Arthur Avant: Logique

Arthur Norman Prieur (1914-69) était un logicien et philosophe néo-zélandais qui a contribué de manière cruciale au développement de logiques « non standard », surtout de la variété modale. Sa plus grande réussite fut l'invention de la logique temporelle moderne., élaboré en lien étroit avec la logique modale. Toutefois, son travail en logique avait une portée beaucoup plus large. Il fut également le fondateur de la logique hybride, et il a apporté d'importantes contributions à la logique déontique, logique modale, la théorie de la quantification, la nature des propositions et l'histoire de la logique. De plus,, il a discuté de questions d'éthique, libre volonté, et théologie générale. Les œuvres philosophiques de Prior comprennent environ 200 titres. Ses premiers articles portent sur la théologie philosophique et les études historiques sur la théologie réformée écossaise.. Cela l'a conduit à la publication de son premier ouvrage influent sur l'éthique.: Logique et fondement de l'éthique (1949). Avec l'invention de la logique du temps au début des années 1950, son attention s'est déplacée vers des recherches sur la syntaxe de la logique tempo-modale menant à son ouvrage fondateur Time and Modality. (1957), un volume dérivé de ses conférences John Locke à Oxford en 1956. En outre, avant, avec le mathématicien et logicien irlandais C.A.. Meredith (1904-76), a apporté d'importantes premières contributions à la sémantique des mondes possibles. La logique temporelle de Prior a fourni un cadre conceptuel solide pour les problèmes liés à la philosophie du temps.. Dans le temps et les modalités, Prior a discuté des implications philosophiques des célèbres formules de logique du temps de Ruth Barcan., et dans les années 1960 il travaille sur la notion de présent.

Le problème le plus persistant dans l’œuvre de Prior est son étude des questions entourant la liberté humaine et la prescience divine., et des problèmes philosophiques plus généraux émergeant de cette question théologique classique. Son analyse approfondie de ce problème, avec les outils conceptuels de la logique du temps, a reçu une impulsion cruciale de sa correspondance avec le jeune Saul Kripke, lorsque ce dernier a suggéré l'outil sémantique consistant à brancher le temps sur Prior. Développement par Prior de deux solutions basées sur le temps de branchement pour le problème de la contingence future, la solution Peircéenne et Ockham, a été le plus développé dans le passé, Présent et futur (1967), l'ouvrage le plus important publié par Prior. Caractéristique de l’approche méthodologique de Prior, le développement de ces deux solutions était en même temps un développement de deux nouveaux systèmes de logique tendue, et vice versa. L’une des contributions significatives de Prior à la logique fut son travail sur les propositions mondiales et les propositions instantanées.. Au cours du développement de ces notions, il a également élaboré l'une des premières formulations de la logique hybride.. Dans Articles sur le temps et le temps (1968), il a présenté cette idée de manière plus détaillée dans le contexte de ses quatre niveaux d'implication tendu-logique.

Table des matières
Vie et travail
Principales tendances de la logique philosophique de Prior
La logique de l'éthique
La syntaxe de la logique tempo-modale
Liberté humaine et prescience divine
Logique temporelle et théories de la vérité
La logique de l'existence
Quatre niveaux d'implication tendue-logique
Conclusion
Références et lectures complémentaires
1. Vie et travail

Arthur Prior est né à Masterton, Nouvelle-Zélande le 4 décembre, 1914. Il est diplômé en philosophie en 1937 et a travaillé pendant plusieurs années à l'Université de Canterbury., Christchurch, à partir de 1952 en tant que professeur. En 1959, il est nommé professeur de philosophie à l'Université de Manchester., et en 1965, il devient lecteur à Oxford et membre du Balliol College.. Prior est décédé le 6 octobre, 1969 à Trondheim, Norvège, lors d'une tournée de conférences en Scandinavie.

La mère d'Arthur Prior est décédée quelques semaines après sa naissance. Son père était médecin et médecin militaire pendant la Première Guerre mondiale., et Arthur a été élevé par ses tantes et ses grands-parents. Ses deux grands-pères étaient des pasteurs méthodistes. Il est évident que l’éducation de Prior dans une famille chrétienne a constitué une base importante pour ses travaux ultérieurs en philosophie et en logique..

En 1932, Prior alla à l'Université d'Otago à Dunedin.. Il entreprit d'étudier la médecine, mais peu de temps après, il s'est tourné vers la philosophie et la psychologie.. En 1934, il suit les cours d'éthique et de logique de Findlay.. Via Findlay, Prior s'est intéressé à l'histoire de la logique. Sa maîtrise. la thèse a été consacrée à ce sujet.

Au cours de sa première année d'étudiant en philosophie à l'Université d'Otago, Prior a rejoint la dénomination presbytérienne. Il a suivi des cours au presbytérien Knox Hall en vue d'entrer dans le ministère presbytérien.. Cette intention n'a jamais été réalisée, mais il fut pendant de nombreuses années un membre pratiquant de la communauté presbytérienne. En particulier, il est devenu un membre très actif du Mouvement Chrétien Étudiant (GDS). Les principales influences théologiques sur lui furent Karl Barth, Émile Brunner, et dans une certaine mesure Søren Kierkegaard (1940). Prior était aussi un socialiste, et son adhésion au socialisme est particulièrement présente dans ses premiers articles dans le magazine SCM., Ouvrir Windows.

Son article, «Peut-on discuter de religion?”, a été publié en 1942. En ce moment, Prior s'est retrouvé dans une crise de croyance. Cela ressort clairement d'une entrée de journal, daté du 25 mars, 1942 (Avant 2018). Ce qui a néanmoins motivé Prior à poursuivre ses études de théologie malgré sa crise de foi, était une conviction, que « maintenant » nous est possible d'évaluer: Que « des connaissances utiles naîtraient de [Le prieur] collection de systèmes théologiques, à temps. » Après sa crise de foi, il semble que Prior soit revenu à une position presbytérienne un peu plus classique. Pas plus tard qu'en 1958, il publia un article qui semble approuver cette foi., ne serait-ce que vaguement, La belle vie et la foi religieuse (1958).

En 1943, Arthur Prior a épousé Mary Wilkinson. De 1943 jusqu'à la fin de la Seconde Guerre mondiale, il a servi dans la Royal New Zealand Air Force. Face au nazisme et à la guerre mondiale, Prior avait abandonné ses précédentes tendances pacifistes.

Le premier emploi de Prior au Canterbury University College remonte à 1946.. Un poste était devenu vacant lorsque Karl Popper est parti. En ce moment, Prior était toujours fortement engagé dans les études théologiques, et il travaillait sur un livre sur l'histoire et la pensée de l'Écosse (presbytérien) Théologie. Malheureusement, la maison des Prieurs incendiée en mars 1949. Après l'incendie, dans lequel certains de ses brouillons ont péri, il a abandonné le projet sur la théologie écossaise. Son principal intérêt intellectuel se tourne désormais vers la philosophie., éthique, et la logique.

Le premier livre de Prior, Logique et fondement de l'éthique, a été publié en 1949 par Oxford University Press. En 1950 et 1951, Prior écrivit le manuscrit d'un livre intitulé The Craft of Logic.. Ce livre était, cependant, jamais publié dans son intégralité, mais en 1976 P.T. Chacun et A.J.P. Kenny en a édité certaines parties, qui ont été publiés sous le titre La doctrine des propositions et des termes. Dans le premier chapitre du livre, « Propositions et phrases », Prior a soutenu que selon la vision ancienne et médiévale, une proposition peut être vraie à un moment donné et fausse à un autre. (Avant 1976a, p. 38).

Au début de 1953, Clarendon Press accepta la publication de The Craft of Logic à la condition que Prior apporte un certain nombre de modifications assez substantielles.. Par conséquent, Prior a écrit un livre complètement différent, Logique formelle, qui a été publié en 1955.

Le court article de Benson Mates, «Implication diodorienne» (1949) a rendu Prior encore plus conscient de la relation intéressante entre le temps et la logique. Prior s'est rendu compte qu'il pourrait être possible de relier les idées de Diodore aux travaux contemporains sur la modalité en développant un calcul incluant des opérateurs temporels analogues aux opérateurs de la logique modale..

Vers 1953, Prior a commencé à travailler sur le développement d'un calcul formel des temps. Mary Prior a décrit la première occurrence de cette idée: "Je me souviens qu'il m'a réveillé une nuit, venir m'asseoir sur mon lit, et en lisant une note de bas de page de l'article de John Findlay sur Time, et disant qu'il pensait qu'on pouvait faire une logique tendue formalisée » (Noisette, 2003). Cela devait être en 1953. La note de bas de page dans (Findlay 1941), que Prior a étudié cette nuit-là, était le suivant:

Et nos conventions concernant les temps sont si bien élaborées que nous y avons pratiquement les matériaux pour un calcul formel.. Le calcul des temps aurait dû être inclus dans le développement moderne de la logique modale. Il comprend des propositions aussi évidentes que celle-là

x présent = (x cadeau) présent;
x futur = (x futur) présent = (x cadeau) avenir;
aussi des propositions relativement obscures comme celle
(X).(x passé) avenir; c'est à dire. tous les événements, le passé et le futur seront passés.

Les considérations de Findlay sur la relation entre temps et logique dans cette note de bas de page n’étaient pas très élaborées., mais cela a apparemment donné l’impulsion finale à l’idée de Prior de développer un calcul formel qui saisirait cette relation en détail.. De 1953 jusqu'à sa mort en 1969, le développement de la logique tendue fut son principal projet.. Avec ses nombreux articles et livres sur les questions de logique tendue, il a présenté un corpus très vaste et approfondi., qui constitue encore la base de la logique tendue en tant que discipline.

Prior a été invité à donner les « John Locke Lectures » à Oxford. En 1956, les Prieurs se rendirent à Oxford dans ce but.. Cela lui a donné une excellente occasion de présenter ses nouvelles découvertes concernant le temps et les modalités.. Parmi les participants figuraient John Lemmon, Ivo Thomas, et Peter Geach (Kenny1970p. 337). Les conférences ont ensuite été publiées sous le titre Time and Modality. (1957a). C'est ce travail qui a fait connaître Prior à l'échelle internationale.. À Oxford, Prior a également noué des amitiés et des associations professionnelles importantes et durables, surtout avec John Lemmon, Ivo Thomas, P.T.. Chaque, Elizabeth Anscombe, Carew Meredith, David Meredith, et C. Lejewski.

Prior croyait fermement à la valeur de la logique formelle. D'autre part, il a également souligné que la logique a à voir avec la vie réelle. Il voulait une logique qui tirerait pleinement parti des méthodes formelles, mais qui serait aussi sensible à la réalité de l'expérience humaine.

Prior a adopté la notation dite polonaise de Łukasiewicz, dans lequel la conjonction est représentée par . Il a souligné que cette notation de préfixe « évite la nécessité d'utiliser des parenthèses »., de sorte qu'« aucune règle spéciale concernant la mise entre parenthèses et le re-parenthèse ne doit être incluse parmi les règles permettant de prouver une formule à partir d'une autre » (1955a, p. 6). La notation polonaise était plutôt courante du vivant de Prior. Outre son attrait théorique, il présentait l'avantage pratique significatif de pouvoir prouver, entre autres, pourrait être écrit directement sur une machine à écrire. Néanmoins, il ne fait aucun doute que Prior était également convaincu de la supériorité syntaxique de la notation polonaise., pour lequel il a milité tout au long de sa carrière de logicien.

Prior a non seulement préféré utiliser la notion polonaise pour ses œuvres dans le cadre d'une logique symbolique, en fait, il appréciait beaucoup diverses parties de la logique polonaise, et il correspondit avec plusieurs logiciens polonais. En 1961, il se rend même en Pologne pour donner une conférence (voir 1962) et de participer au « Colloque international sur la méthodologie des sciences » de 1961, Varsovie. En particulier, Prior a trouvé la logique à trois valeurs de Łukasiewicz très intéressante (1920, 1930), et il a mené des études minutieuses sur cette logique (voir Avant 1952).

Prior était très intéressé par l'histoire de la logique, non seulement en tant que sujet à part entière., mais il considérait également les travaux des logiciens anciens et médiévaux comme une contribution significative au développement contemporain de la logique.. De 1952 à 1955, il publia sept articles sur l'histoire de la logique.. Quatre d'entre eux concernaient la logique médiévale et un la logique diodoréenne.. Son intérêt pour l'histoire de la logique est également évident dans Formal Logic. Prior était particulièrement intéressé par Aristote, Diodore, et les scolastiques, mais son intérêt s'est également étendu à des logiciens plus récents tels que Boole et Peirce., ce dernier qu'il appelait « le plus grand de tous les logiciens symboliques ». (1957b).

Après la publication de Time and Modality, Prior a reçu un certain nombre de lettres importantes et intéressantes de divers logiciens.. L'un des logiciens qui ont écrit était Saul Kripke (Ploug et Øhrstrøm 2012). Dans deux lettres au Prior en septembre et octobre 1958, Kripke a avancé l'idée du temps de branchement. Au cours des années suivantes, Prior a développé cette idée.

En 1959, Arthur Prior devient professeur à l'Université de Manchester.. À ce moment-là, il a quitté l'Église presbytérienne sans adhérer à aucune autre confession. Une de ses principales raisons (comparer Hasle 2012) est très probablement la tension que Prior a vue entre les idées de prédestination et de libre arbitre., bien que la découverte récente du journal de Prior sur sa crise de foi, nous donne d'autres raisons en plus (disponible avant 2018). Bien qu'avant, tout au long de sa carrière, a continué à chérir sa bibliothèque théologique, et étudier les problèmes liés à la théologie (voir Kenny 1970p. 326), on retrouve dans sa laiterie une vision explicite d'un tel engagement, celui qui ne présuppose pas un engagement envers des convictions personnelles.

Au début de l'hiver 1962, Prior était professeur invité à l'Université de Chicago. Au cours de ce séjour, il a étudié en profondeur certaines parties de la logique de Charles Sanders Peirce..

De septembre 1965 à janvier 1966, Prior était professeur invité de Flint à l'Université de Californie.. Lors de son séjour en Californie, Avant a fait quelques associations professionnelles importantes, surtout avec Dana Scott, Donald Davidson, David Lewis, et Richard Montague. Dans cette période Passé, Présent, et avenir (1967)—souvent considéré comme le livre le plus important de Prior—a été rédigé. Apparemment, Les conférences de Prior en Californie ont contribué de manière significative à l’épanouissement de la logique à cette époque., et surtout cela semble avoir suscité un grand intérêt pour la logique tendue aux USA.

Les Priors sont restés à Manchester pendant sept ans. En 1966, Anthony Kenny recommanda Prior pour une bourse au Balliol College.. Prior s'est vu offrir ce poste. Il a accepté, et la famille a déménagé à Oxford, où Prior a travaillé jusqu'à sa mort en 1969.

Durant les années 1960, Prior a apporté des contributions très importantes à la compréhension du concept de temps. Il a démontré que la logique temporelle peut en fait être un outil très puissant dans l'analyse philosophique, également en relation avec bon nombre des questions auxquelles ses précédentes études en théologie et en éthique avaient donné lieu.. Il a gardé son intérêt pour la théologie et l'éthique tout au long de sa vie., et grâce à ses études au fil du temps, il a réussi à relancer les discussions sur la relation entre la prescience de Dieu et la liberté de l’humanité..

2. Principales tendances de la logique philosophique de Prior

Les travaux de Prior sur la logique philosophique comprennent une composante analytique et moderne ainsi qu’une composante historique. Néanmoins, il n’y a pas de distinction nette entre les préoccupations analytiques et historiques de Prior, d’une part, et son travail de logicien formel, d’autre part..

Les sections suivantes se concentrent sur ces principales tendances de la logique philosophique de Prior.: (À) La logique de l'éthique; (b) La syntaxe de la logique tempo-modale; (c) Liberté humaine et prescience divine; (d) Logique temporelle et théories de la vérité; (e) La logique de l'existence; et (f) Quatre niveaux d'implication tendue-logique.

À. La logique de l'éthique

La première contribution majeure de Prior à la philosophie fut son travail sur la logique de l’éthique.. Le travail a abouti à la publication de Logic and the Basis of Ethics (1949), ce qui lui valut assez vite une reconnaissance en tant que philosophe. Le livre présente la connaissance approfondie de Prior sur la philosophie écossaise., qui constitue l’arrière-plan du débat sur l’autonomie de l’éthique. En 1942, Prior avait abordé ce sujet dans « Faith, Incrédulité et mal » (disponible avant 2018), où le contexte est la question de savoir si Dieu est un fondement nécessaire à la moralité. Dans Logique et fondement de l'éthique, Prior reprend le même argument, et soutient qu'on ne peut logiquement soutenir qu'une fondation est meilleure qu'une autre, en matière d'éthique. G.E.. Moore avait critiqué la déduction du « devrait » du « est » (c'est, la soi-disant erreur naturaliste). Il était d'accord avec G.E.. Moore, mais Prior a soutenu que ce serait une erreur plus grave que de nier l'autonomie de l'éthique. (1949, p. 107).

Etre logicien, Prior voulait démontrer que la logique peut être utilisée dans l'étude de l'éthique ainsi que dans l'étude de la nature.. Prior a souligné que la logique de l'éthique n'est pas un type particulier de logique, ni une branche spéciale de la logique, mais une application de celui-ci. (1949, p. ix) Il a soutenu que des obligations catégoriques doivent incomber à des personnes particulières à des moments particuliers..

Pour Prior comme pour beaucoup d’autres travaillant avec l’éthique, la notion de devoir est plutôt basique. Dans les années 1950, G.E.. La définition du « devoir » donnée par Moore dans Principia Ethica a eu une grande influence. Dans ce travail, Moore affirme à plusieurs reprises que notre devoir est l'action qui, de toutes les alternatives qui s'offrent à nous, aura les meilleures conséquences totales. Dans son journal, « Les conséquences des actions » (2003, p. 65-72), qui a été initialement présenté lors de la session conjointe de la Mind Association et de la Aristotelian Society à Aberystwyth en 1956, Prior a fait valoir que cette définition est très problématique. Dans de nombreux cas, il n’est pas très clair ce qui devrait être accepté comme conséquence d’un acte ou d’un comportement donné.. Pour cette raison, il peut s'avérer très difficile de savoir avec certitude quel est notre devoir, étant donné la définition du « devoir » donnée par Moore.

Toutefois, La critique de Prior à l’égard de la définition de Moore va bien plus loin qu’une analyse de l’idée de conséquence.. En fait, Prior a soutenu qu’il était logiquement impossible qu’il existe un devoir au sens de Moore.. En supposant que le déterminisme n'est pas vrai, Prior a envisagé « un certain nombre d’actions alternatives que nous pourrions entreprendre à une occasion donnée », et il a fait valoir qu’aucune de ces actions ne peut être considérée comme ayant des « conséquences totales »., puisque « l’état futur total du monde dépend de la façon dont ces autres choisissent ainsi que de la façon dont cette personne choisit… ». (2003, p. 65). Cela signifie simplement qu'il n'existe pas une telle totalité. Pour cette raison, Prior rejette l’idée du devoir de Moore comme étant incohérente.

Selon Avant, la seule issue à ce problème qui soit ouverte à l'utilitariste, implique une autre définition du « devoir ». Suivant cette définition alternative, le devoir est de faire ce qui aura probablement les meilleures conséquences globales de toutes les actions qui s'offrent à nous. Cette solution est cependant quelque peu problématique, conceptuellement parlant.

La critique de la théorie utilitariste par Prior doit également être considérée à la lumière du fait qu’il souhaitait que l’éthique soit traitée théoriquement d’une autre manière., c'est, en termes de logique déontique impliquant des opérateurs correspondant à l’obligation et à la permissivité.

Le terme « logique déontique » a été suggéré par Henrik von Wright (1951). Dans sa logique formelle (1955a), Prior a défendu le point de vue de von Wright selon lequel la logique de l’obligation peut être traitée de la même manière que la logique de la nécessité.. Il était, cependant, conscient du fait que de nombreux philosophes résisteraient à cela, et insiste fortement sur le fait que la philosophie morale a très peu à voir avec la déduction logique. Dans le papier, « La logique de l’obligation et l’obligation du logicien » (disponible avant 2018), Prior a soutenu que même si l'éthique ne peut être déduite ou dérivée de la logique, l'argumentation éthique doit être à la hauteur de certaines normes formelles, qui valent la peine d'être étudiés pour eux-mêmes.

Correspondant au carré logique aristotélicien habituel pour les syllogismes, Prior a construit le diagramme suivant expliquant les relations mutuelles entre certaines notions de base du raisonnement déontique:

Dans sa logique déontique, Prior a utilisé l'opérateur pour « il est permis que (que tel ou tel acte soit fait)'. A partir de cet opérateur on peut construire l'opérateur

correspondant à « il est obligatoire que ». Une logique déontique peut être construite en ajoutant les deux axiomes suivants à la logique propositionnelle:

AD1.
AD2.
⊃
∨ ≡ ∨

avec la règle

RD1:
├ ≡ ├ ≡

Prior a démontré que dans ce système axiomatique, il est possible de dériver la règle suivante:

RD2:
├ ├

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
├
├
├ ~~
├ ~
├ (~
├ ≡(~
├ ≡ (~
├
[hypothèse]
[AD1]
[de 2 et déf.]
[à partir de 3 et logique propositionnelle]
[à partir de 4 et AD2]
[à partir de 1 et logique propositionnelle]
[à partir de 6 et RD1]
[du 1 au 7]

RD2 signifie que si exprime une loi logique, alors c'est une loi qui est permise. Prior rend cela plus librement par « ce que je ne peux que faire »., J’ai le droit de faire’. Cela revient également à « ce que je ne peux qu'omettre », Il m’est permis d’omettre » et par conséquent aussi au principe kantien « ce que je dois, Je peux'. Un certain nombre d’autres théorèmes intéressants peuvent être prouvés dans le système de Prior., par exemple:

∧ ⊃ ⊃
(Si faire ce qu'on doit nous engage à faire autre chose, alors nous devrions faire autre chose.)

~ ⊃ ⊃
(Faire ce qui n'est pas permis nous engage à faire n'importe quoi.)

Ce dernier exemple correspond à l'un des paradoxes de l'implication stricte.

En annexe de son Temps et Modalités (1957a), Prior a discuté d'une approche différente de la logique déontique basée sur une idée d'Alan Ross Anderson. Selon cette idée, une logique déontique peut être établie à partir de la logique modale par l’ajout d’une constante propositionnelle correspondant à la lecture « le monde sera dans une pire situation », « la punition devrait suivre » ou quelque chose du genre. Étant donné une logique propositionnelle modale avec un opérateur de possibilité, , et la constante propositionnelle , nous pouvons définir « permis » de la manière suivante:

~

Conformément à cette définition, doit être considéré comme une abréviation de

~ ⊃

où est un opérateur de nécessité défini comme ~~. En bref, cela signifie que cela est permis s’il est possible que ce soit le cas sans « la mauvaise chose » () étant le cas. De la même manière, est interdit s'il en découle nécessairement.

Utiliser ces définitions, (AD2) peut être immédiatement dérivé dans la plupart des systèmes modaux. Prior démontre que

⊃

est équivalent à

~

Puisqu'il ne peut être accepté que tous les actes possibles soient permis, Alan Ross Anderson a suggéré l'hypothèse de . En fait, il a proposé l'axiome

~

qui dit simplement que c'est contingent. Prior a montré que la deuxième partie de l'axiome est déductivement équivalente dans la plupart des systèmes modaux à AD1, c'est, ⊃ . Il a également démontré que dans la plupart des systèmes modaux, il est possible de dériver le principe kantien

⊃

ainsi que le principe

⊃ ⊃

En outre, il a discuté de la question de la validité dans divers systèmes de théorèmes plus compliqués tels que

⊃

et ainsi que le paradoxe

~ ⊃ ⊃

Prior voulait étudier la machinerie logique impliquée dans la dérivation théorique de l'obligation. Il a affirmé que cette étude implique

(À) la description de la situation réelle, et
(b) règles morales générales pertinentes.

Prior a exposé son credo fondamental concernant la logique déontique en affirmant que « notre véritable obligation actuelle pourrait être automatiquement déduite de la logique déontique ». (À) et (b) si une connaissance complète de ces éléments était jamais possible » (1949, p. 42).

Prior voulait présenter l'argumentation éthique comme un système axiomatique. Mais ce faisant, il a compris que quelque chose d’extra-logique devait être pris pour acquis.. Dans sa version inédite de « Critiques logiques de la théorie identifiant le devoir et l’intérêt personnel » (disponible avant 2018), qu'il a apparemment écrit lors d'une conférence sur l'éthique en 1947, il a cité C.S.. Louis, dans L'abolition de l'homme: « Si rien ne va de soi, rien ne peut être prouvé. De la même manière, si rien n'est obligatoire en soi, rien n'est obligatoire du tout" (1943, p. 21; L’accent mis par Prior). De la même manière, Prior a accepté l'idée d'un fondement extra-logique et axiomatique de l'éthique (logique déontique), et il a rejeté l'idée de réduire l'éthique à autre chose.

Il est évident que l’ambition à long terme de Prior était d’incorporer la logique de l’éthique dans un contexte plus large de temps et de modalités.. Malheureusement, il n'a jamais pu poursuivre cet objectif en détail, mais il a certainement réussi à établir le contexte plus large de temps et de modalités dans lequel la logique de l'obligation doit s'inscrire..

b. La syntaxe de la logique tempo-modale

Prior a relancé la tentative médiévale de formuler une logique temporelle pour le langage naturel. Dans une esquisse courte mais stimulante de l'histoire de la logique avec une vision particulière de la logique du temps, Prior a soutenu que les principes centraux de la logique médiévale en ce qui concerne le temps et le temps peuvent être résumés de la manière suivante ::

(J’ai) les distinctions de temps sont un sujet approprié de réflexion logique,
(Ii) ce qui est vrai à un moment donné est souvent faux à un autre moment, et vice versa. (1957a, p. 104)

Prior a observé que les logiciens anciens et médiévaux tenaient ces hypothèses pour acquises., mais qu'ils ont finalement été refusés (ou simplement ignoré) après la Renaissance. En fait, le déclin de la logique tendue a commencé avec une perte progressive d'intérêt pour les structures temporelles, c'est, c'était un article (J’ai) qui fut d'abord abandonné par les différentes écoles de logique, et (Ii) n'a été rejeté qu'après.

On peut dire que Prior a réalisé la possibilité de (concernant)formuler une logique basée sur ces anciennes hypothèses. Les principales sources pour lui étaient la discussion de Łukasiewicz sur les futurs contingents. (1920), qui s’inspire du De Interpretatione d’Aristote, et l'argument principal diodorien, qu'il est venu étudier via un article de Benson Mates sur l'implication diodoréenne (1949).

Prior pensait que les problèmes des futurs contingents pouvaient être analysés et bien mieux compris grâce à l'utilisation d'une logique temporelle qui inclut l'opérateur., —« en unités de temps, ce sera le cas ». Lors de sa première tentative (1953) pour faire face à ces problèmes, il a utilisé la logique à trois valeurs de Łukasiewicz, dans lequel la troisième valeur, ½, était censé représenter « indéterminé ». Il a suggéré que les déclarations contingentes telles que la formule aristotélicienne « Il y aura un combat maritime demain » sont des déclarations contingentes de la forme, , sont tous indéterminés.

Toutefois, Prior s'est rendu compte qu'il y avait un sérieux problème avec cette approche. En fait, la technique habituelle de la fonctionnalité de vérité échoue pour ces théories. Par exemple, si et ~ sont tous deux « indéterminés » (½), il est très difficile d’expliquer comment des déclarations comme la conjonction ~ et la disjonction ~ pourraient apparaître comme autre chose que « indéterminé », lorsqu'il est traité selon la logique à trois valeurs de Łukasiewicz (Avant 1967, p. 135). Il a donc décidé de s'en tenir à une logique de temps bivalent.

Les premiers travaux de Prior sur la logique du temps ont également conduit à l’article Diodoran Modalities (1955c) (orthographe ultérieure: « Diodoréen »). En fait, sa toute première véritable étude en logique tendue était une analyse d'un argument ancien en faveur du déterminisme, l'argument principal de Diodore (1955b). Cet argument a été construit par Diodore Cronos (Californie. 340-280 avant JC), qui était un philosophe de l'école mégarienne, et qui a acquis une grande renommée en tant que logicien et formulateur de paradoxes philosophiques (Sedley 1977). Malheureusement, seules les prémisses et la conclusion de l'argument principal sont connues. On ne sait presque rien de la manière dont Diodore a utilisé ses prémisses pour arriver à la conclusion. C'est, cependant, on savait que l'argument principal était présenté comme un trilemme. D'après Epictète, Diodore a soutenu que les trois propositions suivantes ne peuvent pas toutes être vraies (Amis 1961, p. 38):

(D1)
(D2)
(D3)
Toute proposition vraie sur le passé est nécessaire.
Une proposition impossible ne peut découler de (ou après) un possible.
Il y a une proposition qui est possible, mais ce qui n'est ni vrai ni ne sera vrai.

Diodore a utilisé cette incompatibilité combinée à la plausibilité de (D1) et (D2) pour justifier cela (D3) c'est faux. Supposant (D1) et (D2) il a ensuite défini la possibilité et la nécessité comme suit:

(D)
(D)
Le possible est ce qui est ou sera vrai.
Le nécessaire est ce qui, être vrai, ne sera pas faux.

La reconstruction de l’Argument Maître constitue certainement un véritable problème dans l’histoire de la logique.. Toutefois, il convient de noter que l'argument a été étudié pour des raisons autres qu'historiques. Tout d'abord, l'argument principal a été lu comme un argument en faveur du déterminisme. Deuxième, l'argument principal peut être considéré comme une tentative de clarifier les relations conceptuelles entre temps et modalité.

La reconstruction de Prior (1967, p. 32 et suiv.) de l'argument principal repose sur l'hypothèse que les énoncés en question sont en fait des fonctions propositionnelles dont les valeurs de vérité peuvent varier de temps en temps.. Prior utilise ses opérateurs tendus dans la reconstruction:

: "C'est déjà arrivé"
: "ce sera le cas"
~~): « Cela a toujours été le cas »
~~): "ce sera toujours le cas"

Avec ces hypothèses, il est possible de reformuler le problème de reconstruction. Utiliser des symboles, (D1-3) peut être formulé de la manière suivante:

(D1')
(D2’)
(D3')
⊃
⊃
~ ~

où est l'implication stricte définie comme

⊃

Avant est, cependant, pas capable de reconstruire l'argument uniquement en utilisant (D1), (D2) et (D3). En plus de ceux-ci, il a besoin de deux locaux supplémentaires. Il doit assumer les thèses

(D4)
(D5)
⊃
⊃

Preuve de Prior que les trois prémisses diodoréennes (D1', D2’, D3') sont incohérents étant donné (D4) et (D5) peut être résumé comme une preuve reductio ad absurdum de la manière suivante

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
~ ~

⊃

~~
~
~
~
[de J3’]
[à partir de 1]
[à partir de J5]
[à partir de la D2, 2 & 3]
[à partir de 1]
[à partir de 5 & D4]
[à partir de 6 & D1]
[à partir de 7; contredit 4]

Ô. Becker (1960) a montré que les locaux supplémentaires (D4) et (D5) peut être trouvé dans les écrits d'Aristote, et il affirme qu'il semble raisonnable de supposer que les locaux supplémentaires étaient généralement acceptés dans l'Antiquité..

Durant les années 1950 et 1960, Prior a développé son calcul des temps en un formalisme plutôt sophistiqué. En 1958, il entre en correspondance avec Charles Hamblin de l'Université de technologie de Nouvelle-Galles du Sud., Australie. Leur correspondance a conduit à des résultats importants, en particulier sur les relations implicatives entre propositions tendues. Prior et Hamblin ont discuté de deux questions centrales dans une logique tendue: le nombre de temps non équivalents, et la structure implicative des opérateurs de temps. En 1958, Hamblin a suggéré un ensemble d'axiomes avec et comme opérateurs monadiques, correspondant à « une interprétation simple en termes d’échelle de temps continue, infinie et bidirectionnelle ». Les axiomes de Hamblin sont:

Axe1:
Axe2:
Axe3:
Axe4:
Axe5:

~~ ⊃

~~

Hamblin a également supposé trois règles d'inférence:

R1: Si c'est une thèse, alors ~~ est aussi une thèse.
R2: Si c'est une thèse, alors c'est aussi une thèse.
R3: Si c'est une thèse, et ’ est le résultat du remplacement simultané de chaque occurrence de in par et de chaque occurrence de in par , alors 'est aussi une thèse. (» est ce qu’on appelle l’image miroir de .)

Lorsque ces axiomes et règles sont ajoutés au calcul propositionnel habituel, un certain nombre de théorèmes intéressants peuvent être prouvés. En fait, Hamblin pourrait prouver qu’« il n’y a que 30 temps distincts », qui peut être formé en utilisant uniquement , et négation.

En 1965, Hamblin et Prior ont abouti à la structure implicite suivante pour les opérateurs de temps, qui selon Hamblin est « un peu comme un nid d’oiseau » (Øhrstrom et Hasle, p. 178):

Ce résultat concernant ce qu'on appelle la logique du temps linéaire est que Prior a publié son ouvrage majeur, Passé, Présent et futur (1967), dans lequel il a également montré que plusieurs autres systèmes logiques tendus intéressants peuvent être établis.

c. Liberté humaine et prescience divine

Prior était très intéressé par les relations logiques entre les deux doctrines de la liberté humaine et de la prescience divine.. Sa préoccupation pour le libre arbitre était motivée par sa lutte contre le déterminisme théologique qui l'avait initialement attiré vers l'Église presbytérienne..

Prior a changé d'avis concernant le déterminisme vers 1950. En ce moment, il est devenu un adepte de l'indéterminisme, et en effet, du libre arbitre. Dans ses propres mots: « L'avenir est dans une certaine mesure, même si ce n'est que dans une très faible mesure, quelque chose que nous pouvons faire nous-mêmes. (« Un peu de libre réflexion sur le temps », Avant 2018)

Les études logiques de Prior l’éloignèrent de plus en plus de ce qu’il considérait comme des éléments indispensables de la foi chrétienne.. Sa principale publication sur les problèmes logiques liés aux doctrines de la liberté humaine et de la prescience divine était l'article, Formalités de l'Omniscience en 1962 (réimprimé avant 2003, p. 39-58). Dans cet article, il a discuté du déterminisme théologique en termes de logique temporelle, et, comme l'a souligné Hasker (1989), il a lancé le débat moderne sur la prescience divine et la liberté humaine. L'article examine l'idée d'omniscience, notamment sous la forme de la déclaration « Dieu est omniscient », et quelques conséquences putatives de cela, tel que:

"C'est, a toujours été, et ce sera toujours le cas pour tous , si alors Dieu le sait », et:
"Pour tous , si (il est vrai que) , Dieu a toujours su que ce serait le cas ».

Prior discute de diverses interprétations de ces déclarations, surtout en référence à St. Thomas d'Aquin. Il s’oppose à l’opinion de Thomas selon laquelle la connaissance de Dieu est en quelque sorte au-delà du temps., mais sinon, il consent à la plupart de ce que Thomas avait dit à propos du raisonnement tendu-logique.. Selon l’interprétation de Prior de la philosophie de Thomas, Thomas serait même d’accord sur le rejet de l’hypothèse « diodoréenne », (D5).

Sur la base de ses études de logique médiévale, Prior a développé un argument concernant le futur contingent et la prescience divine. Dans cet argument, un nouvel opérateur est nécessaire:

: "Dieu le sait"

Dans « Les formalités de l’Omniscience » (2003, p. 39-58) ainsi que d'autres écrits, Prior a présenté plusieurs versions de l'argument. La version la plus intéressante peut être reformulée en utilisant les 5 principes suivants:

(P1)
(P2)
(P3)
(P4)
(P5)
⊃
⊃
⊃
⊃ ⊃
~
(La prescience divine)
(Infaillibilité de la connaissance de Dieu)
(La fixité du passé)
(Hypothèse de base sur la modalité)
(Principe du tiers exclu)

Ici et représentent des déclarations arbitraires bien formées dans la logique. Si représente une déclaration atomique, il y a alors une déclaration sur le futur contingent.

Principe (P1) déclare que si quelque chose doit arriver, Dieu sait déjà depuis un certain temps que cela va arriver. Selon (P2), si c'était le cas il y a des unités de temps, Dieu savait que ce serait le cas des unités de temps plus tard, alors il s'ensuit nécessairement que c'est le cas maintenant. Le principe (P3) signifie que si c'était le cas il y a des unités de temps, alors il faut que ce soit le cas il y a des unités de temps. (P4) est une hypothèse de base en logique modale, et (P5) qui concerne le caractère déterminatif des états futurs, ce qui soit sera le cas en unités de temps, soit ~ sera le cas en unités de temps.

Le débat se déroule en deux phases: d'abord de la prescience divine à la nécessité du futur, et de cet argument à la conclusion qu'il ne peut y avoir de véritable liberté de choix humaine. Officiellement, l'argument est le suivant:

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

⊃

[hypothèse]
[à partir de 1 & P1]
[à partir de 2 & P3]
[de P2]
[à partir de 3, 4, P4]

On prouve ainsi que

(6)
⊃

et, de la même manière, il est possible de prouver

(7)
~ ⊃ ~

La deuxième partie de la preuve principale s'effectue de la manière suivante:

(8)
(9)
~
~
[à partir de P5]
[à partir de 6, 7, 8]

Ici (9) est conçu comme un déni du dogme de la liberté humaine. Donc, si on veut sauver ce dogme (et échapper au fatalisme) au moins un des principes ci-dessus (P1-5) doit être rejeté. Prior s'est rendu compte que cela pouvait être obtenu de plusieurs manières. Il a soutenu, cependant, que deux d'entre eux sont particulièrement importants, c'est, les refus de (P3) et (P5). La solution basée sur le déni de (P3) s'appelle la solution ochamiste. Selon ce point de vue, toutes les propositions formulées au passé ne devraient pas être traitées comme des déclarations à proprement parler sur le passé., et (P3) ne doit être accepté que s'il s'agit d'une déclaration sur le passé propre. Cela exclurait l'utilisation de (P3) déduire (3) depuis (2), puisque ce n'est pas une déclaration sur le passé propre.

La propre position de Prior était la suivante (P3) devrait en fait être accepté et (P5) devrait être rejeté. Son point de vue sur les futurs contingents était que leur valeur de vérité ne peut être connue maintenant., pas même par Dieu, c'est, il n'y a pas de déclarations vraies sur les futurs contingents. Sur cette vue, la déclaration « Il y aura une bataille navale demain » ne peut pas être vraie aujourd’hui, et il en va de même pour la déclaration « Il n’y aura pas de bataille navale demain ». Prior soutiendrait que ces deux affirmations sont en fait fausses aujourd'hui., et a suggéré la condition de vérité suivante concernant les déclarations futures:

on ne peut pas dire que rien ne va vraiment se produire (l'avenir) jusqu'à ce qu'il soit si « présent dans ses causes » qu'il ne peut plus être arrêté; jusqu'à ce que cela se produise, ni « il arrivera que p » ni « il n'arrivera pas que p » ne sont pas à proprement parler vrais.. (2003, p. 52)

Prior a soutenu que la proposition ne peut être vraie que si elle est « présente dans ses causes ».. On peut en dire autant de ~. Selon son point de vue, propositions sur le futur contingent, sont faux ou mal formés. En conséquence, la proposition ~ est fausse selon ce point de vue, si est une déclaration sur le futur contingent.

Avant croyait que St. Thomas d'Aquin partageait également ces idées. Prior a souligné que cette position concernant le futur contingent est également tout à fait essentielle dans la philosophie de Peirce.. En fait, Prior a appelé la manière de répondre aux problèmes d'arguments comme celui présenté ci-dessus la solution peircéenne. Ce point de vue signifie qu'il a dû rejeter ⊃ comme thèse. Si c'est vrai maintenant, mais pas quelque chose qui devait être vrai (par nécessité), alors la solution peircéenne implique que c'était de fausses unités de temps il y a, pour certains .

d. Logique temporelle et théories de la vérité

D'après Peter Geach, Prior considérait ses propres recherches sur la logique des constructions linguistiques ordinaires comme une continuation de la tradition médiévale. (Tout 1970, p. 188). Ce faisant, Prior cherchait une explication de la vérité pour les propositions en logique modale qui était plus conforme à la logique intensionnelle. Cela l'a conduit à d'importantes contributions à la logique de la modalité. Il a donné la toute première formulation de la réponse qui est maintenant normalement donnée, c'est, la réponse en termes d'accessibilité entre les mondes possibles. En fait, déjà en 1951, il avait suggéré de traiter la logique modale en utilisant des « descriptions d'état » (voir Copeland 1996, p. 11). Quelques années plus tard, il montra comment la logique tendue pouvait être étudiée en utilisant les instants comme descriptions d'état., qui sont ordonnés par une relation antérieure-postérieure. Avec Carew Meredith, ces idées ont ensuite été développées davantage, et ils ont ainsi conduit à l’invention significative d’une possible sémantique mondiale (voir Copeland 1996, p. 8 et suiv.). En 1956, Prior et Meredith ont rédigé un bref article commun intitulé Interprétations de différentes logiques modales dans le « calcul des propriétés » (1956). Ce papier, qui a été diffusé sous forme de polycopie, contenait les éléments essentiels de la sémantique des mondes possibles pour la logique modale propositionnelle. Il semble que Jack Copeland (2002) a raison de soutenir que dans cet article, une relation binaire est apparue pour la première fois comme une interprétation de type accessibilité de la relation dans un contexte explicitement modal.. Les auteurs ne proposent aucune explication philosophique de la relation ou de l'objet associé.. Néanmoins, il ne fait aucun doute qu’ils avaient en tête une relation entre des mondes possibles. Comme l'a souligné Jack Copeland, Meredith, dans une lettre à Prior datée du 10 octobre 1956, utilise en fait le terme « monde possible » et Meredith et Prior dans Computations and Speculations (Bibliothèque Bodléienne, case 8, p. 119) a utilisé le même terme. Plus tard, Prior a écrit:

Je me souviens de C. UN. Meredith faisant remarquer en 1956 qu’il pensait que les seuls individus authentiques étaient les « mondes »., c'est à dire. propositions exprimant des états-mondes totaux, comme au début du Tractatus de Wittgenstein (« Le monde est tout ce qui existe »). [2003, p. 219]

En utilisant l'idée de branchement temporel suggérée par Saul Kripke en 1958, Prior a montré que les différences importantes entre certains systèmes peuvent être illustrées graphiquement (Ploug et Øhrstrøm 2012). En fait, Prior a discuté de trois modèles différents de temps de branchement. La principale différence entre ces modèles réside dans le statut du futur. Les modèles se répartissent en un petit nombre de groupes, où les idées de base peuvent être présentées de manière très intuitive: considérons encore une fois le vieil exemple aristotélicien concernant l'éventuel combat maritime de demain.. Considérons trois manières (À, b et c ci-dessous) de définir la vérité pour des déclarations comme :

(À) La première réponse est que les deux possibilités, combat maritime et pas de combat maritime, font tous deux partie du futur, et qu'aucun d'eux n'a de statut supérieur par rapport à l'autre. Cette réponse peut être représentée graphiquement de la manière suivante:

Les flèches au bout des deux futures branches indiquent que les déclarations « Il va y avoir une bataille navale ». (demain)" et " Il n'y aura pas de bataille navale (demain)» sont tous deux vrais dans cette image du temps de branchement. C'est, si nous laissons dire "Il y a une bataille navale en cours", et représente "Il va y avoir une bataille navale demain", alors

~

est vrai. Le système tendu-logique correspondant est appelé Kb d'après Saul Kripke.

(b) Prior a nommé le modèle Ockham d'après Guillaume d'Ockham (c. 1285-1349), qui, dans sa logique, avait insisté sur le fait que Dieu connaît la valeur de vérité de chaque déclaration contingente future. D'après ce modèle, un seul avenir possible est le vrai, bien que nous, en tant qu'êtres humains, ne sachions pas lequel d'entre eux il s'agit. Supposons qu'il n'y aura en fait pas de combat naval demain. Dans ce cas, le futur doit être représenté graphiquement de la manière suivante, où une ligne ne se terminant pas par une flèche indique qu'il sera faux d'affirmer que l'état des choses correspondant sera le cas demain:

Ainsi, ~~ est la vraie description de cette situation, même si nous ne pouvons pas le savoir pour le moment (, et ainsi de suite, étant défini comme ci-dessus).

(c) Prior a nommé le modèle Peirce en l'honneur de Charles Sanders Peirce (1839-1914). D'après ce modèle, que Prior lui-même a adopté comme couvrant son propre point de vue, cela n'a aucun sens de parler du véritable avenir comme d'un avenir possible. Il n'y a pas encore d'avenir, juste un certain nombre de possibilités. Donc, l'avenir, ou peut-être plutôt, le « futur hypothétique »,'doit être représenté graphiquement de cette manière:

Ni ni ~ ne sont vrais sur cette photo. Toutefois, si une proposition est valable demain dans tous les futurs possibles, c'est-à-dire, si la vérité de demain est considérée comme nécessaire, alors elle est vraie.

Afin de décrire la sémantique de ces systèmes tempo-modaux de manière plus précise, Avant (1967, p. 126 et suiv.) nécessite une notion de « routes » ou de « branches temporelles »,' c'est, ordonné au maximum (c'est, linéaire) sous-ensembles dans . Le terme « chronique » est utilisé dans cet article.. Appelez l'ensemble de toutes ces chroniques.

Un opérateur de valorisation ochamiste, , peut être défini dans la structure . Étant donné une valeur de vérité pour toute constante propositionnelle à tout moment de , peut être défini de manière récursive à tout moment dans n'importe quelle chronique, :

(À)
(b)
(c)
(d)
(e)
si et si à la fois et
~ si ce n'est pas le cas
si 'pour certains' avec '
si 'pour certains' avec '
si 'pour tous avec'.

on peut lire ‘c’est vrai à dans la chronique’. Une formule est dite valide selon Ockham si et seulement si pour any dans any dans une structure temporelle de branchement, .

On peut se demander si le système ochamiste de Prior est en fait une représentation adéquate des idées logiques tendues propagées par Guillaume d’Ockham.. D'après Ockham, Dieu connaît l'avenir contingent, il semble donc qu'il accepterait une idée de vérité absolue, également lorsqu’il s’agit d’une déclaration sur l’avenir contingent – ​​et pas seulement de ce que Prior a appelé des « affectations prima facie ». (1967, p. 126) comme . C'est, une telle proposition peut être rendue vraie « par décret » simplement en construisant une structure concrète qui la satisfait.. Mais Ockham accepterait que cela puisse être vrai sans être relativisé par une quelconque chronique..

Maintenant, tournons-nous vers le système Peirce. Dans ce système, l'opérateur de vérité diffère de l'opérateur ochamiste lorsqu'il s'agit de l'évaluation des propositions sur la forme . Dans ce cas, l'opérateur de vérité peircéen peut être défini comme suit:

si et seulement si pour tout ' avec '''

Prior a fait valoir que cette idée est incluse dans la philosophie de Peirce.. En analysant la façon de penser de Peirce et en la transposant dans la logique moderne du temps, Avant (1967, p. 132) a découvert que dans le système peircéen, la formule suivante doit être valable pour toute proposition :

~~

alors que son analogue du « milieu exclu »

~

ne tient pas en général. Cela est dû au fait que les deux affirmations, et ~, peut être faux, s'ils représentent une paire d'énoncés sur le futur contingent. Il s'avère, dans le système Peircéen et sont équivalents. Il est également évident qu’en cela ⊃ n’est pas valable en général.

La discussion entre le système ochamiste et le système peircéen a été cruciale pour Prior dans ses tentatives de traiter les arguments philosophiques en faveur du déterminisme.. Ses analyses minutieuses de ces systèmes ont été, cependant, ce n'est pas sa seule contribution au développement ultérieur de la logique du temps. En fait, il a étudié un certain nombre de systèmes tendus-logiques correspondant à diverses notions de temps (par exemple, temps dense, temps circulaire, temps discret). Il a traité de plusieurs de ses découvertes dans le journal, Progrès récents dans la logique tendue, qui a été publié peu après sa mort en 1969.

e. La logique de l'existence

Prior était très intéressé par les questions sur le temps et l'existence. En particulier, il a discuté des idées de réalité et de quantification à la lumière de sa logique temporelle. Il considérait les questions concernant la relation entre la logique et l'existence comme « la partie la plus désordonnée et la plus obscure de la logique du temps ».,” (1967, p. 172) et il était important pour lui de trouver des solutions fermement ancrées dans la logique du temps..

Entre autres, Prior est célèbre pour avoir introduit et défendu l'idée du présentisme, c'est, la position selon laquelle seul le présent est réel. Dans l'article La notion de présent, qu'il a lu lors du lancement de la Société internationale pour l'étude du temps en 1969, Prior a proposé cette définition du présentisme:

Ils [le présent et le réel] sont un seul et même concept, et le présent est simplement le réel considéré par rapport à deux espèces particulières d'irréalité, à savoir le passé et le futur. (1970, p. 245)

Le journal a été publié après sa mort sur la base de ses notes, et c'est depuis devenu un article bien reçu parmi quelques cadeaux. Mais, comme l'a souligné Oaklander, bien que des philosophes comme William Lane Craig, John Bigelow et Robert Ludlow, « reconnaître leur dette envers le Prieur, [ils] pour une raison ou une autre, son explication particulière du présentisme fait défaut. » (2002, p. 76-77). La définition de Prior a ainsi été très critiquée pour ses implications plutôt radicales sur le temps et l’existence.. Quentin Smith, lui-même présentiste, le juge « logiquement contradictoire »:

Si le réel se situe en relation avec deux espèces particulières de l'irréel, l'irréel est réel, puisque seule quelque chose de réel peut être en relation avec quelque chose. L'irréalité ne peut pas plus être en relation qu'elle ne peut posséder des propriétés monadiques.. (2002, p. 123)

Toutefois, comme le démontre (Jakobsen2011) il ressort clairement des notes de Prior qu'il a eu du mal à formuler sa définition de manière satisfaisante.. Il est important de souligner que Prior ne disait pas que le présent serait d’une manière ou d’une autre en relation avec un futur irréel et un passé irréel.. C'est plutôt qu'on comprend ce qu'est le présent, comme nous le contrastons, dans notre esprit, comme le réel à certaines idées présentes de ce qui n'est pas réel, à savoir les idées du passé et du futur.

Les idées de Prior sur le présentisme soulèvent d’importantes questions concernant le temps et la quantification.. Un problème clé semble être le suivant: Comment pouvons-nous quantifier les objets futurs et passés, si seulement le présent existait? Prior a considéré l'exemple suivant (1957a, p. 26):

(À)
(b)
Il se pourrait que quelqu'un vole vers la lune.
Il y a quelqu'un qui volera vers la lune.

Ici, Prior comprend (b) comme, "Il existe actuellement quelqu'un qui va voler vers la lune". Si représente le futur opérateur, la structure de (À) est : (c'est, une quantification « à l’intérieur d’une modalité »), alors que la structure formelle de (b) est : . La relation entre des déclarations comme (À) et (b) avait été étudié par Ruth Barcan Marcus depuis 1946 dans le but de combiner la logique modale avec la théorie de la quantification. En particulier, Ruth BarcanMarcus (1946) avait étudié des systèmes dans lesquels la formule suivante est valable:

: ⊃ :

Cette formule est maintenant connue sous le nom de formule de Barcan et peut être appliquée à toutes sortes d’opérateurs modaux.. Prior a soutenu que la formule de Barcan ne devrait pas s'appliquer en général au futur opérateur. Il souhaitait une distinction logique et claire entre la quantification « au sein d’une modalité » et la quantification en dehors du champ d’application d’une modalité..

Toutefois, Prior s'est rendu compte que, pour des raisons formelles, il est assez difficile de maintenir la quantification dans une modalité. Avec seulement quelques axiomes apparemment assez simples de logique tendue et la propre théorie générale de la quantification de Prior., La formule de Barcan pour le futur opérateur devient prouvable (Jakobsen et coll.. 2011). Comme l'ont démontré Philip Hugly et Charles Sayward (1996, p. 240), Prior a fait valoir qu'il existe des, non substitutif, non objectif, types de quantification non référentiels. Ils ont suggéré que, suivre les idées de Prior, la quantification peut être présentée comme « une méthode de construction de phrases générales applicable à pratiquement n’importe quel type ou catégorie de terme » (1996, p. 265). Prior a rejeté le point de vue suggéré par Niko Cocchiarella selon lequel il est acceptable de quantifier des variables de nom individuelles même lorsque ces noms sont désormais vides.. Prior a rejeté ce point de vue principalement pour des raisons métaphysiques. Il lui semblait qu'une telle vue introduisait une sorte de salle d'attente d'où les futurs existants attendaient d'être appelés sur les lieux. (1957a, p. 158). Selon Avant, la quantification sur les possibilités ou les existants futurs ne peut pas être effectuée sur des variables de nom individuelles, puisqu'il n'y a aucun fait à leur sujet avant qu'ils existent, et, s'il n'y a aucun fait à leur sujet, ça veut dire qu'ils n'existent pas. D'autre part, il a constaté qu'il est tout à fait acceptable de quantifier sur des noms communs. En fait, comme discuté dans (Jakobsen et autres 2011), il a développé ce qu'on appelle le ε-calcul afin de traiter la logique des objets passés et futurs.

Un défi majeur dans le traitement des objets inexistants est lié au problème de la stabilité.. Le fait est que, puisque de nouvelles choses ont vu le jour aujourd'hui, il y a certaines déclarations qui peuvent être faites aujourd'hui, mais ce qui n'a pas pu être dit hier. C’était probablement la principale motivation de Prior pour sa proposition en 1957 du système modal dans lequel on suppose que dans certains mondes possibles, certaines propositions ne peuvent tout simplement pas se produire. Un exemple pourrait être des propositions directement liées aux individus, qui sont absents de ces mondes, depuis, selon Prior, aucun fait ne peut être énoncé sur un individu sauf s'il existe.

En 1959, Prior a décrit l'idée de base du système avec une allusion à Wittgenstein, de la manière suivante:

Rien de plus sûr que ce dont nous ne pouvons parler, à ce sujet, nous devons nous taire, bien qu'il ne s'ensuit pas de cela ce dont nous ne pouvions pas parler hier, nous devons nous taire aujourd'hui.

Lorsqu'il est traduit en termes logiques tendus, le système offre un exemple intéressant de système logique qui est, entre autres, conçu pour résoudre des problèmes associés à des existants non permanents ou contingents.

Il est intéressant d'étudier le problème de la stabilité et ses implications pour la philosophie du temps.. Toutefois, il s'avère être une tâche très difficile d'établir un formalisme logique tendu au sein duquel nous pouvons traiter les aspects temporels de la stabilité de manière satisfaisante. (voir par exemple Wegener & Øhrstrøm 1997). Toutefois, l'idée de base est évidente lorsqu'il s'agit d'individus identifiables. Le fait même que des individus naissent nous empêche de formuler des déclarations cruciales sur ces individus de manière satisfaisante avant qu’ils n’aient effectivement été créés.. Comme l'a souligné Prior, la déclaration, « Jules César n’a pas existé en 200 avant notre ère » est logique., mais ici il est important que le verbe principal soit au passé et non au présent (2003, p. 92). En 200 avant notre ère., une déclaration comme « Jules César n’existe pas » n’aurait aucun sens. Ce n'était tout simplement pas énonçable à l'époque.

On peut faire valoir que de nombreuses déclarations au futur ne concernent pas des détails., mais il s'agit plutôt de types. Toutefois, cette observation ne résout certainement pas le problème de la stabilité. L’affirmation de Prior concernant la non-statabilité ne concerne pas seulement la non-existence de sujets de prédication.. C'est aussi une question sur d'autres parties du vocabulaire. Le fait est que les nouveaux concepts, c'est, nouveaux prédicats, peut survenir. Cela signifie que le langage de spécification pourrait se développer de manière très radicale..

Réflexion sur les aspects temporels de la stabilité, Avant (2003, p. 91) a soutenu que le passage du temps ne signifie pas seulement que de plus en plus de possibilités sont perdues. Cela nous ouvre également de nouvelles possibilités à mesure que de nouveaux individus naissent..

En outre, il faut mentionner que Prior s'intéressait aux questions concernant l'identité des choses dans le temps. Comment une chose à un moment donné peut-elle être la même qu'une autre à un autre moment? Comment une chose peut-elle garder son identité dans le temps? Comment pouvons-nous être sûrs que les choses individuelles ne se divisent jamais en deux (ou plus) choses individuelles identiques? Prior a discuté de ces problèmes d'une manière plutôt amusante dans son, "La Fable des Quatre Prêcheurs" (disponible avant 2018). De plus,, il a analysé les problèmes de manière formelle, montrant que nous pouvons facilement nous heurter à de graves problèmes si nous supposons qu'une chose peut devenir deux choses (2003, p. 96 et suiv.).

f. Quatre niveaux d'implication tendue-logique

C’est Peter Geach qui, au début des années 1960, fit prendre conscience à Prior de l’importance et de la pertinence de la distinction faite par McTaggart entre les conceptions du temps dites de série A et de série B. (1967, p. vi). Depuis lors, les notions et les arguments de l’article de McTaggart, L'irréalité du temps (1908), sont devenus des ingrédients nécessaires de tous les traitements majeurs des problèmes philosophiques liés à la logique temporelle.

La conception de la série A de McTaggart est basée sur les notions du passé, présent, et l'avenir, par opposition à une vision « tapisserie » du temps, comme incarné par la conception du temps de la série B. Plus tard, Prior a formellement élaboré la distinction de McTaggart, et a montré que l'on peut discuter du temps en utilisant soit une logique tendue, correspondant à la conception de la série A, ou en utilisant un calcul plus tôt-plus tard, correspondant à la conception de la série B. L’intérêt de Prior pour les observations de McTaggart a été éveillé pour la première fois lorsqu’il s’est rendu compte que McTaggart avait avancé un argument selon lequel la série B présuppose la série A plutôt que l’inverse. (1967, p. 2). Prior était particulièrement préoccupé par l’argument de McTaggart contre la réalité des temps.. Les études de Prior ont apporté une renommée renouvelée à cet argument. En conséquence, cela a été très important dans le débat philosophique sur les différents types de logique temporelle et leurs relations mutuelles.

Prior a rejeté la conclusion de McTaggart; et il soutenait que le monde temporel devait en fait être décrit en termes de temps (c'est, La série A de McTaggart). À son avis, la description alternative de la temporalité en termes de plus tôt-plus tard (c'est, La série B de McTaggart) était secondaire. Prior considérait clairement cette vision tendue-logique comme la vision fondamentale en matière d'étude du temps.. D'autre part, il a découvert que les relations entre la série A et la série B sont cruciales lorsqu'il s'agit d'une compréhension plus approfondie de la logique et du temps.. Dans ses études sur les relations entre la série A et la série B, Prior a introduit quatre niveaux d’« implication logique tendue ». (Voir Avant 2003, p. 119 et suiv.)

Le premier niveau définit les temps entièrement en termes d'instants objectifs et de relation antérieur-postérieur.. Par exemple, une phrase telle que , « Ce sera le cas », est défini comme un raccourci pour « Il existe un instant qui est plus tard que maintenant »., et c'est vrai à ', et de même pour le passé; ces définitions sont

(DF)
(DP)
:
:

Temps, alors, peuvent être considérées comme de simples abréviations métalinguistiques, c'est donc le niveau le plus bas d'implication logique tendue. Les temps sont simplement considérés comme un moyen pratique de résumer les propriétés des relations avant-après., qui constituent la théorie B. Les temps n'ont pas de statut épistémologique indépendant. L'idée de base est une définition de la vérité relative aux instants temporels:

(T1)
(T2)

~ ~

De plus,, il peut y avoir certaines propriétés spécifiées de la relation avant-après, comme, par exemple, transitivité:

(B1)
⊃

De cette façon, les instants acquièrent un statut ontologique indépendant. Comme nous l'avons vu, Prior a rejeté l'idée des instants temporels comme quelque chose de primitif et d'objectif.

En deuxième année d'implication logique tendue, les temps ne sont pas réduits aux notions de la série B. Plutôt, ils sont traités sur un pied d'égalité avec la relation antérieur-postérieur. Spécifiquement, une proposition nue est traitée comme une proposition syntaxiquement à part entière, à égalité avec des propositions telles que ('c'est vrai à l'époque que'). Le point du deuxième niveau est qu’une simple proposition sans référence temporelle explicite ne doit pas être considérée comme une proposition incomplète.. Une conséquence de ceci est qu’une expression telle que ’ est également bien formée, et du même type que et . Prior a montré comment un tel système conduit à un certain nombre de thèses, qui relient la logique tendue au calcul antérieur-postérieur, et vice versa. La règle d’inférence cruciale suivante rend claire cette relation au sein de la deuxième année:

(RT)
Si ├ , alors ├ pour tout opérateur de vérité .

Il a également énoncé les hypothèses de base suivantes concernant l'opérateur de vérité:

(TX1)
(TX2)
(TX3)
: ⊃ .
: ⊃ :
⊃

Selon le deuxième degré d'implication logique tendue, Les concepts A et les concepts B sont considérés comme étant au même niveau conceptuel. Aucun des deux ensembles de concepts n’est conditionné par l’autre.

Cela peut paraître un peu déroutant et peut être traité comme étant au même niveau logique., si l'on s'attend à ce que le premier appartienne au langage logique (ou langage objet) et ce dernier à la sémantique (ou métalangage). De l’avis de Prior, ce n'est pas du tout surprenant. Dans un article sur quelques problèmes d'auto-référence, il a déclaré:

Autrement dit, une langue peut contenir sa propre sémantique, c'est-à-dire sa propre théorie du sens, à condition que cette sémantique contienne la loi qui pour toute phrase , ça veut dire que c'est vrai. (1976b, p. 141)

Cela devient encore plus clair en troisième année, selon lequel les instants sont considérés comme un type particulier de proposition. Ces propositions instantanées décrivent le monde de manière unique, et sont pour cette raison également appelées propositions d'État mondial. Comme avant, soit des propositions instantanées au lieu de . En fait, Prior a supposé que de telles propositions étaient ce qu’il fallait entendre par « instants ».:

Une proposition d’état mondial au sens tendu-logique est simplement un indice d’un instant.; en effet, Je voudrais dire que c'est un instant, dans le seul sens où les « instants » ne sont pas des entités hautement fictives. (1967, p. 188-9)

La distinction traditionnelle entre la description du contenu et l'indication de l'heure d'un événement est ainsi dissoute.. Des propriétés du langage logique qui incarne le troisième degré d'implication logique tendue, Prior a également montré que l'on peut définir en termes d'opérateur de nécessité primitif. Puis une logique tendue, et en effet, toute la logique temporelle peut être développée à partir des « notions purement modales » du passé., présent, avenir, et nécessité.

Cette idée de traiter les instants comme des sortes de propositions du monde était l’une des constructions les plus intéressantes de Prior.. Il a été repris par Patrick Blackburn (2006), Torben Brauner (2011) et autres. Ils ont montré que les idées de Prior peuvent être développées davantage pour devenir des structures très utiles., qu'ils ont qualifié de logiques hybrides.

Le quatrième niveau consiste en une définition logique tendue de l'opérateur de nécessité telle que les seuls opérateurs primitifs de la théorie sont les deux opérateurs logiques tendus.: et . Prior lui-même était favorable à cette quatrième année. Il apparaît que ses raisons pour vouloir réduire la modalité aux temps étaient principalement métaphysiques., puisqu'il s'agit de son rejet du concept de (un) vrai (mais encore inconnu) avenir. Si l’on accepte le quatrième degré d’implication tendu-logique, il s'avérera que quelque chose comme la solution de Peirce sera naturel, et qu'il faut rejeter les solutions comme la théorie ochamiste.

3. Conclusion

Prior a traité de nombreux problèmes de logique philosophique, et il était très important pour lui de considérer la logique comme étant fortement liée à la réalité. Il a soutenu que la logique « n’est pas principalement une question de langage, mais du monde réel » (Copeland 1996, p. 45). Selon lui, les temps sont essentiels pour la compréhension de la réalité. « Je crois à la réalité de la distinction entre le passé, présent, et l'avenir », il a affirmé (Copeland 1996, p. 47). En fait, il a soutenu que la logique tendue est importante non seulement en philosophie, mais aussi en métaphysique et en physique. Il a soutenu que le physicien devrait comprendre que les questions de logique temporelle doivent être sérieusement prises en considération dans le développement de la physique relativiste et d'autres parties des sciences naturelles traitant du temps.. Il a affirmé que ce faisant, le scientifique et le logicien peuvent coopérer:

Le logicien doit être un peu comme un avocat – pas au sens de Toulmin, celui de raisonner moins rigoureusement qu'un mathématicien — mais dans le sens où il est là pour donner au métaphysicien, peut-être même le physicien, la logique tendue qu'il veut, à condition qu'il soit cohérent. Il doit dire à son client quelles seront les conséquences d'un choix donné et quelles alternatives s'offrent à lui; mais je doute qu'il puisse, en tant que logicien, faire plus (1967, p. 59).

Durant les dernières années de sa vie, Prior s’est beaucoup intéressé à l’aspect logique de la notion de soi et à ce qu’il a appelé la « logique égocentrique ».. En fait, il préparait le livre Mondes, Fois, et soi, que Kit Fine a terminé après la mort de Prior et publié en 1976. Une partie formelle importante de ce travail consiste à développer la contrepartie égocentrique de la logique du temps ordinaire ou modale., dont la caractéristique cruciale est l'opérateur « qui sélectionne les propositions qui correspondent aux instants », mondes ou soi, selon le cas » (1977, p. 8).

La réalisation la plus importante de Prior fut l’établissement de la logique temporelle comme domaine de recherche au sein de la logique philosophique.. Il a initié un certain nombre d'études intéressantes dans ce nouveau domaine, et il a clairement démontré que la logique temporelle peut être comprise comme ayant des relations fondamentales avec des problèmes essentiels de philosophie., théologie et sciences (voir par ex. Hasle et coll.. 2017).

Cet article est une élaboration et une mise à jour d'Øhrstrøm, P. & Noisette, P.:"UN. La logique de Prior ». À Gabbay, D.; les bois, J. (Éditeurs): Logique et modalités au XXe siècle. Le manuel de l'histoire de la logique, Elsevier, Volume. 6, Chapitre 5, pp. 323-71.

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Informations sur l’auteur

Peter Øhrstrom
Messagerie: [email protected]
Département de communication et de psychologie Université d'Aalborg
Danemark

et

Par Frederik Vilhelm Hasle
Département d'études de l'information Université de Copenhague
Danemark

et

David Jakobsen
Département de communication et de psychologie Université d'Aalborg
Danemark