Foire aux questions sur le temps

Ce supplément fournit des informations générales sur de nombreux sujets abordés à la fois dans l'article principal de Time et dans l'article complémentaire What Else Science Requires of Time. Il n'est pas prévu que cet article soit lu dans l'ordre par numéro de section.

Table des matières
Que sont les durées, Instantanés, Des moments, et points de temps?
Qu'est-ce qu'un événement?
Qu'est-ce qu'un cadre de référence?
Pourquoi les coordonnées cartésiennes échouent?
Qu'est-ce qu'un cadre inertiel?
Qu'est-ce que l'espace-temps?
Qu'est-ce qu'un diagramme d'espace-temps?
Que sont la métrique du temps et l'intervalle de l'espace-temps?
En quoi l'heure propre diffère-t-elle de l'heure standard et de l'heure coordonnée?
Le temps est-il la quatrième dimension?
Existe-t-il plus d'un type de temps physique?
Comment le temps est-il relatif à l'observateur?
Quelle est la relativité de la simultanéité?
Quelle est la conventionnalité de la simultanéité?
Que sont le passé absolu et l'ailleurs absolu?
Qu'est-ce que la dilatation du temps?
Comment la gravité affecte-t-elle le temps?
Qu'advient-il du temps près d'un trou noir?
Quelle est la solution au paradoxe des jumeaux?
Quelle est la solution aux paradoxes de Zeno?
Comment les coordonnées sont-elles affectées au temps?
Comment les dates sont-elles attribuées aux événements réels?
Ce qui est essentiel pour être une horloge?
Qu'est-ce que cela signifie pour une horloge d'être précise?
Quelle est notre horloge standard ou horloge maîtresse?
Pourquoi certaines horloges standard sont-elles meilleures que d'autres?
Qu'est-ce qu'un champ?
1. Que sont les durées, Instantanés, Des moments, et points de temps?

Une durée est une mesure du temps écoulé. C'est un nombre avec une unité comme les secondes. La seconde est l'unité standard convenue pour la mesure de la durée dans le S.I.. système (les systèmes internationaux d'unités, c'est, Le Système International d’Unités). Comment définir le terme deuxième est discuté plus loin dans ce supplément.

Les géologues préfèrent délimiter les durées en unités plus grandes que les secondes, comme les époques, périodes, époques, et, le plus grand de tous, des éons. Certains physiciens pourraient préférer une unité beaucoup plus petite qu'une seconde, telle qu'une nanoseconde, qui est un milliardième de seconde, ou un instant, qui est le temps que met la lumière à parcourir un centimètre dans le vide.

Dans une conversation informelle, un instant ou un moment est une durée très courte. En physique, cependant, un instant est encore plus court. C'est instantané; il a une durée nulle. C'est peut-être ce que le poète T.S. Eliot pensait quand il a dit, "L'histoire est un modèle de moments intemporels."

L'intervalle de temps entre deux événements est le temps écoulé entre les deux. The measure of this interval is called the duration of time between the two. A duration always needs a unit. "4" n'est pas une durée, mais "4 secondes" est. The term interval in the phrase spacetime interval is a different kind of interval.

Il y a un autre sens des mots instant et moment qui signifie, pas une très courte durée, mais plutôt un moment, comme quand on dit que c'est arrivé à cet instant ou à ce moment. Minuit pourrait être un tel moment. C'est le sens du mot moment signifié par un déterministe qui dit que l'état de l'univers à un moment détermine l'état de l'univers à un autre moment.

On suppose en physique (sauf dans certaines théories proposées de la gravité quantique) que tout intervalle de temps est un continuum linéaire des points de temps qui le composent, mais c'est une question philosophique intéressante de demander comment les physiciens savent que le temps est un continuum. Personne ne pourrait jamais mesurer le temps aussi finement, even indirectly. Points of time cannot be detected. C'est, il n'y a aucun moyen physique de mesurer qu'il est exactement midi même s'il est vrai qu'il est midi. Noon is 12 to an infinite number of decimal places, et aucun appareil de mesure n'est infiniment précis. Mais compte tenu de ce que nous savons sur les points de temps, nous ne devrions pas essayer de détecter des points de temps. La croyance en l'existence de points dans le temps est justifiée de manière holistique en faisant appel à la manière dont ils contribuent au succès scientifique, c'est, à la façon dont les points donnent à notre science un pouvoir supplémentaire pour expliquer, décrire, prédire, et enrichir notre compréhension. Mais, justifier la croyance en l'existence de points, nous avons aussi besoin de croire que notre science perdrait trop de ces vertus sans les points.

Considérez ce qu'est vraiment un point dans le temps. Tout intervalle de temps est un modèle du monde réel d'un segment des nombres réels dans leur ordre normal. Ainsi, chaque instant correspond à un seul nombre réel et inversement. Pour le redire en d'autres termes, le temps est une structure en forme de ligne sur des ensembles d'événements ponctuels. Tout comme les nombres réels sont un ensemble infini de nombres décimaux qui peuvent être ordonnés linéairement par la relation inférieur ou égal, donc le temps est un ensemble réellement infini d'instants ou de moments instantanés qui peuvent être ordonnés linéairement par la relation arrive-avant-ou-en-même-temps-que dans un cadre de référence unique. Un instant ou un moment peut être considéré comme un ensemble d'événements ponctuels qui sont simultanés dans un même cadre de référence.

Bien que McTaggart ne soit pas d'accord, tous les physiciens prétendraient qu'un moment ne peut pas changer parce que le changement est quelque chose qui n'est détectable qu'en comparant différents moments.

Il y a un profond différend philosophique sur l'existence réelle de points temporels, tout comme il y a un différend similaire sur l'existence réelle de points spatiaux. Le différend a commencé quand Platon a dit, "[J]son truc bizarre, l'instant, … n'occupe aucun temps du tout…. (Plato 1961, p. 156d). Certains philosophes souhaitent interdire les événements ponctuels et les moments ponctuels. Ils veulent se contenter d'intervalles, and want an instant always to have a positive duration. The philosopher Michael Dummett, dans (Dummett 2000), ledit temps n'est pas constitué d'instants ponctuels mais plutôt d'une composition d'intervalles qui se chevauchent, c'est, durées non nulles. Dummett exigeait que les points finaux de ces intervalles soient le début et la fin des processus physiques réels. This idea of treating time without instants developed a 1936 proposal of Bertrand Russell and Alfred North Whitehead. La question philosophique centrale du traitement du mouvement par Dummett est de savoir si son adoption affecterait négativement d'autres domaines des mathématiques et des sciences.. Il est probable que ce serait. Pour l'histoire du différend entre les partisans des points-temps et les partisans des intervalles, voir (Øhrstrøm and Hasle 1995).

2. Qu'est-ce qu'un événement?

Dans l'image du manifeste, l'univers est plus fondamentalement fait d'objets que d'événements. Dans l'image scientifique, l'univers est plus fondamentalement fait d'événements que d'objets.

Dans le discours ordinaire, un événement est un événement d'une certaine durée pendant lequel un objet change ses propriétés. Par exemple, l'événement de ce matin de beurrer le toast est le changement du toast d'avoir la propriété d'être non beurré ce matin à avoir la propriété d'être beurré ce matin.

Le philosophe Jaegwon Kim a suggéré qu'un événement devrait être défini comme un objet ayant une propriété à la fois. Ainsi, deux événements sont identiques s'ils sont tous les deux des événements du même objet ayant la même propriété en même temps. Cette suggestion reflète une grande partie de notre concept informel d'événement, mais avec la suggestion de Kim, il est difficile de donner un sens à la remarque, "Les vacances auraient pu commencer une heure plus tôt." Sur l'analyse de Kim, l'événement de vacances n'aurait pas pu commencer plus tôt car, si c'était le cas, ce serait un événement différent. Une analyse des mondes possibles des événements pourrait être le moyen de résoudre ce problème de changement.

Les physiciens utilisent le terme événement de cette façon, mais ils parlent aussi d'événements composés d'événements ponctuels dans lesquels aucune valeur n'est destinée à aucune variable physique, et c'est un autre sens du mot événement. Les événements ponctuels sont simplement des emplacements dans l'espace-temps avec une durée nulle, il serait donc moins trompeur d'appeler ces types d'événements des "lieux d'événements". Toutes les lois fondamentales de la physique sont écrites en termes d'événements ponctuels.

La notion scientifique d'événement ponctuel a aussi ses deux sens. Un événement ponctuel peut être un point de l'espace-temps plus une propriété au point, c'est, la valeur d'une variable telle que la masse. Mais un événement ponctuel peut aussi être simplement l'emplacement de l'espace-temps lui-même. Avec un peu de chance, lorsqu'une éventuelle utilisation ambiguë du terme événement se produit, le contexte est là pour aider à lever l'ambiguïté.

L'événement ponctuel est fondamental en science dans le sens où, à un physicien non quantique, tout objet n'est qu'une série de ses événements ponctuels et des valeurs de leurs propriétés. Par exemple, le processus de chute d'une balle est un processus continu, série infinie d'événements ponctuels le long de la trajectoire dans l'espace-temps de la balle. La raison de la qualification de "non quantique" est discutée à la fin de cette section.

Un espace physique est différent d'un espace mathématique. L'espace mathématique est un ensemble de points, et ces points n'ont pas besoin de représenter des points dans un réel, espace physique. Selon l'espace mathématique, un point peut représenter n'importe quoi. Par exemple, un point dans un espace mathématique à deux dimensions peut être une paire ordonnée composée du prix de vente d'un article en dollars et du nom d'un vendeur.

La notion d'événement ponctuel des physiciens dans l'espace physique, plutôt que l'espace mathématique, est métaphysiquement inacceptable pour certains philosophes, en partie parce qu'il s'écarte tellement de la façon dont le mot événement est utilisé dans le langage ordinaire et dans notre image manifeste. Pour les autres philosophes, c'est inacceptable à cause de sa taille, sa taille infinitésimale. In 1936, afin d'éviter complètement les événements ponctuels dans l'espace physique, Bertrand Russel et A. N. Whitehead a développé une théorie du temps basée sur l'hypothèse que tous les événements dans l'espace-temps ont une durée finie., durée non nulle. Ils croyaient que cette définition d'un événement est plus proche de nos croyances de bon sens, lequel c'est. Malheureusement, ils devaient supposer que toute partie finie d'un événement est un événement, et cette hypothèse fait indirectement appel au concept de l'infinitésimal et n'est donc pas plus proche du bon sens que l'hypothèse du physicien selon laquelle tous les événements sont composés d'événements ponctuels..

McTaggart a fait valoir au début du XXe siècle que les événements changent. Par exemple, il a dit que l'événement de la mort de la reine Anne change parce qu'il recule de plus en plus dans le passé au fil du temps. Beaucoup d'autres philosophes (ceux du soi-disant B-camp) croire qu'il est inapproprié de considérer un événement comme quelque chose qui peut changer, et que l'erreur est de ne pas utiliser correctement le mot changement. C'est encore une question ouverte en philosophie, mais les physiciens utilisent le terme événement comme le font les théoriciens B, à savoir comme quelque chose qui ne change pas.

En physique non quantique, spécifier l'état d'un système physique à la fois implique de spécifier les masses, positions et vitesses de chacune des particules du système à ce moment. Ce n'est pas le cas en mécanique quantique. La position et la vitesse précises simultanées d'une particule - les ingrédients clés d'un événement classique - n'existent pas selon la physique quantique. Plus la position est précise, moins la vitesse est précise, et vice versa.

Plus de la moitié des physiciens du premier quart du 21e siècle pensent qu'une théorie de la gravité quantique nécessitera (1) temps de quantification, (2) faire émerger le temps ou l'espace-temps d'une entité plus fondamentale, (3) n'ayant qu'un nombre maximal fini d'événements pouvant se produire dans un volume fini. La théorie actuelle de la relativité et la théorie quantique autorisent un nombre infini.

L'ontologie de la physique quantique est très différente de celle de la physique non quantique. L'article principal de Time néglige intentionnellement ce. Mais, dit le physicien Sean Carroll, « au niveau le plus profond, les événements ne sont pas un concept utile,” et il faut se concentrer sur la fonction d'onde.

Pour en savoir plus sur ce qu'est un événement, voir l'article sur les événements.

3. Qu'est-ce qu'un cadre de référence?

Un cadre de référence est un point de vue standard ou une perspective choisie par quelqu'un pour afficher des mesures quantitatives sur les lieux d'intérêt dans un espace et les phénomènes qui s'y déroulent. Ce n'est pas une caractéristique objective de la nature. Être adapté à son objectif quantitatif, un cadre de référence doit inclure un système de coordonnées. Il s'agit d'un système d'attribution d'emplacements à des points de l'espace. Si l'espace est un espace-temps physique, alors chaque point doit se voir attribuer quatre numéros, trois pour sa localisation dans l'espace, et un pour sa localisation dans le temps. Ces nombres sont appelés "coordonnées". Chaque événement ponctuel dans l'espace-temps a trois numéros de coordonnées spatiales et un numéro de coordonnées temporelles.

Le choix d'un système de coordonnées nécessite de sélectionner une origine et les axes de coordonnées qui orientent le cadre dans l'espace. Ajouter un système de coordonnées à un cadre de référence pour un espace revient à ajouter un arrangement de lignes de référence (telles que des courbes parallèles aux axes) à l'espace pour que tous les points de l'espace aient des noms uniques. On suppose souvent qu'un observateur est situé à l'origine, mais ce n'est pas obligatoire. La notion de référentiel est moderne; Newton ne connaissait pas les référentiels.

Le nom d'un point dans un espace à deux dimensions est un ensemble ordonné de deux nombres (coordonnées). Si un système de coordonnées cartésiennes est affecté à l'espace, alors la coordonnée d'un point est sa distance signée projetée le long de chaque axe à partir du point d'origine. L'origine est habituellement nommée (0,0). A coordinate “-3 meters” represents a distance of 6 meters from the coordinate “+3 meters.” For a four-dimensional space, un point est nommé avec un ensemble de quatre nombres. Un système de coordonnées pour l'espace à n dimensions est un mappage de chaque point à un ensemble ordonné de ses n numéros de coordonnées. Les meilleurs noms de points utilisent des ensembles de nombres réels parce que les nombres réels permettent l'utilisation du calcul et parce que leur utilisation permet de satisfaire facilement la convention utile selon laquelle les points proches ont des coordonnées proches.

Quand on parle de la distance entre deux points, nous entendons implicitement la distance le long du chemin le plus court entre eux car il existe un nombre infini de chemins que l'on peut emprunter. Si un espace a un système de coordonnées, alors il en a un nombre infini car il y a un nombre illimité de choix pour une origine, ou une orientation des axes, ou l'échelle.

Il existe de nombreux choix pour les types de cadres de référence, bien que le système de coordonnées cartésiennes soit le plus populaire. Ses axes de coordonnées sont mutuellement perpendiculaires. The equation of the circle of diameter one centered on the origin is x2 + y2 = 1. Ce même cercle a une équation très différente si un système de coordonnées polaires est utilisé à la place.

Des cadres de référence peuvent être créés pour l'espace physique, ou pour le temps, ou pour les deux, ou pour des choses n'ayant rien à voir avec l'espace et le temps réels. On pourrait créer un système de coordonnées cartésiennes 2D pour afficher les salaires des vendeurs d'une entreprise par rapport à. leurs noms. Même si l'espace représenté par le système de coordonnées est un espace physique réel, ses coordonnées ne sont jamais physiquement réelles. Vous pouvez additionner deux nombres mais pas deux points. De ce fait, on peut conclure que toutes les structures mathématiques du système de coordonnées ne sont pas également reflétées dans ce que le système représente. Ces structures mathématiques superflues sont appelées artefacts mathématiques.

Ci-dessous, une image d'un cadre de référence couvrant un espace contenant une boule solide. Plus précisément, il existe un espace euclidien tridimensionnel qui utilise un système de coordonnées cartésien avec trois axes mutuellement perpendiculaires fixés à un tridimensionnel (3-D) boule pleine représentant la Terre:

L'origine du système de coordonnées est au centre de la balle, et le système de coordonnées est orienté en spécifiant que l'axe y soit une ligne passant par le pôle nord et le pôle sud. Deux des trois axes de coordonnées coupent l'équateur bleu à des endroits spécifiés. La ligne rouge représente une longitude typique. Les trois coordonnées de tout point de cet espace forment un ensemble ordonné (X,et,z) des x, et, et coordonnées z du point, avec des virgules les séparant des autres étiquettes de coordonnées pour le point. Il y a des points sur la Terre, à l'intérieur de la Terre, et hors de la Terre. Pour l'espace 3D, les coordonnées individuelles seraient normalement des nombres réels. Par exemple, nous pourrions dire un point d'intérêt au plus profond de la balle (La terre) a les trois coordonnées (4.1,Pi,0), où l'on suppose que les trois nombres ont les mêmes unités, comme les mètres. Il est d'usage dans un espace tridimensionnel d'étiqueter les trois axes avec les lettres x, et, et z, et pour (4.1,Pi,0) to mean that 4.1 meters is the x-coordinate of the point, π meters is the y-coordinate of the same point, and 0 meters is the z-coordinate of the point. Le centre de la Terre dans ce graphique est situé à l'origine du système de coordonnées; l'origine d'un repère a pour coordonnées (0,0,0). Mathematical physicists frequently suppress talk of the units and speak of π being the y-coordinate, although strictly speaking the y-coordinate is π meters. L'axe des abscisses représente tous les points (X,0,0); l'axe y est tous les points (0,et,0); l'axe z est tous les points (0,0,z), pour toutes les valeurs possibles de x, et, et z.

Dans un système de coordonnées, les axes n'ont pas besoin d'être mutuellement perpendiculaires, mais pour être un système de coordonnées cartésien, les axes doivent être perpendiculaires entre eux, et les coordonnées d'un point dans l'espace-temps doivent être les valeurs selon les axes des projections perpendiculaires du point sur les axes. Tous les espaces euclidiens peuvent avoir des systèmes de coordonnées cartésiennes. Si l'espace était la surface de la sphère au-dessus, sans compter son intérieur ou son extérieur, alors cet espace à deux dimensions serait une sphère, et il ne pouvait pas avoir un système de coordonnées cartésien bidimensionnel car tous les axes ne pouvaient pas se trouver dans l'espace. La surface 2D pourrait avoir un système de coordonnées cartésien 3D, mais. Ce système de coordonnées a été utilisé dans notre diagramme ci-dessus. Un système de coordonnées plus utile pourrait être un système de coordonnées sphériques 3D.

Passer d'un cadre de référence à un autre ne change aucun phénomène du monde réel décrit avec le cadre de référence, mais ne fait que changer le regard sur les phénomènes. Si un objet a certaines coordonnées dans un cadre de référence, il a généralement des coordonnées différentes dans un cadre de référence différent, et c'est pourquoi les coordonnées ne sont pas physiquement réelles - elles ne sont pas sans cadre. Les durées ne sont pas sans cadre. Les postes non plus, directions, et vitesses.

Le mot référence est souvent supprimé du cadre de référence de la phrase, and the term frame and coordinate system are often used interchangeably. A frame for the physical space in which an object has zero velocity is called the object’s rest frame or proper frame.

Lorsque vous choisissez de placer un cadre sur un espace, il y a une infinité de choix légitimes. Choisir un cadre avec soin peut rendre une situation beaucoup plus facile à décrire. Par exemple, supposons que nous nous intéressons aux événements qui se produisent le long d'une autoroute. We might orient the z-axis by saying it points up away from the center of Earth, tandis que l'axe des x pointe le long de l'autoroute, et l'axe y est perpendiculaire aux deux autres axes et points à travers l'autoroute. Si les événements doivent être décrits, alors un quatrième axe pour le temps serait nécessaire, mais ses unités seraient des unités temporelles et non des unités spatiales. Il est généralement plus utile de faire en sorte que l'axe du temps soit perpendiculaire aux trois axes spatiaux, et d'exiger que les secondes successives le long de l'axe aient la même durée que les secondes de l'horloge standard. En appliquant un système de coordonnées à l'espace-temps, un point de l'espace-temps est spécifié de manière unique par ses quatre nombres de coordonnées indépendants, trois coordonnées spatiales et une coordonnée temporelle. Le mot indépendant implique que connaître une coordonnée d'un point ne donne aucune information sur les autres coordonnées du point.

Les systèmes de coordonnées des cadres de référence doivent obéir à des règles pour être utiles en science. Aucune théorie physique acceptée ne permet à un axe du temps d'avoir la forme d'un chiffre huit. Les cadres doivent respecter les lois s'ils doivent être des perspectives sur des événements réels. Pour tous les référentiels autorisés par la théorie de la relativité, si une particule entre en collision avec une autre particule, ils doivent entrer en collision dans tous les cadres de référence autorisés. La théorie de la relativité ne permet pas de cadres de référence dans lesquels un photon, une particule de lumière, est au repos. La mécanique quantique fait. Une image avec un axe temporel dans laquelle votre tir avec une arme à feu est simultané avec votre balle touchant une cible éloignée n'est pas autorisée par la théorie de la relativité.

Comment l'axe du temps est-il orienté dans le monde? This is done by choosing t = 0 to be the time when a specific event occurs such as the big bang, ou la naissance de Jésus, ou le début d'une expérience. Une seconde le long de l'axe t doit généralement être conforme à une seconde de l'horloge standard de notre civilisation, surtout pour les horloges qui ne bougent pas par rapport à cette horloge.

Les cadres de référence ont des dimensions. Un espace lisse de n'importe quel nombre de dimensions est appelé une variété. Mécanique newtonienne, relativité restreinte, relativité générale, et la mécanique quantique nécessitent toutes l'ensemble de tous les événements pour former une variété à quatre dimensions. Informellement, ce que cela signifie d'être à quatre dimensions, c'est que les points sont spécifiés avec quatre, nombres réels. L'actuel, une définition plus formelle de la dimension est quelque peu compliquée.

Traiter le temps comme une dimension spéciale s'appelle spatialiser le temps, et c'est ce qui rend le temps précisément descriptible mathématiquement d'une manière telle que traiter le temps uniquement comme un devenir ne suffit pas.. C'est une raison majeure pour laquelle la physique mathématique peut être mathématique.

Il faut faire attention à ne pas confondre les caractéristiques du temps avec les caractéristiques des mathématiques utilisées pour décrire le temps. Einstein a admis [voir (Einstein 1982) p. 67] que même lui a souvent fait cette erreur de ne pas distinguer la représentation de l'objet représenté, et cela a ajouté des années au temps qu'il lui a fallu pour créer sa théorie de la relativité générale. Notez que "7:00” n'est pas un temps, but 7:00 est, bien qu'un système de coordonnées typique utilise des nombres réels pour les temps au lieu de la notation avec deux-points.

L'article principal sur le temps déclare que les lois de la physique sont symétriques par translation dans le temps. Il s'ensuit que tous les points temporels sont physiquement équivalents, par rapport aux lois de la physique. Il y a quelques hypothèses supplémentaires impliquées. On suppose que dans tout système de coordonnées, chaque instant de temps I se voit attribuer une coordonnée numérique unique, dis t. Les heures à proximité se voient attribuer des coordonnées à proximité. Les temps ne sont pas des chiffres, mais les coordonnées temporelles sont. Lorsqu'une translation temporelle se produit avec une amplitude de t0, l'instant I à la coordonnée t est maintenant associé à un autre instant I' à la coordonnée t' et cette égalité est vérifiée: t’ = t + t0. Si les lois de la physique sont symétriques par translation dans le temps, then the laws of mathematical physics are invariant relative to the group of transformations of time coordinate t expressed by t = t + t0 where t0 is an arbitrarily chosen constant real number.

À. Pourquoi les coordonnées cartésiennes échouent?

Le système de coordonnées cartésien peut gérer toutes sortes de chemins courbes et d'objets courbes, but it fails whenever the space itself curves. What we just called “the space” could be real physical space or an abstract mathematical space or spacetime or just time.

Un référentiel fixé à la surface de la Terre ne peut pas avoir de repère cartésien couvrant toute la surface car la surface se courbe. Les espaces avec une géométrie courbe nécessitent des systèmes de coordonnées curvilignes dans lesquels les axes se courbent vus d'un espace euclidien de dimension supérieure dans lequel l'espace de dimension inférieure est intégré. Tout espace euclidien peut avoir un système de coordonnées cartésien.

Si le monde physique était bidimensionnel et courbé comme la surface d'une sphère, alors un système de coordonnées cartésien bidimensionnel pour cet espace ne doit pas donner de coordonnées à la plupart des endroits du monde. Donner à tous les points du monde 2D leurs propres coordonnées cartésiennes, il faudrait un système cartésien 3D, et chaque point du monde se verrait attribuer trois coordonnées, pas seulement deux. Pour la même raison, si nous voulons un point arbitraire dans notre réel, courber l'espace-temps 4D pour n'avoir que quatre coordonnées et non cinq, then the coordinate system must be curvilinear and not Cartesian. But what if we are stubborn and say we want to stick with the Cartesian coordinate system and we don’t care that we have to bring in an extra dimension and give our points of spacetime five coordinates instead of four? Dans ce cas, nous ne pouvons pas faire confiance à la métrique standard du système de coordonnées pour donner des réponses correctes.

Voyons pourquoi c'est ainsi. Bien que le système de coordonnées puisse être choisi arbitrairement pour n'importe quel espace ou espace-temps, des choix différents nécessitent généralement des métriques différentes. Suppose the universe is two-dimensional and shaped like the surface of a sphere when seen from a higher dimension. The 2D sphere has no inside or outside; la dimension supplémentaire est simplement à des fins de visualisation. Ensuite, lorsque nous utilisons la métrique du système 3D, basé sur la version 3D du théorème de Pythagore, mesurer la distance spatiale entre deux points de l'espace, dire, le pôle Nord et l'équateur, la valeur produite est trop faible. La valeur correcte est plus élevée car elle est le long d'une longitude et doit rester confinée à la surface. La métrique cartésienne 3D indique que la ligne la plus courte entre le pôle Nord et un point de l'équateur traverse la Terre et échappe ainsi à l'univers, qui indique que la métrique cartésienne ne peut pas être correcte. La métrique correcte calculerait la distance dans l'espace le long d'une ligne géodésique (un grand cercle dans ce cas comme une longitude) qui est confiné à la surface de la sphère.

L'orbite de la Terre autour du Soleil est courbée dans l'espace 3D, mais "tout droit" dans l'espace-temps 4D. Les guillemets effrayants sont présents parce que l'orbite est droite uniquement dans le sens où une géodésique est droite. Un chemin géodésique entre deux points de l'espace-temps est un chemin d'intervalle d'espace-temps le plus court entre les points.

On pourrait couvrir un espace-temps 4D courbe avec un système de coordonnées spécial de type cartésien en divisant l'espace-temps en régions infinitésimales, donnant à chaque région son propre système de coordonnées cartésiennes, puis assembler les systèmes de coordonnées tous ensemble là où ils rencontrent leurs voisins. L'assemblage produit ce qu'on appelle habituellement un atlas. Chaque point aurait ses propres quatre coordonnées uniques, mais lorsque la métrique cartésienne plate est utilisée pour calculer des intervalles, longueurs, et durées à partir des numéros de coordonnées de l'atlas, les valeurs seront incorrectes.

Au lieu de considérer un univers qui est la surface d'une sphère, considérons un univers qui est la surface d'un cylindre. Cet univers 2D est courbé lorsqu'il est visualisé à partir d'un espace euclidien 3D dans lequel le cylindre est encastré. Étonnamment, il n'est pas du tout courbé intrinsèquement. The measures of the three angles of any triangle sum to 180 degrees. Les circonférences de ses cercles sont toujours égales à pi fois leurs diamètres. Nous disons que, contrairement à la sphère, la surface d'un cylindre est extrinsèquement courbée mais intrinsèquement plate.

Pour un traitement plus sophistiqué des référentiels et des coordonnées, voir Systèmes de coordonnées. Pour une introduction à la notion de courbure de l'espace, see chapter 42 in The Feynman Lectures on Physics by Richard Feynman.

4. Qu'est-ce qu'un cadre inertiel?

Ce qui fait d'un cadre de référence un cadre de référence inertiel, c'est que la première loi de Newton est obéie par tous les objets et champs à l'intérieur du cadre. Einstein described his special theory of relativity in 1905 by saying it requires the laws of physics to have the same form in any inertial frame. Malheureusement, l'univers n'a en fait pas de référentiels inertiels.

Newton dirait qu'un référentiel inertiel est un référentiel se déplaçant à vitesse constante par rapport à l'espace absolu. Einstein, plutôt, dirait qu'un référentiel inertiel est un référentiel dans lequel la première loi de Newton s'applique. La première loi du mouvement de Newton dit un objet isolé, c'est, un objet affecté par aucune force extrinsèque totale, a une vitesse constante dans le temps. Il n'accélère pas. Ainsi, dans un référentiel inertiel, deux objets distincts qui se déplacent en parallèle et en roue libre sans aucune force extérieure sur eux, restera en mouvement en parallèle pour toujours. Un soi-disant "observateur inertiel" ne ressent aucune accélération et aucun champ gravitationnel. Les trajectoires d'un objet ne subissant aucune accélération sont dites "trajectoires inertielles".

Essentiellement, la première loi peut être considérée comme fournissant une définition du concept de force externe totale nulle; un objet a une force externe totale nulle s'il se déplace à vitesse constante. Malheureusement, dans le monde réel, aucun objet ne se comporte de cette façon; ils ne peuvent pas être isolés de la force de gravité. La gravité ne peut pas être désactivée, et donc la première loi de Newton échoue et il n'y a pas de référentiels inertiels.

Même si la première loi est fausse en général et doit être remplacée par la loi de la gravité d'Einstein, il tient assez bien pour nos besoins dans de nombreuses situations. Il tient dans n'importe quelle région infinitésimale. Dans les grandes régions, si la courbure de l'espace-temps peut être ignorée pour un certain phénomène d'intérêt, alors on peut trouver un repère inertiel pour le phénomène. Un système de coordonnées cartésien fixé à la Terre servira de référentiel inertiel pour piloter une voiture ou décrire un match de tennis mais pas pour voler de Paris à Los Angeles et pas pour voler vers Mars. Un cadre de coordonnées pour l'espace fixé sur les étoiles distantes et utilisé par les physiciens uniquement pour décrire des phénomènes éloignés de l'une de ces étoiles, et loin des planètes, et d'autres objets massifs, est presque un repère inertiel dans cette région. Étant donné qu'un cadre est inertiel, tout cadre qui tourne ou autrement accélère par rapport à ce premier cadre est non inertiel.

Les calculs et les descriptions sont plus simples en utilisant la relativité restreinte si l'on peut choisir un référentiel inertiel.

La théorie de Newton nécessite un appartement, Géométrie euclidienne pour l'espace et pour l'espace-temps. La relativité restreinte nécessite une géométrie euclidienne plate pour l'espace, mais une géométrie plate, géométrie non euclidienne pour l'espace-temps. La relativité générale permet tout cela, mais permet également la courbure de l'espace et de l'espace-temps. Pensez à "plat" comme exigeant que les axes soient des lignes droites. Si nous exigeons que le système de coordonnées de notre cadre de référence couvre tout l'espace-temps, alors un cadre plat n'existe pas pour le monde réel. L'existence de la gravité nécessite qu'il y ait une courbure de l'espace autour de tout objet ayant une masse, ce qui fait qu'un cadre plat ne couvre pas une partie de l'espace près de l'objet. La géométrie d'un espace existe indépendamment du système de coordonnées utilisé pour le décrire, il faut donc veiller à distinguer ce qui est une caractéristique réelle de la géométrie de ce qui n'est qu'un artefact des mathématiques utilisées pour caractériser la géométrie.

Dans toute région infinitésimale de l'espace-temps obéissant à la théorie de la relativité générale, la relativité restreinte tient, et il existe un référentiel inertiel couvrant la région infinitésimale.

5. Qu'est-ce que l'espace-temps?

L'espace-temps peut être considéré comme l'ensemble des emplacements de tous les événements réels et possibles, ou il peut être considéré comme un champ où se situent tous les événements. Dans les deux cas, c'est une combinaison d'espace et de temps. Notre espace-temps à quatre dimensions a une seule dimension temporelle et trois dimensions spatiales. C'est le meilleur candidat de la science pour le réel, espace-temps physique. Les coordonnées sont les noms des emplacements dans l'espace et le temps; ce sont des artefacts mathématiques.

Hermann Minkowski discovered spacetime in 1907-8. Il a été le premier à dire que l'espace-temps est fondamental et que l'espace et le temps ne sont que des aspects de l'espace-temps.. Et il a été le premier à dire que différents cadres de référence diviseront l'espace-temps différemment en leur partie temporelle et leur partie spatiale..

L'espace-temps réel est dynamique et non statique. C'est, sa structure, comme sa géométrie, change avec le temps à mesure que la répartition de la matière-énergie change. En relativité restreinte et dans la théorie de Newton, l'espace-temps n'est pas dynamique; il reste le même indépendamment de ce que font la matière et l'énergie.

L'ensemble, cosmic curvature of space is unknown, mais il existe de bonnes preuves empiriques, acquis à la fin du XXe siècle, que l'ensemble, courbure cosmique de l'espace-temps, plutôt que l'espace, est proche de zéro mais évolue vers une valeur positive.

En relativité générale, l'espace-temps est supposé être une caractéristique fondamentale de la réalité. Il est très intéressant de vérifier si cette hypothèse est vraie. Il y a eu de sérieuses tentatives pour construire des théories de la physique dans lesquelles l'espace-temps n'est pas fondamental mais émerge de quelque chose de plus fondamental comme les champs quantiques, mais aucune de ces tentatives n'a résisté à des observations empiriques ou à des expériences qui pourraient montrer que les nouvelles théories sont supérieures aux théories actuellement acceptées. Ainsi, il est toujours prudent de dire que le concept d'espace-temps est ontologiquement fondamental.

La question métaphysique de savoir si l'espace-temps est un objet substantiel ou une relation entre des événements, ou ni l'un ni l'autre, est considéré dans la discussion de la théorie relationnelle du temps. Pour d'autres questions philosophiques sur ce qu'est l'espace-temps, voir Qu'est-ce qu'un champ?

La vitesse d'un objet est différente dans différents cadres de référence, à une exception près. La limite supérieure de la vitesse de tout objet dans l'espace est c, la vitesse de la lumière dans le vide. Cette affirmation n'est pas relative à un référentiel. Cette vitesse c est la limite supérieure de la vitesse de transmission de toute cause à son effet. Ce c est le c dans l'équation E = mc2. C'est la vitesse de toute particule de masse nulle au repos, et c'est la vitesse de toutes les particules lors du big bang avant que le champ de Higgs ne s'active et ne ralentisse de nombreux types de particules. La notion de vitesse de déplacement dans l'espace-temps plutôt que dans l'espace, est généralement considérée par les physiciens comme n'étant pas sensible. La question de savoir si la notion de vitesse dans le temps n'est pas sensible est un sujet controversé dans la philosophie de la physique. Voir la section de l'article principal de Time "Le passage ou l'écoulement du temps" pour savoir qui prend quelle position sur cette question.

La force de gravité dans le temps se manifeste par la courbure de l'espace-temps lui-même. Einstein a été le premier à l'apprécier. According to the physicist George Musser:

La gravité n'est pas une force qui se propage dans l'espace mais une caractéristique de l'espace-temps lui-même. Quand tu lances une balle haut dans les airs, il revient au sol parce que la Terre déforme l'espace-temps qui l'entoure, pour que les trajectoires du ballon et du sol se croisent à nouveau.

6. Qu'est-ce qu'un diagramme d'espace-temps?

Un diagramme d'espace-temps est un diagramme de ce que l'article principal "Time" appelle un univers de blocs. Un diagramme d'espace-temps est une représentation graphique des coordonnées d'événements dans l'espace-temps. Considérez le diagramme comme une image d'un cadre de référence. Un axe de coordonnées désigné est pour le temps. Les autres axes sont pour l'espace. Un diagramme d'espace-temps de Minkowski est un type spécial de graphe d'espace-temps, celui qui représente des phénomènes qui obéissent aux lois de la relativité restreinte. Un diagramme de Minkowski ne permet aucune courbure de l'espace-temps lui-même, bien que les objets eux-mêmes puissent avoir des chemins courbes dans l'espace. Tout objet représenté avec un chemin incurvé dans le diagramme accélère.

Le diagramme suivant est un exemple de diagramme d'espace-temps de Minkowski en trois dimensions contenant deux dimensions spatiales (et des droites pour les deux axes) et une dimension temporelle (avec une ligne verticale pour l'axe du temps). Émergeant vers le haut et vers le bas à partir de l'événement ponctuel de vous, l'observateur de volume zéro étant ici maintenant, il y a deux cônes, vos cônes de lumière futurs et passés. Les cônes sont composés de chemins d'éventuels rayons lumineux non entravés émergeant de l'observateur ou convergeant vers l'observateur. Le cône de lumière en un point de l'espace existe même s'il n'y a pas de lumière à cet endroit.

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Dans un diagramme d'espace-temps de Minkowski, un cartésien (rectangulaire) le système de coordonnées est utilisé, l'axe du temps est représenté verticalement, et une ou deux des dimensions spatiales sont supprimées (c'est, non inclus).

Si le diagramme de Minkowski n'a qu'une seule dimension spatiale, alors un éclair de lumière dans le vide a une représentation parfaitement rectiligne, mais il a une représentation en forme de cône si le diagramme de Minkowski a deux dimensions spatiales, et c'est une sphère s'il y a trois dimensions spatiales. Parce que la lumière voyage à une si grande vitesse, it is common to choose the units along the axes so that the path of a light ray is a 45 degree angle and the value of c is 1 light year per year, les années-lumière étant les unités le long de n'importe quel axe spatial et les années étant les unités le long de l'axe du temps. Ou la valeur de c aurait pu être choisie pour être une nanoseconde de lumière par nanoseconde. Le choix minutieux des unités pour les axes dans le diagramme est important afin d'éviter que les cônes de lumière n'apparaissent trop plats pour être informatifs.

Ci-dessous un exemple de diagramme de Minkowski n'ayant qu'une seule dimension d'espace, ainsi un futur cône de lumière a la forme de la lettre « V ».

Ce diagramme de Minkowski représente un Albert Einstein de la taille d'un point spatial immobile à mi-chemin entre deux endroits spéciaux, places where there is an instantaneous flash of light at time t = 0 in coordinate time. At t = 0, Einstein ne peut pas encore voir les flashs car ils sont trop loin pour que la lumière puisse encore l'atteindre. Les flèches dirigées représentent le trajet des quatre rayons lumineux issus des flashs. Dans un diagramme de Minkowski, un objet ponctuel physique de volume nul n'est pas représenté comme occupant un seul point mais comme occupant une ligne contenant tous les points de l'espace-temps auxquels il existe. That line is called the worldline of the object. Toutes les lignes d'univers représentant des objets réels sont des chemins continus dans l'espace-temps. Les objets en accélération ont des trajectoires courbes dans l'espace-temps.

Les événements sur la même ligne horizontale du diagramme de Minkowski sont simultanés dans le référentiel. Plus la ligne d'univers d'un objet est inclinée par rapport à la verticale, plus l'objet se déplace rapidement. Étant donné les unités choisies pour le diagramme ci-dessus, no worldline can tilt down more than 45 degrees, ou bien cet objet se déplace plus vite que c, la limite de vitesse cosmique selon la relativité restreinte.

Dans le schéma ci-dessus, La ligne du monde d'Einstein est droite, indiquant qu'aucune force externe totale n'agit sur lui. Si la ligne d'univers d'un objet rencontre la ligne d'univers d'un autre objet, puis les deux objets entrent en collision.

L'ensemble de toutes les histoires de photons possibles ou de lignes du monde à la vitesse de la lumière passant par un événement ponctuel spécifique définit les deux cônes de lumière de cet événement, à savoir son cône de lumière passé et son cône de lumière futur. Le futur cône ou cône avant est appelé un cône parce que, si le diagramme d'espace-temps devait avoir deux dimensions d'espace, alors la lumière émise par un flash se répandrait dans les deux dimensions spatiales dans un cercle de diamètre toujours croissant, produire une forme de cône au fil du temps. Dans un diagramme pour l'espace tridimensionnel, le front d'onde de la lumière est une sphère en expansion et non un cône en expansion, mais parfois les physiciens parleront encore officieusement de son cône.

Chaque point de l'espace-temps a sa propre paire de cônes de lumière, mais le cône de lumière a à voir avec la structure de l'espace-temps, pas son contenu, donc le cône de lumière d'un point existe même s'il n'y a pas de lumière à cet endroit.

La question de savoir si un membre d'une paire d'événements aurait pu avoir un impact causal sur l'autre événement est une caractéristique objective de l'univers et n'est pas relative à un cadre de référence. On dit qu'une paire d'événements à l'intérieur du même cône de lumière est causalement connectable car ils auraient pu s'affecter mutuellement par un signal allant de l'un à l'autre à une vitesse inférieure à la vitesse de la lumière, en supposant qu'il n'y avait pas d'obstacles qui interféreraient. Pour deux événements causalement connectables, la relation entre les deux événements est dite temporelle. Si vous étiez autrefois situé dans l'espace-temps à, Disons, (x1,Y1,z1,t1), alors pour le reste de votre vie, vous ne pouvez pas affecter ou participer à tout événement qui se produit en dehors du cône de lumière avant dont le sommet est à (x1,Y1,z1,t1). Les cônes de lumière sont un outil particulièrement utile car différents observateurs dans différents cadres de repos doivent s'entendre sur les cônes de lumière de tout événement., malgré leur désaccord sur ce qui est simultané avec quoi et la durée entre deux événements. Ainsi, la structure du cône de lumière de l'espace-temps est objectivement réelle.

Tous les espaces-temps ne peuvent pas être donnés en diagrammes de Minkowski, mais tout espace-temps satisfaisant la théorie de la relativité restreinte d'Einstein peut. La théorie spéciale d'Einstein s'applique à la gravitation, mais il suppose à tort que les processus physiques, tels que les processus gravitationnels, n'ont aucun effet sur la structure de l'espace-temps. Quand il faut prêter attention à l'effet réel de ces processus sur la structure de l'espace-temps, c'est, quand la relativité générale doit être utilisée, alors les diagrammes de Minkowski deviennent inappropriés pour l'espace-temps. La relativité générale suppose que la géométrie de l'espace-temps est localement minkowskienne, mais pas globalement minkowskien. C'est, l'espace-temps est localement plat en ce sens que dans toute région de taille infinitésimale, on trouve toujours que l'espace-temps est Minkowskien 4D (qui est euclidien 3D pour l'espace mais pas euclidien 4D pour l'espace-temps). Quand nous disons que l'espace-temps est courbe et non plat, nous voulons dire qu'il s'écarte de la géométrie Minkowski 4D.

7. Que sont la métrique du temps et l'intervalle de l'espace-temps?

La métrique d'un espace contient des informations géométriques sur l'espace. Il indique la courbure aux points, et il indique la distance entre deux points quelconques le long d'une courbe contenant les deux points. Ici, le terme « distance dans le temps » fait référence à la durée. L'introduction ci-dessous traite de la distance et de la durée, mais il ignore généralement la courbure. Si vous changez de système de coordonnées, généralement, vous devez changer la métrique. Dans ce sens, la mesure n'est pas objective.

Dans des situations simples dans un espace euclidien avec un système de coordonnées cartésien, la métrique est une procédure qui dit que, pour trouver la durée, soustraire l'heure de début de l'événement de son heure de fin. Plus précisément, cette métrique pour le temps dit que, afin de calculer la durée entre l'événement ponctuel a qui se produit au temps t(À) et l'événement ponctuel b qui se produit au temps t(b), alors il faut calculer |t(b) – t(À)|, la valeur absolue de leur différence. C'est la manière standard de calculer les durées lorsque la courbure de l'espace-temps n'est pas impliquée. Quand il est impliqué, nous devons nous tourner vers la relativité générale où une métrique plus générale est requise, et le calcul peut être extrêmement compliqué.

La métrique de l'espace-temps implique la métrique du temps. La métrique d'espace-temps indique l'intervalle d'espace-temps entre deux événements ponctuels. L'intervalle a à la fois des aspects spatiaux et des aspects temporels. Deux événements dans la vie d'un photon ont un intervalle de temps nul. L'intervalle est la mesure de la séparation spatio-temporelle entre deux événements ponctuels le long d'un chemin spatio-temporel spécifique. Approfondissons ce problème un peu plus.

Dans ce qui suit, notez les sens multiples du mot espace. Un physicien représente souvent le temps comme un espace unidimensionnel et représente l'espace-temps comme un espace quadridimensionnel. Plus généralement, une métrique pour tout type d'espace est une équation qui indique comment calculer la distance (ou quelque chose comme la distance, comme nous le verrons bientôt) entre deux points quelconques dans cet espace le long d'une courbe dans l'espace, étant donné les coordonnées de localisation des deux points. Notez la dépendance des coordonnées.

Dans un espace euclidien unidimensionnel le long d'une ligne droite allant de l'emplacement du point x à un emplacement du point y, la métrique indique que la distance d entre les deux points est |y-x|. On suppose que les deux emplacements utilisent les mêmes unités.

La durée t(À,b) entre un événement a qui se produit au temps t(À) et un événement b qui se produit au temps t(b) est donnée par l'équation métrique:

t(À,b) = |t(b) – t(À)|.

Il s'agit de la manière standard de calculer les durées lorsque la courbure n'est pas impliquée. Les philosophes se sont demandé si l'on aurait pu tout aussi bien utiliser la moitié de cette valeur absolue, ou la racine carrée de la valeur absolue. Plus généralement, est-ce qu'une définition de la métrique est la bonne ou juste la plus utile? C'est, les philosophes s'intéressent à la question sous-jacente de savoir si le choix d'une métrique est naturel dans le sens d'être objectif ou si son choix est une question de convention.

Apportons plus de dimensions. Dans un plan bidimensionnel satisfaisant la géométrie euclidienne, la formule de la métrique est:

d2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2.

Il définit ce que l'on entend par la distance d entre un point arbitraire avec les coordonnées cartésiennes (x1 , Y1) et un autre point avec les coordonnées cartésiennes (x2 , Y2), en supposant que toutes les unités sont identiques, comme les mètres. Les nombres x sont des valeurs dans la dimension x, c'est, parallèle à l'axe des x, et les nombres y sont des valeurs dans la dimension y. L'équation ci-dessus est essentiellement le théorème de Pythagore de la géométrie plane. Voici une représentation visuelle de ceci pour les deux points:

Si vous imaginez que ce graphique vous montre ce qu'un corbeau verrait voler au-dessus d'une grille carrée de rues, alors l'équation métrique d2 = (x1 - x2)2+ (y1 – y2)2 gives you the distance d as the crow flies. Mais si votre objectif est une métrique qui donne la distance uniquement pour les taxis qui sont limités à se déplacer verticalement ou horizontalement, alors une métrique de taxi calculerait la distance du taxi de cette façon:

|x2 – x1| + |y2 – y1|.

Ainsi, un espace peut avoir plus d'une métrique, et nous choisissons la métrique en fonction du caractère de l'espace et de notre objectif.

Habituellement, pour un espace physique, il existe une métrique meilleure ou prévue ou supposée de manière conventionnelle. Si tout ce que nous voulons est la distance la plus courte entre deux points dans un espace euclidien à deux dimensions, la métrique conventionnelle est:

d2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2

Mais si nous nous intéressons aux distances le long d'un chemin arbitraire plutôt qu'au chemin le plus court, alors la métrique ci-dessus n'est correcte qu'à l'infini, et une métrique plus sophistiquée est requise en utilisant les outils de calcul. Dans ce cas, la métrique ci-dessus est réexprimée sous la forme d'une équation de différence en utilisant le symbole d'opérateur delta Δ pour produire:

(s)2 = (Δx)2+ (y)2

où Δs est la distance spatiale entre les deux points et Δx = x1 – x2 et Δy = y1 – y2. Le symbole delta Δ n'est pas un nombre mais plutôt un opérateur sur deux nombres qui produit leur différence. Si les différences sont extrêmement faibles, infiniment petit, alors ils sont appelés différentiels au lieu de différences, et alors Δs devient ds, et Δx devient dx, et Δy devient dy, et nous sommes entrés dans le domaine du calcul différentiel. La lettre d dans un différentiel représente une opération delta infiniment petite, et ce n'est pas comme le nombre d dans le diagramme ci-dessus.

Généralisons cette idée de l'espace 2D à l'espace-temps 4D. La métrique que nous recherchons maintenant concerne l'intervalle entre deux événements ponctuels arbitraires, pas la distance entre eux. Bien qu'il n'y ait ni durée entre New York et Paris, ni une distance spatiale entre midi aujourd'hui et minuit plus tard, il y a pourtant un intervalle d'espace-temps entre New York à midi et Paris à minuit.

Contrairement aux durées temporelles et aux distances spatiales, les intervalles sont objectifs en ce sens que l'intervalle d'espace-temps n'est pas relatif à un cadre de référence ou à un système de coordonnées. Tous les observateurs mesurent la même valeur pour un intervalle, en supposant qu'ils le mesurent correctement. La valeur d'un intervalle entre deux événements ponctuels ne change pas si le cadre de référence change. Alternativement, les référentiels acceptables sont ceux qui préservent les intervalles entre les points.

La métrique de tout espace indique comment calculer la valeur de la séparation s entre deux points quelconques de cet espace. En relativité restreinte, l'espace abstrait à quatre dimensions qui représente l'espace-temps est en effet spécial. Sa partie spatiale 3-D est euclidienne et sa partie temporelle 1-D est euclidienne, mais l'espace 4D n'est pas euclidien, et sa métrique est exotique. On dit qu'il est minkowskien, et on lui donne un repère lorentzien. Sa métrique est définie entre deux points infiniment proches de l'espace-temps à:

ds2 = c2dt2 – dx2

où ds est un intervalle infinitésimal (soit un déplacement dit différentiel des coordonnées spatio-temporelles) entre deux événements ponctuels proches dans l'espace-temps; c est la vitesse de la lumière; le différentiel dt est la durée infinitésimale entre les deux coordonnées temporelles des deux événements; et dx est la distance spatiale infinitésimale entre les deux événements. Remarquez le signe négatif. Si c'était un signe plus, alors la métrique serait euclidienne.

Parce qu'il y a trois dimensions d'espace dans un espace-temps à quatre dimensions, say dimensions 1, 2, and 3, la distance spatiale différentielle dx est définie comme étant:

dx2 = dx12 + dx22 + dx32

Cette équation est obtenue en coordonnées cartésiennes en utilisant le théorème de Pythagore pour l'espace tridimensionnel. The differential dx1 is the displacement along dimension 1 of the three dimensions. De la même manière, for 2 and 3. C'est la distance spatiale entre deux événements ponctuels, pas l'intervalle entre eux. C'est, ds n'est généralement pas identique à dx.

Avec ces équations différentielles, les techniques de calcul peuvent alors être appliquées pour trouver l'intervalle entre deux événements ponctuels même s'ils ne sont pas proches dans l'espace-temps, tant que nous avons les informations sur la worldline s, le chemin dans l'espace-temps, comme son équation dans le système de coordonnées.

En relativité restreinte, l'intervalle entre deux événements qui se produisent au même endroit, comme l'endroit où l'horloge est assise, est très simple. Since dx = 0, l'intervalle est:

t(À,b) = |t(b) – t(À)|.

Il s'agit de la valeur absolue de la différence entre les coordonnées temporelles à valeur réelle, en supposant que toutes les heures sont spécifiées dans les mêmes unités, dire, secondes, et en supposant qu'aucune distance spatiale positive n'est impliquée. Nous avons commencé la discussion de cette section en utilisant cette métrique.

Généralisons maintenant cette notion afin de savoir comment utiliser une horloge pour des événements qui ne se produisent pas au même endroit. Le temps propre infinitésimal dτ, plutôt que le temps-coordonnée différentiel dt, est la durée indiquée par une horloge transportée le long de l'intervalle d'espace-temps infinitésimal ds. Il est défini dans tout espace-temps obéissant à la relativité restreinte comme étant:

dτ2= ds2/c2.

En général, dτ ≠ dt. They are equal only if the two point-events have the same spatial location so that dx = 0.

Parce que l'espace-temps "éloigne" (intervalles) peut être négatif, et parce que l'intervalle d'espace-temps entre deux événements différents peut être nul même lorsque les événements sont éloignés en distance spatiale (mais accessible par un rayon lumineux si le matériau intermédiaire n'était pas un obstacle), le terme intervalle ici n'est pas ce que l'on entend normalement par le terme distance.

Il existe trois types d'intervalles d'espace-temps: dans le temps, comme dans l'espace, et nul. Dans l'espace-temps, si deux événements sont en principe connectables par un signal se déplaçant d'un événement à l'autre à une vitesse inférieure à la vitesse de la lumière, l'intervalle entre les deux événements est dit temporel. Il ne peut y avoir de cadre de référence dans lequel les deux se produisent en même temps. L'intervalle est de type spatial s'il n'y a pas de référentiel dans lequel les deux événements se produisent au même endroit, ils doivent donc se produire à des endroits différents et être à une certaine distance spatiale - d'où le choix du mot spacelike. Deux événements connectables par un signal se déplaçant exactement à la vitesse de la lumière sont séparés par un intervalle nul, un intervalle de magnitude zéro.

Voici une manière équivalente de décrire les trois types d'intervalles d'espace-temps. Si l'un des deux événements se produit à l'origine ou au sommet d'un cône de lumière, et l'autre événement se situe soit dans le cône lumineux avant, soit dans le cône lumineux arrière, alors les deux événements ont un intervalle de temps. Si l'autre événement est en dehors des cônes lumineux, alors les deux événements ont un intervalle semblable à l'espace [et sont dans le soi-disant ailleurs absolu de l'autre]. Si les deux événements se trouvent directement sur le même cône de lumière, alors leur intervalle est nul ou nul.

L'intervalle d'espace-temps entre deux événements quelconques dans la vie d'un être humain doit être un intervalle de temps. Aucun être humain ne peut rien faire pour affecter un événement en dehors de son futur cône de lumière. Telle est la condition humaine selon la théorie de la relativité.

Les informations contenues dans la métrique plus compliquée pour la relativité générale permettent un calcul de la courbure en tout point. Cette métrique plus compliquée est le champ tenseur métrique riemannien. C'est ce que vous savez quand vous connaissez la métrique de l'espace-temps.

La métrique d'un espace fournit une description complète des propriétés locales de l'espace, que l'espace soit un espace physique ou un espace mathématique représentant l'espace-temps. Par contre, la topologie de l'espace fournit une description complète des propriétés globales de l'espace, par exemple s'il a une courbure externe comme un cylindre ou pas de courbure externe comme dans un plan; ces deux espaces sont localement confondus.

La métrique de la relativité restreinte est suffisamment compliquée, mais la métrique de la relativité générale est normalement extrêmement compliquée.

La discussion de la métrique se poursuit dans la discussion des coordonnées temporelles. Pour une présentation utile et plus détaillée de l'intervalle spatio-temporel et de la métrique spatio-temporelle, see chapter 4 of (Maudlin 2012) et surtout le chapitre "Géométrie" dans Les Plus Grandes Idées de l'Univers: Espace, Temps, et Motion de Sean Carroll.

8. En quoi l'heure propre diffère-t-elle de l'heure standard et de l'heure coordonnée?

Le bon moment est personnel, et l'heure standard est publique. L'heure standard est l'heure propre indiquée par l'horloge standard de notre système de coordonnées standard choisi de manière conventionnelle. Chaque horloge qui fonctionne correctement mesure son propre temps, le temps le long de sa propre ligne du monde, peu importe comment l'horloge tourne ou quelles forces agissent sur elle. En gros, l'heure légale est l'heure indiquée sur une horloge désignée à Paris, France qui signale l'heure à Greenwich Angleterre que nous sommes d'accord pour être la bonne heure. L'Observatoire est supposé stationnaire dans le système de coordonnées standard. Mais plus votre horloge se déplace rapidement par rapport à l'horloge standard ou plus la force gravitationnelle est grande sur celle-ci par rapport à l'horloge standard, alors plus vos lectures d'horloge s'écarteront de l'heure standard, ce qui serait très clair si les deux horloges devaient se rencontrer. Cet effet est appelé dilatation du temps. Dans des circonstances normales dans lesquelles vous vous déplacez lentement par rapport à la vitesse de la lumière et ne subissez pas de forces gravitationnelles inhabituelles, alors il n'y a pas de différence entre votre heure propre et l'heure standard de votre civilisation.

Votre bon moment et mon bon moment pourraient être différents, mais les deux sont corrects. C'est l'une des implications les plus surprenantes de la théorie de la relativité. L'affirmation selon laquelle deux horloges différentes peuvent être correctes serait appelée une incohérence dans la physique newtonienne, mais le problème est que la physique newtonienne est incompatible avec le fonctionnement réel du temps.

Le temps de coordonnées est le temps d'un événement tel qu'indiqué le long des axes d'un système de coordonnées choisi. Les systèmes de coordonnées ne sont pas des objets réels, et ils peuvent différer par leurs échelles et leurs origines et les orientations de leurs axes.

Le bon intervalle de temps entre deux événements (sur une ligne mondiale) est la quantité de temps qui s'écoule selon une horloge idéale qui est transportée entre les deux événements. Considérons deux événements ponctuels. Votre propre temps propre entre eux est la durée entre les deux événements telle que mesurée le long de la ligne mondiale de votre horloge qui est transportée entre les deux événements. Parce qu'il y a tellement de façons physiquement possibles de transporter l'horloge, par exemple à vitesse lente ou à grande vitesse et à proximité d'une masse importante ou loin de celle-ci, il y a tellement d'intervalles de temps propres différents pour les deux mêmes événements. Toutefois, la théorie de la relativité implique que le temps propre maximum possible entre les deux événements est rapporté par la méthode de transport la plus lente entre les deux événements. Pour une paire d'événements, une horloge qui mesure leur temps tout en restant assis rapportera un intervalle de temps plus long que n'importe quelle autre horloge.

Voici un moyen de maximiser la différence entre le temps propre et le temps standard. Si vous et votre horloge traversez l'horizon des événements d'un trou noir et tombez vers le centre du trou, vous ne remarquerez rien d'inhabituel à propos de votre bon moment, mais des observateurs externes utilisant l'heure standard de la Terre mesureront que vous avez mis un temps extrêmement long à traverser l'horizon.

Le processus réel par lequel le temps coordonné est calculé à partir des heures propres des horloges réelles et le processus par lequel une horloge distante est synchronisée avec une horloge locale sont très compliqués, bien que certaines des questions philosophiquement les plus intéressantes - concernant la relativité de la simultanéité et la conventionnalité de la simultanéité - soient discutées ci-dessous.

Authors and speakers who use the word time often do not specify whether they mean proper time or standard time or coordinate time. Ils supposent que le contexte est suffisant pour nous dire ce qu'ils veulent dire.

9. Le temps est-il la quatrième dimension?

Oui et non; ça dépend de ce que veut dire la question. Il est correct de dire que le temps est une dimension mais pas une dimension spatiale. Le temps est la quatrième dimension de l'espace-temps 4D, mais le temps n'est pas la quatrième dimension de l'espace physique car cet espace n'a que trois dimensions. Dans l'espace-temps 4D, la dimension temporelle est particulière et diffère de manière fondamentale des trois autres dimensions.

Les mathématiciens ont une notion plus large du terme espace que la personne moyenne. Dans leur sens, un espace n'a pas besoin de contenir de lieux géographiques ni d'heures, et il peut avoir n'importe quel nombre de dimensions, même un nombre infini. Un tel espace peut être bidimensionnel et contenir des points pour les paires ordonnées dans lesquelles le premier membre d'une paire est le nom d'un électeur à Londres et son deuxième membre est le revenu mensuel moyen de cet électeur.. Ne pas prêter attention aux deux sens du terme espace est la source de toute la confusion quant à savoir si le temps est la quatrième dimension.

Newton a traité l'espace comme un espace tridimensionnel et traité le temps comme un espace unidimensionnel séparé. He could have used Minkowski’s 1908 idea, s'il y avait pensé, à savoir l'idée de traiter l'espace-temps comme quadridimensionnel.

L'espace mathématique utilisé par les physiciens mathématiciens pour représenter l'espace-temps physique qui obéit aux lois de la relativité est à quatre dimensions; et dans cet espace mathématique, l'espace des lieux est un sous-espace 3D, et le temps est un autre sous-espace, un 1D. Le mathématicien Hermann Minkowski a été la première personne à construire un tel espace mathématique 4D pour l'espace-temps, although in 1895 H. g. Wells a traité le temps de manière informelle comme la quatrième dimension dans son roman The Time Machine.

In 1908, Minkowski remarquait que "Désormais l'espace par lui-même, et le temps tout seul, sont condamnés à disparaître dans de simples ombres, et seule une sorte d'union des deux conservera une réalité indépendante. Beaucoup de gens ont compris à tort que cela signifiait que le temps est en partie de l'espace, et vice versa. Le philosophe C. D. Broad a rétorqué que la découverte de l'espace-temps n'avait pas brisé la distinction entre le temps et l'espace, mais seulement leur indépendance ou leur isolement..

La raison pour laquelle le temps n'est pas en partie l'espace est que, dans un seul cadre, le temps est toujours distinct de l'espace. Une autre façon de dire cela est de dire que le temps est toujours une dimension distinguée de l'espace-temps, pas une dimension arbitraire. Ce qu'être distingué revient à, parler de manière informelle, est que lorsque vous configurez un système de coordonnées rectangulaires sur un espace-temps avec une origine à, dire, un événement important, vous pouvez pointer l'axe des x vers l'est ou le nord ou vers le haut ou n'importe laquelle d'une infinité d'autres directions, mais vous ne pouvez pas le pointer vers l'avant dans le temps - vous ne pouvez le faire qu'avec l'axe t, l'axe du temps.

Pour tout système de coordonnées sur l'espace-temps, les mathématiciens du début du XXe siècle pensaient qu'il était nécessaire de traiter un événement ponctuel avec au moins quatre nombres indépendants afin de rendre compte de la quadridimensionnalité de l'espace-temps. En fait, cet appel à la définition du 19e siècle de la dimensionnalité, qui est due à Bernhard Riemann, n'est pas tout à fait adéquat car les mathématiciens ont découvert par la suite comment affecter chaque point du plan à un point de la droite sans que deux points du plan soient affectés au même point de la droite. L'idée vient du travail de Georg Cantor. En raison de cette correspondance biunivoque entre les points du plan et les points de la ligne, les points sur un plan pourraient être spécifiés avec un seul nombre au lieu de deux. Le cas échéant, alors la ligne et le plan doivent avoir les mêmes dimensions selon la définition de Riemann de la dimension. Pour éviter ce résultat, et pour que le plan reste un objet 2D, la notion de dimensionnalité de l'espace a reçu une nouvelle, mais assez complexe, définition.

dix. Existe-t-il plus d'un type de temps physique?

L'heure du dîner est une sorte d'événement mais pas une sorte de moment. Y a-t-il des types de temps? Il y en a peut-être un pour chaque référentiel. Bien que chaque cadre de référence sur l'espace-temps physique ait son propre temps physique, notre question se veut dans un autre sens. Maintenant, les physiciens mesurent le temps électromagnétiquement. Ils définissent une horloge atomique standard utilisant des processus électromagnétiques périodiques dans les atomes, puis utiliser des signaux électromagnétiques (lumière) pour synchroniser des horloges éloignées de l'horloge standard. Ce faisant,, les physiciens mesurent-ils le « temps électromagnétique » mais pas aussi d'autres types de temps physique ??

Dans les années 1930, les physiciens Arthur Milne et Paul Dirac se sont inquiétés de cette question. Indépendamment, ils ont suggéré qu'il pourrait y avoir de très nombreuses échelles de temps. Par exemple, il pourrait y avoir le temps des processus atomiques et peut-être aussi un temps de gravitation et de processus physiques à grande échelle. Les horloges des deux processus peuvent dériver de la synchronisation après avoir été initialement synchronisées sans qu'il y ait une explication raisonnable de la raison pour laquelle elles ne restent pas synchronisées. Idem pour les horloges basées sur le pendule, sur les résonateurs supraconducteurs, et sur d'autres principes physiques. Imaginez la difficulté pour les physiciens s'ils devaient travailler avec le temps électromagnétique, temps gravitationnel, temps nucléaire, temps neutrino, et ainsi de suite. Physique actuelle, cependant, n'a trouvé aucune raison de supposer qu'il existe plus d'un type de temps pour les processus physiques.

In 1967, les physiciens ont rejeté la norme astronomique pour la norme atomique parce que l'écart entre les processus périodiques atomiques et de gravitation connus tels que les rotations et les révolutions de la Terre pourrait être mieux expliqué en supposant que les processus atomiques étaient les plus réguliers de ces phénomènes. Mais ce n'est pas une raison de s'inquiéter de deux fois s'éloigner. Les physiciens n'ont toujours aucune raison de croire qu'un processus périodique gravitationnel qui n'est pas affecté par le frottement, les impacts ou d'autres forces dériverait un jour hors de la synchronisation avec un processus atomique tel que les oscillations d'un cristal de quartz., c'est pourtant la possibilité qui inquiète Milne et Dirac.

11. Comment le temps est-il relatif à l'observateur?

Le rythme auquel une horloge bat est relatif à l'observateur. Étant donné un événement, l'horloge du premier observateur peut mesurer une valeur pendant sa durée, mais une seconde horloge peut mesurer une valeur différente si elle bouge ou est affectée différemment par la gravité. Encore, dit Einstein, les deux mesures peuvent être correctes. C'est ce que cela signifie de dire que le temps est relatif à l'observateur. Cette relativité est un choc pour notre image manifeste du temps. Selon la physique de Newton, en principe, il n'y a aucune raison pour que les observateurs ne puissent pas s'entendre sur l'heure qu'il est maintenant ou sur la durée d'un événement ou sur le moment où un événement lointain s'est produit, donc la notion d'observateur n'est pas aussi importante qu'en physique moderne.

Le terme « observateur » en physique a plusieurs significations. L'observateur est normalement distinct de l'observation elle-même. Informellement, un observateur est un être conscient qui peut rapporter une observation et qui a une certaine orientation par rapport à ce qui est observé, comme être à côté de l'événement mesuré ou à des années-lumière. Une observation est le résultat de l'action d'observer. Il établit les valeurs d'une ou plusieurs variables comme dans "Il était midi sur l'horloge de mon vaisseau spatial lorsque l'impact de l'astéroïde a été vu, so because of the travel time of light I compute that the impact occurred at 11:00.” An observer ideally causes no unnecessary perturbations in what is observed. Le cas échéant, l'observation est dite objective.

En physique, le terme « observateur » est utilisé de cette manière informelle. Appelez ça du sens (1). Dans un deuxième sens (2), dans la théorie de la relativité, un observateur peut être un cadre de référence complet, et une observation est une valeur mesurée localement, peut-être par un spectateur humain ou peut-être par une machine. Pensez à un observateur comme étant un cadre de référence omniscient.

En sens (1), an ordinary human observer cannot directly or indirectly observe any event that is not in its backward light cone. There is a sense (3). Ceci est un observateur en théorie quantique, mais ce sens n'est pas développé ici.

Consider what is involved in being an omniscient reference frame. Les informations sur toute variable souhaitée sont signalées par un spectateur de la taille d'un point à chaque emplacement de l'espace-temps. Le point-spectateur qui observe et mesure n'a aucun effet sur ce qui est observé et mesuré. Tous les spectateurs sont au repos dans le même, seul, cadre de référence supposé. Un spectateur est toujours accompagné d'un idéal, en point, sans masse, horloge fonctionnant parfaitement et synchronisée avec les horloges des autres spectateurs à tous les autres points de l'espace-temps. L'observateur dispose de tous les outils nécessaires pour rapporter les valeurs de variables telles que la tension ou la présence ou l'absence de gelée de raisin.

12. Quelle est la relativité de la simultanéité?

La relativité de la simultanéité est la caractéristique de l'espace-temps dans laquelle les observateurs utilisant différents cadres de référence ne sont pas d'accord sur les événements qui sont simultanés.. La simultanéité est relative au référentiel choisi. Un grand pourcentage de physiciens et de philosophes du temps suggèrent que cela implique que la simultanéité n'est pas objectivement réelle, et ils concluent aussi que le présent n'est pas objectivement réel, le présent étant tous les événements qui sont simultanés avec être ici maintenant.

Pourquoi y a-t-il un désaccord sur ce qui est simultané avec ce qui? Cela se produit parce que les deux événements se produisent spatialement loin l'un de l'autre.

Dans nos vies ordinaires, on peut négliger tout ça car on s'intéresse aux événements à proximité. Si deux événements se produisent près de chez nous, we can just look and see whether they occurred simultaneously. But suppose we are on a spaceship circling Saturn when a time signal is received saying it is noon in Greenwich England. L'événement d'envoi et de réception s'est-il produit simultanément? Non. La lumière met une heure et vingt minutes pour voyager de la Terre au vaisseau spatial. Si nous voulons utiliser ce signal horaire pour synchroniser notre horloge avec l'horloge terrestre, puis au lieu de régler l'horloge de notre vaisseau spatial sur midi, nous devrions le mettre à une heure et vingt minutes avant midi.

Ce scénario transmet l'essence de la synchronisation correcte des horloges distantes avec notre horloge à proximité. Certaines hypothèses sont ignorées pour l'instant, à savoir que nous pouvons déterminer que le vaisseau spatial était relativement stationnaire par rapport à la Terre et n'était pas dans un champ de potentiel gravitationnel différent de celui de l'horloge terrestre.

Le schéma ci-dessous illustre la relativité de la simultanéité pour la méthode de synchronisation dite médiane. Il y a deux flashs lumineux. Se sont-ils produits simultanément?

Le diagramme de Minkowski représente Einstein assis immobile dans le cadre de référence indiqué par le système de coordonnées avec les axes noirs épais. Lorentz is traveling rapidly away from him and toward the source of flash 2. Parce que la ligne du monde de Lorentz est une ligne droite, on peut dire qu'il se déplace à une vitesse constante. Les deux éclairs de lumière arrivent simultanément à leur point médian selon Einstein mais pas selon Lorentz. Lorentz sees flash 2 before flash 1. C'est, the event A of Lorentz seeing flash 2 occurs before event C of Lorentz seeing flash 1. Ainsi, Einstein dira volontiers que les flashs sont simultanés, but Lorentz will have to do some computing to figure out that the flashes are simultaneous in the Einstein frame because they are not simultaneous to him in a reference frame in which he is at rest. Toutefois, si on avait choisi un référentiel différent de celui ci-dessus, celui dans lequel Lorentz ne bouge pas mais Einstein est, then it would be correct to say flash 2 occurs before flash 1. Ainsi, le fait que les éclairs soient ou non simultanés dépend du cadre de référence utilisé pour faire le jugement. Tout est relatif.

Il y a un problème philosophique connexe lié aux hypothèses faites dans, dire, affirmant qu'Einstein était initialement à mi-chemin entre les deux flashs. La détermination à mi-chemin peut-elle être faite indépendamment de l'adoption d'une convention indiquant si la vitesse de la lumière est indépendante de sa direction de déplacement? C'est la question de savoir s'il y a une « conventionnalité » de la simultanéité.

13. Quelle est la conventionnalité de la simultanéité?

La relativité de la simultanéité est philosophiquement moins controversée que la conventionnalité de la simultanéité. Pour apprécier la différence, considérer ce qu'implique la prise d'une décision concernant la simultanéité. Le problème central est que vous ne pouvez mesurer la vitesse de la lumière que pour un aller-retour, pas un aller simple, vous ne pouvez donc pas vérifier simultanément l'heure qu'il est sur votre horloge et sur une horloge distante.

Étant donné deux événements qui se produisent essentiellement au même endroit, les physiciens supposent qu'ils peuvent dire par observation directe si les événements se sont produits simultanément. S'ils ne peuvent pas détecter que l'un d'eux se produit en premier, puis ils disent qu'ils se sont produits simultanément, et ils attribuent aux événements la même coordonnée temporelle dans le référentiel. La détermination de la simultanéité est beaucoup plus difficile si les deux événements se produisent très loin l'un de l'autre, comme prétendre que les deux éclairs de lumière atteignant Einstein dans le scénario de la section précédente ont commencé en même temps. Une façon de mesurer (définir opérationnellement) la simultanéité à distance est la méthode médiane. Dire que deux événements sont simultanés dans le référentiel dans lequel nous sommes stationnaires si des signaux lumineux dégagés provoqués par les deux événements nous parviennent simultanément alors que nous sommes à mi-chemin entre les deux endroits où ils se sont produits. C'est la définition opérationnelle de la simultanéité utilisée par Einstein dans sa théorie de la relativité restreinte.

Cette méthode intermédiaire a une présomption significative: que les faisceaux lumineux provenant de directions opposées se déplacent à la même vitesse. Est-ce un fait ou juste une convention commode à adopter? Einstein et les philosophes du temps Hans Reichenbach et Adolf Grünbaum ont qualifié cela de convention raisonnable car toute tentative de confirmer expérimentalement l'égalité des vitesses, ils croyaient, suppose que l'on sache déjà déterminer la simultanéité à distance.

Hilary Putnam, Michel Friedmann, et Graham Nerlich s'opposent à l'appeler une convention - au motif que toute autre hypothèse sur la vitesse de la lumière compliquerait inutilement notre description de la nature, et nous faisons souvent des choix sur la façon dont la nature est sur la base de la simplification de notre description de la nature.

Pour comprendre le différend sous un autre angle, notez que la méthode médiane ci-dessus n'est pas la seule façon de définir la simultanéité. Envisagez une deuxième méthode, la méthode de réflexion miroir. Sélectionnez un cadre de référence basé sur la Terre, et envoyer un flash de lumière de la Terre à Mars où il frappe un miroir et est réfléchi vers sa source. The flash occurred at 12:00 selon une horloge terrestre correcte, Disons, and its reflection arrived back on Earth 20 minutes later. La lumière a parcouru le même vide, chemin non perturbé qui va et vient. À quelle heure le flash lumineux a-t-il frappé le miroir? La réponse implique la conventionnalité de la simultanéité. All physicists agree one should say the reflection event occurred at 12:10 because they assume it took ten minutes going to Mars, et dix minutes de retour. La difficile question philosophique est de savoir si cette façon de calculer les dix minutes n'est vraiment qu'une convention. Einstein pointed out that there would be no inconsistency in our saying that the flash hit the mirror at 12:17, à condition que nous vivions avec la conséquence gênante que la lumière était relativement lente à atteindre le miroir, mais est ensuite revenu sur Terre à une vitesse plus rapide.

Supposons que nous voulions synchroniser une horloge de Mars avec notre horloge sur Terre en utilisant la méthode de réflexion. Dessinons un diagramme de Minkowski de la situation et considérons une seule dimension spatiale dans laquelle nous sommes à l'emplacement A sur Terre à côté de l'horloge standard utilisée pour l'axe des temps du cadre de référence. L'horloge lointaine sur Mars que nous voulons synchroniser avec l'heure terrestre est à l'emplacement B. Voir le schéma.

Le fait que la ligne d'univers de l'horloge B soit parallèle à l'axe des temps montre que les deux horloges sont supposées relativement stationnaires. (S'ils ne sont pas, et nous connaissons leur vitesse relative, nous pourrions peut-être corriger cela.) Nous envoyons des signaux lumineux depuis la Terre afin de synchroniser les deux horloges. Envoyer un signal lumineux de A à l'instant t1 vers B, où il nous est renvoyé en A, arriver à l'heure t3. Ainsi, le temps de parcours total du signal lumineux est t3 – t1, à en juger par le cadre de référence terrestre. Ensuite, la lecture tr sur l'horloge distante au moment de l'événement de réflexion doit être réglée sur t2, où:

t2 = t1 + (1/2)(t3 - t1).

Si tr = t2, alors les deux horloges spatialement séparées sont censées être synchronisées.

Einstein noticed that the use of the fraction 1/2 rather than the use of some other fraction implicitly assumes that the light speed to and from B is the same. Il a dit que cette hypothèse est une convention, la soi-disant conventionnalité de la simultanéité, et ce n'est pas quelque chose que nous pourrions vérifier pour voir s'il est correct. Only with the fraction (1/2) les vitesses de déplacement sont-elles les mêmes à l'aller et au retour.

Supposons que nous essayons de vérifier si les deux vitesses de la lumière sont vraiment les mêmes. On enverrait un signal lumineux de A à B, et voir si le temps de trajet était le même que lorsque nous l'avons envoyé de B à A. Mais pour faire confiance à ces durées il faudrait déjà avoir synchronisé les horloges en A et B. Mais ce processus de synchronisation présupposera une certaine valeur pour la fraction, dit Einstein.

Tous les philosophes des sciences ne sont pas d'accord avec Einstein pour dire que le choix de (1/2) est une convention, nor with those philosophers such as Putnam who say the messiness of any other choice shows that the choice of 1/2 must be correct. Tout le monde est d'accord, mais, that any other choice than 1/2 would make for messy physics.

Certains chercheurs suggèrent qu'il existe un moyen de vérifier les vitesses de la lumière et de ne pas simplement présumer qu'elles sont identiques. Créer deux doublons, horloges correctes à A. Transporter l'une des horloges vers B à une vitesse infinitésimale. Aller si lentement, l'horloge arrivera à B sans que ses propres rapports horaires s'écartent de celui de l'horloge A. C'est, les deux horloges seront synchronisées même si elles sont éloignées l'une de l'autre. Maintenant, les deux horloges peuvent être utilisées pour trouver l'heure à laquelle un signal lumineux est parti de A et l'heure à laquelle il est arrivé à B, et de même pour un aller-retour. La différence des deux rapports de temps sur les horloges A et B peut être utilisée pour calculer la vitesse de la lumière dans chaque direction, compte tenu de la distance de séparation. Cette vitesse peut être comparée à la vitesse calculée avec la méthode médiane. L'expérience n'a jamais été réalisée, mais les recommandataires sont sûrs que les vitesses aller et retour se révéleront identiques, donc ils sont sûrs que (1/2) est correct et non une convention.

Sean Carroll a encore une autre position sur la question. Il dit "La bonne stratégie est d'abandonner l'idée de comparer des horloges éloignées les unes des autres" (Carroll 2022, 150).

Pour une discussion supplémentaire sur cette question controversée de la conventionnalité de la simultanéité, voir (Callender 2017, p. 51) et pp. 179-184 of The Blackwell Guide to the Philosophy of Science, édité par Peter Machamer et Michael Silberstein, Éditeurs Blackwell, Inc., 2002.

14. Que sont le passé absolu et l'ailleurs absolu?

Qu'est-ce que cela signifie de dire que la condition humaine est une condition dans laquelle vous ne pourrez jamais affecter un événement en dehors de votre cône de lumière avant ?? Here is a visual representation of the human condition according to the special theory of relativity, dont l'espace-temps peut toujours être représenté par un diagramme de Minkowski de la sorte suivante:

Les événements absolument passés (les événements verts dans le diagramme ci-dessus) sont les événements dans ou sur le cône de lumière arrière de votre événement actuel, votre ici et maintenant. Le cône de lumière arrière de l'événement Q est la surface imaginaire en forme de cône de points d'espace-temps formés par les trajets de tous les rayons lumineux atteignant Q depuis le passé.

Les événements dans votre zone ou région passée absolue sont ceux qui auraient pu vous affecter directement ou indirectement, l'observateur, à l'instant présent, en supposant qu'il n'y avait pas d'obstacles intermédiaires. Les événements de votre zone future absolue sont ceux que vous pourriez affecter directement ou indirectement.

Le fait qu'un événement soit dans le passé absolu d'un autre événement est une caractéristique de l'espace-temps lui-même parce que l'événement est dans le passé du point dans tous les cadres de référence possibles. Cette fonctionnalité est indépendante du cadre. Pour tout événement dans votre passé absolu, chaque observateur dans l'univers (qui ne fait pas d'erreur) conviendra que l'événement s'est produit dans votre passé. Ce n'est pas le cas pour les événements qui sont dans votre passé mais pas dans votre passé absolu. Les événements passés qui ne sont pas dans votre passé absolu sont dans ce qu'Eddington a appelé votre ailleurs absolu. L'ailleurs absolu est la région de l'espace-temps contenant des événements qui ne sont pas causalement connectables à votre ici et maintenant. Votre ailleurs absolu est la région de l'espace-temps qui n'est ni dans ni sur vos cônes de lumière avant ou arrière. Pas d'événement ici et maintenant, peut affecter n'importe quel événement dans votre ailleurs absolu; et aucun événement dans ton ailleurs absolu ne peut t'affecter ici et maintenant.

Si vous regardez à travers un télescope, vous pouvez voir une galaxie située à un million d'années-lumière, et tu le vois comme c'était il y a un million d'années. Mais vous ne pouvez pas voir à quoi elle ressemble maintenant car la version actuelle de cette galaxie est en dehors de votre cône de lumière, et est dans ton ailleurs absolu.

Un seul point est absolu ailleurs, futur absolu, et le passé absolu forment une partition de tout l'espace-temps en trois régions disjointes. Si l'événement ponctuel A est dans l'absolu ailleurs de l'événement ponctuel B, on dit que les deux événements sont liés à l'espace. Si les deux sont dans les cônes de lumière avant ou arrière l'un de l'autre, on dit qu'ils sont liés au temps ou qu'ils sont causalement connectables.. Nous pouvons affecter ou être affectés par des événements liés au temps qui nous concernent. L'ordre d'occurrence d'un événement de type spatial (avant ou après ou simultané avec votre ici et maintenant) dépend du référentiel choisi, mais l'ordre d'occurrence d'un événement de type temps et notre ici et maintenant ne. Une autre façon de faire le point est de dire que, lors du choix d'un cadre de référence, nous avons le libre choix de l'ordre temporel de deux événements liés à l'espace, mais nous n'avons aucune liberté lorsqu'il s'agit de deux événements liés dans le temps car l'ordre causal détermine leur ordre temporel. C'est pourquoi l'ailleurs absolu est aussi appelé le présent étendu. Il n'y a aucun fait de savoir si un point de votre ailleurs absolu est dans votre présent., Ton passé, ou ton avenir. C'est simplement un choix conventionnel de cadre de référence qui fixe quels événements dans votre ailleurs absolu sont des événements présents.

Pour deux événements quelconques dans l'espace-temps, ils sont comme le temps, semblable à l'espace, ou comme une lumière séparée, et c'est une caractéristique objective de la paire qui ne peut pas changer avec un changement dans le cadre de référence. Ceci est une autre implication du fait que la structure du cône de lumière de l'espace-temps est réelle et objective, contrairement aux fonctionnalités telles que les durées et les longueurs.

Le cône de lumière passé ressemble à un cône dans de petites régions dans un diagramme d'espace-temps avec une dimension de temps et deux d'espace. Toutefois, le cône de lumière passé n'est pas en forme de cône dans une grande région cosmologique, mais plutôt en forme de poire car toutes les lignes lumineuses très anciennes devaient provenir du volume infinitésimal du big bang.

15. Qu'est-ce que la dilatation du temps?

Time dilation occurs when two synchronized clocks get out of synchrony due either to their relative motion or due to their being in regions of different gravitational field strengths. An observer always notices that it is the other person’s clock that is behaving oddly, jamais que leur propre horloge se comporte bizarrement. Lorsque deux observateurs sont en mouvement relatif, chacun peut voir que l'horloge de l'autre personne ralentit par rapport à sa propre horloge. It’s as if the other person’s time is stretched or dilated. There is philosophical controversy about whether the dilation is literally a change in time itself or only a change in how durations are measured using someone else’s clock as opposed to one’s own clock.

La quantité spécifique de dilatation du temps dépend de la vitesse relative d'une horloge vers ou loin de l'autre. Si une horloge encercle l'autre, leur vitesse relative est nulle, il n'y a donc pas de dilatation du temps due à la vitesse, quelle que soit la vitesse de rotation.

La sœur de la dilatation du temps est la contraction de l'espace. La longueur d'un objet change dans différents cadres de référence pour compenser la dilatation du temps afin que la vitesse de la lumière c dans le vide soit constante dans n'importe quel cadre. La longueur de l'objet mesurée perpendiculairement à la direction du mouvement n'est pas affectée par le mouvement, mais la longueur mesurée dans le sens du mouvement est affectée. Si vous effectuez la mesure, puis les bâtons mobiles deviennent plus courts s'ils se déplacent vers vous ou s'éloignent de vous. La longueur ne change pas à cause des forces, but rather because space itself contracts. What a shock this is to our manifest image! Personne ne remarque que l'espace autour d'eux se contracte, seulement que l'espace ailleurs semble être affecté.

Voici une image de la distorsion visuelle des objets en mouvement due à la contraction de l'espace:

Image: Corvin Zahn, Institut de physique, Université de Hildesheim,
Voyage dans l'espace-temps (http://www.spacetimetravel.org/)

L'image décrit la même roue dans différentes couleurs: (vert) tournant sur place juste en dessous de la vitesse de la lumière; (bleu) se déplaçant de gauche à droite juste en dessous de la vitesse de la lumière; et (rouge) restant immobile.

Pour donner une idée de l'effet quantitatif de la dilatation du temps:

Parmi les particules des rayons cosmiques, nous trouvons des protons… qui se déplacent si vite que leurs vitesses diffèrent infiniment de la vitesse de la lumière: la différence ne se produit qu'au vingtième (sic!) décimale non nulle après la virgule. Le temps pour eux s'écoule plus lentement que pour nous d'un facteur dix milliards, Si, à notre horloge, un tel proton met cent mille ans pour traverser notre système stellaire - la Galaxie - puis par " sa propre horloge " le proton n'a besoin que de cinq minutes pour parcourir la même distance (Novikov 1998, p. 59).

16. Comment la gravité affecte-t-elle le temps?

Selon la théorie de la relativité générale, les différences gravitationnelles affectent le temps en le dilatant - dans le sens où les observateurs dans un champ de potentiel gravitationnel moins intense constatent que les horloges dans un champ de potentiel gravitationnel plus intense fonctionnent lentement par rapport à leurs propres horloges. C'est comme si le temps de l'horloge dans le champ gravitationnel intense était allongé et ne tournait pas assez vite. Les personnes vivant dans des appartements au rez-de-chaussée survivent à leurs jumeaux dans des penthouses, toutes choses étant égales par ailleurs. Les lampes de poche du sous-sol seront décalées vers l'extrémité rouge du spectre visible par rapport aux lampes de poche des greniers. Tous ces phénomènes sont les effets de la dilatation gravitationnelle du temps.

L'espace-temps en présence de gravité est courbé, selon la relativité générale. Ainsi, le temps est courbé, aussi. Quand le temps se courbe, les horloges ne se plient pas dans l'espace comme dans un tableau de Salvador Dali. Au lieu de cela, ils subissent une dilatation gravitationnelle du temps.

Informations du système de positionnement global (GPS) des satellites en orbite autour de la Terre est utilisé par votre téléphone portable pour vous dire si vous devez tourner à droite à la prochaine intersection. Le GPS est essentiellement un groupe d'horloges volantes qui diffusent l'heure. La courbure de l'espace-temps près de la Terre est suffisamment importante pour que la dilatation gravitationnelle du temps soit prise en compte pour ces horloges. La dilatation du temps gravitationnelle plus la dilatation du temps due à la vitesse du satellite fait que le temps dans les satellites est plus rapide d'environ sept microsecondes par rapport au temps de surface standard de la Terre. Donc, ces satellites GPS sont lancés avec leurs horloges ajustées en avance sur les horloges terrestres d'environ sept secondes, puis sont périodiquement réajustées en avant afin qu'elles restent synchronisées avec l'heure standard de la Terre. Moins il y a d'erreur dans l'horloge atomique, meilleur est le GPS, et c'est l'une des raisons pour lesquelles les physiciens continuent d'essayer de construire de meilleures horloges. (In 2018, la dilatation gravitationnelle du temps a été mesurée à Boulder, Colorado, ETATS-UNIS. si soigneusement qu'il a détecté la différence de tic-tac de deux horloges atomiques dont la hauteur ne différait que d'un centimètre.)

Quand un métaphysicien pose la question, "Qu'est-ce que la gravité?” il y a trois légitimes, mais très différent, réponses. La gravité est (1) une force, (2) courbure intrinsèque de l'espace-temps, et (3) échanges de particules. Les trois réponses ont leurs utilisations. En parlant de renverser du lait ou de concevoir une fusée pour visiter la lune, la première réponse est la plus appropriée à utiliser. Dans le contexte de la relativité générale, la deuxième réponse est la plus appropriée. Dans le contexte d'une future théorie de la gravité quantique qui intègre la gravité dans la mécanique quantique et le modèle standard de la physique des particules, la troisième réponse est la meilleure à de nombreuses fins. A ce niveau plus fondamental, les forces sont des caractéristiques de l'activité sur le terrain. Les particules de gravité appelées gravitons sont des fluctuations dans le champ gravitationnel, et ce qui se passe avec le lait renversé, c'est que des paires de particules virtuelles enchevêtrées jaillissent des champs pertinents. Normalement, un membre de la paire a un momentum positif normal, et l'autre membre a une dynamique négative. Those particles with negative momentum are exchanged between the milk and the Earth, provoquant ainsi l'attraction du lait vers le sol par analogie avec la façon dont le boomerang de retour d'un lanceur qui vous frappe vous rapprochera du lanceur. La collection de toutes les particules porteuses de force, c'est, tous les boomerangs, sont appelés "bosons". Répondre (2) était un pas assez surprenant loin de l'image manifeste, mais réponds (3) est à un pas de géant.

17. Qu'advient-il du temps près d'un trou noir?

Un trou noir est une région très dense d'un espace-temps extrêmement déformé. Richard Gott l'a décrit comme un hôtel dans lequel vous pouvez vous enregistrer mais ne pouvez pas partir.

Autour d'un trou noir se trouve un ensemble approximativement sphérique de points de non-retour que l'on appelle son horizon des événements.. Our Milky Way contains a 100 million black holes, chacun étant le produit de l'effondrement d'une étoile en raison de son écrasement par sa propre gravitation après l'épuisement de son combustible nucléaire. Le centre d'un trou noir est souvent appelé sa singularité; c'est une région de courbure extrême que la relativité implique est capable d'écraser n'importe quel objet en un point.

Voici une photographie traitée d'un trou noir entouré de son disque d'accrétion qui émet un rayonnement électromagnétique (principalement des rayons X à haute énergie) en raison de particules proches qui s'écrasent les unes dans les autres sous l'influence de la gravité du trou noir:

L'image du trou noir M87 produite par l'Observatoire européen austral

Les couleurs de l'image sont des artefacts ajoutés par un ordinateur car la vraie lumière (lors du passage des fréquences de rayons X aux fréquences optiques) est blanc et parce que les humains peuvent mieux détecter les différences entre les couleurs que les différences de luminosité de la lumière blanche. Un trou noir peut tourner, mais même s'il ne tourne pas, son disque d'accrétion environnant tournera sûrement. Le disque d'accrétion n'est pas sphérique, mais a la forme d'une pizza parce qu'elle tourne comme une pizza en rotation qui est lancée en l'air.

Tout trou noir est une matière-énergie hautement comprimée dont l'intensité du champ gravitationnel s'étend jusqu'à une certaine distance, appelé l'horizon des événements, est assez fort pour déformer l'espace-temps si sévèrement qu'aucun objet qui tombe au-delà de l'horizon ne peut en ressortir intact. Considérez l'horizon des événements comme une enveloppe sphérique bidimensionnelle; plonger à travers l'horizon des événements, c'est franchir un point de non-retour. Cela s'applique même à la lumière qui se replie si elle essaie de s'échapper. Une lampe de poche qui fonctionne peut tomber dans un trou noir, mais son faisceau ne peut pas s'échapper de l'horizon des événements. Selon la théorie de la relativité, toute lumière provenant de l'intérieur de l'horizon à partir d'une lampe de poche fonctionnant correctement ne peut pas nous atteindre de l'extérieur - d'où le nom de trou noir. Toutefois, en raison du fait que le disque d'accrétion peut éjecter un quasar juste à l'extérieur de l'horizon des événements, certains trous noirs sont ce qui produit les objets les plus lumineux de l'univers. Les trous noirs sont appelés « trous » non pas parce qu'ils sont vides, mais parce que tant de choses y tombent.

L'horizon des événements est une surface bidimensionnelle de type fluide séparant l'intérieur de l'extérieur du trou noir. Si vous avez eu la malchance de tomber à travers l'horizon des événements, tu pourrais voir, mais vous ne pouviez pas envoyer un signal, vous ne pourriez pas non plus vous échapper même si votre vaisseau spatial avait une poussée extrêmement puissante. L'espace autour de vous s'effondre de plus en plus, de sorte que vous seriez pressé sur votre chemin - un processus appelé "spaghettification" - et finalement vous seriez écrasé dans un volume ultra-microscopique au centre.

Selon la théorie de la relativité, si vous étiez dans un vaisseau spatial s'approchant d'un trou noir et se rapprochant de son horizon des événements, alors votre distorsion temporelle deviendrait très importante à en juger par les horloges sur Terre. La chaîne (le ralentissement de votre horloge par rapport aux horloges de retour sur Terre) serait plus grave plus vous restiez longtemps dans les environs et aussi plus vous vous rapprochiez de l'horizon des événements. Les téléspectateurs de l'extérieur verraient votre vaisseau spatial ralentir progressivement sa vitesse lors de son approche de l'horizon. Les rapports renvoyés vers la Terre des lectures de l'horloge de votre vaisseau spatial deviendraient plus faibles et plus faibles en fréquence (en raison du décalage vers le rouge gravitationnel), et ces rapports montreraient que le tic-tac de votre horloge ralentissait (dilatation) par rapport aux horloges terrestres.

Tout objet macroscopique peut devenir un trou noir s'il est suffisamment compressé. Si vous frappez deux particules ensemble assez rapidement, ils produiront un trou noir et commenceront à attirer les particules à proximité. Heureusement, même nos meilleurs collisionneurs de particules dans les laboratoires terrestres ne sont pas assez puissants pour le faire. Notre Soleil n'est pas assez grand pour être comprimé par sa propre gravité dans un trou noir lorsque son carburant est brûlé.

Le trou noir M87 est illustré ci-dessus. It has a mass of about 6.5 billion of our suns. Ce n'est pas dans la Voie lactée mais dans une autre galaxie. Il y a un petit trou noir au centre de la Voie Lactée. Ce trou noir est mille fois plus petit. It is called Sagittarius A*. Generally, les trous noirs ne sont pas assez puissants pour aspirer toutes les étoiles qui les entourent, tout comme le soleil n'aspirera jamais toutes les planètes de notre système solaire même après son extinction. Tous les trous noirs connus ont un spin, mais aucun trou noir ne peut tourner assez vite pour violer la limite de vitesse d'Einstein.

Un trou noir qui tourne n'est pas tout à fait une sphère. S'il tourne très rapidement, puis il est aplati à ses pôles et peut se rapprocher de la forme d'une crêpe. A cause de la rotation, le disque d'accrétion tourne aussi, et à cause de cela l'effet Doppler pour l'image ci-dessus rend la rougeur en haut moins brillante qu'en bas de l'image. L'image a été modifiée pour supprimer le flou qui serait autrement présent en raison de la réfraction du plasma entre la Terre et le trou noir. Le plasma autour du trou noir a une température de centaines de milliards de degrés.

La matière en orbite autour du trou noir est un gaz diffus d'électrons et de protons. … Le trou noir extrait cette matière des atmosphères des étoiles qui l'orbitent. Pas que ça tire beaucoup. Sagittarius A* is on a starvation diet—less than 1 percent of the stuff captured by the black hole’s gravity ever makes it to the event horizon. That explains why the black hole is so dim. (Seth Flecher. Scientifique Américain, September 2022 p. 53.)

Ce n'est qu'après la mort d'Einstein qu'il est devenu clair que sa théorie prédisait les trous noirs. On dit parfois que la théorie de la relativité implique qu'un vaisseau spatial en chute subit une dilatation temporelle infinie à l'horizon des événements et ne tombe donc pas à travers l'horizon en un temps fini. Ce n'est pas tout à fait vrai car les experts réalisent maintenant que le champ gravitationnel produit par le vaisseau spatial lui-même agit sur le trou noir. Ceci implique que, alors que le vaisseau spatial devient très, très proche de l'horizon des événements, la dilatation du temps augmente radicalement, mais l'horizon des événements s'étend légèrement suffisamment pour avaler le vaisseau spatial en un temps fini - un temps trivialement court à en juger par le vaisseau spatial, mais très longtemps à en juger par la Terre. Cette occurrence de légère expansion est un signe que l'horizon des événements est fluide.

En appliquant la théorie quantique aux trous noirs, Stephen Hawking a découvert que chaque trou noir rayonne de l'énergie à son horizon et finira par s'évaporer, although black holes with a mass a few times larger than our sun take about 1064 years to completely evaporate. Pour apprécier la durée de vie d'un trou noir, rappelez-vous que le Big Bang s'est produit il y a moins de vingt milliards d'années. Un trou noir supermassif comme le Sagittaire A* met beaucoup plus de temps à s'évaporer. Chaque trou noir absorbe le rayonnement de fond cosmique, ainsi, un trou noir ne commencera même pas à s'évaporer et à perdre de l'énergie massique totale jusqu'à ce que l'absorption du rayonnement de fond cosmique diminue suffisamment pour qu'il soit inférieur à la température du trou noir. La théorie quantique suggère que les trous noirs se réchauffent à mesure qu'ils rétrécissent. Ils deviennent plus petits en absorbant des particules de masse négative. Quand un trou noir devient de la taille d'une bactérie, son rayonnement sortant devient blanc, produisant un trou noir blanc. Au tout dernier instant de sa vie, il s'évapore en explosant dans un éclair extrêmement chaud, particules à haute énergie.

L'information quantique contenue dans un objet qui tombe dans un trou noir n'est pas perdue mais elle est rapidement brouillée et est très lentement rediffusée dans le monde au-delà de l'horizon des événements sous la forme d'un rayonnement de Bekenstein-Hawking près de son horizon.. Parce que chaque trou noir émet un faible rayonnement électromagnétique de Bekenstein-Hawking de nombreuses fréquences différentes juste à l'extérieur de l'horizon des événements, les trous noirs ne doivent pas paraître noirs pour les observateurs externes même si le trou n'a pas de disque d'accrétion ardent qui l'entoure et bloque la vue d'un observateur externe sur le trou. Mais la longueur d'onde prédominante de ce rayonnement est approximativement le diamètre du trou noir, donc plus le trou noir est grand, plus la longueur d'onde est grande et plus il fait froid. Un trou noir céleste typique a une température de seulement une petite fraction de degré. Dans l'image ci-dessus, le disque d'accrétion a une température d'environ un milliard de degrés, donc ce rayonnement est beaucoup plus fort que le faible rayonnement de Bekenstein-Hawking.

Selon la théorie de la relativité, si un trou noir tourne ou se tord, comme la plupart le sont, alors à l'intérieur de l'horizon des événements, il y aura inévitablement des courbes de type temps fermées, et ainsi les objets dans le trou noir peuvent subir un voyage dans le temps, bien qu'ils ne puissent pas échapper au trou noir en remontant à une époque antérieure à leur passage dans le trou noir.

Les trous noirs produisent des effets visuels surprenants. Un rayon lumineux peut faire le tour d'un trou noir une ou plusieurs fois en fonction de son angle d'incidence avec l'horizon des événements. Un rayon lumineux frôlant un trou noir peut partir sous n'importe quel angle, ainsi, une personne qui regarde un trou noir de l'extérieur peut voir plusieurs copies du reste de l'univers sous différents angles. Voir http://www.spacetimetravel.org/reiseziel/reiseziel1.html for some of these visual effects.

Chaque trou noir sphérique a la caractéristique géométrique étrange que son diamètre est beaucoup plus grand que sa circonférence, très différent de la sphère de la géométrie euclidienne.

Certains vulgarisateurs ont dit que les rôles du temps et de l'espace sont inversés dans un trou noir, mais ce n'est pas correct. Ce sont plutôt les coordonnées qui inversent leurs rôles. Étant donné un système de coordonnées dont l'origine est à l'extérieur d'un trou noir, ses coordonnées temporelles deviennent des coordonnées spatiales à l'intérieur de l'horizon. Si tu devais tomber dans un trou noir, votre horloge ne commencerait pas à mesurer la distance. Voir (Carroll 2022c 251-255) pour plus d'explications sur cette inversion des rôles.

The term “black hole” was first published in Science News Letter in 1964. John Wheeler a par la suite promu l'utilisation du terme. Plus tôt, in 1958, David Finkelstein avait proposé que la théorie de la relativité générale implique qu'il pourrait y avoir des régions denses de l'espace desquelles rien ne peut s'échapper. Beaucoup plus tôt, in 1783, John Michell avait proposé qu'il puisse y avoir une étoile avec un diamètre suffisamment grand pour que la vitesse requise pour échapper à son attraction gravitationnelle soit si grande que même les particules de lumière de Newton ne pourraient pas s'échapper.. Il les appelait « étoiles noires ». Roger Penrose a découvert pour la première fois que la formation de trous noirs est une prédiction robuste de la théorie générale de la relativité. La première preuve empirique que les trous noirs existent réellement a commencé à être acquise dans la seconde moitié du 20ème siècle, et une ou deux décennies après le début du 21e siècle, les trous noirs ont atteint le statut épistémologique d'avoir été découverts. Les physiciens savent que les balises lumineuses appelées quasars sont alimentées par des trous noirs qui « se nourrissent ».

Un trou blanc se comporte comme un trou noir inversé dans le temps. En dehors d'un trou blanc, des objets seraient observés rayonnant loin du trou. Cela donnerait l'impression que quelque chose vient de rien. Le big bang est presque un trou blanc sauf que les trous blancs ont des horizons d'événements avec à la fois un intérieur et un extérieur, mais le big bang n'avait pas cette fonctionnalité, pour autant que l'on sache. Aucun trou blanc n'a été détecté dans notre univers. Bien que les trous blancs soient compatibles avec la théorie de la relativité, ils violent la deuxième loi de la thermodynamique.

18. Quelle est la solution au paradoxe des jumeaux?

Le paradoxe est un argument à propos qui utilise la théorie de la relativité pour produire une apparente contradiction. Avant de donner cet argument, imaginons une situation type qui peut être utilisée pour montrer le paradoxe. Considérez deux jumeaux au repos sur Terre avec leurs horloges synchronisées. Un jumeau monte dans un vaisseau spatial, et s'envole très loin, vitesse constante, puis s'arrête, cours inverse, et revient à la même vitesse. Une application des équations de la théorie de la relativité restreinte implique que le jumeau sur le vaisseau spatial reviendra et sera plus jeune que le jumeau terrestre. Leurs horloges ne sont pas d'accord sur le temps écoulé du voyage. Maintenant que la situation est établie, notez que la théorie de la relativité implique que l'un ou l'autre des jumeaux pourrait dire qu'il est le jumeau stationnaire. L'argument paradoxal est que l'un ou l'autre jumeau pourrait considérer l'autre comme le voyageur et donc comme celui dont le temps se dilate. Si le vaisseau spatial était considéré comme stationnaire, alors la théorie de la relativité n'impliquerait-elle pas que le jumeau basé sur la Terre pourrait s'enfuir (en étant attaché à la Terre) et redevenir le plus jeune des deux jumeaux? Le cas échéant, puis quand les jumeaux se réunissent, chacun est plus jeune que l'autre. Ce résultat semble paradoxal.

La solution à ce paradoxe apparent est que les deux situations ne sont pas suffisamment similaires, et pour cette raison, pour des raisons à expliquer dans un instant, le jumeau qui reste à la maison sur Terre maximise son temps (c'est, moment approprié) et c'est toujours le jumeau le plus âgé quand les deux se réunissent. Cette solution au paradoxe implique la géométrie de l'espace-temps, et cela n'a rien à voir avec un mauvais choix du référentiel, ni avec accélération bien qu'un jumeau accélère dans la situation telle qu'elle a été présentée ci-dessus. La solution a plutôt à voir avec le fait que certains chemins dans l'espace-temps doivent prendre plus de temps pour se terminer que d'autres chemins. Comme le dit Maudlin, "la question est de savoir combien de temps les lignes du monde sont, pas à quel point plié.

Herbert Dingle était le président de la Royal Astronomical Society de Londres au début des années 1950. Il a soutenu dans les années 1960 que le paradoxe des jumeaux révèle une incohérence dans la relativité restreinte. Presque tous les philosophes et scientifiques ne sont pas d'accord avec Dingle et disent que le paradoxe des jumeaux n'est pas un vrai paradoxe, dans le sens de révéler une incohérence dans la théorie de la relativité, mais n'est qu'un puzzle complexe qui peut être résolu de manière adéquate dans la théorie de la relativité.

Il y a eu une variété de suggestions sur la façon de comprendre le paradoxe. en voici un, schématisé ci-dessous.

La principale suggestion pour résoudre le paradoxe est de noter qu'il doit y avoir une différence dans le temps pris par les jumeaux parce que leurs comportements sont différents, comme indiqué par le nombre et l'espacement des nœuds le long de leurs deux lignes d'univers ci-dessus. Les nœuds représentent les ticks de leurs horloges. Remarquez comment le temps du voyageur spatial est étiré ou dilaté par rapport au temps coordonné, qui est aussi le temps du jumeau au foyer. Le temps coordonné, c'est, l'heure indiquée par les horloges fixées dans l'espace dans le système de coordonnées est la même pour les deux voyageurs. Leurs temps personnels ne sont pas les mêmes. Le temps personnel du voyageur est inférieur à celui du jumeau qui reste à la maison.

For simplicity we are giving the twin in the spaceship an instantaneous initial acceleration and ignoring the enormous gravitational forces this would produce, et nous ignorons le fait que la Terre n'est pas vraiment stationnaire mais se déplace lentement dans l'espace pendant le voyage.

L'idée clé pour résoudre le paradoxe n'est pas qu'un jumeau accélère et que l'autre ne, bien que cela arrive, although this claim is very popular in the literature in philosophy and physics. C'est ça, pendant le voyage, le jumeau voyageur vit moins de temps mais plus d'espace. Ce fait est montré par la façon dont leurs lignes de monde dans l'espace-temps sont différentes. La théorie de la relativité exige que pour deux chemins qui commencent et se terminent au même point, plus le chemin dans l'espace-temps est long (et donc plus la ligne du monde est longue dans le diagramme de l'espace-temps) plus le temps propre écoulé le long de ce chemin est court. Cette différence est la raison pour laquelle l'espacement des nœuds est si différent pour les deux voyageurs. C'est contre-intuitif (parce que nos intuitions suggèrent faussement que des chemins plus longs prennent plus de temps même s'il s'agit de chemins spatio-temporels). Et l'horloge de personne n'accélère ou ne ralentit par rapport à son rythme un peu plus tôt.

Une horloge en chute libre tourne plus vite et plus souvent que toute autre horloge précise utilisée pour mesurer la durée entre des paires d'événements. Il en est ainsi pour l'événement des jumeaux qui se quittent et se réunissent. Ceci est illustré graphiquement par le fait que la ligne du monde la plus longue dans le graphique représente une plus grande distance dans l'espace et un plus grand intervalle dans l'espace-temps mais une durée plus courte le long de cette ligne du monde.. Le nombre de points dans la ligne est une mesure correcte du temps pris par le voyageur. L'espacement des points représente les durées entre les ticks d'une horloge personnelle le long de cette ligne du monde. Si le vaisseau spatial s'approchait de la vitesse de la lumière, ce jumeau couvrirait une énorme quantité d'espace avant la réunion, mais l'horloge de ce jumeau aurait à peine coché du tout avant l'événement de réunion.

Pour répéter cette solution en d'autres termes, le diagramme montre comment rester immobile sur Terre est un moyen de maximiser le temps de trajet, et cela montre comment voler près de la vitesse de la lumière dans un vaisseau spatial loin de la Terre, puis revenir est un moyen de minimiser le temps du voyage, même si vous ne faisiez attention qu'à la forme des lignes d'univers dans le diagramme et non à l'espacement des points à l'intérieur de celles-ci, vous pourriez penser à tort l'inverse. Cette caractéristique étrange de la géométrie est l'une des raisons pour lesquelles la géométrie de Minkowski est différente de la géométrie euclidienne. Ainsi, la conclusion de l'analyse du paradoxe est que son raisonnement commet l'erreur de supposer que la situation des deux jumeaux peut à bon droit être considérée comme essentiellement la même.

Richard Feynman célèbre, mais à tort, argued in 1975 that acceleration is the key to the paradox. Comme (Maudlin 2012) explique, l'accélération qui se produit dans les trajectoires de l'exemple ci-dessus n'est pas essentielle au paradoxe car le paradoxe pourrait s'exprimer dans un espace-temps obéissant à la relativité restreinte dans lequel aucun jumeau n'accélère mais le jumeau dans le vaisseau spatial revient toujours plus jeune. Le paradoxe peut être décrit en utilisant une situation dans laquelle l'espace-temps est compactifié dans la direction de l'espace sans courbure intrinsèque de l'espace-temps, seule courbure extrinsèque. Pour expliquer cette remarque, imaginez cette situation: Tout l'espace-temps de Minkowski est comme un très mince, feuille de carton plate. Il est "intrinsèquement plat". Puis roulez-le dans un cylindre, comme le tube que vous avez après avoir utilisé la dernière serviette en papier sur le rouleau. Ne pas s'étirer, larme, ou autrement déformer la feuille. Soit l'axe du temps parallèle à la longueur du tube, et laisser l'axe de l'espace unidimensionnel être une section transversale circulaire du tube. L'espace-temps du tube est toujours plat intrinsèquement, comme l'exige la relativité restreinte, même si maintenant il est courbé extrinsèquement (ce qui est permis par la relativité restreinte). Le vaisseau spatial du jumeau voyageur fait le tour de l'univers à vitesse constante, donc son chemin spatio-temporel est une spirale. Le jumeau qui reste à la maison reste assis, donc sa trajectoire spatio-temporelle est une ligne droite le long du tube. Les deux chemins commencent ensemble, séparé, et finalement rencontrer (plusieurs fois). Entre la séparation et les premières retrouvailles, le vaisseau spatial jumeau se déplace en spirale vu d'un espace euclidien de dimension supérieure dans lequel le tube est encastré. Ce jumeau connaît plus d'espace mais moins de temps que le jumeau stationnaire. Aucun des jumeaux n'accélère. Il n'y a pas besoin de Terre ni de masse à proximité pour l'un ou l'autre des jumeaux. Pourtant, le vaisseau spatial jumeau qui fait le tour de l'univers revient plus jeune en raison de la géométrie de l'espace-temps impliquée, en particulier parce que le jumeau voyage plus loin dans l'espace et moins loin dans le temps que le jumeau au foyer.

Pour plus de discussion sur le paradoxe, voir (Maudlin 2012), pp. 77-83, et, pour la course sur le cylindre, voir pp. 157-8.

19. Quelle est la solution aux paradoxes de Zeno?

Voir l'article "Les paradoxes de Zeno" dans cette encyclopédie.

20. Comment les coordonnées sont-elles affectées au temps?

Un instant n'est pas un nombre, mais il a un nombre lorsqu'un système de coordonnées est appliqué au temps. Lorsque des systèmes de coordonnées sont affectés à des espaces, les coordonnées sont attribuées aux points. L'espace peut être un espace physique ou un espace mathématique. Les coordonnées, espérons-le, sont attribuées de manière à ce qu'une métrique utile puisse être définie pour calculer les distances entre n'importe quelle paire de points., ou, dans le cas du temps, la durée entre n'importe quelle paire de points-temps. Points, y compris les heures, ne peut pas être ajouté, soustrait, ou au carré, mais leurs coordonnées peuvent être. Les coordonnées appliquées à l'espace ne sont pas physiquement réelles; ce sont des outils utilisés par l'analyste, le physicien; et ils sont inventés, pas découvert. Les systèmes de coordonnées donnent à chaque instant un nom unique.

Techniquement, la question, "Comment les coordonnées temporelles sont-elles attribuées à des points dans l'espace-temps?» suppose de savoir comment on coordonne la variété à quatre dimensions que l'on appelle l'espace-temps. La variété est un ensemble de points (techniquement, c'est un espace topologique) qui se comporte comme un espace euclidien dans les voisinages autour de tout point. Dans cette section, l'accent est mis sur ses coordonnées temporelles.

Il y a de très bonnes raisons de croire que le temps est unidimensionnel, et ainsi, étant donné trois événements ponctuels différents, l'un d'eux se passera entre les deux autres. Cette caractéristique se reflète dans le fait que lorsque des coordonnées temporelles en nombre réel sont attribuées à des événements à trois points, et l'une des trois coordonnées est entre les deux autres.

Chaque événement sur la ligne mondiale de l'horloge standard se voit attribuer une coordonnée t par cette horloge spéciale. L'horloge peut également être utilisée pour fournir des mesures de la durée entre deux événements ponctuels qui se produisent le long de la ligne de coordonnées. Chaque événement ponctuel le long de la ligne mondiale de l'horloge maîtresse se voit attribuer une coordonnée t par cette horloge. Par exemple, si un événement e le long de la ligne temporelle de l'horloge mère se produit à l'emplacement spatial de l'horloge alors que l'horloge mère affiche, dire, t = 4 seconds, then the time coordinate of the event e is declared to be 4 seconds. C'est t(e)=4. Nous supposons que e se produit spatialement à une distance infinitésimale de l'horloge mère, et que nous n'avons aucune difficulté à dire quand cette situation se produit. Ainsi, même si les déterminations de simultanéité distante sont quelque peu difficiles à calculer, les déterminations de simultanéité locale dans le système de coordonnées ne sont pas. De cette façon, chaque événement le long de la chronologie de l'horloge mère se voit attribuer une heure d'occurrence dans le système de coordonnées.

Afin d'étendre la coordonnée t aux événements qui ne se produisent pas là où se trouve l'horloge standard, on peut imaginer avoir un stationnaire, calibré, and synchronized clock at every other point in the space part of spacetime at t = 0, et nous pouvons imaginer utiliser ces horloges pour indiquer l'heure le long de leurs lignes de monde. En pratique, nous n'avons pas autant d'horloges précises, donc les détails pour attribuer du temps à ces événements sont assez compliqués, et il n'en est pas question ici. La principale question philosophique est de savoir si la simultanéité peut être définie pour n'importe où dans l'univers. Les sous-questions impliquent la relativité de la simultanéité et la conventionnalité de la simultanéité. Les deux questions sont abordées dans d'autres sections de ce supplément.

Isaac Newton a conçu les points de l'espace et du temps comme absolus dans le sens où ils ont conservé leur identité au fil du temps. Les physiciens modernes n'ont pas cette conception des points; les points sont identifiés par rapport aux événements, par exemple, le point à mi-chemin dans l'espace entre cet objet et cet objet, et dix secondes après cet événement ponctuel.

À la fin du XVIe siècle, le mathématicien italien Rafael Bombelli a interprété les nombres réels comme des longueurs sur une droite et a interprété l'addition, soustraction, multiplication, et la division en tant que "mouvements" le long de la ligne. Son travail a finalement conduit à attribuer des nombres réels aux instants. Ensuite, les physiciens n'ont trouvé aucune raison d'utiliser des nombres complexes ou d'autres nombres exotiques à cette fin, bien que certains physiciens pensent que la future théorie de la gravité quantique pourrait montrer que des nombres discrets tels que des nombres entiers suffiront et que les nombres réels à structure exotique ne seront plus nécessaires.

Pour attribuer des numéros aux instants (les nombres étant les coordonnées temporelles ou les dates), on utilise un système d'horloges et quelques calculs, et la procédure est assez compliquée plus on sonde profondément. Pour certains détails, le lecteur est référé (Maudlin 2012), pp. 87-105. Sur pp. 88-89, Maudlin dit:

Chaque événement sur la ligne mondiale de l'horloge mère se verra attribuer une coordonnée t par l'horloge. L'extension de la coordonnée t à des événements hors de la trajectoire de l'horloge mère nécessite l'utilisation de… une collection d'horloges co-mobiles. Intuitivement, deux horloges se déplacent simultanément si elles sont toutes deux sur des trajectoires inertielles et ne se rapprochent ni ne s'éloignent l'une de l'autre. …Un observateur situé à l'horloge mère peut identifier une horloge inertielle co-mobile par télémétrie radar. C'est, l'observateur envoie des rayons lumineux à partir de l'horloge mère, puis note le temps qu'il faut (selon l'horloge mère) pour que les rayons lumineux soient réfléchis par l'horloge cible et reviennent. … Si l'horloge cible co-move, le temps aller-retour de la lumière sera toujours le même. …[O]e doit calibrer et synchroniser les horloges co-moving.

L'horloge mère est l'horloge standard. Les horloges inertielles co-mobiles n'existent généralement pas selon la relativité générale, donc la question de savoir comment attribuer des coordonnées temporelles est compliquée dans le monde réel. Ce qui suit est quelques commentaires plus intéressants sur la mission.

Le point principal d'avoir une coordonnée de temps est d'obtenir l'accord des autres sur les valeurs de temps à utiliser pour quels événements, à savoir quelles coordonnées temporelles utiliser. La théorie de la relativité implique que chaque personne et même chaque objet a son propre temps, qui est l'heure de l'horloge qui l'accompagne. Malheureusement, ces horloges personnelles ne restent généralement pas synchronisées avec d'autres horloges qui fonctionnent bien., bien qu'Isaac Newton ait cru à tort qu'ils restaient synchronisés. Selon la théorie de la relativité, si vous deviez synchroniser deux horloges parfaitement performantes et donner à l'une une vitesse par rapport à l'autre, alors les lectures des deux horloges doivent différer (comme cela serait évident s'ils se réunissaient), Ainsi, une fois que vous avez éloigné une horloge de l'horloge standard, vous ne pouvez plus faire confiance à l'horloge pour indiquer l'heure de coordonnées correcte à son nouvel emplacement..

Le processus d'attribution des coordonnées temporelles suppose que la structure de l'ensemble des événements instantanés est la même que, ou est intégrable dans, la structure de nos numéros de temps. Montrer qu'il en est ainsi s'appelle résoudre le problème de représentation pour notre théorie de la mesure du temps. Le problème a été résolu. Cet article n'entre pas dans les détails sur la façon de résoudre ce problème, mais l'idée principale est que l'attribution des coordonnées doit refléter la structure de l'espace des temps instantanés, à savoir sa structure géométrique, qui comprend sa structure topologique, structure difféomorphe, structure affine, et structure métrique. Il s'avère que la structure géométrique de nos nombres de temps est bien représentée par la structure des nombres réels.

Les caractéristiques qu'un espace possède sans que ses points soient affectés de coordonnées quelconques sont ses caractéristiques topologiques, ses structures différentielles, et ses structures affines. Les caractéristiques topologiques incluent sa dimensionnalité, qu'il dure éternellement ou qu'il ait une limite, et combien de points il y a. Le mathématicien sera un peu plus précis et dira que la structure topologique nous dit quels sous-ensembles de points forment les ensembles ouverts, les ensembles qui n'ont pas de frontières en eux. La structure affine concerne les lignes droites et les lignes courbes. La structure difféomorphe distingue les lisses des courbées (n'ayant pas de dérivé).

Si l'espace a une certaine géométrie, alors la procédure d'attribution des nombres au temps doit refléter cette géométrie. Par exemple, si l'événement A survient avant l'événement B, puis la coordonnée temporelle de l'événement A, à savoir t(UN), doit être inférieur à t(B). Si l'événement B se produit après l'événement A mais avant l'événement C, alors nous devrions assigner des coordonnées pour que t(UN) < t(B) < t(C). Consider a space as a class of fundamental entities: points. The class of points has “structure” imposed upon it, constituting it as a geometry—say the full structure of space as described by Euclidean geometry. [By assigning coordinates] we associate another class of entities with the class of points, for example a class of ordered n-tuples of real numbers [for a n-dimensional space], and by means of this “mapping” associate structural features of the space described by the geometry with structural features generated by the relations that may hold among the new class of entities—say functional relations among the reals. We can then study the geometry by studying, instead, the structure of the new associated system [of coordinates]. (Sklar, 1976, p. 28) But we always have to worry that there is structure among the numbers that is not among the entities numbered. Such structures are “mathematical artifacts.” The goal in assigning coordinates to a space is to create a reference system; this is a reference frame plus (or that includes [the literature is ambiguous on this point]) a coordinate system. For 4D spacetime obeying special relativity with its Lorentzian geometry, a Lorentzian coordinate system is a grid of smooth timelike and spacelike curves on the spacetime that assigns to each point three space-coordinate numbers and one time-coordinate number. No two distinct points of the spacetime can have the same set of four coordinate numbers. Technically, being continuous is a weaker requirement than being smooth, but the difference is not of concern here. As we get more global, we have to make adjustments. Consider two coordinate systems in adjacent regions. For the adjacent regions, we make sure that the ‘edges’ of the two coordinate systems match up in the sense that each point near the intersection of the two coordinate systems gets a unique set of four coordinates and that nearby points get nearby coordinate numbers. The result is an atlas on spacetime. Inertial frames can have global coordinate systems, but in general, we have to use atlases for other frames. If we are working with general relativity where spacetime can curve and we cannot assume inertial frames, then the best we can do without atlases is to assign a coordinate system to a small region of spacetime where the laws of special relativity hold to a good approximation. General relativity requires special relativity to hold locally, that is, in any infinitesimal region, and thus for space to be Euclidean locally. That means that locally the 3-d space is correctly described by 3-d Euclidean solid geometry. Adding time is a complication. Spacetime is not Euclidean in relativity theory. Infinitesimally, it is Minkowskian. Regarding anywhere in the the atlas, we demand that nearby events get nearby coordinates. When this feature holds everywhere, the coordinate assignment is said to be monotonic or to “obey the continuity requirement.” We satisfy this requirement by using real numbers as time coordinates. The metric of spacetime in general relativity is not global but varies from place to place due to the presence of matter and gravitation, and it varies over time as the spatial distribution of matter and energy varies with time. So, spacetime cannot be given its coordinate numbers without our knowing the distribution of matter and energy. That is the principal reason why the assignment of time coordinates to times is so complicated. To approach the question of the assignment of coordinates to spacetime points more philosophically, consider this challenging remark: Minkowski, Einstein, and Weyl invite us to take a microscope and look, as it were, for little featureless grains of sand, which, closely packed, make up space-time. But Leibniz and Mach suggest that if we want to get a true idea of what a point of space-time is like we should look outward at the universe, not inward into some supposed amorphous treacle called the space-time manifold. The complete notion of a point of space-time in fact consists of the appearance of the entire universe as seen from that point. Copernicus did not convince people that the Earth was moving by getting them to examine the Earth but rather the heavens. Similarly, the reality of different points of space-time rests ultimately on the existence of different (coherently related) viewpoints of the universe as a whole. Modern theoretical physics will have us believe the points of space are uniform and featureless; in reality, they are incredibly varied, as varied as the universe itself. —From “Relational Concepts of Space and Time” by Julian B. Barbour, The British Journal for the Philosophy of Science, Vol. 33, No. 3 (Sep., 1982), p. 265. For a sophisticated and philosophically-oriented approach to assigning time coordinates to times, see Philosophy of Physics: Space and Time by Tim Maudlin, pp. 24-34. 21. How Do Dates Get Assigned to Actual Events? The following discussion presupposes the discussion in the previous section. Our purpose in choosing a coordinate system or atlas is to express time-order relationships (Did this event occur between those two or before them or after them?) and magnitude-duration relationships (How long after A did B occur?) and date-time relationships (When did event A itself occur?). The date of a (point) event is the time coordinate number of the spacetime coordinate of the event. We expect all these assignments of dates to events to satisfy the requirement that event A happens before event B iff t(A) < t(B), where t(A) is the time coordinate of A, namely its date. The assignments of dates to events also must satisfy the demands of our physical theories, and in this case we face serious problems involving inconsistency if a geologist gives one date for the birth of Earth, an astronomer gives a different date, and a theologian gives yet another date. Ideally for any reference frame, we would like to partition the set of all actual events into simultaneity equivalence classes by some reliable method. All events in one equivalence class happen at the same time in the frame, and every event is in some class or other. This cannot be done, but it is interesting to know how close we can come to doing it and how we would go about doing it. We would like to be able to say what event near our spaceship circling Saturn (or the supergiant star Betelgeuse) is happening now (at the same time as our now where we are located). More generally, how do we determine whether a nearby event and a very distant event occurred simultaneously? Here we face the problem of the relativity of simultaneity and the problem of the conventionality of simultaneity. How do we calibrate and synchronize our own clock with the standard clock? A small part of answering this question requires paying attention to the dependency of dates due to shifting from Standard Time to Daylight Savings Time, to crossing the International Date Line, to switching from the Julian to the Gregorian Calendar, and to recognizing leap years and leap seconds. Let’s design a coordinate system for time. Suppose we have already assigned a date of zero to the event that we choose to be at the origin of our coordinate system. To assign dates (that is, time coordinates) to other events, we must have access to information from the standard clock, our master clock, and be able to use this information to declare correctly that the time intervals between any two consecutive ticks of our own clock are the same. The second is our conventional unit of time measurement, and it is defined to be the duration required for a specific number of ticks of the standard clock. We then hope to synchronize other clocks with the standard clock so the clocks show equal readings at the same time. We cannot do this. What are the obstacles? The time or date at which a point-event occurs is the number reading on the clock at rest there. If there is no clock there, the assignment process is more complicated. One could transport a synchronized clock to that place, but any clock speed or influence by a gravitational field during the transport will need to be compensated for. If the place is across the galaxy, then any transport is out of the question, and other means must be used. Because we want to use clocks to assign a time coordinate even to very distant events, not just to events in the immediate vicinity of the clock. As has been emphasized several times throughout this rambling article, the major difficulty is that two nearby synchronized clocks, namely clocks that have been calibrated and set to show the same time when they are next to each other, will not in general stay synchronized if one is transported somewhere else. If they undergo the same motions and gravitational influences, and thus have the same worldline or timeline, then they will stay synchronized; otherwise, they will not. There is no privileged transportation process that we can appeal to. Einstein offered a solution to this problem. He suggested the following method. Assume in principle that we have stationary, ideal clocks located anywhere and we have timekeepers there who keep records and adjust clocks. Assume there is an ideal clock infinitesimally near the spaceship. Being stationary in the coordinate system implies it co-moves with respect to the master clock back in Greenwich. We need to establish that the two clocks remain the same distance apart, so how could we determine that they are stationary? We determine that, each time we send a light signal from Greenwich and bounce it off the distant clock, the roundtrip travel time remains constant. That procedure also can be used to synchronize the two clocks, or at least it can in a world that obeys special relativity, provided we know how far away the distant clock is. For example, the spaceship is known to be a distance d away from Greenwich. The roundtrip travel time is, say 2t seconds. When someone at the spaceship receives a signal from Greenwich saying it is noon, the person at the spaceship sets their clock to t seconds after noon. This is an ideal method of establishing simultaneity for distant events. This method has some hidden assumptions that have not been mentioned. For more about this and about how to assign dates to distant events, see the discussions of the relativity of simultaneity and the conventionality of simultaneity. As a practical matter, dates are assigned to events in a wide variety of ways. The date of the birth of the Sun is assigned very differently from dates assigned to two successive crests of a light wave in a laboratory laser. For example, there are lasers whose successive crests of visible light waves pass by a given location in the laboratory every 10-15 seconds. This short time is not measured with a stopwatch. It is computed from measurements of the light’s wavelength. We rely on electromagnetic theory for the equation connecting the periodic time of the wave to its wavelength and speed. Dates for other kinds of events, such as the birth of Mohammad or the origin of the Sun, are computed from historical records rather than directly measured with a clock. 22. What Is Essential to Being a Clock? We use a clock to tell what time it is. In order to do this, the clock needs to count cycles of regular behavior within the clock and use the count to calculate what time it is. More specifically, An ideal clock is some observable physical device by means of which numbers can be assigned to events on the device’s world-line, such that the ratios of differences in the numbers are proportional to the ratios of Interval lengths of segments of the world-line that have those events as endpoints. So, for example, if an ideal clock somehow assigns the numbers 4, 6, and 10 to events p, q, and r on its world-line, then the ratio of the length of the segment pq to the segment qr is 1:2, and so on. (Maudlin 2012 108). An object’s world-line is its trajectory through spacetime. There are two very different ways to achieve a clock’s regularity. One is by repetition. A regular, repetitive process is one in which any one cycle lasts just as long as the previous cycle. This implies their durations are congruent. This point is sometimes expressed by saying the clock’s frequency should be constant. A second way for a clock to contain a regular process does not require it to contain a repetitive process. A burning candle can be the heart of a clock in which time duration is measured by how short the candle has become. The ideal candle will regularly burn the same distance over the same duration. There will be a regular velocity of burning. Once the candle is burned, its burning cannot be repeated. A daily calendar alone is not a clock unless it is connected to a regular process. It could be part of a clock in which daily progress along the calendar is measured by a process that regularly takes a day per cycle, such as the process of sunrise followed by sunset. A pendulum alone is not a clock because it has no counting mechanism. Your circadian rhythm is often called your biological clock, because it produces a regular cycle of waking and sleeping, but it is not a complete clock because there is no counting of the completed cycles. A stopwatch is not a clock. It is designed to display only the duration between when it is turned on and turned off. But it could easily be converted into a clock by adding a counting and reporting mechanism. Here are some examples of repetitive processes for clocks: the swings of a pendulum, repeated sunrises, cycles of a shadow on a sundial, revolutions of the Earth around the sun, bouncing mechanical springs, vibrations of a quartz crystal, radioactive decay that occurs at a predictable rate, the spin rate of a pulsar, and repeated reflections of a photon between relatively stationary mirrors. Regularity of the repetitive process is essential because we want a second today to be equal to a second tomorrow, although as a practical matter we have to accept some margin of error or frequency drift. Note that all these repetitive processes for clocks are absolute physical quantities in the sense that they do not depend upon assigning any coordinate system. The larger enterprise of practical time-keeping for our civilization requires that clock readings be available at locations of interest, including onboard our spaceships and inside submarines. This availability can be accomplished in various ways. A standard clock sitting in a room in Paris is a practical standard only if either its times can be broadcast quickly to the desired distant location, or the clock can be copied and calibrated so that the copies stay adequately synchronized even though they are transported to different places. If the copies cannot always stay sufficiently synchronized (calibrated) with the clock back in Paris, then we need to know how we can compensate for this deviation from synchrony. The count of a clock’s ticks is normally converted and displayed in seconds or in some other unit of time such as minutes, nanoseconds, hours, or years. This counting of ticks can be difficult. Our civilization’s 1964 standard clock ticks 9,192,631,770 times per second. If it is going to report the amount of time lapsed since the birth of the North Star, some indirect procedure is required. It is an arbitrary convention that we design clocks to count up to higher numbers rather than down to lower numbers. It is also a convention that we re-set our clock by one hour as we move across a time-zone on the Earth’s surface. In order to prevent noon from ever occurring when the sun is setting, we add leap days and add or subtract leap seconds to keep our time counting in synch with astronomical time, which changes while atomic time does not. However, it is no convention that the duration from instantaneous event A to instantaneous event B plus the duration from B to instantaneous event C is equal to the duration from A to C. It is one of the objective characteristics of time, and failure for this to work out numerically for your clock is a sure sign your clock is faulty. Any clock must use entropy increase in quantifying time. Some entropy must be created to ensure that the clock ticks forward and does not suffer a fluctuation that causes an occasional tick backward. The more entropy produced the less likely such an unwanted fluctuation will occur. In addition to our clocks being regular and precise, we also desire our clocks to be accurate. What that means is discussed in the next section. 23. What Does It Mean for a Clock to Be Accurate? A group of clock readings is very precise if the readings are very close to each other even if they all are wildly inaccurate because they all report that it is 12:38 when actually it is noon. A clock is accurate if it reports the same time as the standard clock. A properly working clock correctly measures the interval along its own trajectory in spacetime, its so-called proper time. The interval in spacetime is the spatio-temporal length of its trajectory, so a clock is analogous to an odometer for spacetime. Just as a car’s odometer can give a different reading if the car takes a different route between two locations, so also a properly working clock can give different measures of the duration of time between two events if the clock takes different spacetime trajectories between them. If a clock is synchronized with the standard clock and works properly and has the same trajectory in spacetime as the standard clock, then it will remain accurate. Otherwise its readings will deviate from those of the standard clock, and if the second clock is brought back to the standard clock, the two will give different readings of what time it is. That is, if your clock were at rest adjacent to the standard clock, and the two were synchronized, then they would stay synchronized, but if your clock moved away from the standard clock and took some path through spacetime, then the two would not give the same readings when they were reunited, even though both continued to be correct clocks, so this complicates the question of whether a clock that is distant from the standard clock is telling us standard time. For example, when our standard clock shows noon today, what event within a spaceship circling Saturn occurs at the same time? The best that a designated clock or any other clock can do while obeying the laws of general relativity is to measure its own proper time. Time dilation will affect the readings of all other clocks and make them drift out of synchrony with the designated clock. So, keeping a group of clocks synchronized with each other is very difficult. There is an underlying philosophical problem here and a psychological problem. If we assign a coordinate system to spacetime, and somehow operationally define what it is for a clock at one place to be in synch with a clock at another place, then we can define distant simultaneity in that coordinate system. However, whether spatiotemporally separated clocks are simultaneous is a coordinate-dependent artifact. Even when people understand this philosophical point, they still seem unable to resist the temptation to require a correct answer to the question of what event on a spaceship circling Saturn is simultaneous with noon today here on Earth and unable to appreciate that this notion of simultaneity is a convention that exists simply for human convenience. One other philosophical issue is whether the standard clock itself is accurate. Realists will say that the standard clock is our best guess as to what time it really is, and we can make incorrect choices for our standard clock. Anti-realists will say that the standard clock is correct by definition, so any choice of a standard clock, even the choice of the president’s heartbeat as our standard clock, will yield a standard clock whose readings are correct. Leibniz would qualify as an anti-realist because he said the best we can do in setting our clocks is to place them in synchrony with each other. Newton would disagree and say that for the standard clock to be accurate it must tick in synchrony with time itself, and the president’s heartbeat does not do this. The consensus position in the twenty-first century is that Leibniz was correct and Newton was incorrect. Practically, a reading of ‘the’ standard clock is a report of the average value of the many conventionally-designated standard clocks, about 200 of them distributed around the globe. Any one of the 200 could fail to stay in sync with the average, and when this happens it is re-set (that is, re-calibrated, or re-set to the average reading). The re-setting occurs about once a month. Because clocks are intended to be used to measure events external to themselves, a goal in clock building is to ensure there is no difficulty in telling which clock tick is simultaneous with which external event. For most nearby situations and nearby clocks, the sound made by the ticking helps us make this determination. We hear the tick just as we see the event occur that we desire to measure. Using this procedure for synchronization presupposes that we can ignore the difference between the speed of sound and the speed of light. In our discussion so far, we have assumed that the clock is very small, that it can count any part of a second, and that it can count high enough to provide information for longer-term records. These aren’t always good assumptions. Despite those practical problems, there is the theoretical problem of there being a physical limit to the shortest duration measurable by a given clock because no clock can measure events whose duration is shorter than the time it takes light to travel between the components of that clock, the components in the part that generates the regular ticks. This theoretical limit places a lower limit on the margin of error of any measurement of time made with that clock. Every physical motion of every clock is subject to disturbances. So, to be an accurate clock, one that is in synchrony with the standard clock, we want our clock to be adjustable in case it drifts out of synchrony a bit. To achieve this goal, it helps to keep the clock isolated from environmental influences such as heat, dust, unusual electromagnetic fields, physical blows (such as dropping the clock), immersion in liquids, and differences in gravitational force. And it helps to be able to predict how much a specific influence affects the drift out of synchrony so that there can be an adjustment for this influence, a “recalibration.” Finding a sufficiently accurate clock was how 18th and 19th century sailors eventually were able to locate themselves when they could not see land. At sea at night the numerical angle of the North Star above the horizon is their latitude. Without a clock, they had no way to determine their longitude except by dead reckoning, which is very error-prone. If they had an accurate mechanical clock with them that wasn’t affected by choppy seas, they could use it to find their longitude. First, they would synchronize it with the standard clock at zero degrees longitude before setting sail. Out on the ocean, this clock would tell them the time back at zero degrees longitude. Then at sea on a particular day, the sailors could wait until the Sun was at its highest point and know the local time is 12 noon. If at that moment their clock read 0900 (that is, 9 A.M.), then they would know their clock is off by 3 hours from the time at zero degrees longitude. Because Earth turns on its axis 360 degrees every day and 15 degrees every hour, the sailors could compute that they were 3 x 15 degrees west of zero degrees, namely at 45 degrees west longitude. Knowing their latitude and longitude, they could use a map to locate themselves. A pendulum clock is not reliable for doing this because a choppy sea throws it off. The first reasonably reliable clock for measuring longitude at sea was invented by British clockmaker John Harrison in 1727. It was accurate to one second a month. When mariners adopted similarly accurate clocks, the number of ships per year that crashed into rocks or ran ashore plummeted. 24. What Is Our Standard Clock or Master Clock? Our civilization’s standard clock or master clock is the clock that other clocks are synchronized with. By convention, it reports “the time.” This standard clock drifts less than a second over period of about the age of the universe. Your cell phone synchronizes its internal clock with this standard clock about once a week. Synchronizing clocks located in various places on Earth usually requires transmitting their reports via one or more artificial satellites in order to minimize the variation in the transmitted signal’s speed due to the signal’s passing through the earth or through the atmosphere. The standard clock reports the proper time for an observatory in Greenwich, England at zero degrees longitude, even though the report is created in a laboratory near Paris, France. For most countries, standard time is called Coordinated Universal Time. Other names for it are UTC, and Zulu Time. It once was named Greenwich Mean Time (GMT). However, some countries prefer their own name. Standard time is also the time of any coordinate system that is at rest with respect to the standard clock. So-called coordinate time is the time along the time-axis of any coordinate system. Normally, a duration of one second along the time axis of a coordinate system is also one second of standard time. It is assumed that the standard clock is reliable and regular compared to other clocks. If we have reason to believe this is not true, then it is time to search for a better standard clock. Physicists have chosen the standard clock they have because they believe it is a clock that they can be reasonably confident will tick regularly in the sense that all periods between adjacent ticks are sufficiently congruent, that is, the same duration. Choosing a standard clock that is based on the beats of a president’s heart would be a poor choice because clocks everywhere would suddenly get out of synchrony with the standard clock when the president goes jogging. Our standard clock once depended on the Earth’s rotations and revolutions, but we now estimate this Earth-Sun clock has lost more than three hours in the last 2,000 years. The standard clock of Coordinated Universal Time uses an atomic clock. There are many kinds of atomic clock, but the one adopted worldwide in 1964 relied on the very regular behavior of cesium-133 atoms, in particular, the frequency of the light absorbed when the atom’s outer electron changes its spin state to be the same as, or opposite to, the nucleus. The spectral line of this light has a very sharp central peak. The advantage of using an atomic clock that relies on, say, cesium-133 is that (1) all cesium-133 atoms behave exactly alike, (2) the clock’s ticking is very regular, (3) it ticks at a fast rate (high frequency), and (4) the clock can easily be copied and constructed elsewhere. According to the U.S. National Institute of Standards and Technology, the advantages of cesium atomic clocks are that their: resonant frequencies are natural properties (not human-made) and that they are very high frequencies, in the billions of Hertz. If an atomic clock was off by 1 Hz and the frequency was 1 GHz (1 billion Hz), then it would be off by one second in 31.7 years or, roughly, 86 microseconds (0.000086 s) per day. The best cesium oscillators…can produce frequency with an uncertainty of about 3 x 10-16, which translates to a time error of about 0.03 nanoseconds per day, or about one second in 100 million years. The details of how standard time is reported to the rest of the world are somewhat complicated. What gets reported to the rest of the world is U.T.C. time. The international time standard is called Coordinated Universal Time (or U.T.C. time, for the initials of the French name). The report of U.T.C. time is based on computations and revisions made from the time reports of the Atomic Time (A.T.) of many cesium clocks. Coordinated Universal Time or U.T.C. time is, by agreement, the time at zero degrees longitude. This longitude is an imaginary great circle that runs through a certain observatory in Greenwich England, although the report is produced in Paris, France. U.T.C. time is informally called Zulu Time, and it is the time used by the Internet and by the aviation industry throughout the world. U.T.C. time is produced from T.A.I. time by adding or subtracting some appropriate integral number of leap seconds. T.A.I. time is computed, in turn, from A.T. time or Atomic Time, the time of a single standard cesium-based atomic fountain clock. All A.T. times are reported in units called S.I. seconds. An S.I. second (that is, a Système International second or second of Le Système International d’Unités) is defined to be the numerical measure of the time it takes for a motionless (relative to the Greenwich observatory), designated, standard cesium atomic clock to emit exactly 9,192,631,770 cycles of radiation of a certain color of light that is emitted or absorbed from the clock’s cloud of cesium-133 atoms during their transition between the two hyperfine levels of the ground state of the atom. This microwave frequency is very stable. All Cs-133 atoms of this isotope are exactly alike, in the sense that they have the same intrinsic properties; their locations are different, but those are relational properties. Two pendulum clocks are never so much alike. The number “9,192,631,770” was chosen so the second would be as close as scientists could come to the duration of what was called a “second” back in 1957 when the initial measurements were made on cesium-133 using solar-based clocks. The T.A.I. scale, from which U.T.C. time is computed is the average of the reports of A.T. time from 200 official cesium atomic clocks that are distributed around the world in about fifty selected laboratories, all reporting to Paris. One of those laboratories is the National Institute of Standards and Technology (NIST) in Boulder, Colorado, U.S.A. This calculated average time of the 200 reports is called T.A.I. time, the abbreviation of the French phrase for International Atomic Time. The International Bureau of Weights and Measures (BIPM) near Paris performs the averaging about once a month. If your laboratory in the T.A.I. system had sent in your clock’s reading for certain events that occurred in the previous month, then in the present month the BIPM calculates the average answer for the 200 clock readings and sends you a report of how inaccurate your report was from the average, so you can make adjustments to your atomic clock. A.T. time, T.A.I. time, and U.T.C. time are not kinds of physical time but rather are kinds of reports of physical time. At the 13th General Conference on Weights and Measures in 1967, the definition of a second was changed from a certain fraction of a solar day to a specific number of periods of radiation produced by an atomic clock (actually, the average of the 200 standard atomic clocks). This second is the so-called standard second or the S.I. second. It is defined to be the duration of 9,192,631,770 periods (cycles, oscillations, vibrations) of a certain kind of microwave radiation emitted in the standard cesium atomic clock. More specifically, the second is defined to be the duration of 9,192,631,770 periods of the microwave radiation required to produce the maximum fluorescence of a small cloud of cesium-133 atoms (that is, their radiating a specific color of light) as the single outer-shell electron in the atom makes a transition between two specific hyperfine energy levels of the ground state of the atom. This is the internationally agreed-upon unit for atomic time in the T.A.I. system. The old astronomical system (Universal Time 1 or UT1) defined a second to be 1/86,400 of an average solar day. As of 2022, this standard for time tied to cesium atomic clocks had not been changed despite intervening general conferences, although all metrologists expect there to be a change eventually to higher frequency clocks, that is, optical clocks that tick about 100,000 times faster, but as of 2022, the metrologists have not reached a consensus on what the specific change should be. The more precise the clock that is used, and thus the higher frequency of the clock, the better physicists can test the time-translation invariance of the fundamental laws of physics, such as checking whether the supposed constants of nature do in fact stay constant over time. For this “atomic time,” or time measured atomically, the atoms of cesium gas are cooled to near absolute zero and given a uniform energy while trapped in an atomic fountain or optical lattice and irradiated with microwaves. The frequency of the microwave radiation is tuned until maximum fluorescence is achieved. That is, it is adjusted until the maximum number of cesium atoms flip from one energy level to another, showing that the microwave radiation frequency is precisely tuned to be 9,192,631,770 vibrations per second. Because this frequency for maximum fluorescence is so stable from one experiment to the next, the vibration number is accurate to this many significant digits. For more details on how an atomic clock works, see (Gibbs, 2002). Leap years (with their leap days) are needed as adjustments to the standard clock’s count in order to account for the fact that the number of the Earth’s rotations per Earth revolution does not stay constant from year to year. The Earth is spinning slower every day, but not uniformly. Without an adjustment, the time called “midnight” eventually would drift into the daylight. Leap seconds are needed for another reason. The Earth’s period changes irregularly due to earthquakes and hurricanes and other phenomena. This effect on the period is not practically predictable, so, when the irregularity occurs, a leap second is added or subtracted every six months as needed. The meter depends on the second, so time measurement is more basic than space measurement. It does not follow, though, that time is more basic than space. In 1983, scientists agreed that the best way to define and to measure length between any two points A and B is to do it via measuring the number of periods of a light beam sent from A to B. This is for three reasons: (i) light propagation is very stable or regular; its speed is either constant, or when not constant (such as its moving through water of different density or moving at 38 miles per hour through a Bose-Einstein condensate) we know how to compensate for the influence of the medium; (ii) a light wave’s frequency can be made extremely stable; and (iii) distance cannot be measured more accurately in other ways. The actual definition of the meter did not change until 1999. In 1999, the meter was defined in terms of the (pre-defined) second as being the distance light travels in a vacuum in an inertial reference frame in exactly 0.000000003335640952 seconds, or 1/299,792,458 seconds. That number is picked by convention so that the new meter is very nearly the same distance as the old meter that was once defined to be the distance between two specific marks on a platinum bar kept in the Paris Observatory. Time can be measured not only more accurately than distance but also more accurately than voltage, temperature, mass, or anything else. So why bother to improve atomic clocks? The duration of the second can already be measured to 14 or 15 decimal places, a precision 1,000 times that of any other fundamental unit. One reason to do better is that the second is increasingly the fundamental unit. Three of the six other basic units—the meter, lumen and ampere—are defined in terms of the second. (Gibbs, 2002) One subtle philosophical implication of the standard definition of the second and of the meter is that they fix the speed of light in a vacuum in all inertial frames. The speed is exactly one meter per 0.000000003335640952 seconds or 299,792,458 meters per second. There can no longer be any direct measurement to check whether that is how fast light really moves; it is defined to be moving that fast. Any measurement that produced a different value for the speed of light is presumed initially to have an error. The error would be in, say, its measurements of lengths and durations, or in its assumptions about being in an inertial frame (and so in its adjustments for the influence of gravitation and acceleration), or in its assumption that the light was moving in a vacuum. This initial presumption of where the error lies comes from a deep reliance by scientists on Einstein’s theory of relativity. However, if it were eventually decided by the community of scientists that the speed of light should not have been fixed as it was, then the scientists would call for a new world convention to re-define the second. 25. Why Are Some Standard Clocks Better than Others? Other clocks ideally are calibrated by being synchronized to “the” standard clock. However, some choices of standard clock are better than others. Some philosophers of time believe one choice is better than another because it is closer to what time it really is. Other philosophers of time argue that there is no access to what time it really is except by first having selected the standard clock. Let’s consider the various goals we want to achieve in choosing one standard clock rather than another. One goal is to choose a clock that does not drift very much. That is, we want a clock that has a very regular period—so the durations between ticks are congruent. Many times throughout history, scientists have detected that their currently-chosen standard clock seemed to be drifting. In about 1700, scientists discovered that the time from one day to the next, as determined by the duration between sunrises, varied throughout the year. They did not notice any variation in the duration of a year, so they began to speak of the duration of the year and of the mean day throughout the year. As more was learned about astronomy the definition of the second was changed. Before the 1950s, the standard clock was defined astronomically in terms of the mean rotation of the Earth upon its axis (solar time). For a short period in the 1950s and 1960s, the standard clock was defined in terms of the revolution of the Earth about the Sun (ephemeris time). The second was defined to be 1/86,400 of the mean solar day, which is the average throughout the year of the rotational period of the Earth with respect to the Sun. But all these clocks were soon discovered to drift. To solve these drift problems, physicists chose a certain kind of atomic clock (which displays so-called atomic time). All atomic clocks measure time in terms of the natural resonant frequencies of certain atoms or molecules. The dates of adoption of these standard clocks is omitted in this section because different international organizations adopted different standards in different years. The U.S.A.’s National Institute of Standards and Technology’s F-1 atomic fountain clock, that is used for reporting standard time in the U.S.A. (after adjustment so it reports the average from the other laboratories in the T.A.I. network), is so accurate that it drifts by less than one second every 30 million years. We know there is this drift because it is implied by the laws of physics, not because we have a better clock that measures this drift. Atomic clocks use the frequency of a specific atomic transition as an extremely stable time standard. While the second is currently defined by caesium-based clocks that operate at a microwave frequencies, physicists have built much more accurate clocks that are based on light. These optical clocks tick at much higher frequencies than microwave clocks and can keep time that is accurate to about one part in 1018, which is about 100 times better than the best caesium clocks. The international metrology community aims to replace the microwave time standard with an optical clock, but first must choose from one of several clock designs being developed worldwide.” –Hamish Johnston, Physics World, 26 March 2021 . Optical clocks resonate at light frequencies rather than microwave frequencies, so the optical atomic clocks vibrate about 100,000 faster than the microwave atomic clocks. To achieve the goal of restricting drift, and thus stabilizing the clock, any clock chosen to become the standard clock should be maximally isolated from outside effects. That is, a practical goal in selecting a standard clock is to find a clock that can be well insulated from environmental impacts such as comets impacting the Earth, earthquakes, stray electric fields, heavy trucks driving on nearby bumpy roads, the presence of dust and rust within the clock, variation in gravitational force, and adulteration of the cesium gas with other stray elements. The clock can be shielded from electrical fields, for example, by enclosing it in a metal box called a Faraday Cage. If not insulation, then compensation. If there is some theoretically predictable effect of an environmental influence upon the standard clock, then the clock can be regularly adjusted to compensate for this effect. For example, we know how to adjust for the difference in gravitational force between being at sea level and being a kilometer above sea level. Nobel Prize winner Frank Wilczek commented that the basic laws of the universe are local, so: Thankfully, you don’t have to worry about the distant universe, what happened in the past, or what will happen in the future…and it is philosophically important to notice that it is unnecessary to take into account what people, or hypothetical superhuman beings, are thinking. Our experience with delicate, ultra-precise experiments puts severe pressure on the idea that minds can act directly on matter, through will. There’s an excellent opportunity here for magicians to cast spells, for someone with extrasensory powers to show their stuff, or for an ambitious experimenter to earn everlasting glory by demonstrating the power of prayer or wishful thinking. Even very small effects could be detected. but nobody has ever done this successfully.” Fundamentals: Ten Keys to Reality. Consider the insulation problem we would have if we were to use as our standard clock the mean yearly motion of the Earth around the Sun. Can we compensate for all the relevant disturbing effects on the motion of the Earth around the Sun? Not easily. One problem is that the Earth’s rate of spin varies in a practically unpredictable manner. Physicists believe that the relevant factors affecting the spin (mainly friction caused by tides rubbing on continental shelves, but also shifts in winds, comet bombardment, earthquakes, and convection in Earth’s molten core) are affecting the Earth’s rotational speed and its period of revolution around the Sun, so they affect the behavior of the solar clock but not the atomic clock. Leap days and leap seconds and leap microseconds are added or subtracted occasionally in order to keep our atomic-based calendar in synchrony with the rotations and revolutions of the Earth. We do this because we want to keep atomic-noons occurring on astronomical-noons and ultimately because we want to prevent Northern hemisphere winters from occurring in some future July. These changes do not affect the duration of a second, but they do affect the duration of a year because not all years last the same number of seconds. In this way, we compensate for the Earth-Sun clocks falling out of synchrony with our standard clock. Another desirable feature of a standard clock is that reproductions of it stay in synchrony with each other when environmental conditions are the same. Otherwise, we may be limited to relying on a specifically-located standard clock that can not be trusted elsewhere and that can be broken, vandalized or stolen. Cesium clocks in a suburb of Istanbul work just like cesium clocks in New York City. The principal goal in selecting a standard clock is to reduce mystery in physics. The point is to find a clock process that, if adopted as our standard, makes the resulting system of physical laws simpler and more useful, and allows us to explain phenomena that otherwise would be mysterious. Choosing an atomic clock as standard is much better for this purpose than choosing the periodic dripping of water from our goatskin bag or even the periodic revolution of the Earth about the Sun. If scientists were to have retained the Earth-Sun astronomical clock as the standard clock and were to say that by definition the Earth does not slow down in any rotation or in any revolution, then when a comet collides with Earth, tempting the scientists to say the Earth’s period of rotation and revolution changed, the scientists instead would be forced to alter, among many other things, their atomic theory and say the frequency of light emitted from cesium atoms mysteriously increases all over the universe when comets collide with Earth. By switching to the cesium atomic standard, these alterations are unnecessary, and the mystery vanishes. To make this point a little more simply, suppose the President’s heartbeats were chosen as our standard clock and so the count of heartbeats always showed the correct time, then it would be a mystery why pendulums (and cesium radiation in atomic clocks) changed their frequency whenever the President went jogging, and scientists would have to postulate some new causal influence that joggers have on pendulums across the globe. To achieve the goal of choosing a standard clock that maximally reduces mystery, we want the clock’s readings to be consistent with the accepted laws of motion, in the following sense. Newton’s first law of motion says that a body in motion should continue to cover the same distance during the same time interval unless acted upon by an external force. If we used our standard clock to run a series of tests of the time intervals as a body coasted along a carefully measured path, and we found that the law was violated and we could not account for this mysterious violation by finding external forces to blame and we were sure that there was no problem otherwise with Newton’s law or with the measurement of the length of the path, then the problem would be with the clock. Leonhard Euler (1707-1783) was the first person to suggest this consistency requirement on our choice of a standard clock. A similar argument holds today but with using the laws of motion from Einstein’s theory of relativity. What it means for the standard clock to be accurate depends on your philosophy of time. If you are a conventionalist, then once you select the standard clock it can not fail to be accurate in the sense of being correct. On the other hand, if you are an objectivist, you will say the standard clock can be inaccurate. There are different sorts of objectivists. Suppose we ask the question, “Can the time shown on a properly functioning standard clock ever be inaccurate?” The answer is “no” if the target is synchrony with the current standard clock, as the conventionalists believe, but “yes” if there is another target. Objectivists can propose at least three other distinct targets: (1) absolute time (perhaps in Isaac Newton’s sense that he proposed in the 17th century), (2) the best possible clock, and (3) the best-known clock. We do not have a way of knowing whether our current standard clock is close to target 1 or target 2. But if the best-known clock is known not yet to have been chosen to be the standard clock, then the current standard clock can be inaccurate in sense 3 and perhaps it is time to call an international convention to discuss our time standard. When you want to know how long a basketball game lasts, why do you subtract the start time from the end time? The answer is that we accept a metric for duration in which we subtract the two time numbers. Why do not we choose another metric and, let’s say, subtract the square root of the start time from the square root of the end time? This question is implicitly asking whether our choice of metric can be incorrect or merely inconvenient. Let’s say more about this. When we choose a standard clock, we are choosing a metric. By agreeing to read the clock so that a duration from 3:00 to 5:00 is 5-3 hours, and so 2 hours, we are making a choice about how to compare any two durations in order to decide whether they are equal, that is, congruent. We suppose the duration from 3:00 to 5:00 as shown by yesterday’s reading of the standard clock was the same as the duration from 3:00 to 5:00 on the readings from two days ago and will be the same for today’s readings and tomorrow’s readings. Philosophers of time continue to dispute the extent to which the choice of metric is conventional rather than objective in the sense of being forced on us by nature. The objectivist says the choice is forced and that the success of the standard atomic clock over the standard solar clock shows that we were more accurate in our choice of the standard clock. An objectivist says it is just as forced on us as our choosing to say the Earth is round rather than flat. Taking the conventional side on this issue, Adolf Grünbaum argued that time is metrically amorphous. It has no intrinsic metric. Instead, we choose the metric we do in order only to achieve the goals of reducing mystery in science, but satisfying those goals is no sign of being correct. The conventionalist, as opposed to the objectivist, would say that if we were to require by convention that the instant at which Jesus was born and the instant at which Abraham Lincoln was assassinated are to be only 24 seconds apart, whereas the duration between Lincoln’s assassination and his burial is to be 24 billion seconds, then we could not be mistaken. It is up to us as a civilization to say what is correct when we first create our conventions about measuring duration. We can consistently assign any numerical time coordinates we wish, subject only to the condition that the assignment properly reflects the betweenness relations of the events that occur at those instants. That is, if event J (birth of Jesus) occurs before event L (Lincoln’s assassination) and this, in turn, occurs before event B (burial of Lincoln), then the time assigned to J must be numerically less than the time assigned to L, and both must be less than the time assigned to B so that t(J) < t(L) < t(B). A simple requirement. Yes, but the implication is that this relationship among J, L, and B must hold for events simultaneous with J, and for all events simultaneous with K, and so forth. It is other features of nature that lead us to reject the above convention about 24 seconds and 24 billion seconds. What features? There are many periodic processes in nature that have a special relationship to each other; their periods are very nearly constant multiples of each other, and this constant stays the same over a long time. For example, the period of the rotation of the Earth is a fairly constant multiple of the period of the revolution of the Earth around the Sun, and both these periods are a constant multiple of the periods of a swinging pendulum and of vibrations of quartz crystals. The class of these periodic processes is very large, so the world will be easier to describe if we choose our standard clock from one of these periodic processes. A good convention for what is regular will make it easier for scientists to find simple laws of nature and to explain what causes other events to be irregular. It is the search for regularity and simplicity and removal of mystery that leads us to adopt the conventions we do for the numerical time coordinate assignments and thus leads us to choose the standard clock we do choose. Objectivists disagree and say this search for regularity and simplicity and removal of mystery is all fine, but it is directing us toward the correct metric, not simply the useful metric. For additional discussion of some of the points made in this section, including the issue of how to distinguish an accurate clock from an inaccurate one, see chapter 8 of (Carnap 1966). 26. What Is a Field? Particles are not ontologically fundamental. The universe at a time is approximately a system of particles in spacetime, but, more accurately, it is a system of co-existing quantum fields. A field in physics is a fluid-like substance that potentially extends across the entire universe, that takes on values everywhere, and whose values might change over time. The value might be a number with a unit, or perhaps an ordered set of numbers, or something else. Fields can vary in both space and time. It is helpful to imagine a field at a time being analogous to a colored fluid filling all space, with different fields having different colors. A blue field at a single time might vary in space from light blue to dark blue in various regions, and it the blue shades might vary over time at any place. For one example of a real field, a room filled with air has an air density field, with sound waves in the room being oscillations of this field due to changing air density in different places at different times. The particle associated with this field is called a phonon (not a photon). This field is real but not fundamental. In the early years of using the concept of fields, the fields were considered something added to systems of particles, but the modern viewpoint (influenced by quantum mechanics) is that particles themselves are local vibrations of fields, and the particles are the vibrations that are fairly stable in the sense of persisting (for the particle’s lifetime). The key ontological point is that the particles supervene on the fields. It is as if particles are epiphenomena. The propagation of basic particles from one place to another is due to the fact that any change in a field’s value induces nearby changes a little later. Think of points in the field as interacting only with their nearest neighbors, which in turn interact with their own neighbors, and so forth. Field theory has the advantage that, if you want to know what will happen next at a place, you do not have to consider the influence of everything everywhere in the universe but only the field values at the place of interest and the rates of change of those values. In Newton’s mechanics, two distant objects act on each other directly and instantaneous; in contemporary mechanics, the two distant objects act on each other only indirectly via the field between them. However, Newton’s theory of gravity without fields is sometimes more practical to use because gravitational forces get weaker with distance, and the influence of all the distant particles can be ignored. The concept of a field originated with Pierre-Simon Laplace (1749-1827) in about 1800. He suggested treating Newton’s theory of gravity as a field theory. In Laplace’s field theory of gravity, the notion of action at a distance was eliminated. Newton would have been happy with the idea of a field because he always doubted that gravity worked by one particle acting directly on another distant particle instantaneously. In a letter to Richard Bentley, he said: It is inconceivable that inanimate brute matter should, without the intervention of something else which is not material, operate upon and affect other matter, and have an effect upon it, without mutual contact. In Laplace’s theory, the force of gravity in a direction is proportional to the rate of change of the field in that direction. But Newton still would have been unhappy with Laplace’s field theory because it required any gravitational force or any change in a gravitational force to be propagated instantaneously throughout all space. Newton wished to avoid instantaneous actions. Instantaneous actions were removed from electromagnetic fields by Maxwell in the 1860s when he created his theory of electromagnetism as a field theory. Changes in electromagnetic forces were propagated, not instantaneously, but at the speed of light. Instantaneous actions were eventually removed from gravitational theory in Einstein’s general theory of relativity in 1915. It was Einstein who first claimed that spacetime is the field associated with gravity. According to Einstein, As the Earth moves, the direction of its gravitational pull does not change instantly throughout the universe. Rather, it changes right where the Earth is located, and then the field at that point tugs on the field nearby, which tugs on the field a little farther away, and so on in a wave moving outward at the speed of light. (Carroll 2019, p. 249) Gravitational force is the slope (in the calculus sense) of the gravitational potential field, namely spacetime. Depending upon the field, a field’s value at a point in space might be a simple number (as in the Higgs field), or a vector (as in the classical electromagnetic field), or a tensor (as in Einstein’s gravitational potential field), or a matrix. Fields obey laws, and these laws usually are systems of partial differential equations that hold at each point. With the rise of quantum field theory, instead of a particle being treated as a definite-size object within spacetime it is treated as a localized disturbance of the field itself, a little “hill” or deviation from its average value nearby. For example, an electron is a localized disturbance in the electron field. The anti-electron is a localized disturbance in this field, too. A photon is a localized disturbance in the electromagnetic field. The disturbance is a fuzzy bundle of quantized energy occupying a region of space bigger than a single point. Here is an analogy. Think of a quantum field as a farmer’s field. A particle is a little hill in the field. These hills can be stationary or moving. The hills can pass by each other or pass through other hills or bounce off them, depending on the kinds of hills. Moving hills can carry information and energy from one place to another. Particles according to quantum theory are really non-pointlike. They are distributed concentrations of certain values. So, the manifest image of a particle cannot easily be reconciled with the quantum mechanical image of a particle. Although fields, not particles, are ontologically basic, it does not follow from this that particles are not real. They are just odd in not having a well-defined diameter. Although an electron does have a greater probability of being detected at some places than at others, in any single detection at a single time the electron is detected only at a point, not a region. The electron is a disturbance that spreads throughout space, although the high-amplitude parts are in a small region. Despite its having no sharp boundary, the electron is physically basic in the sense that it has no sub-structure. The proton is not basic because it is made of quarks and gluons. Particles with no sub-structure are called elementary particles. One unusual feature of quantum mechanics is the Heisenberg Uncertainty Principle. It implies that any object, such as an electron, has complementary features. For example, it has values for its position and for the rate of change of its position, but the values are complementary in the sense that the more precisely one value is measured the less precisely the other value can be measured. Fields are objects, too, and so the Heisenberg’s Uncertainty Principle applies also to fields. Fields have complementary features. The more precisely the value of a field is measured at one location in space, the less precisely its rate of change at that location can be measured. Thus the word “uncertainty” in the name Heisenberg Uncertainty Principle. There are many basic quantum fields that exist together. Of these, there are four basic matter fields. Two of these are the electron field and the quark field. There are five basic force-carrying fields, such as the electromagnetic field, the gravitational field, and the Higgs field. All physicists believe there are more, as yet unknown, fields. There is a dark matter field and also a dark energy field, for example. Fields often interact with other fields. The electron has the property of having an electric charge. What this means in quantum field theory is that the property ia how the electron field interacts with the electromagnetic field. The electromagnetic field interacts with the electron field whenever an energetic photon transitions into an electron and a positron. What it is for an electron to have a mass is that the electron field interacts with the Higgs field. Physicists presuppose that two fields can interact with each other only when they are at the same point. If this presupposition were not true, our world would be a very spooky place. According to quantum field theory, once one of these basic fields comes into existence it cannot be removed from existence; the field exists everywhere. Magnets create magnetic fields, but if you were to remove all the magnets, there would still be a magnetic field, although it would be at its minimum strength. Sources of fields are not essential for the existence of fields. Because of the Heisenberg Uncertainty Principle, even when a field’s value is the lowest possible (called the vacuum state or unexcited state) in a region, there is always a non-zero probability that its value will spontaneously deviate from that value in the region. The most common way this happens is via virtual-pair production. This occurs when a particle and its anti-particle spontaneously come into existence in the region, then rapidly annihilate each other in a small burst of energy. You can think of space in its smallest regions as being a churning sea, a sea of pairs of these particles and their anti-particles that are continually coming into existence and then being rapidly annihilated. These virtual particles are certain compact quantum vacuum fluctuations. So, even if all universe’s fields were to be at their lowest state, empty space always would have some activity and energy. This energy of the vacuum state is inaccessible to us; we can never use it to do work. Clearly, the empty space of physics is not the metaphysician’s nothingness. So, there is no region of empty space where there could be empty time or changeless time in the sense meant by a Leibnizian relationist. Because all these fields are quantum fields, their disturbances or excitations can occur only in quantized chunks, namely integer multiples of some baseline energy, the so-called zero-point energy, which is the lowest possible positive energy. It is these chunks that make the theory be a quantum theory. Although fields that exist cannot go out of existence, they can wake up from their slumbers and turn on. Soon after the big bang, the Higgs field, which had a value of zero everywhere, began to increase in value as the universe started cooling. When the universe’s temperature fell below a certain critical value, the field grew spontaneously and at that point any particle that interacted with the Higgs field acquired a mass. Before that, all particles were massless. The more a particle interacts with the Higgs field, the heavier it is. The photon does not interact at all with the Higgs field. What is the relationship between spacetime and all these fields? Are the fields in space or, as Einstein once said, are they properties of space, or is there a different relationship? Some physicists believe the gravitational field resides within spacetime. Proponents of string theory, for example, believe all particles are made of strings and these strings move within a pre-existing spacetime. Other physicists who are proponents of the theory of loop quantum gravity say spacetime is the gravitational field itself; so it is a mistake, they say, to think of the gravitational field as existing within space or within spacetime. Many physicists believe that the universe is not composed of many fields; it is composed of a single field, the quantum field, which has a character such that it appears as if it is composed of various different fields. And a great number of other physicists say quantum theory should be a string theory, which is a kind of higher-dimensional field theory whose smallest locations are not points but rather open or closed strings of finite, but tiny, extension. There is also serious speculation that fields are not the ontologically basic entities; information is basic. For an elementary introduction to quantum fields, see the video https://www.youtube.com/watch?v=X5rAGfjPSWE. Back to the main “Time” article for references. Author Information Bradley Dowden Email: [email protected] California State University Sacramento U. S. A.