Domande frequenti sul tempo

Questo supplemento fornisce informazioni di base su molti degli argomenti discussi sia nell'articolo principale di Time che nell'articolo complementare What Else Science Requires of Time. Non è previsto che questo articolo venga letto in ordine per numero di sezione.

Sommario
Cosa sono le durate, Istanti, Momenti, e punti del tempo?
Cos'è un evento?
Che cos'è un frame di riferimento?
Perché le coordinate cartesiane falliscono?
Cos'è un telaio inerziale?
Che cos'è lo spaziotempo?
Che cos'è un diagramma spaziotemporale?
Cosa sono la metrica del tempo e l'intervallo dello spaziotempo?
In che modo l'ora corretta differisce dall'ora solare e dall'ora coordinata?
Il tempo è la quarta dimensione?
C'è più di un tipo di tempo fisico?
Come è il tempo rispetto all'osservatore?
Qual è la relatività della simultaneità?
Qual è la convenzionalità della simultaneità?
Cosa sono il Passato Assoluto e l'Altrove Assoluto?
Cos'è la dilatazione del tempo?
In che modo la gravità influisce sul tempo?
Cosa succede al tempo vicino a un buco nero?
Qual è la soluzione al paradosso dei gemelli?
Qual è la soluzione ai paradossi di Zenone?
Come vengono assegnate le coordinate al tempo?
Come vengono assegnate le date agli eventi reali?
Ciò che è essenziale per essere un orologio?
Cosa significa per un orologio essere preciso?
Qual è il nostro orologio standard o orologio principale?
Perché alcuni orologi standard sono migliori di altri?
Cos'è un campo?
1. Cosa sono le durate, Istanti, Momenti, e punti del tempo?

Una durata è una misura del tempo trascorso. È un numero con un'unità come i secondi. La seconda è l'unità standard concordata per la misurazione della durata nel S.I. sistema (i Sistemi Internazionali di Unità, questo è, Il sistema internazionale di unità). Come definire il termine secondo è discusso più avanti in questo supplemento.

I geologi preferiscono contrassegnare le durate in unità più grandi rispetto ai secondi, come le epoche, periodi, epoche, e, più grande di tutti, eoni. Alcuni fisici potrebbero preferire un'unità molto più piccola di un secondo, come un nanosecondo, che è un miliardesimo di secondo, o un attimo, che è il tempo impiegato dalla luce per percorrere un centimetro nel vuoto.

In una conversazione informale, un istante o un momento è una durata molto breve. In fisica, Tuttavia, un istante è ancora più breve. È istantaneo; ha durata nulla. Questo è forse ciò che il poeta T.S. Eliot stava pensando a quando ha detto, “La storia è uno schema di momenti senza tempo.”

L'intervallo di tempo tra due eventi è il tempo trascorso tra i due. The measure of this interval is called the duration of time between the two. A duration always needs a unit. "4" non è una durata, ma "4 secondi" lo è. The term interval in the phrase spacetime interval is a different kind of interval.

C'è un altro senso delle parole istante e momento che significano, durata non brevissima, ma piuttosto un tempo, come quando diciamo che è successo in quell'istante o in quel momento. La mezzanotte potrebbe essere un momento del genere. Questo è il senso della parola momento inteso da un determinista che dice che lo stato dell'universo in un momento determina lo stato dell'universo in un altro momento.

Si presume in fisica (tranne che in alcune teorie proposte sulla gravità quantistica) che ogni intervallo di tempo è un continuum lineare dei punti di tempo che lo compongono, ma è una domanda filosofica interessante chiedersi come i fisici sappiano che il tempo è un continuum. Nessuno potrebbe mai misurare il tempo così finemente, even indirectly. Points of time cannot be detected. Cioè, non esiste un modo fisicamente possibile per misurare che l'ora è esattamente mezzogiorno anche se è vero che l'ora è mezzogiorno. Noon is 12 to an infinite number of decimal places, e nessun apparecchio di misura è infinitamente preciso. Ma dato quello che sappiamo sui punti temporali, non dovremmo cercare di rilevare punti di tempo. La credenza nell'esistenza di punti temporali è giustificata in modo olistico facendo appello al modo in cui contribuiscono al successo scientifico, questo è, a come i punti danno alla nostra scienza un potere extra per spiegare, descrivere, prevedere, e arricchire la nostra comprensione. Ma, per giustificare la credenza nell'esistenza di punti, abbiamo anche bisogno di fiducia che la nostra scienza perderebbe troppe di queste virtù senza i punti.

Considera cos'è veramente un punto nel tempo. Qualsiasi intervallo di tempo è un modello del mondo reale di un segmento dei numeri reali nel loro ordine normale. Così, ogni istante corrisponde a un solo numero reale e viceversa. Per dirlo di nuovo con altre parole, il tempo è una struttura lineare su insiemi di eventi puntuali. Proprio come i numeri reali sono un insieme effettivamente infinito di numeri decimali che possono essere ordinati linearmente dalla relazione minore o uguale, quindi il tempo è un insieme effettivamente infinito di istanti o momenti istantanei che possono essere ordinati linearmente dalla relazione accade prima o allo stesso tempo in un singolo sistema di riferimento. Un istante o un momento può essere pensato come un insieme di eventi puntuali che sono simultanei in un unico sistema di riferimento.

Anche se McTaggart non è d'accordo, tutti i fisici affermerebbero che un momento non è in grado di cambiare perché il cambiamento è qualcosa che è rilevabile solo confrontando momenti diversi.

C'è una profonda disputa filosofica sul fatto che i punti del tempo esistano effettivamente, così come c'è una disputa simile sull'esistenza reale di punti spaziali. La disputa iniziò quando disse Platone, “[T]la sua cosa strana, l'istante, …non occupa affatto tempo…” (Plato 1961, P. 156d). Alcuni filosofi desiderano non consentire eventi puntuali e tempi puntuali. Vogliono accontentarsi degli intervalli, and want an instant always to have a positive duration. The philosopher Michael Dummett, In (Dummett 2000), detto tempo non è fatto di tempi puntuali ma piuttosto è una composizione di intervalli sovrapposti, questo è, durate diverse da zero. Dummett richiedeva che i punti finali di quegli intervalli fossero l'inizio e la fine di effettivi processi fisici. This idea of treating time without instants developed a 1936 proposal of Bertrand Russell and Alfred North Whitehead. La questione filosofica centrale sul trattamento del movimento di Dummett è se la sua adozione influenzerebbe negativamente altre aree della matematica e della scienza. È probabile che lo farebbe. Per la storia della disputa tra sostenitori dei tempi puntuali e sostenitori degli intervalli, Vedere (Øhrstrøm e Hasle 1995).

2. Cos'è un evento?

Nell'immagine manifesta, l'universo è più fondamentalmente fatto di oggetti che di eventi. Nell'immagine scientifica, l'universo è più fondamentalmente fatto di eventi che di oggetti.

Nel discorso ordinario, un evento è un avvenimento che dura una certa durata durante il quale un oggetto cambia le sue proprietà. Per esempio, l'evento di questa mattina di imburrare il pane tostato è il passaggio del pane tostato dall'avere la proprietà di non essere imburrato questa mattina ad avere la proprietà di essere imburrato questa mattina.

Il filosofo Jaegwon Kim ha suggerito che un evento dovrebbe essere definito come un oggetto che possiede una proprietà alla volta. Così, due eventi sono uguali se sono entrambi eventi dello stesso oggetto aventi la stessa proprietà allo stesso tempo. Questo suggerimento cattura gran parte del nostro concetto informale di evento, ma con il suggerimento di Kim è difficile dare un senso all'osservazione, "La vacanza avrebbe potuto iniziare un'ora prima." Sull'analisi di Kim, l'evento festivo non avrebbe potuto iniziare prima perché, se lo facesse, sarebbe un evento diverso. Un'analisi dei mondi possibili degli eventi potrebbe essere il modo per risolvere questo problema del cambiamento.

I fisici usano il termine evento in questo modo, ma parlano anche di eventi composti da eventi puntuali in cui nessun valore è inteso per nessuna variabile fisica, e questo è un altro senso della parola evento. Gli eventi puntuali sono semplicemente luoghi nello spaziotempo con durata zero, quindi sarebbe meno fuorviante chiamare questo tipo di eventi "luoghi degli eventi". Tutte le leggi fondamentali della fisica sono scritte in termini di eventi puntuali.

Anche la nozione scientifica di evento puntuale ha i suoi due significati. Un evento puntuale può essere un punto dello spaziotempo più una proprietà nel punto, questo è, il valore di una variabile come la massa. Ma un evento puntuale può anche essere semplicemente la posizione dello spaziotempo stesso. Fiduciosamente, quando si verifica un possibile uso ambiguo del termine evento, il contesto è lì per aiutare a disambiguare.

L'evento puntuale è fondamentale nella scienza nel senso che, a un fisico non quantistico, qualsiasi oggetto è solo una serie dei suoi eventi puntuali e dei valori delle loro proprietà. Per esempio, il processo di caduta di una palla è continuo, infinite serie di eventi puntuali lungo il percorso nello spaziotempo della pallina. La ragione per la qualificazione di "non quantistico" è discussa alla fine di questa sezione.

Uno spazio fisico è diverso da uno spazio matematico. Lo spazio matematico è un insieme di punti, e questi punti non devono necessariamente rappresentare punti in nessun reale, spazio fisico. A seconda dello spazio matematico, un punto potrebbe rappresentare qualsiasi cosa. Per esempio, un punto in uno spazio matematico bidimensionale potrebbe essere una coppia ordinata costituita dal prezzo di vendita di un articolo in dollari e dal nome di un venditore.

La nozione dei fisici di evento puntuale nello spazio fisico, piuttosto che nello spazio matematico, è metafisicamente inaccettabile per alcuni filosofi, in parte perché si discosta tanto dal modo in cui la parola evento è usata nel linguaggio ordinario e nella nostra immagine manifesta. Per altri filosofi, è inaccettabile a causa delle sue dimensioni, la sua dimensione infinitesimale. Nel 1936, al fine di evitare del tutto eventi puntuali nello spazio fisico, Bertrand Russel e A. N. Whitehead ha sviluppato una teoria del tempo che si basa sul presupposto che tutti gli eventi nello spaziotempo abbiano un finito, durata diversa da zero. Credevano che questa definizione di un evento fosse più vicina alle nostre credenze di buon senso, che è. Purtroppo, dovevano presumere che qualsiasi parte finita di un evento fosse un evento, e questa assunzione fa indirettamente appello al concetto di infinitesimale e quindi non è più vicina al senso comune dell'assunzione del fisico che tutti gli eventi sono composti da eventi puntuali.

McTaggart ha sostenuto all'inizio del ventesimo secolo che gli eventi cambiano. Per esempio, ha detto che l'evento della morte della regina Anna sta cambiando perché si sta allontanando sempre più nel passato col passare del tempo. Molti altri filosofi (quelli del cosiddetto campo B) credo che sia improprio considerare un evento come qualcosa che può cambiare, e che l'errore sta nel non usare correttamente la parola cambiamento. Questa è ancora una questione aperta in filosofia, ma i fisici usano il termine evento come fanno i teorici B, vale a dire come qualcosa che non cambia.

Nella fisica non quantistica, specificare lo stato di un sistema fisico alla volta implica specificare le masse, posizioni e velocità di ciascuna delle particelle del sistema in quel momento. Non così nella meccanica quantistica. La posizione e la velocità precise simultanee di una particella - gli ingredienti chiave di un evento classico - non esistono secondo la fisica quantistica. Più precisa è la posizione, meno precisa è la velocità, e viceversa.

Più della metà dei fisici nel primo quarto del 21° secolo crede che una teoria della gravità quantistica richiederà (1) tempo di quantizzazione, (2) far emergere il tempo o lo spaziotempo da un'entità più fondamentale, (3) avere solo un numero massimo finito di eventi che possono verificarsi in un volume finito. L'attuale teoria della relatività e la teoria quantistica ne consentono un numero infinito.

L'ontologia della fisica quantistica è molto diversa da quella della fisica non quantistica. L'articolo principale del Time lo trascura intenzionalmente. Ma, dice il fisico Sean Carroll, “al livello più profondo, gli eventi non sono un concetto utile,” e ci si dovrebbe concentrare sulla funzione d'onda.

Per ulteriori discussioni su cosa sia un evento, vedi l'articolo su Eventi.

3. Che cos'è un frame di riferimento?

Un quadro di riferimento è un punto di vista standard o una prospettiva scelta da qualcuno per visualizzare misurazioni quantitative sui luoghi di interesse in uno spazio e sui fenomeni che vi si svolgono. Non è una caratteristica oggettiva della natura. Essere adatto al suo scopo quantitativo, un quadro di riferimento deve includere un sistema di coordinate. Questo è un sistema di assegnazione di posizioni a punti dello spazio. Se lo spazio è spaziotempo fisico, quindi a ciascun punto devono essere assegnati quattro numeri, tre per la sua posizione nello spazio, e uno per la sua posizione nel tempo. Questi numeri sono chiamati "coordinate". Ogni evento puntuale nello spaziotempo ha tre numeri di coordinate spaziali e un numero di coordinate temporali.

La scelta di un sistema di coordinate richiede la selezione di un'origine e degli assi delle coordinate che orientano il frame nello spazio. Aggiungere un sistema di coordinate a un quadro di riferimento per uno spazio significa aggiungere una disposizione di linee di riferimento (come curve parallele agli assi) nello spazio in modo che tutti i punti dello spazio abbiano nomi univoci. Si presume spesso che un osservatore si trovi all'origine, ma questo non è richiesto. La nozione di quadro di riferimento è moderna; Newton non conosceva i sistemi di riferimento.

Il nome di un punto in uno spazio bidimensionale è un insieme ordinato di due numeri (coordinate). Se allo spazio è assegnato un sistema di coordinate cartesiane, quindi la coordinata di un punto è la sua distanza con segno proiettata lungo ciascun asse dal punto di origine. L'origine è abitualmente nominata (0,0). A coordinate “-3 meters” represents a distance of 6 meters from the coordinate “+3 meters.” For a four-dimensional space, un punto è denominato con un insieme di quattro numeri. Un sistema di coordinate per lo spazio n-dimensionale è una mappatura da ciascun punto a un insieme ordinato dei suoi n numeri di coordinate. I migliori nomi di punti usano insiemi di numeri reali perché i numeri reali consentono l'uso del calcolo e perché il loro uso rende facile soddisfare l'utile convenzione secondo cui i punti vicini hanno coordinate vicine.

Quando si parla della distanza tra due punti, intendiamo implicitamente la distanza lungo il percorso più breve tra loro perché ci sono un numero infinito di percorsi che si potrebbero prendere. Se uno spazio ha un sistema di coordinate, allora ne ha un numero infinito perché c'è un numero illimitato di scelte per un'origine, o un orientamento degli assi, o la scala.

Ci sono molte scelte per i tipi di frame di riferimento, sebbene il sistema di coordinate cartesiane sia il più diffuso. I suoi assi coordinati sono reciprocamente perpendicolari. The equation of the circle of diameter one centered on the origin is x2 + y2 = 1. Questo stesso cerchio ha un'equazione molto diversa se invece viene utilizzato un sistema di coordinate polari.

I sistemi di riferimento possono essere creati per lo spazio fisico, o per tempo, o per entrambi, o per cose che non hanno nulla a che fare con lo spazio e il tempo reali. Si potrebbe creare un sistema di coordinate cartesiane 2-D per visualizzare gli stipendi degli addetti alle vendite di un'azienda rispetto a. i loro nomi. Anche se lo spazio rappresentato dal sistema di coordinate è uno spazio fisico reale, le sue coordinate non sono mai fisicamente reali. Puoi sommare due numeri ma non due punti. Da questo fatto si può concludere che non tutte le strutture matematiche nel sistema di coordinate si riflettono anche in ciò che il sistema rappresenta. Queste strutture matematiche estranee sono chiamate artefatti matematici.

Di seguito è riportata un'immagine di un frame di riferimento che copre uno spazio che contiene una palla solida. Più specificamente, esiste uno spazio euclideo tridimensionale che utilizza un sistema di coordinate cartesiane con tre assi mutuamente perpendicolari fissati a uno spazio tridimensionale (3-D) palla solida che rappresenta la Terra:

L'origine del sistema di coordinate è al centro della palla, e il sistema di coordinate è orientato specificando che l'asse y sia una linea che passa per il polo nord e il polo sud. Due dei tre assi delle coordinate intersecano l'equatore blu in punti specificati. La linea rossa rappresenta una tipica longitudine. Le tre coordinate di qualsiasi punto in questo spazio formano un insieme ordinato (X,si,z.z) della x, si, e z coordinate del punto, con virgole che separano ciascuna dalle altre etichette di coordinate per il punto. Ci sono punti sulla Terra, dentro la Terra, e fuori dalla Terra. Per lo spazio 3D, le singole coordinate normalmente sarebbero numeri reali. Per esempio, potremmo dire un punto di interesse nel profondo della palla (la terra) ha le tre coordinate (4.1,Pi,0), dove si presume che tutti e tre i numeri abbiano le stesse unità, come metri. È consuetudine in uno spazio tridimensionale etichettare i tre assi con le lettere x, si, e z, e per (4.1,Pi,0) to mean that 4.1 meters is the x-coordinate of the point, π meters is the y-coordinate of the same point, and 0 meters is the z-coordinate of the point. Il centro della Terra in questo grafico si trova all'origine del sistema di coordinate; l'origine di un frame ha le coordinate (0,0,0). Mathematical physicists frequently suppress talk of the units and speak of π being the y-coordinate, although strictly speaking the y-coordinate is π meters. L'asse x è tutti i punti (X,0,0); l'asse y è tutti i punti (0,si,0); l'asse z è tutti i punti (0,0,z.z), per tutti i possibili valori di x, si, e z.

In un sistema di coordinate, gli assi non devono essere reciprocamente perpendicolari, ma per essere un sistema di coordinate cartesiane, gli assi devono essere tra loro perpendicolari, e le coordinate di un punto nello spaziotempo devono essere i valori lungo gli assi delle proiezioni perpendicolari del punto sugli assi. Tutti gli spazi euclidei possono avere sistemi di coordinate cartesiane. Se lo spazio fosse la superficie della sfera sovrastante, esclusi i suoi interni o esterni, allora questo spazio bidimensionale sarebbe una sfera, e non poteva avere un sistema di coordinate cartesiane bidimensionale perché tutti gli assi non potevano trovarsi all'interno dello spazio. La superficie 2D potrebbe avere un sistema di coordinate cartesiane 3D, Anche se. Questo sistema di coordinate è stato utilizzato nel nostro diagramma sopra. Un sistema di coordinate più utile potrebbe essere un sistema di coordinate sferiche 3D.

Il passaggio da un sistema di riferimento a un altro non cambia alcun fenomeno nel mondo reale descritto con il sistema di riferimento, ma sta semplicemente cambiando la prospettiva sui fenomeni. Se un oggetto ha determinate coordinate in un sistema di riferimento, di solito ha coordinate diverse in un sistema di riferimento diverso, ed è per questo che le coordinate non sono fisicamente reali: non sono prive di frame. Le durate non sono frame-free. Nemmeno le posizioni, Indicazioni, e velocità.

La parola riferimento viene spesso eliminata dal quadro di riferimento della frase, and the term frame and coordinate system are often used interchangeably. A frame for the physical space in which an object has zero velocity is called the object’s rest frame or proper frame.

Quando si sceglie di posizionare una cornice su uno spazio, ci sono un numero infinito di scelte legittime. La scelta accurata di una cornice può rendere una situazione molto più facile da descrivere. Per esempio, supponiamo di essere interessati a eventi che si verificano lungo un'autostrada. We might orient the z-axis by saying it points up away from the center of Earth, mentre l'asse x punta lungo l'autostrada, e l'asse y è perpendicolare agli altri due assi e punti attraverso l'autostrada. Se gli eventi devono essere descritti, allora sarebbe necessario un quarto asse per il tempo, ma le sue unità sarebbero unità temporali e non spaziali. Di solito è molto utile rendere l'asse del tempo perpendicolare ai tre assi spaziali, e richiedere che i secondi successivi lungo l'asse abbiano la stessa durata dei secondi dell'orologio standard. Applicando un sistema di coordinate allo spaziotempo, un punto dello spaziotempo è specificato in modo univoco dai suoi quattro numeri di coordinate indipendenti, tre coordinate spaziali e una coordinata temporale. La parola indipendente implica che conoscere una coordinata di un punto non fornisce informazioni sulle altre coordinate del punto.

I sistemi di coordinate dei sistemi di riferimento devono obbedire a regole per essere utili nella scienza. Nessuna teoria fisica accettata consente di modellare un asse del tempo come una figura otto. I frame devono onorare le leggi se devono essere prospettive su eventi reali. Per tutti i sistemi di riferimento consentiti dalla teoria della relatività, se una particella collide con un'altra particella, devono collidere in tutti i sistemi di riferimento consentiti. La teoria della relatività non ammette sistemi di riferimento in cui un fotone, una particella di luce, è a riposo. La meccanica quantistica sì. Un fotogramma con un asse del tempo in cui il tuo sparo con una pistola è simultaneo con il tuo proiettile che colpisce un bersaglio distante non è consentito dalla teoria della relatività.

Come è orientato l'asse del tempo nel mondo? This is done by choosing t = 0 to be the time when a specific event occurs such as the big bang, o la nascita di Gesù, o l'inizio di un esperimento. Un secondo lungo l'asse t di solito deve essere congruente a un secondo dell'orologio standard della nostra civiltà, soprattutto per gli orologi che non si muovono rispetto a quell'orologio.

I telai di riferimento hanno dimensioni. Uno spazio liscio di qualsiasi numero di dimensioni è chiamato varietà. meccanica newtoniana, relatività ristretta, relatività generale, e la meccanica quantistica richiede l'insieme di tutti gli eventi per formare una varietà quadridimensionale. Informalmente, ciò che significa essere quadridimensionali è che i punti sono specificati con quattro indipendenti, Numeri reali. L'attuale, una definizione più formale di dimensione è alquanto complicata.

Trattare il tempo come una dimensione speciale si chiama spazializzare il tempo, e fare questo è ciò che rende il tempo descrivibile matematicamente con precisione in un modo in cui trattare il tempo solo come divenire non lo fa. È una delle ragioni principali per cui la fisica matematica può essere matematica.

Bisogna stare attenti a non confondere le caratteristiche del tempo con le caratteristiche della matematica usata per descrivere il tempo. Einstein ha ammesso [Vedere (Einstein 1982) P. 67] che anche lui ha spesso commesso questo errore di non riuscire a distinguere la rappresentazione dall'oggetto rappresentato, e ha aggiunto anni al tempo che gli ci è voluto per creare la sua teoria generale della relatività. Si noti che “7:00” non è un momento, but 7:00 È, sebbene un tipico sistema di coordinate utilizzi numeri reali per i tempi invece della notazione con i due punti.

L'articolo principale sul tempo afferma che le leggi della fisica sono simmetriche rispetto alla traduzione del tempo. Ne consegue che tutti i punti temporali sono fisicamente equivalenti, rispetto alle leggi della fisica. Ci sono alcune ipotesi aggiuntive coinvolte. Si presume che in qualsiasi sistema di coordinate a ogni istante di tempo I sia assegnata una coordinata numerica univoca, dire t. Ai tempi nelle vicinanze vengono assegnate coordinate nelle vicinanze. I tempi non sono numeri, ma le coordinate temporali lo sono. Quando si verifica una traslazione temporale con una grandezza di t0, l'istante I alla coordinata t è ora associato ad un altro istante I' alla coordinata t' e questa uguaglianza vale: t’ = t + t0. Se le leggi della fisica sono simmetriche rispetto alla traduzione del tempo, then the laws of mathematical physics are invariant relative to the group of transformations of time coordinate t expressed by t = t + t0 where t0 is an arbitrarily chosen constant real number.

UN. Perché le coordinate cartesiane falliscono?

Il sistema di coordinate cartesiane può gestire tutti i tipi di percorsi curvi e oggetti curvi, but it fails whenever the space itself curves. What we just called “the space” could be real physical space or an abstract mathematical space or spacetime or just time.

Un sistema di riferimento fissato alla superficie della Terra non può avere un sistema di coordinate cartesiane che copra tutta la superficie perché la superficie si incurva. Gli spazi con una geometria curva richiedono sistemi di coordinate curvilinee in cui gli assi curvano come visti da uno spazio euclideo di dimensione superiore in cui è incorporato lo spazio di dimensione inferiore. Qualsiasi spazio euclideo può avere un sistema di coordinate cartesiane.

Se il mondo fisico fosse bidimensionale e curvo come la superficie di una sfera, quindi un sistema di coordinate cartesiane bidimensionali per quello spazio non può fornire coordinate alla maggior parte dei luoghi del mondo. Per dare a tutti i punti del mondo 2D le proprie coordinate cartesiane, uno avrebbe bisogno di un sistema cartesiano 3D, e ad ogni punto del mondo sarebbero assegnate tre coordinate, non solo due. Per la stessa ragione, se vogliamo un punto arbitrario nel nostro reale, curvando lo spaziotempo 4D per avere solo quattro coordinate e non cinque, then the coordinate system must be curvilinear and not Cartesian. But what if we are stubborn and say we want to stick with the Cartesian coordinate system and we don’t care that we have to bring in an extra dimension and give our points of spacetime five coordinates instead of four? In tal caso non possiamo fidarci della metrica standard del sistema di coordinate per dare risposte corrette.

Vediamo perché è così. Sebbene il sistema di coordinate possa essere scelto arbitrariamente per qualsiasi spazio o spaziotempo, scelte diverse di solito richiedono metriche diverse. Suppose the universe is two-dimensional and shaped like the surface of a sphere when seen from a higher dimension. The 2D sphere has no inside or outside; la dimensione extra è solo per i nostri scopi di visualizzazione. Quindi quando usiamo la metrica del sistema 3D, basato sulla versione 3D del teorema di Pitagora, misurare la distanza spaziale tra due punti nello spazio, Dire, il Polo Nord e l'equatore, il valore prodotto è troppo basso. Il valore corretto è più alto perché si trova lungo una longitudine e deve rimanere confinato alla superficie. La metrica cartesiana 3D afferma che la linea più breve tra il Polo Nord e un punto sull'equatore attraversa la Terra e quindi sfugge all'universo, che indica che la metrica cartesiana non può essere corretta. La metrica corretta calcolerebbe la distanza all'interno dello spazio lungo una linea geodetica (un cerchio massimo in questo caso come una longitudine) che è confinato alla superficie della sfera.

L'orbita della Terra attorno al Sole è curva nello spazio 3D, ma "dritto" nello spaziotempo 4D. Le virgolette sono presenti perché l'orbita è diritta solo nel senso che una geodetica è diritta. Un percorso geodetico tra due punti dello spaziotempo è un percorso dell'intervallo spaziotemporale più breve tra i punti.

Si potrebbe coprire uno spaziotempo 4D curvo con uno speciale sistema di coordinate di tipo cartesiano suddividendo lo spaziotempo in regioni infinitesimali, assegnando a ciascuna regione il proprio sistema di coordinate cartesiane, e poi unendo i sistemi di coordinate tutti insieme dove incontrano i loro vicini. La cucitura produce quello che di solito viene chiamato un atlante. Ogni punto avrebbe le sue quattro coordinate univoche, ma quando la metrica cartesiana piatta viene utilizzata per calcolare gli intervalli, lunghezze, e le durate dai numeri di coordinate dell'atlante, i valori saranno errati.

Invece di considerare un universo che è la superficie di una sfera, consideriamo un universo che è la superficie di un cilindro. Questo universo 2D è curvo quando viene visualizzato da uno spazio euclideo 3D in cui è incorporato il cilindro. Sorprendentemente, non è affatto intrinsecamente curvo. The measures of the three angles of any triangle sum to 180 degrees. Le circonferenze dei suoi cerchi sono sempre uguali a pi volte i loro diametri. Lo diciamo, a differenza della sfera, la superficie di un cilindro è estrinsecamente curva ma intrinsecamente piana.

Per un trattamento più sofisticato dei sistemi di riferimento e delle coordinate, vedi Sistemi di coordinate. Per un'introduzione alla nozione di curvatura dello spazio, see chapter 42 in The Feynman Lectures on Physics by Richard Feynman.

4. Cos'è un telaio inerziale?

Ciò che rende un sistema di riferimento un sistema di riferimento inerziale è che la prima legge di Newton è rispettata da tutti gli oggetti e i campi all'interno del sistema. Einstein described his special theory of relativity in 1905 by saying it requires the laws of physics to have the same form in any inertial frame. Purtroppo, l'universo in realtà non ha frame inerziali.

Newton direbbe che un sistema di riferimento inerziale è un sistema di riferimento che si muove a velocità costante rispetto allo spazio assoluto. Einstein, Invece, direi che un sistema inerziale è un sistema di riferimento in cui vale la prima legge di Newton. La prima legge del moto di Newton dice un oggetto isolato, questo è, un oggetto influenzato da nessuna forza estrinseca totale, ha una velocità costante nel tempo. Non accelera. Così, in un sistema inerziale, due oggetti separati qualsiasi che si muovono parallelamente e che si spostano per inerzia senza forze esterne su di essi, rimarranno in movimento in parallelo per sempre. Un cosiddetto "osservatore inerziale" non avverte alcuna accelerazione e nessun campo gravitazionale. Si dice che i percorsi di un oggetto che non subiscono alcuna accelerazione siano una "traiettoria inerziale".

Fondamentalmente, si può pensare che la prima legge fornisca una definizione del concetto di forza esterna totale nulla; un oggetto ha forza esterna totale nulla se si muove con velocità costante. Purtroppo, nel mondo reale nessun oggetto si comporta in questo modo; non possono essere isolati dalla forza di gravità. La gravità non può essere disattivata, e quindi la prima legge di Newton fallisce e non ci sono sistemi inerziali.

Anche se la prima legge è falsa in generale e deve essere sostituita dalla legge di gravità di Einstein, regge abbastanza bene per i nostri scopi in molte situazioni. Vale in qualsiasi regione infinitesimale. Nelle regioni più grandi, se la curvatura dello spaziotempo può essere ignorata per un certo fenomeno di interesse, allora si può trovare un quadro inerziale per il fenomeno. Un sistema di coordinate cartesiane fissato alla Terra servirà da cornice inerziale per correre in macchina o descrivere una partita di tennis ma non per volare da Parigi a Los Angeles e non per volare su Marte. Una cornice di coordinate per lo spazio che è fissata sulle stelle lontane ed è usata dai fisici solo per descrivere fenomeni lontani da una qualsiasi di quelle stelle, e lontano dai pianeti, e da altri oggetti massicci, è quasi un sistema inerziale in quella regione. Dato che qualche frame è inerziale, qualsiasi fotogramma che ruota o altrimenti accelera rispetto a questo primo fotogramma non è inerziale.

I calcoli e le descrizioni sono più semplici quando si utilizza la relatività ristretta se si può scegliere un frame inerziale.

La teoria di Newton richiede un bemolle, Geometria euclidea per lo spazio e per lo spaziotempo. La relatività ristretta richiede una geometria euclidea piatta per lo spazio, ma piatta, Geometria non euclidea per lo spaziotempo. La relatività generale consente tutto ciò, ma consente anche la curvatura sia per lo spazio che per lo spaziotempo. Pensa a "piatto" come richiede che gli assi siano linee rette. Se chiediamo che il sistema di coordinate del nostro sistema di riferimento si estenda su tutto lo spaziotempo, quindi una cornice piatta non esiste per il mondo reale. L'esistenza della gravità richiede che vi sia una curvatura dello spazio attorno a qualsiasi oggetto dotato di massa, facendo così in modo che una cornice piatta non riesca a coprire parte dello spazio vicino all'oggetto. La geometria di uno spazio esiste indipendentemente dal sistema di coordinate utilizzato per descriverlo, quindi bisogna fare attenzione a distinguere ciò che è una caratteristica reale della geometria da ciò che è semplicemente un artefatto della matematica usata per caratterizzare la geometria.

In ogni regione infinitesimale dello spaziotempo che obbedisce alla teoria generale della relatività, la relatività ristretta vale, e c'è un telaio inerziale che copre la regione infinitesimale.

5. Che cos'è lo spaziotempo?

Lo spaziotempo può essere considerato l'insieme dei luoghi di tutti gli eventi reali e possibili, oppure può essere considerato un campo in cui si trovano tutti gli eventi. In entrambi i casi, è una combinazione di spazio e tempo. Il nostro spaziotempo quadridimensionale ha una singola dimensione temporale e tre dimensioni spaziali. È il miglior candidato della scienza per davvero, spaziotempo fisico. Le coordinate sono i nomi dei luoghi nello spazio e nel tempo; sono artefatti matematici.

Hermann Minkowski discovered spacetime in 1907-8. È stato il primo a dire che lo spaziotempo è fondamentale e che lo spazio e il tempo sono solo aspetti dello spaziotempo. Ed è stato il primo a dire che diversi quadri di riferimento divideranno lo spaziotempo in modo diverso nella loro parte temporale e nella parte spaziale.

Lo spaziotempo reale è dinamico e non statico. Cioè, la sua struttura, come la sua geometria, cambia nel tempo al variare della distribuzione della materia-energia. Nella relatività ristretta e nella teoria di Newton, lo spaziotempo non è dinamico; rimane lo stesso indipendentemente da ciò che la materia e l'energia stanno facendo.

Il generale, cosmic curvature of space is unknown, ma ci sono buone prove empiriche, acquisito alla fine del XX secolo, che il complessivo, curvatura cosmica dello spaziotempo, piuttosto che nello spazio, è circa zero ma sta evolvendo verso un valore positivo.

Nella relatività generale, si presume che lo spaziotempo sia una caratteristica fondamentale della realtà. È molto interessante indagare se questa ipotesi è vera. Ci sono stati seri tentativi di costruire teorie della fisica in cui lo spaziotempo non è fondamentale ma emerge da qualcosa di più fondamentale come i campi quantistici, ma nessuno di questi tentativi ha resistito a osservazioni o esperimenti empirici che potrebbero mostrare che le nuove teorie sono superiori alle teorie attualmente accettate. Così, è ancora sicuro affermare che il concetto di spaziotempo è ontologicamente fondamentale.

La questione metafisica se lo spaziotempo sia un oggetto sostanziale o una relazione tra eventi, o nessuno dei due, è considerato nella discussione della teoria relazionale del tempo. Per alcune altre domande filosofiche su cosa sia lo spaziotempo, vedi Cos'è un campo?

La velocità di un oggetto è diversa in diversi sistemi di riferimento, con un'eccezione. Il limite superiore della velocità di qualsiasi oggetto nello spazio è c, la velocità della luce nel vuoto. Questa affermazione non è relativa a un quadro di riferimento. Questa velocità c è il limite superiore della velocità di trasmissione da qualsiasi causa al suo effetto. Questo c è il c nell'equazione E = mc2. È la velocità di qualsiasi particella con massa a riposo nulla, ed è la velocità di tutte le particelle al big bang prima che il campo di Higgs si accendesse e rallentasse molti tipi di particelle. La nozione di velocità di viaggio nello spaziotempo piuttosto che nello spazio, è generalmente considerato dai fisici come non sensato. Se la nozione di velocità nel tempo non sia sensata è un argomento controverso nella filosofia della fisica. Vedere la sezione dell'articolo principale di Time "The Passage or Flow of Time" per chi prende quale tipo di posizione su questo problema.

La forza di gravità nel tempo si manifesta come la curvatura dello spaziotempo stesso. Einstein fu la prima persona ad apprezzarlo. According to the physicist George Musser:

La gravità non è una forza che si propaga nello spazio ma una caratteristica dello spaziotempo stesso. Quando lanci una palla in aria, torna indietro verso terra perché la Terra distorce lo spaziotempo attorno ad essa, in modo che i percorsi della palla e del terreno si intersechino di nuovo.

6. Che cos'è un diagramma spaziotemporale?

Un diagramma dello spaziotempo è un diagramma di ciò che l'articolo principale "Time" chiamava un universo a blocchi. Un diagramma spaziotemporale è una rappresentazione grafica delle coordinate degli eventi nello spaziotempo. Pensa al diagramma come a un'immagine di un sistema di riferimento. Un asse di coordinate designato è per il tempo. Gli altri assi sono per lo spazio. Un diagramma dello spaziotempo di Minkowski è un tipo speciale di grafico dello spaziotempo, uno che rappresenta fenomeni che obbediscono alle leggi della relatività ristretta. Un diagramma di Minkowski non consente alcuna curvatura dello spaziotempo stesso, sebbene gli oggetti stessi possano avere percorsi curvilinei nello spazio. Qualsiasi oggetto rappresentato con un percorso curvo nel diagramma sta accelerando.

Il seguente diagramma è un esempio di un diagramma spaziotemporale Minkowski tridimensionale contenente due dimensioni spaziali (e rette per i due assi) e una dimensione temporale (con una linea verticale per l'asse del tempo). Emergendo verso l'alto e verso il basso dal punto-evento di te l'osservatore a volume zero che è qui ora sono due coni, i tuoi coni di luce futuri e passati. I coni sono composti da percorsi di possibili raggi luminosi senza impedimenti che emergono dall'osservatore o convergono nell'osservatore. Il cono di luce in un punto dello spazio esiste anche se lì non c'è luce.

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In un diagramma dello spaziotempo di Minkowski, un cartesiano (rettangolare) viene utilizzato il sistema di coordinate, l'asse del tempo è mostrato verticalmente, e una o due delle dimensioni spaziali sono soppresse (questo è, non incluso).

Se il diagramma di Minkowski ha una sola dimensione spaziale, allora un lampo di luce nel vuoto ha una rappresentazione perfettamente rettilinea, ma ha una rappresentazione a forma di cono se il diagramma di Minkowski ha due dimensioni spaziali, ed è una sfera se ci sono tre dimensioni spaziali. Perché la luce viaggia a una velocità così elevata, it is common to choose the units along the axes so that the path of a light ray is a 45 degree angle and the value of c is 1 light year per year, dove gli anni luce sono le unità lungo qualsiasi asse dello spazio e gli anni sono le unità lungo l'asse del tempo. Oppure il valore di c avrebbe potuto essere scelto per essere un nanosecondo luce per nanosecondo. L'attenta scelta delle unità per gli assi nel diagramma è importante per evitare che i coni di luce appaiano troppo piatti per essere informativi.

Di seguito è riportato un esempio di diagramma di Minkowski avente una sola dimensione spaziale, quindi un futuro cono di luce ha la forma della lettera "V".

Questo diagramma di Minkowski rappresenta un Albert Einstein delle dimensioni di un punto spaziale fermo a metà strada tra due luoghi speciali, places where there is an instantaneous flash of light at time t = 0 in coordinate time. At t = 0, Einstein non può ancora vedere i lampi perché sono troppo lontani perché la luce possa ancora raggiungerlo. Le frecce direzionate rappresentano il percorso dei quattro raggi di luce dai lampi. In un diagramma di Minkowski, un oggetto punto fisico di volume zero non è rappresentato come occupante un singolo punto ma come occupante una linea contenente tutti i punti dello spaziotempo in cui esiste. That line is called the worldline of the object. Tutte le linee d'universo che rappresentano oggetti reali sono percorsi continui nello spaziotempo. Gli oggetti in accelerazione hanno traiettorie curve nello spaziotempo.

Gli eventi sulla stessa linea orizzontale del diagramma di Minkowski sono simultanei nel sistema di riferimento. Più la linea d'universo di un oggetto è inclinata rispetto alla verticale, più velocemente si muove l'oggetto. Date le unità scelte per il diagramma sopra, no worldline can tilt down more than 45 degrees, oppure quell'oggetto si sta muovendo più velocemente di c, il limite di velocità cosmica secondo la relatività ristretta.

Nel diagramma sopra, La linea d'universo di Einstein è diritta, indicando che nessuna forza esterna totale sta agendo su di lui. Se la linea d'universo di un oggetto incontra la linea d'universo di un altro oggetto, quindi i due oggetti si scontrano.

L'insieme di tutte le possibili storie di fotoni o linee d'universo alla velocità della luce che attraversano uno specifico evento puntuale definisce i due coni di luce di quell'evento, vale a dire il suo cono di luce passato e il suo cono di luce futuro. Il futuro cono o cono in avanti è chiamato cono perché, se il diagramma dello spaziotempo avesse due dimensioni spaziali, allora la luce emessa da un lampo si diffonderebbe nelle due dimensioni spaziali in un cerchio di diametro sempre crescente, producendo una forma conica nel tempo. In un diagramma per lo spazio tridimensionale, il fronte d'onda della luce è una sfera in espansione e non un cono in espansione, ma a volte i fisici parleranno ancora in modo informale del suo cono.

Ogni punto dello spaziotempo ha la sua coppia di coni di luce, ma il cono di luce ha a che fare con la struttura dello spaziotempo, non il suo contenuto, quindi il cono di luce di un punto esiste anche se non c'è luce lì.

Il fatto che un membro di una coppia di eventi possa aver avuto un impatto causale sull'altro evento è una caratteristica oggettiva dell'universo e non è relativo a un quadro di riferimento. Si dice che una coppia di eventi all'interno dello stesso cono di luce sia collegabile causalmente perché potrebbero essersi influenzati a vicenda da un segnale che andava dall'uno all'altro a una velocità non superiore alla velocità della luce, supponendo che non ci fossero ostacoli che avrebbero interferito. Per due eventi causalmente collegabili, si dice che la relazione tra i due eventi sia simile al tempo. Se una volta ti trovassi nello spaziotempo a, diciamo, (x1,y1,z1,t1), quindi per il resto della tua vita non puoi influenzare o partecipare a qualsiasi evento che si verifica al di fuori del cono di luce anteriore il cui apice è a (x1,y1,z1,t1). I coni di luce sono uno strumento particolarmente utile perché diversi osservatori in diverse strutture di riposo dovrebbero concordare sui coni di luce di ogni evento, nonostante il loro disaccordo su ciò che è simultaneo con cosa e la durata tra due eventi. Così, la struttura a cono di luce dello spaziotempo è oggettivamente reale.

Non tutti gli spaziotempo possono essere dotati di diagrammi di Minkowski, ma qualsiasi spaziotempo che soddisfi la Teoria della Relatività Speciale di Einstein può farlo. La teoria speciale di Einstein si applica alla gravitazione, ma presuppone erroneamente che i processi fisici, come i processi gravitazionali, non hanno alcun effetto sulla struttura dello spaziotempo. Quando occorre prestare attenzione al reale effetto di questi processi sulla struttura dello spaziotempo, questo è, quando è necessario utilizzare la relatività generale, allora i diagrammi di Minkowski diventano inappropriati per lo spaziotempo. La relatività generale presuppone che la geometria dello spaziotempo sia localmente minkowskiana, ma non globalmente minkowskiano. Cioè, lo spaziotempo è localmente piatto nel senso che in qualsiasi regione di dimensioni infinitesimali si trova sempre che lo spaziotempo è Minkowskiano 4D (che è euclideo 3D per lo spazio ma non euclideo 4D per lo spaziotempo). Quando diciamo che lo spaziotempo è curvo e non piatto, intendiamo che devia dalla geometria Minkowskiana 4D.

7. Cosa sono la metrica del tempo e l'intervallo dello spaziotempo?

La metrica di uno spazio contiene informazioni geometriche sullo spazio. Racconta la curvatura nei punti, e indica la distanza tra due punti qualsiasi lungo una curva contenente i due punti. Qui, il termine “distanza nel tempo” si riferisce alla durata. L'introduzione di seguito discute la distanza e la durata, ma di solito ignora la curvatura. Se si passa a un sistema di coordinate diverso, in genere è necessario modificare la metrica. In tal senso, la metrica non è oggettiva.

In situazioni semplici in uno spazio euclideo con un sistema di coordinate cartesiane, la metrica è una procedura che lo dice, per trovare la durata, sottrarre l'ora di inizio dell'evento dall'ora di fine. Più specificamente, questa metrica per il tempo lo dice, per calcolare la durata tra l'evento puntuale a che si verifica all'istante t(UN) e l'evento puntuale b che si verifica all'istante t(b), allora si dovrebbe calcolare |t(b) - T(UN)|, il valore assoluto della loro differenza. Questo è il modo standard per calcolare le durate quando non è coinvolta la curvatura dello spaziotempo. Quando è coinvolto, dobbiamo rivolgerci alla relatività generale dove è richiesta una metrica più generale, e il calcolo può essere estremamente complicato.

La metrica per lo spaziotempo implica la metrica per il tempo. La metrica dello spaziotempo indica l'intervallo spaziotemporale tra due eventi puntuali. L'intervallo ha sia aspetti spaziali che aspetti temporali. Due eventi nella vita di un fotone hanno un intervallo di tempo nullo. L'intervallo è la misura della separazione spaziotemporale tra due eventi puntuali lungo uno specifico percorso spaziotemporale. Approfondiamo questo problema un po 'più a fondo.

In quanto segue, notate i molteplici sensi della parola spazio. Un fisico spesso rappresenta il tempo come uno spazio unidimensionale e rappresenta lo spaziotempo come uno spazio quadridimensionale. Più generalmente, una metrica per qualsiasi tipo di spazio è un'equazione che dice come calcolare la distanza (o qualcosa di simile alla distanza, come vedremo presto) tra due punti qualsiasi in quello spazio lungo una curva nello spazio, date le coordinate di localizzazione dei due punti. Notare la dipendenza dalle coordinate.

In uno spazio euclideo unidimensionale lungo una linea retta dalla posizione del punto x alla posizione del punto y, la metrica dice che la distanza d tra i due punti è |y – x|. Si presume che entrambe le posizioni utilizzino le stesse unità.

La durata t(UN,b) tra un evento a che si verifica al tempo t(UN) e un evento b che si verifica al tempo t(b) è data dall'equazione metrica:

t(UN,b) = |t(b) - T(UN)|.

Questo è il modo standardmente accettato per calcolare le durate quando la curvatura non è coinvolta. I filosofi si sono chiesti se si sarebbe potuto usare altrettanto bene la metà di quel valore assoluto, o la radice quadrata del valore assoluto. Più generalmente, è una definizione della metrica quella corretta o solo quella più utile? Cioè, i filosofi sono interessati alla questione di fondo se la scelta di una metrica sia naturale nel senso di essere oggettiva o se la sua scelta sia una questione di convenzione.

Portiamo più dimensioni. In un piano bidimensionale che soddisfa la geometria euclidea, la formula per la metrica è:

d2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2.

Definisce cosa si intende per distanza d tra un punto arbitrario con coordinate cartesiane (x1 , y1) e un altro punto con le coordinate cartesiane (x2 , y2), supponendo che tutte le unità siano uguali, come metri. I numeri x sono valori nella dimensione x, questo è, parallelo all'asse x, ei numeri y sono valori nella dimensione y. L'equazione di cui sopra è essenzialmente il teorema di Pitagora della geometria piana. Ecco una rappresentazione visiva di ciò per i due punti:

Se immagini che questo grafico ti mostri cosa vedrebbe un corvo volare sopra una griglia quadrata di strade, quindi l'equazione metrica d2 = (x1 - x2)2+ (y1 – y2)2 gives you the distance d as the crow flies. Ma se il tuo obiettivo è una metrica che dia la distanza solo per i taxi che sono limitati a viaggiare verticalmente o orizzontalmente, quindi una metrica del taxi calcolerebbe la distanza del taxi in questo modo:

|x2 – x1| + |y2 – y1|.

Così, uno spazio può avere più di una metrica, e scegliamo la metrica a seconda del carattere dello spazio e qual è il nostro scopo.

Di solito per uno spazio fisico esiste una metrica migliore o prevista o presunta convenzionalmente. Se tutto ciò che vogliamo è la distanza più breve tra due punti in uno spazio euclideo bidimensionale, la metrica convenzionale è:

d2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2

Ma se siamo interessati a distanze lungo un percorso arbitrario piuttosto che solo il percorso più breve, quindi la metrica di cui sopra è corretta solo infinitesimamente, ed è richiesta una metrica più sofisticata utilizzando gli strumenti del calcolo. In questo caso, la metrica di cui sopra viene riespressa come un'equazione alle differenze utilizzando il simbolo dell'operatore delta Δ per produrre:

(S)2 = (Δx)2+ (si)2

dove Δs è la distanza spaziale tra i due punti e Δx = x1 – x2 e Δy = y1 – y2. Il simbolo delta Δ non è un numero ma piuttosto è un operatore su due numeri che produce la loro differenza. Se le differenze sono estremamente piccole, infinitamente piccolo, quindi vengono chiamati differenziali anziché differenze, e quindi Δs diventa ds, e Δx diventa dx, e Δy diventa dy, e siamo entrati nel regno del calcolo differenziale. La lettera d in un differenziale sta per un'operazione delta infinitamente piccola, e non è come il numero d nel diagramma sopra.

Generalizziamo questa idea dallo spazio 2D allo spaziotempo 4D. La metrica che stiamo ora cercando riguarda l'intervallo tra due eventi puntuali arbitrari, non la distanza tra loro. Anche se non c'è né una durata tra New York City e Parigi, né una distanza spaziale tra il mezzogiorno di oggi e la mezzanotte successiva, tuttavia c'è un intervallo spaziotemporale tra New York City a mezzogiorno e Parigi a mezzanotte.

A differenza delle durate temporali e delle distanze spaziali, gli intervalli sono oggettivi nel senso che l'intervallo spaziotemporale non è relativo a un sistema di riferimento oa un sistema di coordinate. Tutti gli osservatori misurano lo stesso valore per un intervallo, ammesso che lo misurino correttamente. Il valore di un intervallo tra due eventi puntuali non cambia se cambia il quadro di riferimento. In alternativa, sistemi di riferimento accettabili sono quelli che conservano gli intervalli tra i punti.

La metrica di qualsiasi spazio dice come calcolare il valore della separazione s tra due punti qualsiasi in quello spazio. Nella relatività ristretta, lo spazio astratto quadridimensionale che rappresenta lo spaziotempo è davvero speciale. La sua parte spaziale 3-D è euclidea e la sua parte temporale 1-D è euclidea, ma lo spazio 4D non è euclideo, e la sua metrica è esotica. Si dice che sia minkowskiano, ed è dato un sistema di coordinate lorentziano. La sua metrica è definita tra due punti infinitamente vicini dello spaziotempo futuro:

ds2 = c2dt2 – dx2

dove ds è un intervallo infinitesimale (o un cosiddetto spostamento differenziale delle coordinate spaziotemporali) tra due eventi puntuali vicini nello spaziotempo; c è la velocità della luce; il differenziale dt è la durata infinitesimale tra le due coordinate temporali dei due eventi; e dx è la distanza spaziale infinitesimale tra i due eventi. Notare il segno negativo. Se fosse un segno più, allora la metrica sarebbe euclidea.

Perché ci sono tre dimensioni di spazio in uno spaziotempo quadridimensionale, say dimensions 1, 2, e 3, la distanza spaziale differenziale dx è definita essere:

dx2 = dx12 + dx22 + dx32

Questa equazione è ottenuta in coordinate cartesiane utilizzando il teorema di Pitagora per lo spazio tridimensionale. The differential dx1 is the displacement along dimension 1 of the three dimensions. Allo stesso modo, for 2 and 3. Questa è la distanza spaziale tra due eventi puntuali, non l'intervallo tra loro. Cioè, ds di solito non è identico a dx.

Con queste equazioni differenziali, le tecniche di calcolo possono quindi essere applicate per trovare l'intervallo tra due eventi puntuali qualsiasi anche se non sono vicini nello spaziotempo, fintanto che abbiamo le informazioni sulle linee d'universo s, il percorso nello spaziotempo, come la sua equazione nel sistema di coordinate.

Nella relatività ristretta, l'intervallo tra due eventi che si verificano nello stesso luogo, come il luogo in cui si trova l'orologio, è molto semplice. Since dx = 0, l'intervallo è:

t(UN,b) = |t(b) - T(UN)|.

Questo è il valore assoluto della differenza tra le coordinate temporali a valori reali, supponendo che tutti i tempi siano specificati nelle stesse unità, Dire, Secondi, e supponendo che non siano coinvolte distanze spaziali positive. Abbiamo iniziato la discussione di questa sezione utilizzando quella metrica.

Ora generalizziamo questa nozione per scoprire come utilizzare un orologio per eventi che non si verificano nello stesso luogo. Il tempo proprio infinitesimo dτ, piuttosto che la coordinata-tempo differenziale dt, è la durata indicata da un orologio trasportato lungo l'intervallo spaziotemporale infinitesimale ds. È definito in ogni spaziotempo che obbedisce alla relatività speciale per essere:

dτ2= ds2/c2.

Generalmente, dτ ≠ dt. They are equal only if the two point-events have the same spatial location so that dx = 0.

Perché lo spaziotempo “distanzia” (intervalli) può essere negativo, e perché l'intervallo spaziotemporale tra due diversi eventi può essere zero anche quando gli eventi sono distanti tra loro in termini di distanza spaziale (ma raggiungibile da un raggio di luce se il materiale interposto non fosse un ostacolo), il termine intervallo qui non è ciò che normalmente si intende con il termine distanza.

Ci sono tre tipi di intervalli spaziotemporali: simile al tempo, simile allo spazio, e nullo. Nello spaziotempo, se due eventi sono in linea di principio collegabili da un segnale che si sposta da un evento all'altro a una velocità inferiore a quella della luce, l'intervallo tra i due eventi è chiamato timelike. Non potrebbe esserci un quadro di riferimento in cui i due si verificano contemporaneamente. L'intervallo è simile allo spazio se non esiste un sistema di riferimento in cui i due eventi si verificano nello stesso luogo, quindi devono verificarsi in luoghi diversi ed essere a una certa distanza spaziale l'uno dall'altro: da qui la scelta della parola simile allo spazio. Due eventi collegabili da un segnale che si muove esattamente alla velocità della luce sono separati da un intervallo nullo, un intervallo di grandezza zero.

Ecco un modo equivalente di descrivere i tre tipi di intervalli spaziotemporali. Se uno dei due eventi si verifica all'origine o all'apice di un cono di luce, e l'altro evento è all'interno del cono di luce anteriore o del cono di luce posteriore, allora i due eventi hanno un intervallo temporale. Se l'altro evento è al di fuori dei coni di luce, allora i due eventi hanno un intervallo simile allo spazio [e sono reciprocamente nel cosiddetto assoluto altrove]. Se i due eventi giacciono direttamente sullo stesso cono di luce, allora il loro intervallo è nullo o zero.

L'intervallo spaziotemporale tra due eventi qualsiasi nella vita di un essere umano deve essere un intervallo simile al tempo. Nessun essere umano può fare nulla per influenzare un evento al di fuori del suo futuro cono di luce. Tale è la condizione umana secondo la teoria della relatività.

Le informazioni nella metrica più complicata per la relatività generale consentono un calcolo della curvatura in qualsiasi punto. Questa metrica più complicata è il campo tensoriale metrico riemanniano. Questo è ciò che sai quando conosci la metrica dello spaziotempo.

La metrica di uno spazio fornisce una descrizione completa delle proprietà locali dello spazio, indipendentemente dal fatto che lo spazio sia uno spazio fisico o uno spazio matematico che rappresenta lo spaziotempo. Al contrario,, la topologia dello spazio fornisce una descrizione completa delle proprietà globali dello spazio, ad esempio se ha una curvatura esterna come un cilindro o nessuna curvatura esterna come in un piano; questi due spazi sono localmente gli stessi.

La metrica per la relatività ristretta è abbastanza complicata, ma la metrica per la relatività generale normalmente è estremamente complicata.

La discussione sulla metrica continua nella discussione sulle coordinate temporali. Per una presentazione utile e più dettagliata dell'intervallo spaziotemporale e della metrica spaziotemporale, see chapter 4 of (Maudlin 2012) e in particolare il capitolo "Geometria" in The Biggest Ideas in the Universe: Spazio, Ore, e Movimento di Sean Carroll.

8. In che modo l'ora corretta differisce dall'ora solare e dall'ora coordinata?

Il tempo giusto è personale, e l'ora solare è pubblica. L'ora standard è l'ora corretta riportata dall'orologio standard del nostro sistema di coordinate standard scelto convenzionalmente. Ogni orologio correttamente funzionante misura il proprio tempo, il tempo lungo la propria linea d'universo, non importa come si muove l'orologio o quali forze agiscono su di esso. In parole povere, l'ora standard è l'ora indicata su un orologio designato a Parigi, Francia che riporta l'ora di Greenwich Inghilterra che concordiamo essere l'ora corretta. Si presume che l'Osservatorio sia stazionario nel sistema di coordinate standard. Ma più velocemente si muove il tuo orologio rispetto all'orologio standard o maggiore è la forza gravitazionale su di esso rispetto all'orologio standard, quindi più le letture del tuo orologio si discosteranno dall'ora standard come sarebbe molto chiaro se i due orologi dovessero incontrarsi. Questo effetto è chiamato dilatazione del tempo. In circostanze normali in cui ti muovi lentamente rispetto alla velocità della luce e non sperimenti forze gravitazionali insolite, allora non c'è differenza tra il tuo tempo corretto e il tempo standard della tua civiltà.

Il tuo momento giusto e il mio tempo giusto potrebbero essere diversi, ma entrambi sono corretti. Questa è una delle implicazioni più sorprendenti della teoria della relatività. L'affermazione che due diversi orologi possono essere corretti sarebbe definita un'incoerenza nella fisica newtoniana, ma il problema è che la fisica newtoniana non è coerente con il funzionamento reale del tempo.

Il tempo delle coordinate è il tempo di un evento come mostrato lungo gli assi di un sistema di coordinate scelto. I sistemi di coordinate non sono oggetti reali, e possono differire nelle loro scale e origini e negli orientamenti dei loro assi.

L'intervallo di tempo corretto tra due eventi (su una linea mondiale) è la quantità di tempo che trascorre secondo un orologio ideale che viene trasportato tra i due eventi. Consideriamo due eventi puntuali. Il tuo tempo proprio tra di loro è la durata tra i due eventi misurata lungo la linea del mondo del tuo orologio che viene trasportata tra i due eventi. Perché ci sono così tanti modi fisicamente possibili per trasportare l'orologio, ad esempio a bassa velocità o ad alta velocità e vicino a una grande massa o lontano da essa, ci sono così tanti diversi intervalli di tempo corretti per gli stessi due eventi. Tuttavia, la teoria della relatività implica che il tempo proprio massimo possibile tra i due eventi è riportato dal metodo di trasporto più lento tra i due eventi. Per un paio di eventi, un orologio che misura i loro tempi stando seduti riporterà un intervallo di tempo più ampio rispetto a qualsiasi altro orologio.

Ecco un modo per massimizzare la differenza tra tempo proprio e tempo standard. Se tu e il tuo orologio attraversate l'orizzonte degli eventi di un buco nero e cadete verso il centro del buco, non noterai nulla di insolito nel tuo momento giusto, ma gli osservatori esterni che utilizzano il tempo standard della Terra misureranno che hai impiegato un tempo estremamente lungo per attraversare l'orizzonte.

Il processo effettivo mediante il quale il tempo delle coordinate viene calcolato dai tempi propri degli orologi reali e il processo mediante il quale un orologio distante viene sincronizzato con un orologio locale sono molto complicati, sebbene alcune delle questioni filosoficamente più interessanti - riguardanti la relatività della simultaneità e la convenzionalità della simultaneità - siano discusse di seguito.

Authors and speakers who use the word time often do not specify whether they mean proper time or standard time or coordinate time. Presumono che il contesto sia sufficiente per dirci cosa intendono.

9. Il tempo è la quarta dimensione?

sì e no; dipende da cosa si intende con la domanda. È corretto dire che il tempo è una dimensione ma non una dimensione spaziale. Il tempo è la quarta dimensione dello spaziotempo 4D, ma il tempo non è la quarta dimensione dello spazio fisico perché quello spazio ha solo tre dimensioni. Nello spaziotempo 4D, la dimensione del tempo è speciale e differisce in modo fondamentale dalle altre tre dimensioni.

I matematici hanno una nozione più ampia del termine spazio rispetto alla persona media. Nel loro senso, uno spazio non deve necessariamente contenere luoghi geografici né orari, e può avere qualsiasi numero di dimensioni, anche un numero infinito. Tale spazio potrebbe essere bidimensionale e contenere punti per le coppie ordinate in cui il primo membro di una coppia è il nome di un elettore a Londra e il suo secondo membro è il reddito mensile medio di quell'elettore. Non prestare attenzione ai due significati del termine spazio è la fonte di tutta la confusione sul fatto che il tempo sia la quarta dimensione.

Newton trattava lo spazio come tridimensionale e trattava il tempo come uno spazio unidimensionale separato. He could have used Minkowski’s 1908 idea, se ci avesse pensato, vale a dire l'idea di trattare lo spaziotempo come quadridimensionale.

Lo spazio matematico utilizzato dai fisici matematici per rappresentare lo spaziotempo fisico che obbedisce alle leggi della relatività è quadridimensionale; e in quello spazio matematico, lo spazio dei luoghi è un sottospazio 3D, e il tempo è un altro sub-spazio, uno 1D. Il matematico Hermann Minkowski fu la prima persona a costruire un tale spazio matematico 4D per lo spaziotempo, although in 1895 H. G. Wells ha trattato il tempo in modo informale come la quarta dimensione nel suo romanzo The Time Machine.

In 1908, Minkowski ha osservato che “d'ora in poi lo spazio da solo, e il tempo stesso, sono destinati a svanire in mere ombre, e solo una sorta di unione dei due conserverà una realtà indipendente. Molte persone hanno erroneamente interpretato questo nel senso che il tempo è in parte spazio, e viceversa. Il filosofo c. D. Broad ha ribattuto che la scoperta dello spaziotempo non ha abbattuto la distinzione tra tempo e spazio, ma solo la loro indipendenza o isolamento.

Il motivo per cui il tempo non è in parte spazio è questo, all'interno di un unico fotogramma, il tempo è sempre distinto dallo spazio. Un altro modo per dire questo è dire che il tempo è sempre una dimensione distinta dello spaziotempo, non una dimensione arbitraria. Ciò che equivale a essere distinti, parlando in modo informale, è che quando imposti un sistema di coordinate rettangolari su uno spaziotempo con un'origine a, Dire, qualche evento importante, puoi puntare l'asse x verso est o nord o verso l'alto o una delle infinite altre direzioni, ma potresti non puntarlo in avanti nel tempo, puoi farlo solo con l'asse t, l'asse del tempo.

Per qualsiasi sistema di coordinate nello spaziotempo, i matematici del primo Novecento ritenevano necessario trattare un evento puntuale con almeno quattro numeri indipendenti per rendere conto della quadridimensionalità dello spaziotempo. In realtà questo appello alla definizione ottocentesca di dimensionalità, che si deve a Bernhard Riemann, non è del tutto adeguato perché i matematici hanno successivamente scoperto come assegnare ogni punto del piano a un punto della retta senza che due punti del piano siano assegnati allo stesso punto della retta. L'idea nasce dal lavoro di Georg Cantor. A causa di questa corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e i punti della retta, i punti su un piano potrebbero essere specificati con un solo numero invece di due. Se è così, quindi la linea e il piano devono avere le stesse dimensioni secondo la definizione di dimensione di Riemann. Per evitare questo risultato, e mantenere l'aereo come oggetto 2D, la nozione di dimensionalità dello spazio è stata rinnovata, ma piuttosto complesso, definizione.

10. C'è più di un tipo di tempo fisico?

L'ora di cena è una specie di evento ma non una specie di momento. Ci sono tipi di tempo? Forse ce n'è uno per ogni frame di riferimento. Sebbene ogni frame di riferimento sullo spaziotempo fisico abbia il proprio tempo fisico, la nostra domanda è intesa in un altro senso. Attualmente, i fisici misurano il tempo elettromagneticamente. Definiscono un orologio atomico standard che utilizza processi elettromagnetici periodici negli atomi, quindi utilizzare segnali elettromagnetici (leggero) per sincronizzare orologi che sono lontani dall'orologio standard. Nel fare questo, sono fisici che misurano il “tempo elettromagnetico” ma non anche altri tipi di tempo fisico?

Negli anni '30, i fisici Arthur Milne e Paul Dirac erano preoccupati per questa domanda. Indipendentemente, hanno suggerito che potrebbero esserci molte scale temporali. Per esempio, potrebbe esserci il tempo dei processi atomici e forse anche il tempo della gravitazione e dei processi fisici su larga scala. Gli orologi per i due processi potrebbero andare fuori sincronia dopo essere stati inizialmente sincronizzati senza che ci sia una spiegazione ragionevole del motivo per cui non rimangono in sincronia. Idem per gli orologi basati sul pendolo, su risonatori superconduttori, e su altri principi fisici. Immagina solo la difficoltà per i fisici se dovessero lavorare con il tempo elettromagnetico, tempo gravitazionale, tempo nucleare, tempo del neutrino, e così via. Fisica attuale, Tuttavia, non ha trovato alcun motivo per presumere che esista più di un tipo di tempo per i processi fisici.

In 1967, i fisici hanno rifiutato lo standard astronomico per lo standard atomico perché la deviazione tra processi periodici atomici e gravitazionali noti come le rotazioni e le rivoluzioni della Terra potrebbe essere spiegata meglio assumendo che i processi atomici fossero i più regolari di questi fenomeni. Ma questo non è motivo di preoccupazione per i due tempi che si allontanano. I fisici non hanno ancora motivo di credere che un processo periodico gravitazionale che non è influenzato da attrito o impatti o altre forze andrebbe mai fuori sincronia con un processo atomico come le oscillazioni di un cristallo di quarzo, eppure è questa la possibilità che preoccupa Milne e Dirac.

11. Come è il tempo rispetto all'osservatore?

La velocità con cui un orologio ticchetta è relativa all'osservatore. Dato un evento, l'orologio del primo osservatore può misurare un valore per la sua durata, ma un secondo orologio può misurare un valore diverso se si muove o è influenzato in modo diverso dalla gravità. Ancora, dice Einstein, entrambe le misurazioni possono essere corrette. Questo è ciò che significa dire che il tempo è relativo all'osservatore. Questa relatività è piuttosto uno shock per la nostra immagine manifesta del tempo. Secondo la fisica di Newton, in linea di principio non c'è motivo per cui gli osservatori non possano concordare su che ora è adesso o quanto dura un evento o quando si è verificato un evento lontano, quindi la nozione di osservatore non è così importante come lo è nella fisica moderna.

Il termine “osservatore” in fisica ha molteplici significati. L'osservatore è normalmente distinto dall'osservazione stessa. Informalmente, un osservatore è un essere cosciente che può riferire un'osservazione e che ha un certo orientamento verso ciò che viene osservato, come essere vicini all'evento misurato o essere lontani anni luce. Un'osservazione è il risultato dell'azione di osservare. Stabilisce i valori di una o più variabili come in "Era mezzogiorno sull'orologio della mia astronave quando è stato visto l'impatto dell'asteroide, so because of the travel time of light I compute that the impact occurred at 11:00.” An observer ideally causes no unnecessary perturbations in what is observed. Se è così, l'osservazione si chiama oggettiva.

In fisica, il termine “osservatore” è usato in questo modo informale. Chiamalo senso (1). In un secondo senso (2), nella teoria della relatività un osservatore potrebbe essere un intero quadro di riferimento, e un'osservazione è un valore misurato localmente, forse da uno spettatore umano o forse da una macchina. Pensa a un osservatore come a un quadro di riferimento onnisciente.

Nel senso (1), an ordinary human observer cannot directly or indirectly observe any event that is not in its backward light cone. There is a sense (3). Questo è un osservatore nella teoria dei quanti, ma quel senso non è sviluppato qui.

Consider what is involved in being an omniscient reference frame. Le informazioni su qualsiasi variabile desiderata vengono riportate da uno spettatore di dimensioni puntiformi in ogni posizione dello spaziotempo. Lo spettatore puntuale che osserva e misura non ha alcun effetto su ciò che viene osservato e misurato. Tutti gli spettatori sono a riposo nello stesso, separare, presunto quadro di riferimento. Uno spettatore è sempre accompagnato da un ideale, a punta, senza massa, orologio perfettamente funzionante sincronizzato con gli orologi degli altri spettatori in tutti gli altri punti dello spaziotempo. L'osservatore ha tutti gli strumenti necessari per riportare valori di variabili come il voltaggio o la presenza o assenza di gelatina d'uva.

12. Qual è la relatività della simultaneità?

La relatività della simultaneità è la caratteristica dello spaziotempo in cui gli osservatori che utilizzano sistemi di riferimento diversi non sono d'accordo su quali eventi siano simultanei. La simultaneità è relativa al sistema di riferimento scelto. Una grande percentuale di fisici e filosofi del tempo suggerisce che ciò implica che la simultaneità non sia oggettivamente reale, e concludono anche che il presente non è oggettivamente reale, il presente essendo tutti gli eventi che sono simultanei con l'essere qui ora.

Perché c'è disaccordo su ciò che è simultaneo con cosa? Si verifica perché i due eventi si verificano spazialmente lontani l'uno dall'altro.

Nelle nostre vite ordinarie, possiamo trascurare tutto questo perché siamo interessati agli eventi vicini. Se due eventi si verificano vicino a noi, we can just look and see whether they occurred simultaneously. But suppose we are on a spaceship circling Saturn when a time signal is received saying it is noon in Greenwich England. L'evento dell'invio e della ricezione si è verificato contemporaneamente? NO. La luce impiega un'ora e venti minuti per viaggiare dalla Terra all'astronave. Se vogliamo utilizzare questo segnale orario per sincronizzare il nostro orologio con l'orologio terrestre, quindi invece di impostare l'orologio della nostra astronave su mezzogiorno, dovremmo impostarlo su un'ora e venti minuti prima di mezzogiorno.

Questo scenario trasmette l'essenza della corretta sincronizzazione degli orologi lontani con il nostro orologio vicino. Ci sono alcune ipotesi che per ora vengono ignorate, vale a dire che possiamo determinare che l'astronave era relativamente stazionaria rispetto alla Terra e non si trovava in un campo potenziale gravitazionale diverso da quello dell'orologio terrestre.

Il diagramma seguente illustra la relatività della simultaneità per il cosiddetto metodo intermedio di sincronizzazione. Ci sono due lampi di luce. Si sono verificati contemporaneamente?

Il diagramma di Minkowski rappresenta Einstein seduto immobile nel sistema di riferimento indicato dal sistema di coordinate con gli spessi assi neri. Lorentz is traveling rapidly away from him and toward the source of flash 2. Perché la linea del mondo di Lorentz è una linea retta, possiamo dire che si sta muovendo a velocità costante. I due lampi di luce arrivano simultaneamente al loro punto medio secondo Einstein ma non secondo Lorentz. Lorentz sees flash 2 before flash 1. Cioè, the event A of Lorentz seeing flash 2 occurs before event C of Lorentz seeing flash 1. Così, Einstein dirà prontamente che i lampi sono simultanei, but Lorentz will have to do some computing to figure out that the flashes are simultaneous in the Einstein frame because they are not simultaneous to him in a reference frame in which he is at rest. Tuttavia, se avessimo scelto un frame di riferimento diverso da quello sopra, uno in cui Lorentz non si muove ma Einstein sì, then it would be correct to say flash 2 occurs before flash 1. Così, se i lampi sono o meno simultanei dipende da quale sistema di riferimento viene utilizzato per formulare il giudizio. È tutto relativo.

C'è una questione filosofica correlata legata alle ipotesi fatte in, Dire, affermando che Einstein era inizialmente a metà strada tra i due lampi. La determinazione a metà strada può essere effettuata indipendentemente dall'adozione di una convenzione sul fatto che la velocità della luce sia indipendente dalla sua direzione di viaggio? Questa è la questione se esista una "convenzionalità" della simultaneità.

13. Qual è la convenzionalità della simultaneità?

La relatività della simultaneità è filosoficamente meno controversa della convenzionalità della simultaneità. Per apprezzare la differenza, considerare ciò che è coinvolto nel prendere una decisione riguardo alla simultaneità. Il problema centrale è che puoi misurare la velocità della luce solo per un viaggio di andata e ritorno, non un viaggio di sola andata, quindi non puoi controllare contemporaneamente che ora è sul tuo orologio e un orologio lontano.

Dati due eventi che accadono essenzialmente nello stesso luogo, i fisici presumono di poter dire con l'osservazione diretta se gli eventi sono accaduti simultaneamente. Se non riescono a rilevare che uno di loro sta accadendo per primo, poi dicono che sono avvenuti contemporaneamente, e assegnano agli eventi la stessa coordinata temporale nel sistema di riferimento. La determinazione della simultaneità è molto più difficile se i due eventi accadono molto distanti, come affermare che i due lampi di luce che raggiungono Einstein nello scenario della sezione precedente sono iniziati nello stesso momento. Un modo per misurare (definire operativamente) la simultaneità a distanza è il metodo intermedio. Supponiamo che due eventi siano simultanei nel sistema di riferimento in cui siamo stazionari se i segnali luminosi non ostruiti causati dai due eventi ci raggiungono simultaneamente quando siamo a metà strada tra i due luoghi in cui si sono verificati. Questa è la definizione operativa di simultaneità usata da Einstein nella sua teoria della relatività ristretta.

Questo metodo intermedio ha una presunzione significativa: che i raggi luminosi provenienti da direzioni opposte viaggiano alla stessa velocità. È un dato di fatto o solo una comoda convenzione da adottare? Einstein e i filosofi del tempo Hans Reichenbach e Adolf Grünbaum l'hanno definita una convenzione ragionevole perché ogni tentativo di confermare sperimentalmente l'uguaglianza delle velocità, Loro credevano, presuppone che sappiamo già determinare la simultaneità a distanza.

Hilary Putnam, Michael Friedmann, e Graham Nerlich si oppone a definirla una convenzione, sulla base del fatto che fare qualsiasi altra ipotesi sulla velocità della luce complicherebbe inutilmente la nostra descrizione della natura, e spesso facciamo delle scelte su come è la natura sulla base della semplificazione della nostra descrizione della natura.

Per capire la disputa da un'altra prospettiva, si noti che il metodo intermedio di cui sopra non è l'unico modo per definire la simultaneità. Considera un secondo metodo, il metodo della riflessione speculare. Seleziona un quadro di riferimento basato sulla Terra, e invia un lampo di luce dalla Terra a Marte dove colpisce uno specchio e viene riflesso alla sua fonte. The flash occurred at 12:00 secondo un orologio terrestre corretto, diciamo, and its reflection arrived back on Earth 20 minutes later. La luce viaggiava lo stesso vuoto, percorso indisturbato che va e viene. A che ora il lampo di luce ha colpito lo specchio? La risposta implica la convenzionalità della simultaneità. All physicists agree one should say the reflection event occurred at 12:10 because they assume it took ten minutes going to Mars, e dieci minuti di ritorno. La difficile questione filosofica è se questo modo di calcolare i dieci minuti sia davvero solo una convenzione. Einstein pointed out that there would be no inconsistency in our saying that the flash hit the mirror at 12:17, purché viviamo con la scomoda conseguenza che la luce era relativamente lenta ad arrivare allo specchio, ma poi è tornato sulla Terra a una velocità maggiore.

Supponiamo di voler sincronizzare un orologio di Marte con il nostro orologio sulla Terra usando il metodo della riflessione. Disegniamo un diagramma di Minkowski della situazione e consideriamo solo una dimensione spaziale in cui ci troviamo nella posizione A sulla Terra accanto all'orologio standard utilizzato per l'asse temporale del frame di riferimento. L'orologio distante su Marte che vogliamo sincronizzare con l'ora terrestre si trova nella posizione B. Vedi il diagramma.

Il fatto che la linea d'universo dell'orologio B sia parallela all'asse del tempo mostra che si presume che i due orologi siano relativamente stazionari. (Se non lo sono, e conosciamo la loro velocità relativa, potremmo essere in grado di correggere per questo.) Inviamo segnali luminosi dalla Terra per sincronizzare i due orologi. Invia un segnale luminoso da A all'istante t1 a B, dove si riflette a noi in A, arrivando al tempo t3. Così, il tempo totale di percorrenza del segnale luminoso è t3 – t1, come giudicato dal quadro di riferimento terrestre. Quindi la lettura tr sull'orologio distante al momento dell'evento di riflessione dovrebbe essere impostata su t2, dove:

t2 = t1 + (1/2)(t3 - t1).

Se tr = t2, quindi i due orologi spazialmente separati sono presumibilmente sincronizzati.

Einstein noticed that the use of the fraction 1/2 rather than the use of some other fraction implicitly assumes that the light speed to and from B is the same. Ha detto che questa ipotesi è una convenzione, la cosiddetta convenzionalità della simultaneità, e non è qualcosa che potremmo controllare per vedere se è corretto. Only with the fraction (1/2) le velocità di viaggio sono le stesse all'andata e al ritorno.

Supponiamo di provare a verificare se le due velocità della luce sono davvero le stesse. Invieremo un segnale luminoso da A a B, e vedere se il tempo di viaggio era lo stesso di quando l'abbiamo inviato da B ad A. Ma per fidarci di queste durate avremmo già bisogno di aver sincronizzato gli orologi in A e B. Ma quel processo di sincronizzazione presupporrà un certo valore per la frazione, disse Einstein.

Non tutti i filosofi della scienza concordano con Einstein sul fatto che la scelta di (1/2) è una convenzione, nor with those philosophers such as Putnam who say the messiness of any other choice shows that the choice of 1/2 must be correct. Tutti sono d'accordo, Anche se, that any other choice than 1/2 would make for messy physics.

Alcuni ricercatori suggeriscono che esiste un modo per controllare le velocità della luce e non semplicemente presumere che siano le stesse. Crea due duplicati, orologi corretti in A. Trasporta uno degli orologi in B a una velocità infinitesimale. Andando così piano, l'orologio arriverà in B senza che i propri rapporti orari si discostino da quelli dell'orologio A. Cioè, i due orologi saranno sincronizzati anche se distanti tra loro. Ora i due orologi possono essere utilizzati per trovare l'ora in cui un segnale luminoso è partito da A e l'ora in cui è arrivato a B, e allo stesso modo per un viaggio di ritorno. La differenza dei due rapporti temporali sugli orologi A e B può essere utilizzata per calcolare la velocità della luce in ciascuna direzione, data la distanza di separazione. Questa velocità può essere confrontata con la velocità calcolata con il metodo midway. L'esperimento non è mai stato eseguito, ma i consiglieri sono sicuri che le velocità di andata e ritorno risulteranno identiche, quindi sono sicuri che il (1/2) è corretto e non una convenzione.

Sean Carroll ha ancora un'altra posizione sulla questione. Dice "La strategia giusta è rinunciare all'idea di confrontare orologi che sono molto distanti tra loro" (Carroll 2022, 150).

Per ulteriori discussioni su questa controversa questione della convenzionalità della simultaneità, Vedere (Callender 2017, P. 51) e pp. 179-184 of The Blackwell Guide to the Philosophy of Science, a cura di Peter Machamer e Michael Silberstein, Editori Blackwell, Inc., 2002.

14. Cosa sono il Passato Assoluto e l'Altrove Assoluto?

Cosa significa dire che la condizione umana è quella in cui non sarai mai in grado di influenzare un evento al di fuori del tuo cono di luce in avanti?? Here is a visual representation of the human condition according to the special theory of relativity, il cui spaziotempo può sempre essere rappresentato da un diagramma di Minkowski del seguente tipo:

Gli eventi assolutamente passati (gli eventi in verde nel diagramma sopra) sono gli eventi dentro o sul cono di luce all'indietro del tuo evento presente, il tuo qui e ora. Il cono di luce all'indietro dell'evento Q è la superficie immaginaria a forma di cono dei punti dello spaziotempo formati dai percorsi di tutti i raggi di luce che raggiungono Q dal passato.

Gli eventi nella tua zona o regione passata assoluta sono quelli che potrebbero averti influenzato direttamente o indirettamente, l'osservatore, al momento presente, supponendo che non ci fossero ostacoli intermedi. Gli eventi nella tua zona futura assoluta sono quelli che potresti influenzare direttamente o indirettamente.

L'essere di un evento nel passato assoluto di un altro evento è una caratteristica dello spaziotempo stesso perché l'evento è nel passato del punto in tutti i possibili frame di riferimento. Questa funzione è indipendente dal frame. Per qualsiasi evento nel tuo passato assoluto, ogni osservatore dell'universo (chi non sbaglia) concorderà l'evento accaduto nel tuo passato. Non così per eventi che sono nel tuo passato ma non nel tuo passato assoluto. Gli eventi passati non nel tuo passato assoluto sono in quello che Eddington chiamava il tuo assoluto altrove. L'assoluto altrove è la regione dello spaziotempo che contiene eventi che non sono causalmente collegabili al tuo qui-e-ora. Il tuo altrove assoluto è la regione dello spaziotempo che non si trova né all'interno né sopra i tuoi coni di luce in avanti o all'indietro. Nessun evento qui e ora, può influenzare qualsiasi evento nel tuo assoluto altrove; e nessun evento nel tuo assoluto altrove può influenzarti qui e ora.

Se guardi attraverso un telescopio puoi vedere una galassia lontana un milione di anni luce, e lo vedi com'era un milione di anni fa. Ma non puoi vedere come appare ora perché la versione attuale di quella galassia è fuori dal tuo cono di luce, ed è nel tuo assoluto altrove.

Un singolo punto è assoluto altrove, futuro assoluto, e il passato assoluto formano una partizione di tutto lo spaziotempo in tre regioni disgiunte. Se l'evento puntuale A è nell'evento puntuale B, l'assoluto altrove, si dice che i due eventi siano correlati allo spazio. Se i due si trovano l'uno nei coni di luce in avanti o all'indietro, si dice che sono correlati nel tempo o che sono causalmente connessi. Possiamo influenzare o essere influenzati da eventi che sono legati a noi nel tempo. L'ordine di occorrenza di un evento simile allo spazio (prima o dopo o simultaneo con il tuo qui-e-ora) dipende dal quadro di riferimento scelto, ma l'ordine di accadimento di un evento simile al tempo e il nostro qui-e-ora no. Un altro modo per chiarire il punto è dirlo, quando si sceglie un frame di riferimento, abbiamo una libera scelta sull'ordine temporale di due eventi che sono legati allo spazio, ma non abbiamo libertà quando si tratta di due eventi che sono correlati nel tempo perché l'ordine causale determina il loro ordine temporale. Ecco perché l'assoluto altrove è chiamato anche presente esteso. Non importa se un punto nel tuo assoluto altrove sia nel tuo presente, il tuo passato, o il tuo futuro. È semplicemente una scelta convenzionale di cornice di riferimento che fissa quali eventi nel tuo altrove assoluto sono eventi presenti.

Per ogni due eventi nello spaziotempo, sono come il tempo, simile allo spazio, o separati come luce, e questa è una caratteristica oggettiva della coppia che non può cambiare con un cambiamento del quadro di riferimento. Questa è un'altra implicazione del fatto che la struttura a cono di luce dello spaziotempo è reale e oggettiva, a differenza di caratteristiche come durate e lunghezze.

Il cono di luce del passato sembra un cono in piccole regioni in un diagramma dello spaziotempo con una dimensione del tempo e due dello spazio. Tuttavia, il cono di luce passato non è a forma di cono in una vasta regione cosmologica, ma piuttosto ha una forma a pera perché tutte le linee di luce molto antiche devono provenire dal volume infinitesimale del big bang.

15. Cos'è la dilatazione del tempo?

Time dilation occurs when two synchronized clocks get out of synchrony due either to their relative motion or due to their being in regions of different gravitational field strengths. An observer always notices that it is the other person’s clock that is behaving oddly, mai che il loro orologio si comporti in modo strano. Quando due osservatori sono in moto relativo, ognuno può vedere che l'orologio dell'altra persona sta rallentando rispetto al proprio orologio. It’s as if the other person’s time is stretched or dilated. There is philosophical controversy about whether the dilation is literally a change in time itself or only a change in how durations are measured using someone else’s clock as opposed to one’s own clock.

La quantità specifica di dilatazione del tempo dipende dalla velocità relativa di un orologio verso o lontano dall'altro. Se un orologio gira intorno all'altro, la loro velocità relativa è nulla, quindi non c'è dilatazione del tempo dovuta alla velocità, indipendentemente dalla velocità di rotazione.

La sorella della dilatazione del tempo è la contrazione dello spazio. La lunghezza di un oggetto cambia in diversi fotogrammi di riferimento per compensare la dilatazione del tempo in modo che la velocità della luce c nel vuoto sia costante in qualsiasi fotogramma. La lunghezza dell'oggetto misurata perpendicolarmente alla direzione del movimento non è influenzata dal movimento, ma la lunghezza misurata nella direzione del movimento ne risente. Se stai facendo la misurazione, quindi i bastoncini mobili si accorciano se si muovono verso di te o lontano da te. La lunghezza cambia non a causa delle forze, but rather because space itself contracts. What a shock this is to our manifest image! Nessuno si accorge che lo spazio attorno a sé si sta restringendo, solo che lo spazio da qualche altra parte sembra risentirne.

Ecco un'immagine della distorsione visiva degli oggetti in movimento dovuta alla contrazione dello spazio:

Immagine: Corvin Zahn, Istituto di Fisica, Università di Hildesheim,
Viaggio nello spazio nel tempo (http://www.spacetimetravel.org/)

L'immagine descrive la stessa ruota in diversi colori: (verde) ruotando in posizione appena al di sotto della velocità della luce; (blu) spostandosi da sinistra a destra appena al di sotto della velocità della luce; e (rosso) rimanendo fermo.

Per dare un'idea dell'effetto quantitativo della dilatazione del tempo:

Tra le particelle nei raggi cosmici troviamo i protoni...che si muovono così velocemente che la loro velocità differisce infinitamente dalla velocità della luce: la differenza si verifica solo nel ventesimo (sic!) decimale diverso da zero dopo la virgola. Il tempo per loro scorre più lentamente che per noi di un fattore dieci miliardi, Se, dal nostro orologio, un tale protone impiega centomila anni per attraversare il nostro sistema stellare, la Galassia, quindi secondo il "suo orologio" il protone ha bisogno di soli cinque minuti per coprire la stessa distanza (Novikov 1998, P. 59).

16. In che modo la gravità influisce sul tempo?

Secondo la teoria generale della relatività, le differenze gravitazionali influenzano il tempo dilatandolo, nel senso che gli osservatori in un campo potenziale gravitazionale meno intenso scoprono che gli orologi in un campo potenziale gravitazionale più intenso funzionano lentamente rispetto ai propri orologi. È come se il tempo dell'orologio nell'intenso campo gravitazionale fosse allungato e non ticchettasse abbastanza velocemente. Le persone negli appartamenti al piano terra sopravvivono ai loro gemelli negli attici, tutte le altre cose sono uguali. Le torce nel seminterrato saranno spostate verso l'estremità rossa dello spettro visibile rispetto alle torce nelle soffitte. Tutti questi fenomeni sono gli effetti della dilatazione del tempo gravitazionale.

Lo spaziotempo in presenza di gravità è curvo, secondo la relatività generale. Così, il tempo è curvo, pure. Quando il tempo curva, gli orologi non si piegano nello spazio come in un dipinto di Salvador Dalì. Invece subiscono una dilatazione del tempo gravitazionale.

Informazioni dal sistema di posizionamento globale (GPS) dei satelliti in orbita attorno alla Terra viene utilizzato dal tuo cellulare per dirti se devi svoltare a destra al prossimo incrocio. Il GPS è fondamentalmente un gruppo di orologi volanti che trasmettono l'ora. La curvatura dello spaziotempo vicino alla Terra è abbastanza significativa da dover tenere conto della dilatazione del tempo gravitazionale per questi orologi. La dilatazione del tempo gravitazionale più la dilatazione del tempo dovuta alla velocità del satellite fa sì che il tempo nei satelliti scorra circa sette microsecondi più velocemente rispetto al tempo di superficie standard della Terra. Perciò, questi satelliti GPS vengono lanciati con i loro orologi regolati in anticipo rispetto agli orologi terrestri di circa sette secondi e quindi vengono periodicamente regolati in anticipo in modo che rimangano sincronizzati con l'ora standard della Terra. Minore è l'errore nell'orologio atomico, migliore è il GPS, e questa è una delle ragioni per cui i fisici continuano a cercare di costruire orologi migliori. (In 2018, la dilatazione del tempo gravitazionale è stata misurata a Boulder, Colorado, STATI UNITI D'AMERICA. così attentamente che ha rilevato la differenza nel ticchettio di due orologi atomici che differivano in altezza solo di un centimetro.)

Quando un metafisico fa la domanda, “Cos'è la gravità?” ce ne sono tre legittimi, ma molto diverso, risposte. La gravità è (1) una forza, (2) curvatura intrinseca dello spaziotempo, e (3) scambi di particelle. Tutte e tre le risposte hanno i loro usi. Quando si parla di versare il latte o progettare un razzo per visitare la luna, la prima risposta è la più appropriata da usare. Nel contesto della relatività generale, la seconda risposta è la più appropriata. Nel contesto di una futura teoria della gravità quantistica che incorpori la gravità nella meccanica quantistica e nel modello standard della fisica delle particelle, la terza risposta è la migliore per molti scopi. A questo livello più fondamentale, le forze sono caratteristiche dell'attività sul campo. Le particelle gravitazionali chiamate gravitoni sono fluttuazioni all'interno del campo gravitazionale, e ciò che sta accadendo con il latte versato è che coppie di particelle virtuali aggrovigliate fuoriescono dai relativi campi. Normalmente un membro della coppia ha un momentum positivo normale, e l'altro membro ha momento negativo. Those particles with negative momentum are exchanged between the milk and the Earth, provocando così l'attrazione del latte sul pavimento in analogia a come il boomerang di ritorno di un lanciatore che ti colpisce ti spingerà più vicino al lanciatore. La raccolta di tutte le particelle portatrici di forza, questo è, tutti i boomerang, sono chiamati "bosoni". Risposta (2) è stato un sorprendente passo avanti rispetto all'immagine manifesta, ma rispondi (3) è un passo da gigante.

17. Cosa succede al tempo vicino a un buco nero?

Un buco nero è una regione molto densa di uno spaziotempo estremamente deformato. Richard Gott lo ha descritto come un hotel in cui è possibile effettuare il check-in ma non il check-out.

Attorno a un buco nero c'è un insieme approssimativamente sferico di punti di non ritorno che viene chiamato il suo orizzonte degli eventi. Our Milky Way contains a 100 million black holes, ognuno è il prodotto di una stella che collassa a causa del suo essere schiacciato dalla sua stessa gravitazione dopo che il suo combustibile nucleare è stato esaurito. Il centro di un buco nero è spesso chiamato la sua singolarità; è una regione di curvatura estrema che la relatività implica sia in grado di schiacciare qualsiasi oggetto in un punto.

Ecco una fotografia elaborata di un buco nero circondato dal suo disco di accrescimento che irradia radiazione elettromagnetica (principalmente raggi X ad alta energia) a causa delle particelle vicine che si schiantano l'una contro l'altra sotto l'influenza della gravità del buco nero:

L'immagine del buco nero M87 prodotta dall'Osservatorio europeo meridionale

I colori nella foto sono artefatti aggiunti da un computer perché la luce reale (quando si passa dalle frequenze dei raggi X alle frequenze ottiche) è bianco e perché gli esseri umani possono rilevare le differenze tra i colori meglio delle differenze nella luminosità della luce bianca. Un buco nero può ruotare, ma anche se non gira, il suo disco di accrescimento circostante girerà sicuramente. Il disco di accrescimento non è sferico, ma è a forma di pizza perché ruota proprio come una pizza rotante che viene lanciata in aria.

Ogni buco nero è materia-energia altamente compressa la cui intensità del campo gravitazionale si estende fino a una certa distanza, detto orizzonte degli eventi, è abbastanza forte da deformare lo spaziotempo così gravemente che nessun oggetto che cade oltre l'orizzonte può uscirne intatto. Pensa all'orizzonte degli eventi come a un involucro sferico bidimensionale; immergersi nell'orizzonte degli eventi significa attraversare un punto di non ritorno. Questo vale anche per la luce che si piega all'indietro se cerca di scappare. Una torcia funzionante può cadere in un buco nero, ma il suo raggio non può sfuggire all'orizzonte degli eventi. Secondo la teoria della relatività, qualsiasi luce proveniente dall'interno dell'orizzonte da una torcia correttamente funzionante non può raggiungerci all'esterno, da cui il nome buco nero. Tuttavia, a causa del fatto che il disco di accrescimento può espellere un quasar appena fuori dall'orizzonte degli eventi, alcuni buchi neri sono ciò che produce gli oggetti più luminosi dell'universo. I buchi neri sono chiamati "buchi" non perché sono vuoti ma perché ci cadono dentro tante cose.

L'orizzonte degli eventi è una superficie bidimensionale simile a un fluido che separa l'interno dall'esterno del buco nero. Se sei stato abbastanza sfortunato da cadere nell'orizzonte degli eventi, potresti vedere fuori, ma non potevi inviare un segnale, né tu stesso potresti scappare anche se la tua astronave avesse una spinta estremamente potente. Lo spazio intorno a te crolla sempre di più, così verresti schiacciato mentre entri - un processo chiamato "spaghettificazione" - e alla fine saresti schiacciato in un volume ultra-microscopico al centro.

Secondo la teoria della relatività, se fossi su un'astronave che si avvicina a un buco nero e si avvicina al suo orizzonte degli eventi, allora la tua distorsione temporale diventerebbe molto significativa come giudicato dagli orologi sulla Terra. L'ordito (il rallentamento del tuo orologio rispetto agli orologi sulla Terra) sarebbe più grave quanto più a lungo rimani nelle vicinanze e anche quanto più ti avvicini all'orizzonte degli eventi. Gli spettatori dall'esterno vedrebbero la tua astronave rallentare progressivamente la sua velocità durante il suo avvicinamento all'orizzonte. I rapporti inviati verso la Terra delle letture dell'orologio della tua astronave diventerebbero più deboli e di frequenza inferiore (dovuto allo spostamento gravitazionale verso il rosso), e questi rapporti mostrerebbero che il ticchettio del tuo orologio sta rallentando (dilatante) rispetto agli orologi terrestri.

Qualsiasi oggetto macroscopico può diventare un buco nero se sufficientemente compresso. Se sbatti insieme due particelle abbastanza velocemente, produrranno un buco nero e inizieranno ad attirare particelle vicine. Fortunatamente anche i nostri migliori collisori di particelle nei laboratori terrestri non sono abbastanza potenti per farlo. Il nostro Sole non è abbastanza grande da essere compresso dalla sua stessa gravità in un buco nero quando il suo combustibile viene bruciato.

Il buco nero M87 è raffigurato sopra. It has a mass of about 6.5 billion of our suns. Non è nella Via Lattea ma in un'altra galassia. C'è un buco nero più piccolo al centro della Via Lattea. Questo buco nero è mille volte più piccolo. It is called Sagittarius A*. Generally, i buchi neri non sono abbastanza potenti da risucchiare tutte le stelle intorno a loro, proprio come il sole non risucchierà mai tutti i pianeti del nostro sistema solare anche dopo che si sarà esaurito. Tutti i buchi neri conosciuti hanno uno spin, ma nessun buco nero può ruotare così velocemente da violare il limite di velocità di Einstein.

Un buco nero che gira non è proprio una sfera. Se gira molto rapidamente, poi è appiattito ai suoi poli e può avvicinarsi alla forma di una frittella. A causa della rotazione, anche il disco di accrescimento gira, e per questo motivo l'effetto Doppler per l'immagine sopra rende il rossore nella parte superiore meno brillante che nella parte inferiore dell'immagine. L'immagine è stata modificata per rimuovere la sfocatura che altrimenti sarebbe presente a causa della rifrazione del plasma tra la Terra e il buco nero. Il plasma attorno al buco nero ha una temperatura di centinaia di miliardi di gradi.

La materia che orbita attorno al buco nero è un gas diffuso di elettroni e protoni. …Il buco nero estrae quella materia dalle atmosfere delle stelle che gli orbitano attorno. Non che tira molto. Sagittarius A* is on a starvation diet—less than 1 percent of the stuff captured by the black hole’s gravity ever makes it to the event horizon. That explains why the black hole is so dim. (Seth Fletcher. Scientifico americano, September 2022 p. 53.)

Solo dopo la morte di Einstein divenne chiaro che la sua teoria prevedeva i buchi neri. A volte si dice che la teoria della relatività implichi che un'astronave in caduta subisca una dilatazione temporale infinita all'orizzonte degli eventi e quindi non cada attraverso l'orizzonte in un tempo finito. Questo non è del tutto vero perché gli esperti ora si rendono conto che il campo gravitazionale prodotto dalla stessa astronave agisce sul buco nero. Questo implica che, come l'astronave diventa molto, molto vicino all'orizzonte degli eventi, la dilatazione temporale aumenta radicalmente, ma l'orizzonte degli eventi si espande leggermente abbastanza da inghiottire l'astronave in un tempo finito, un tempo banalmente breve a giudicare dall'astronave, ma un tempo molto lungo, a giudicare dalla Terra. Questa leggera espansione è un segno che l'orizzonte degli eventi è fluido.

Applicando la teoria quantistica ai buchi neri, Stephen Hawking ha scoperto che ogni buco nero irradia energia al suo orizzonte e alla fine evaporerà, although black holes with a mass a few times larger than our sun take about 1064 years to completely evaporate. Per apprezzare quanto vive un buco nero, ricorda che il Big Bang è avvenuto meno di venti miliardi di anni fa. Un buco nero supermassiccio come Sagittarius A* impiega molto più tempo per evaporare. Ogni buco nero assorbe la radiazione cosmica di fondo, quindi un buco nero non inizierà nemmeno ad evaporare e perderà massa-energia totale fino a quando l'assorbimento della radiazione cosmica di fondo non diminuirà abbastanza da essere al di sotto della temperatura del buco nero. La teoria quantistica suggerisce che i buchi neri si riscaldano man mano che si restringono. Diventano più piccoli assorbendo particelle con massa negativa. Quando un buco nero diventa delle dimensioni di un batterio, la sua radiazione in uscita diventa di colore bianco, producendo un buco nero bianco. Nell'ultimo istante della sua vita, evapora mentre esplode in un lampo estremamente caldo, particelle ad alta energia.

L'informazione quantistica in un oggetto che cade in un buco nero non viene persa ma viene rapidamente rimescolata e viene rilasciata molto lentamente nel mondo oltre l'orizzonte degli eventi sotto forma di radiazione di Bekenstein-Hawking vicino al suo orizzonte. Perché ogni buco nero emette debole radiazione elettromagnetica Bekenstein-Hawking di molte frequenze diverse appena fuori dall'orizzonte degli eventi, i buchi neri non dovrebbero apparire neri agli osservatori esterni anche se il buco non avesse un disco di accrescimento infuocato che lo circondasse e bloccasse la vista del buco da parte di un osservatore esterno. Ma la lunghezza d'onda predominante di questa radiazione è approssimativamente il diametro del buco nero, quindi più grande è il buco nero, più grande è la lunghezza d'onda e più è freddo. Un tipico buco nero celeste ha una temperatura di solo una piccola frazione di grado. Nella foto sopra, il disco di accrescimento ha una temperatura di circa un miliardo di gradi, quindi questa radiazione è molto più forte della debole radiazione di Bekenstein-Hawking.

Secondo la teoria della relatività, se un buco nero gira o si attorciglia, come la maggior parte sono, quindi all'interno dell'orizzonte degli eventi ci saranno inevitabilmente curve simili al tempo chiuse, e così gli oggetti all'interno del buco nero possono subire viaggi nel tempo passato, sebbene non possano sfuggire al buco nero tornando indietro nel tempo prima che si trovassero all'interno del buco nero.

I buchi neri producono effetti visivi sorprendenti. Un raggio di luce può circondare un buco nero una o più volte a seconda del suo angolo di incidenza rispetto all'orizzonte degli eventi. Un raggio di luce che sfiora un buco nero può uscire da qualsiasi angolazione, quindi una persona che osserva un buco nero dall'esterno può vedere più copie del resto dell'universo da varie angolazioni. Vedi http://www.spacetimetravel.org/reiseziel/reiseziel1.html for some of these visual effects.

Ogni buco nero sferico ha la strana caratteristica geometrica che il suo diametro è molto più grande della sua circonferenza, molto diverso dalla sfera della geometria euclidea.

Alcuni divulgatori hanno affermato che i ruoli del tempo e dello spazio sono invertiti all'interno di un buco nero, ma questo non è corretto. Invece sono le coordinate che invertono i loro ruoli. Dato un sistema di coordinate la cui origine è al di fuori di un buco nero, le sue coordinate simili al tempo diventano coordinate simili allo spazio all'interno dell'orizzonte. Se dovessi cadere in un buco nero, il tuo orologio non inizierebbe a misurare la distanza. Vedere (Carroll 2022c 251-255) per ulteriori spiegazioni su questa inversione di ruolo.

The term “black hole” was first published in Science News Letter in 1964. John Wheeler ha successivamente promosso l'uso del termine. Prima, in 1958, David Finkelstein aveva proposto che la teoria della relatività generale implichi che potrebbero esserci regioni dense dello spazio da cui nulla può sfuggire. Troppo presto, in 1783, John Michell aveva proposto che potesse esserci una stella con un diametro abbastanza grande che la velocità richiesta per sfuggire alla sua attrazione gravitazionale sarebbe stata così grande che nemmeno le particelle di luce di Newton potrebbero sfuggire. Li chiamava "stelle oscure". Roger Penrose ha scoperto per primo che la formazione dei buchi neri è una solida previsione della teoria generale della relatività. La prima prova empirica dell'effettiva esistenza dei buchi neri iniziò ad essere acquisita nella seconda metà del XX secolo, e da un decennio o due nel 21° secolo i buchi neri hanno raggiunto lo status epistemologico di essere stati scoperti. I fisici sanno che i fari luminosi chiamati quasar sono alimentati da buchi neri che si "nutrono".

Un buco bianco si comporta come un buco nero invertito nel tempo. Al di fuori di un buco bianco, si osserverebbero oggetti che si irradiano lontano dal foro. Sembrerebbe che qualcosa provenga dal nulla. Il big bang è quasi un buco bianco, tranne per il fatto che i buchi bianchi hanno orizzonti degli eventi sia con un interno che con un esterno, ma il big bang non aveva questa caratteristica, per quanto si sa. Nessun buco bianco è stato rilevato nel nostro universo. Sebbene i buchi bianchi siano coerenti con la teoria della relatività, violano la Seconda Legge della Termodinamica.

18. Qual è la soluzione al paradosso dei gemelli?

Il paradosso è un argomento che usa la teoria della relatività per produrre un'apparente contraddizione. Prima di dare quell'argomento, impostiamo una situazione tipica che può essere utilizzata per mostrare il paradosso. Considera due gemelli a riposo sulla Terra con i loro orologi sincronizzati. Un gemello sale su un'astronave, e vola lontano in alto, velocità costante, poi si ferma, inverte la rotta, e torna indietro alla stessa velocità. Un'applicazione delle equazioni della teoria della relatività speciale implica che il gemello sull'astronave tornerà e sarà più giovane del gemello terrestre. I loro orologi non sono d'accordo sul tempo trascorso del viaggio. Ora che la situazione è stata impostata, si noti che la teoria della relatività implica che entrambi i gemelli potrebbero dire di essere il gemello stazionario. L'argomento paradossale è che uno dei due gemelli potrebbe considerare l'altro come il viaggiatore e quindi come colui il cui tempo si dilata. Se l'astronave fosse considerata ferma, allora la teoria della relatività non implicherebbe che il gemello terrestre potrebbe correre via (mentre è attaccato alla Terra) e torna ad essere il più giovane dei due gemelli? Se è così, poi quando i gemelli si riuniscono, ognuno è più giovane dell'altro. Questo risultato sembra paradossale.

La soluzione a questo apparente paradosso è che le due situazioni non sono sufficientemente simili, e per questo, per ragioni che spiegheremo tra poco, il gemello che rimane a casa sulla Terra massimizza il proprio tempo (questo è, momento giusto) e così è sempre il gemello più grande quando i due si riuniscono. Questa soluzione al paradosso coinvolge la geometria dello spaziotempo, e non ha nulla a che fare con una scelta impropria del quadro di riferimento, né con l'accelerazione sebbene un gemello acceleri nella situazione come è stata introdotta sopra. La soluzione invece ha a che fare con il fatto che alcuni percorsi nello spaziotempo devono impiegare più tempo per essere completati rispetto ad altri percorsi. Come dice Maudlin, “il problema è quanto sono lunghe le linee del mondo, non quanto piegato.

Herbert Dingle era il presidente della Royal Astronomical Society di Londra nei primi anni '50. Ha notoriamente sostenuto negli anni '60 che il paradosso dei gemelli rivela un'incoerenza nella relatività ristretta. Quasi tutti i filosofi e gli scienziati non sono d'accordo con Dingle e affermano che il paradosso dei gemelli non è un vero paradosso, nel senso di rivelare un'incoerenza all'interno della teoria della relatività, ma è semplicemente un puzzle complesso che può essere adeguatamente risolto all'interno della teoria della relatività.

Ci sono stati una varietà di suggerimenti su come comprendere il paradosso. Eccone uno, schematizzato di seguito.

Il suggerimento principale per risolvere il paradosso è notare che ci deve essere una differenza nel tempo impiegato dai gemelli perché i loro comportamenti sono diversi, come mostrato dal numero e dalla spaziatura dei nodi lungo le loro due linee d'universo sopra. I nodi rappresentano i tick dei loro orologi. Nota come il tempo del viaggiatore spaziale è allungato o dilatato rispetto al tempo delle coordinate, che è anche l'ora del gemello casalingo. Il tempo delle coordinate, questo è, l'ora indicata dagli orologi fissi nello spazio nel sistema di coordinate è la stessa per entrambi i viaggiatori. I loro tempi personali non sono gli stessi. Il tempo personale del viaggiatore è inferiore a quello del gemello che resta a casa.

For simplicity we are giving the twin in the spaceship an instantaneous initial acceleration and ignoring the enormous gravitational forces this would produce, e stiamo ignorando il fatto che la Terra non è realmente stazionaria ma si muove lentamente nello spazio durante il viaggio.

L'idea chiave per risolvere il paradosso non è che un gemello acceleri e l'altro no, anche se ciò accade, although this claim is very popular in the literature in philosophy and physics. È quello, durante il viaggio, il gemello in viaggio sperimenta meno tempo ma più spazio. Questo fatto è dimostrato dal modo in cui le loro linee d'universo nello spaziotempo sono diverse. La teoria della relatività lo richiede per due percorsi che iniziano e finiscono nello stesso punto, più lungo è il percorso nello spaziotempo (e quindi più lunga è la linea del mondo nel diagramma dello spaziotempo) più breve è il tempo proprio trascorso lungo quel percorso. Questa differenza è il motivo per cui la spaziatura dei nodi è così diversa per i due viaggiatori. Questo è controintuitivo (perché le nostre intuizioni suggeriscono erroneamente che percorsi più lunghi richiedono più tempo anche se sono percorsi spaziotemporali). E l'orologio di nessuno sta accelerando o rallentando rispetto alla sua velocità un po' prima.

Un orologio in caduta libera ticchetta più velocemente e più spesso di qualsiasi altro orologio preciso utilizzato per misurare la durata tra coppie di eventi. È così per l'evento in cui i gemelli si lasciano e si ricongiungono. Ciò è illustrato graficamente dal fatto che la linea d'universo più lunga nel grafico rappresenta una distanza maggiore nello spazio e un intervallo maggiore nello spaziotempo ma una durata più breve lungo quella linea d'universo. Il numero di punti nella linea è una misura corretta del tempo impiegato dal viaggiatore. La spaziatura dei punti rappresenta la durata tra i ticchettii di un orologio personale lungo quella linea d'universo. Se l'astronave si avvicinava alla velocità della luce, quel gemello coprirebbe un'enorme quantità di spazio prima della riunione, ma l'orologio di quel gemello difficilmente avrebbe ticchettato prima dell'evento della riunione.

Per ripetere questa soluzione in altre parole, il diagramma mostra come stare fermi sulla Terra sia un modo per massimizzare il tempo di viaggio, e mostra come volare vicino alla velocità della luce in un'astronave lontano dalla Terra e poi di nuovo indietro sia un modo per ridurre al minimo il tempo per il viaggio, anche se prestassi attenzione solo alla forma delle linee d'universo nel diagramma e non alla spaziatura dei punti all'interno di esse potresti erroneamente pensare proprio il contrario. Questa strana caratteristica della geometria è una delle ragioni per cui la geometria di Minkowski è diversa dalla geometria euclidea. Così, la conclusione dell'analisi del paradosso è che il suo ragionamento commette l'errore di supporre che la situazione dei due gemelli possa essere propriamente considerata essenzialmente la stessa.

Richard Feynman notoriamente, ma erroneamente, argued in 1975 that acceleration is the key to the paradox. COME (Maudlin 2012) spiega, l'accelerazione che si verifica nei percorsi dell'esempio sopra non è essenziale per il paradosso perché il paradosso potrebbe essere espresso in uno spaziotempo che obbedisce alla relatività ristretta in cui nessuno dei due gemelli accelera ma il gemello nell'astronave ritorna sempre più giovane. Il paradosso può essere descritto utilizzando una situazione in cui lo spaziotempo è compattato nella direzione simile allo spazio senza curvatura intrinseca dello spaziotempo, solo curvatura estrinseca. Per spiegare quell'osservazione, immagina questa situazione: Tutto lo spaziotempo di Minkowski è molto sottile, foglio di cartone piatto. È "intrinsecamente piatto". Quindi arrotolalo in un cilindro, come il tubo che hai dopo aver usato l'ultimo tovagliolo di carta sul rotolo. Non allungare, lacrima, o altrimenti deformare il foglio. Lascia che l'asse del tempo sia parallelo alla lunghezza del tubo, e lascia che l'asse spaziale unidimensionale sia una sezione trasversale circolare del tubo. Lo spaziotempo del tubo è ancora intrinsecamente piatto, come richiesto dalla relatività ristretta, anche se ora è curvato estrinsecamente (consentito dalla relatività ristretta). L'astronave del gemello viaggiante circonda l'universo a velocità costante, quindi il suo percorso nello spaziotempo è una spirale. Il gemello casalingo è fermo, quindi il suo percorso nello spaziotempo è una linea retta lungo il tubo. I due percorsi iniziano insieme, separato, e alla fine incontrarsi (molte volte). Nel periodo tra la separazione e il primo ricongiungimento, l'astronave gemella viaggia a spirale vista da uno spazio euclideo di dimensione superiore in cui è incorporato il tubo. Quel gemello sperimenta più spazio ma meno tempo del gemello stazionario. Nessuno dei due gemelli accelera. Non è necessario che ci sia la Terra né alcuna massa nelle vicinanze per nessuno dei due gemelli. Eppure il gemello dell'astronave che gira intorno all'universo torna più giovane a causa della geometria dello spaziotempo coinvolta, in particolare perché il gemello viaggia più lontano nello spazio e meno nel tempo del gemello casalingo.

Per ulteriori discussioni sul paradosso, Vedere (Maudlin 2012), pp. 77-83, e, per la corsa sul cilindro, vedi pp. 157-8.

19. Qual è la soluzione ai paradossi di Zenone?

Vedi l'articolo "I paradossi di Zenone" in questa enciclopedia.

20. Come vengono assegnate le coordinate al tempo?

Un singolo momento non è un numero, ma ha un numero quando un sistema di coordinate viene applicato al tempo. Quando i sistemi di coordinate sono assegnati ai vani, le coordinate sono assegnate ai punti. Lo spazio può essere spazio fisico o spazio matematico. Si spera che le coordinate siano assegnate in modo da poter definire una metrica utile per calcolare le distanze tra qualsiasi coppia di punti-luoghi, o, nel caso del tempo, la durata tra ogni coppia di punti temporali. Punti, tempi compresi, non può essere aggiunto, sottratto, o quadrato, ma le loro coordinate possono essere. Le coordinate applicate allo spazio non sono fisicamente reali; sono strumenti usati dall'analista, il fisico; e sono inventati, non scoperto. Il sistema di coordinate assegna a ciascun istante un nome univoco.

Tecnicamente, la domanda, “Come vengono assegnate le coordinate temporali ai punti nello spaziotempo?” presuppone sapere come coordiniamo la varietà quadridimensionale che chiamiamo spaziotempo. Il collettore è un insieme di punti (tecnicamente, è uno spazio topologico) che si comporta come uno spazio euclideo nei dintorni intorno a qualsiasi punto. L'attenzione in questa sezione è sulle sue coordinate temporali.

Ci sono ottime ragioni per credere che il tempo sia unidimensionale, e così, dati tre diversi eventi puntuali, uno di loro accadrà tra gli altri due. Questa caratteristica si riflette nel fatto che quando le coordinate temporali del numero reale sono assegnate a tre eventi puntuali, e una delle tre coordinate è tra le altre due.

Ad ogni evento sulla linea del mondo dell'orologio standard viene assegnata una coordinata t da quell'orologio speciale. L'orologio può anche essere utilizzato per fornire misure della durata tra due eventi puntuali che si verificano lungo la linea delle coordinate. Ad ogni evento puntuale lungo la linea d'universo dell'orologio principale viene assegnata una coordinata t da quell'orologio. Per esempio, se qualche evento e lungo la linea temporale del master clock si verifica nella posizione spaziale del clock mentre il master clock mostra, Dire, t = 4 seconds, then the time coordinate of the event e is declared to be 4 seconds. Cioè t(e)=4. Supponiamo che e si verifichi spazialmente a una distanza infinitesimale dal master clock, e che non abbiamo difficoltà a dire quando si verifica questa situazione. Così, anche se le determinazioni di simultaneità a distanza sono alquanto difficili da calcolare, le determinazioni della simultaneità locale nel sistema di coordinate non lo sono. In questo modo, a ogni evento lungo la linea temporale dell'orologio principale viene assegnato un tempo di occorrenza nel sistema di coordinate.

Per estendere la coordinata t ad eventi che non si verificano dove si trova l'orologio standard, possiamo immaginare di avere una stazionaria, calibrato, and synchronized clock at every other point in the space part of spacetime at t = 0, e possiamo immaginare di usare quegli orologi per leggere l'ora lungo le loro linee del mondo. In pratica non abbiamo così tanti orologi precisi, quindi i dettagli per assegnare il tempo a questi eventi sono abbastanza complicati, e qui non se ne parla. La principale questione filosofica è se la simultaneità possa essere definita per qualsiasi punto dell'universo. Le sotto-questioni riguardano la relatività della simultaneità e la convenzionalità della simultaneità. Entrambe le questioni sono discusse in altre sezioni di questo supplemento.

Isaac Newton concepiva i punti dello spazio e del tempo come assoluti nel senso che mantenevano la loro identità nel tempo. I fisici moderni non hanno questa concezione dei punti; i punti sono identificati relativi agli eventi, Per esempio, il punto a metà nello spazio tra questo oggetto e quell'oggetto, e dieci secondi dopo quell'evento punto.

Alla fine del XVI secolo, il matematico italiano Rafael Bombelli ha interpretato i numeri reali come lunghezze su una linea e ha interpretato l'addizione, sottrazione, moltiplicazione, e divisione come “movimenti” lungo la linea. Il suo lavoro alla fine ci ha portato ad assegnare numeri reali agli istanti. Successivamente, i fisici non hanno trovato alcun motivo per utilizzare numeri complessi o altri numeri esotici per questo scopo, sebbene alcuni fisici credano che la futura teoria della gravità quantistica potrebbe mostrare che i numeri discreti come gli interi saranno sufficienti e i numeri reali strutturati in modo esotico non saranno più richiesti.

Per assegnare numeri agli istanti (i numeri sono le coordinate temporali o le date), usiamo un sistema di orologi e alcuni calcoli, e la procedura è piuttosto complicata quanto più si approfondisce. Per alcuni dettagli, si fa riferimento al lettore (Maudlin 2012), pp. 87-105. A pp. 88-89, dice Maudlin:

Ad ogni evento sulla world-line del master clock verrà assegnata una coordinata t dall'orologio. L'estensione della coordinata t agli eventi al di fuori della traiettoria dell'orologio principale richiede l'uso di... una raccolta di orologi in co-movimento. Intuitivamente, due orologi sono in co-movimento se sono entrambi su traiettorie inerziali e non si avvicinano né si allontanano l'uno dall'altro. …Un osservatore situato all'orologio principale può identificare un orologio inerziale in co-movimento tramite radar. Cioè, l'osservatore emette raggi di luce dall'orologio principale e poi nota quanto tempo impiega (secondo l'orologio principale) affinché i raggi di luce vengano riflessi dall'orologio bersaglio e ritornino. …Se l'orologio target è in co-movimento, il tempo di andata e ritorno per la luce sarà sempre lo stesso. …[W]Bisogna calibrare e sincronizzare gli orologi comoventi.

L'orologio principale è l'orologio standard. Gli orologi inerziali in co-movimento generalmente non esistono secondo la relatività generale, quindi la questione di come assegnare le coordinate temporali è complicata nel mondo reale. Quello che segue sono alcuni commenti più interessanti sull'incarico.

Il punto principale di avere una coordinata temporale è ottenere un accordo dagli altri su quali valori di tempi utilizzare per quali eventi, ovvero quali coordinate temporali utilizzare. La teoria della relatività implica che ogni persona e anche ogni oggetto ha il suo proprio tempo, che è l'ora dell'orologio che lo accompagna. Sfortunatamente questi orologi personali di solito non rimangono in sincronia con altri orologi ben funzionanti, anche se Isaac Newton credeva erroneamente che rimanessero in sincronia. Secondo la teoria della relatività, se dovessi sincronizzare due orologi perfettamente funzionanti e dare a uno di essi una velocità relativa all'altro, allora le letture dei due orologi devono differire (come sarebbe ovvio se si riunissero), quindi, una volta che hai spostato un orologio lontano dall'orologio standard, non puoi più fidarti dell'orologio per riportare l'ora corretta delle coordinate nella sua nuova posizione.

Il processo di assegnazione delle coordinate temporali presuppone che la struttura dell'insieme di eventi istantanei sia la stessa di, o è incorporabile all'interno, la struttura dei nostri numeri di tempo. Dimostrare che è così si chiama risolvere il problema di rappresentazione per la nostra teoria della misurazione del tempo. Il problema è stato risolto. Questo articolo non entra nei dettagli su come risolvere questo problema, ma l'idea principale è che l'assegnazione delle coordinate dovrebbe riflettere la struttura dello spazio dei tempi istantanei, vale a dire la sua struttura geometrica, che include la sua struttura topologica, struttura diffeomorfa, struttura affine, e struttura metrica. Si scopre che la struttura geometrica dei nostri numeri temporali è ben rappresentata dalla struttura dei numeri reali.

Le caratteristiche che ha uno spazio senza che ai suoi punti sia assegnata alcuna coordinata sono le sue caratteristiche topologiche, sue strutture differenziali, e le sue strutture affini. Le caratteristiche topologiche includono la sua dimensionalità, se va avanti per sempre o ha un confine, e quanti punti ci sono. Il matematico sarà un po' più preciso e dirà che la struttura topologica ci dice quali sottoinsiemi di punti formano gli insiemi aperti, gli insiemi che non hanno confini al loro interno. La struttura affine riguarda quali linee sono diritte e quali sono curve. La struttura diffeomorfa distingue il liscio dal piegato (senza derivato).

Se lo spazio ha una certa geometria, allora la procedura di assegnazione dei numeri al tempo deve riflettere questa geometria. Per esempio, se l'evento A si verifica prima dell'evento B, quindi la coordinata temporale dell'evento A, cioè t(UN), deve essere minore di t(B). Se l'evento B si verifica dopo l'evento A ma prima dell'evento C, allora dovremmo assegnare le coordinate in modo che t(UN) < t(B) < t(C). Consider a space as a class of fundamental entities: points. The class of points has “structure” imposed upon it, constituting it as a geometry—say the full structure of space as described by Euclidean geometry. [By assigning coordinates] we associate another class of entities with the class of points, for example a class of ordered n-tuples of real numbers [for a n-dimensional space], and by means of this “mapping” associate structural features of the space described by the geometry with structural features generated by the relations that may hold among the new class of entities—say functional relations among the reals. We can then study the geometry by studying, instead, the structure of the new associated system [of coordinates]. (Sklar, 1976, p. 28) But we always have to worry that there is structure among the numbers that is not among the entities numbered. Such structures are “mathematical artifacts.” The goal in assigning coordinates to a space is to create a reference system; this is a reference frame plus (or that includes [the literature is ambiguous on this point]) a coordinate system. For 4D spacetime obeying special relativity with its Lorentzian geometry, a Lorentzian coordinate system is a grid of smooth timelike and spacelike curves on the spacetime that assigns to each point three space-coordinate numbers and one time-coordinate number. No two distinct points of the spacetime can have the same set of four coordinate numbers. Technically, being continuous is a weaker requirement than being smooth, but the difference is not of concern here. As we get more global, we have to make adjustments. Consider two coordinate systems in adjacent regions. For the adjacent regions, we make sure that the ‘edges’ of the two coordinate systems match up in the sense that each point near the intersection of the two coordinate systems gets a unique set of four coordinates and that nearby points get nearby coordinate numbers. The result is an atlas on spacetime. Inertial frames can have global coordinate systems, but in general, we have to use atlases for other frames. If we are working with general relativity where spacetime can curve and we cannot assume inertial frames, then the best we can do without atlases is to assign a coordinate system to a small region of spacetime where the laws of special relativity hold to a good approximation. General relativity requires special relativity to hold locally, that is, in any infinitesimal region, and thus for space to be Euclidean locally. That means that locally the 3-d space is correctly described by 3-d Euclidean solid geometry. Adding time is a complication. Spacetime is not Euclidean in relativity theory. Infinitesimally, it is Minkowskian. Regarding anywhere in the the atlas, we demand that nearby events get nearby coordinates. When this feature holds everywhere, the coordinate assignment is said to be monotonic or to “obey the continuity requirement.” We satisfy this requirement by using real numbers as time coordinates. The metric of spacetime in general relativity is not global but varies from place to place due to the presence of matter and gravitation, and it varies over time as the spatial distribution of matter and energy varies with time. So, spacetime cannot be given its coordinate numbers without our knowing the distribution of matter and energy. That is the principal reason why the assignment of time coordinates to times is so complicated. To approach the question of the assignment of coordinates to spacetime points more philosophically, consider this challenging remark: Minkowski, Einstein, and Weyl invite us to take a microscope and look, as it were, for little featureless grains of sand, which, closely packed, make up space-time. But Leibniz and Mach suggest that if we want to get a true idea of what a point of space-time is like we should look outward at the universe, not inward into some supposed amorphous treacle called the space-time manifold. The complete notion of a point of space-time in fact consists of the appearance of the entire universe as seen from that point. Copernicus did not convince people that the Earth was moving by getting them to examine the Earth but rather the heavens. Similarly, the reality of different points of space-time rests ultimately on the existence of different (coherently related) viewpoints of the universe as a whole. Modern theoretical physics will have us believe the points of space are uniform and featureless; in reality, they are incredibly varied, as varied as the universe itself. —From “Relational Concepts of Space and Time” by Julian B. Barbour, The British Journal for the Philosophy of Science, Vol. 33, No. 3 (Sep., 1982), p. 265. For a sophisticated and philosophically-oriented approach to assigning time coordinates to times, see Philosophy of Physics: Space and Time by Tim Maudlin, pp. 24-34. 21. How Do Dates Get Assigned to Actual Events? The following discussion presupposes the discussion in the previous section. Our purpose in choosing a coordinate system or atlas is to express time-order relationships (Did this event occur between those two or before them or after them?) and magnitude-duration relationships (How long after A did B occur?) and date-time relationships (When did event A itself occur?). The date of a (point) event is the time coordinate number of the spacetime coordinate of the event. We expect all these assignments of dates to events to satisfy the requirement that event A happens before event B iff t(A) < t(B), where t(A) is the time coordinate of A, namely its date. The assignments of dates to events also must satisfy the demands of our physical theories, and in this case we face serious problems involving inconsistency if a geologist gives one date for the birth of Earth, an astronomer gives a different date, and a theologian gives yet another date. Ideally for any reference frame, we would like to partition the set of all actual events into simultaneity equivalence classes by some reliable method. All events in one equivalence class happen at the same time in the frame, and every event is in some class or other. This cannot be done, but it is interesting to know how close we can come to doing it and how we would go about doing it. We would like to be able to say what event near our spaceship circling Saturn (or the supergiant star Betelgeuse) is happening now (at the same time as our now where we are located). More generally, how do we determine whether a nearby event and a very distant event occurred simultaneously? Here we face the problem of the relativity of simultaneity and the problem of the conventionality of simultaneity. How do we calibrate and synchronize our own clock with the standard clock? A small part of answering this question requires paying attention to the dependency of dates due to shifting from Standard Time to Daylight Savings Time, to crossing the International Date Line, to switching from the Julian to the Gregorian Calendar, and to recognizing leap years and leap seconds. Let’s design a coordinate system for time. Suppose we have already assigned a date of zero to the event that we choose to be at the origin of our coordinate system. To assign dates (that is, time coordinates) to other events, we must have access to information from the standard clock, our master clock, and be able to use this information to declare correctly that the time intervals between any two consecutive ticks of our own clock are the same. The second is our conventional unit of time measurement, and it is defined to be the duration required for a specific number of ticks of the standard clock. We then hope to synchronize other clocks with the standard clock so the clocks show equal readings at the same time. We cannot do this. What are the obstacles? The time or date at which a point-event occurs is the number reading on the clock at rest there. If there is no clock there, the assignment process is more complicated. One could transport a synchronized clock to that place, but any clock speed or influence by a gravitational field during the transport will need to be compensated for. If the place is across the galaxy, then any transport is out of the question, and other means must be used. Because we want to use clocks to assign a time coordinate even to very distant events, not just to events in the immediate vicinity of the clock. As has been emphasized several times throughout this rambling article, the major difficulty is that two nearby synchronized clocks, namely clocks that have been calibrated and set to show the same time when they are next to each other, will not in general stay synchronized if one is transported somewhere else. If they undergo the same motions and gravitational influences, and thus have the same worldline or timeline, then they will stay synchronized; otherwise, they will not. There is no privileged transportation process that we can appeal to. Einstein offered a solution to this problem. He suggested the following method. Assume in principle that we have stationary, ideal clocks located anywhere and we have timekeepers there who keep records and adjust clocks. Assume there is an ideal clock infinitesimally near the spaceship. Being stationary in the coordinate system implies it co-moves with respect to the master clock back in Greenwich. We need to establish that the two clocks remain the same distance apart, so how could we determine that they are stationary? We determine that, each time we send a light signal from Greenwich and bounce it off the distant clock, the roundtrip travel time remains constant. That procedure also can be used to synchronize the two clocks, or at least it can in a world that obeys special relativity, provided we know how far away the distant clock is. For example, the spaceship is known to be a distance d away from Greenwich. The roundtrip travel time is, say 2t seconds. When someone at the spaceship receives a signal from Greenwich saying it is noon, the person at the spaceship sets their clock to t seconds after noon. This is an ideal method of establishing simultaneity for distant events. This method has some hidden assumptions that have not been mentioned. For more about this and about how to assign dates to distant events, see the discussions of the relativity of simultaneity and the conventionality of simultaneity. As a practical matter, dates are assigned to events in a wide variety of ways. The date of the birth of the Sun is assigned very differently from dates assigned to two successive crests of a light wave in a laboratory laser. For example, there are lasers whose successive crests of visible light waves pass by a given location in the laboratory every 10-15 seconds. This short time is not measured with a stopwatch. It is computed from measurements of the light’s wavelength. We rely on electromagnetic theory for the equation connecting the periodic time of the wave to its wavelength and speed. Dates for other kinds of events, such as the birth of Mohammad or the origin of the Sun, are computed from historical records rather than directly measured with a clock. 22. What Is Essential to Being a Clock? We use a clock to tell what time it is. In order to do this, the clock needs to count cycles of regular behavior within the clock and use the count to calculate what time it is. More specifically, An ideal clock is some observable physical device by means of which numbers can be assigned to events on the device’s world-line, such that the ratios of differences in the numbers are proportional to the ratios of Interval lengths of segments of the world-line that have those events as endpoints. So, for example, if an ideal clock somehow assigns the numbers 4, 6, and 10 to events p, q, and r on its world-line, then the ratio of the length of the segment pq to the segment qr is 1:2, and so on. (Maudlin 2012 108). An object’s world-line is its trajectory through spacetime. There are two very different ways to achieve a clock’s regularity. One is by repetition. A regular, repetitive process is one in which any one cycle lasts just as long as the previous cycle. This implies their durations are congruent. This point is sometimes expressed by saying the clock’s frequency should be constant. A second way for a clock to contain a regular process does not require it to contain a repetitive process. A burning candle can be the heart of a clock in which time duration is measured by how short the candle has become. The ideal candle will regularly burn the same distance over the same duration. There will be a regular velocity of burning. Once the candle is burned, its burning cannot be repeated. A daily calendar alone is not a clock unless it is connected to a regular process. It could be part of a clock in which daily progress along the calendar is measured by a process that regularly takes a day per cycle, such as the process of sunrise followed by sunset. A pendulum alone is not a clock because it has no counting mechanism. Your circadian rhythm is often called your biological clock, because it produces a regular cycle of waking and sleeping, but it is not a complete clock because there is no counting of the completed cycles. A stopwatch is not a clock. It is designed to display only the duration between when it is turned on and turned off. But it could easily be converted into a clock by adding a counting and reporting mechanism. Here are some examples of repetitive processes for clocks: the swings of a pendulum, repeated sunrises, cycles of a shadow on a sundial, revolutions of the Earth around the sun, bouncing mechanical springs, vibrations of a quartz crystal, radioactive decay that occurs at a predictable rate, the spin rate of a pulsar, and repeated reflections of a photon between relatively stationary mirrors. Regularity of the repetitive process is essential because we want a second today to be equal to a second tomorrow, although as a practical matter we have to accept some margin of error or frequency drift. Note that all these repetitive processes for clocks are absolute physical quantities in the sense that they do not depend upon assigning any coordinate system. The larger enterprise of practical time-keeping for our civilization requires that clock readings be available at locations of interest, including onboard our spaceships and inside submarines. This availability can be accomplished in various ways. A standard clock sitting in a room in Paris is a practical standard only if either its times can be broadcast quickly to the desired distant location, or the clock can be copied and calibrated so that the copies stay adequately synchronized even though they are transported to different places. If the copies cannot always stay sufficiently synchronized (calibrated) with the clock back in Paris, then we need to know how we can compensate for this deviation from synchrony. The count of a clock’s ticks is normally converted and displayed in seconds or in some other unit of time such as minutes, nanoseconds, hours, or years. This counting of ticks can be difficult. Our civilization’s 1964 standard clock ticks 9,192,631,770 times per second. If it is going to report the amount of time lapsed since the birth of the North Star, some indirect procedure is required. It is an arbitrary convention that we design clocks to count up to higher numbers rather than down to lower numbers. It is also a convention that we re-set our clock by one hour as we move across a time-zone on the Earth’s surface. In order to prevent noon from ever occurring when the sun is setting, we add leap days and add or subtract leap seconds to keep our time counting in synch with astronomical time, which changes while atomic time does not. However, it is no convention that the duration from instantaneous event A to instantaneous event B plus the duration from B to instantaneous event C is equal to the duration from A to C. It is one of the objective characteristics of time, and failure for this to work out numerically for your clock is a sure sign your clock is faulty. Any clock must use entropy increase in quantifying time. Some entropy must be created to ensure that the clock ticks forward and does not suffer a fluctuation that causes an occasional tick backward. The more entropy produced the less likely such an unwanted fluctuation will occur. In addition to our clocks being regular and precise, we also desire our clocks to be accurate. What that means is discussed in the next section. 23. What Does It Mean for a Clock to Be Accurate? A group of clock readings is very precise if the readings are very close to each other even if they all are wildly inaccurate because they all report that it is 12:38 when actually it is noon. A clock is accurate if it reports the same time as the standard clock. A properly working clock correctly measures the interval along its own trajectory in spacetime, its so-called proper time. The interval in spacetime is the spatio-temporal length of its trajectory, so a clock is analogous to an odometer for spacetime. Just as a car’s odometer can give a different reading if the car takes a different route between two locations, so also a properly working clock can give different measures of the duration of time between two events if the clock takes different spacetime trajectories between them. If a clock is synchronized with the standard clock and works properly and has the same trajectory in spacetime as the standard clock, then it will remain accurate. Otherwise its readings will deviate from those of the standard clock, and if the second clock is brought back to the standard clock, the two will give different readings of what time it is. That is, if your clock were at rest adjacent to the standard clock, and the two were synchronized, then they would stay synchronized, but if your clock moved away from the standard clock and took some path through spacetime, then the two would not give the same readings when they were reunited, even though both continued to be correct clocks, so this complicates the question of whether a clock that is distant from the standard clock is telling us standard time. For example, when our standard clock shows noon today, what event within a spaceship circling Saturn occurs at the same time? The best that a designated clock or any other clock can do while obeying the laws of general relativity is to measure its own proper time. Time dilation will affect the readings of all other clocks and make them drift out of synchrony with the designated clock. So, keeping a group of clocks synchronized with each other is very difficult. There is an underlying philosophical problem here and a psychological problem. If we assign a coordinate system to spacetime, and somehow operationally define what it is for a clock at one place to be in synch with a clock at another place, then we can define distant simultaneity in that coordinate system. However, whether spatiotemporally separated clocks are simultaneous is a coordinate-dependent artifact. Even when people understand this philosophical point, they still seem unable to resist the temptation to require a correct answer to the question of what event on a spaceship circling Saturn is simultaneous with noon today here on Earth and unable to appreciate that this notion of simultaneity is a convention that exists simply for human convenience. One other philosophical issue is whether the standard clock itself is accurate. Realists will say that the standard clock is our best guess as to what time it really is, and we can make incorrect choices for our standard clock. Anti-realists will say that the standard clock is correct by definition, so any choice of a standard clock, even the choice of the president’s heartbeat as our standard clock, will yield a standard clock whose readings are correct. Leibniz would qualify as an anti-realist because he said the best we can do in setting our clocks is to place them in synchrony with each other. Newton would disagree and say that for the standard clock to be accurate it must tick in synchrony with time itself, and the president’s heartbeat does not do this. The consensus position in the twenty-first century is that Leibniz was correct and Newton was incorrect. Practically, a reading of ‘the’ standard clock is a report of the average value of the many conventionally-designated standard clocks, about 200 of them distributed around the globe. Any one of the 200 could fail to stay in sync with the average, and when this happens it is re-set (that is, re-calibrated, or re-set to the average reading). The re-setting occurs about once a month. Because clocks are intended to be used to measure events external to themselves, a goal in clock building is to ensure there is no difficulty in telling which clock tick is simultaneous with which external event. For most nearby situations and nearby clocks, the sound made by the ticking helps us make this determination. We hear the tick just as we see the event occur that we desire to measure. Using this procedure for synchronization presupposes that we can ignore the difference between the speed of sound and the speed of light. In our discussion so far, we have assumed that the clock is very small, that it can count any part of a second, and that it can count high enough to provide information for longer-term records. These aren’t always good assumptions. Despite those practical problems, there is the theoretical problem of there being a physical limit to the shortest duration measurable by a given clock because no clock can measure events whose duration is shorter than the time it takes light to travel between the components of that clock, the components in the part that generates the regular ticks. This theoretical limit places a lower limit on the margin of error of any measurement of time made with that clock. Every physical motion of every clock is subject to disturbances. So, to be an accurate clock, one that is in synchrony with the standard clock, we want our clock to be adjustable in case it drifts out of synchrony a bit. To achieve this goal, it helps to keep the clock isolated from environmental influences such as heat, dust, unusual electromagnetic fields, physical blows (such as dropping the clock), immersion in liquids, and differences in gravitational force. And it helps to be able to predict how much a specific influence affects the drift out of synchrony so that there can be an adjustment for this influence, a “recalibration.” Finding a sufficiently accurate clock was how 18th and 19th century sailors eventually were able to locate themselves when they could not see land. At sea at night the numerical angle of the North Star above the horizon is their latitude. Without a clock, they had no way to determine their longitude except by dead reckoning, which is very error-prone. If they had an accurate mechanical clock with them that wasn’t affected by choppy seas, they could use it to find their longitude. First, they would synchronize it with the standard clock at zero degrees longitude before setting sail. Out on the ocean, this clock would tell them the time back at zero degrees longitude. Then at sea on a particular day, the sailors could wait until the Sun was at its highest point and know the local time is 12 noon. If at that moment their clock read 0900 (that is, 9 A.M.), then they would know their clock is off by 3 hours from the time at zero degrees longitude. Because Earth turns on its axis 360 degrees every day and 15 degrees every hour, the sailors could compute that they were 3 x 15 degrees west of zero degrees, namely at 45 degrees west longitude. Knowing their latitude and longitude, they could use a map to locate themselves. A pendulum clock is not reliable for doing this because a choppy sea throws it off. The first reasonably reliable clock for measuring longitude at sea was invented by British clockmaker John Harrison in 1727. It was accurate to one second a month. When mariners adopted similarly accurate clocks, the number of ships per year that crashed into rocks or ran ashore plummeted. 24. What Is Our Standard Clock or Master Clock? Our civilization’s standard clock or master clock is the clock that other clocks are synchronized with. By convention, it reports “the time.” This standard clock drifts less than a second over period of about the age of the universe. Your cell phone synchronizes its internal clock with this standard clock about once a week. Synchronizing clocks located in various places on Earth usually requires transmitting their reports via one or more artificial satellites in order to minimize the variation in the transmitted signal’s speed due to the signal’s passing through the earth or through the atmosphere. The standard clock reports the proper time for an observatory in Greenwich, England at zero degrees longitude, even though the report is created in a laboratory near Paris, France. For most countries, standard time is called Coordinated Universal Time. Other names for it are UTC, and Zulu Time. It once was named Greenwich Mean Time (GMT). However, some countries prefer their own name. Standard time is also the time of any coordinate system that is at rest with respect to the standard clock. So-called coordinate time is the time along the time-axis of any coordinate system. Normally, a duration of one second along the time axis of a coordinate system is also one second of standard time. It is assumed that the standard clock is reliable and regular compared to other clocks. If we have reason to believe this is not true, then it is time to search for a better standard clock. Physicists have chosen the standard clock they have because they believe it is a clock that they can be reasonably confident will tick regularly in the sense that all periods between adjacent ticks are sufficiently congruent, that is, the same duration. Choosing a standard clock that is based on the beats of a president’s heart would be a poor choice because clocks everywhere would suddenly get out of synchrony with the standard clock when the president goes jogging. Our standard clock once depended on the Earth’s rotations and revolutions, but we now estimate this Earth-Sun clock has lost more than three hours in the last 2,000 years. The standard clock of Coordinated Universal Time uses an atomic clock. There are many kinds of atomic clock, but the one adopted worldwide in 1964 relied on the very regular behavior of cesium-133 atoms, in particular, the frequency of the light absorbed when the atom’s outer electron changes its spin state to be the same as, or opposite to, the nucleus. The spectral line of this light has a very sharp central peak. The advantage of using an atomic clock that relies on, say, cesium-133 is that (1) all cesium-133 atoms behave exactly alike, (2) the clock’s ticking is very regular, (3) it ticks at a fast rate (high frequency), and (4) the clock can easily be copied and constructed elsewhere. According to the U.S. National Institute of Standards and Technology, the advantages of cesium atomic clocks are that their: resonant frequencies are natural properties (not human-made) and that they are very high frequencies, in the billions of Hertz. If an atomic clock was off by 1 Hz and the frequency was 1 GHz (1 billion Hz), then it would be off by one second in 31.7 years or, roughly, 86 microseconds (0.000086 s) per day. The best cesium oscillators…can produce frequency with an uncertainty of about 3 x 10-16, which translates to a time error of about 0.03 nanoseconds per day, or about one second in 100 million years. The details of how standard time is reported to the rest of the world are somewhat complicated. What gets reported to the rest of the world is U.T.C. time. The international time standard is called Coordinated Universal Time (or U.T.C. time, for the initials of the French name). The report of U.T.C. time is based on computations and revisions made from the time reports of the Atomic Time (A.T.) of many cesium clocks. Coordinated Universal Time or U.T.C. time is, by agreement, the time at zero degrees longitude. This longitude is an imaginary great circle that runs through a certain observatory in Greenwich England, although the report is produced in Paris, France. U.T.C. time is informally called Zulu Time, and it is the time used by the Internet and by the aviation industry throughout the world. U.T.C. time is produced from T.A.I. time by adding or subtracting some appropriate integral number of leap seconds. T.A.I. time is computed, in turn, from A.T. time or Atomic Time, the time of a single standard cesium-based atomic fountain clock. All A.T. times are reported in units called S.I. seconds. An S.I. second (that is, a Système International second or second of Le Système International d’Unités) is defined to be the numerical measure of the time it takes for a motionless (relative to the Greenwich observatory), designated, standard cesium atomic clock to emit exactly 9,192,631,770 cycles of radiation of a certain color of light that is emitted or absorbed from the clock’s cloud of cesium-133 atoms during their transition between the two hyperfine levels of the ground state of the atom. This microwave frequency is very stable. All Cs-133 atoms of this isotope are exactly alike, in the sense that they have the same intrinsic properties; their locations are different, but those are relational properties. Two pendulum clocks are never so much alike. The number “9,192,631,770” was chosen so the second would be as close as scientists could come to the duration of what was called a “second” back in 1957 when the initial measurements were made on cesium-133 using solar-based clocks. The T.A.I. scale, from which U.T.C. time is computed is the average of the reports of A.T. time from 200 official cesium atomic clocks that are distributed around the world in about fifty selected laboratories, all reporting to Paris. One of those laboratories is the National Institute of Standards and Technology (NIST) in Boulder, Colorado, U.S.A. This calculated average time of the 200 reports is called T.A.I. time, the abbreviation of the French phrase for International Atomic Time. The International Bureau of Weights and Measures (BIPM) near Paris performs the averaging about once a month. If your laboratory in the T.A.I. system had sent in your clock’s reading for certain events that occurred in the previous month, then in the present month the BIPM calculates the average answer for the 200 clock readings and sends you a report of how inaccurate your report was from the average, so you can make adjustments to your atomic clock. A.T. time, T.A.I. time, and U.T.C. time are not kinds of physical time but rather are kinds of reports of physical time. At the 13th General Conference on Weights and Measures in 1967, the definition of a second was changed from a certain fraction of a solar day to a specific number of periods of radiation produced by an atomic clock (actually, the average of the 200 standard atomic clocks). This second is the so-called standard second or the S.I. second. It is defined to be the duration of 9,192,631,770 periods (cycles, oscillations, vibrations) of a certain kind of microwave radiation emitted in the standard cesium atomic clock. More specifically, the second is defined to be the duration of 9,192,631,770 periods of the microwave radiation required to produce the maximum fluorescence of a small cloud of cesium-133 atoms (that is, their radiating a specific color of light) as the single outer-shell electron in the atom makes a transition between two specific hyperfine energy levels of the ground state of the atom. This is the internationally agreed-upon unit for atomic time in the T.A.I. system. The old astronomical system (Universal Time 1 or UT1) defined a second to be 1/86,400 of an average solar day. As of 2022, this standard for time tied to cesium atomic clocks had not been changed despite intervening general conferences, although all metrologists expect there to be a change eventually to higher frequency clocks, that is, optical clocks that tick about 100,000 times faster, but as of 2022, the metrologists have not reached a consensus on what the specific change should be. The more precise the clock that is used, and thus the higher frequency of the clock, the better physicists can test the time-translation invariance of the fundamental laws of physics, such as checking whether the supposed constants of nature do in fact stay constant over time. For this “atomic time,” or time measured atomically, the atoms of cesium gas are cooled to near absolute zero and given a uniform energy while trapped in an atomic fountain or optical lattice and irradiated with microwaves. The frequency of the microwave radiation is tuned until maximum fluorescence is achieved. That is, it is adjusted until the maximum number of cesium atoms flip from one energy level to another, showing that the microwave radiation frequency is precisely tuned to be 9,192,631,770 vibrations per second. Because this frequency for maximum fluorescence is so stable from one experiment to the next, the vibration number is accurate to this many significant digits. For more details on how an atomic clock works, see (Gibbs, 2002). Leap years (with their leap days) are needed as adjustments to the standard clock’s count in order to account for the fact that the number of the Earth’s rotations per Earth revolution does not stay constant from year to year. The Earth is spinning slower every day, but not uniformly. Without an adjustment, the time called “midnight” eventually would drift into the daylight. Leap seconds are needed for another reason. The Earth’s period changes irregularly due to earthquakes and hurricanes and other phenomena. This effect on the period is not practically predictable, so, when the irregularity occurs, a leap second is added or subtracted every six months as needed. The meter depends on the second, so time measurement is more basic than space measurement. It does not follow, though, that time is more basic than space. In 1983, scientists agreed that the best way to define and to measure length between any two points A and B is to do it via measuring the number of periods of a light beam sent from A to B. This is for three reasons: (i) light propagation is very stable or regular; its speed is either constant, or when not constant (such as its moving through water of different density or moving at 38 miles per hour through a Bose-Einstein condensate) we know how to compensate for the influence of the medium; (ii) a light wave’s frequency can be made extremely stable; and (iii) distance cannot be measured more accurately in other ways. The actual definition of the meter did not change until 1999. In 1999, the meter was defined in terms of the (pre-defined) second as being the distance light travels in a vacuum in an inertial reference frame in exactly 0.000000003335640952 seconds, or 1/299,792,458 seconds. That number is picked by convention so that the new meter is very nearly the same distance as the old meter that was once defined to be the distance between two specific marks on a platinum bar kept in the Paris Observatory. Time can be measured not only more accurately than distance but also more accurately than voltage, temperature, mass, or anything else. So why bother to improve atomic clocks? The duration of the second can already be measured to 14 or 15 decimal places, a precision 1,000 times that of any other fundamental unit. One reason to do better is that the second is increasingly the fundamental unit. Three of the six other basic units—the meter, lumen and ampere—are defined in terms of the second. (Gibbs, 2002) One subtle philosophical implication of the standard definition of the second and of the meter is that they fix the speed of light in a vacuum in all inertial frames. The speed is exactly one meter per 0.000000003335640952 seconds or 299,792,458 meters per second. There can no longer be any direct measurement to check whether that is how fast light really moves; it is defined to be moving that fast. Any measurement that produced a different value for the speed of light is presumed initially to have an error. The error would be in, say, its measurements of lengths and durations, or in its assumptions about being in an inertial frame (and so in its adjustments for the influence of gravitation and acceleration), or in its assumption that the light was moving in a vacuum. This initial presumption of where the error lies comes from a deep reliance by scientists on Einstein’s theory of relativity. However, if it were eventually decided by the community of scientists that the speed of light should not have been fixed as it was, then the scientists would call for a new world convention to re-define the second. 25. Why Are Some Standard Clocks Better than Others? Other clocks ideally are calibrated by being synchronized to “the” standard clock. However, some choices of standard clock are better than others. Some philosophers of time believe one choice is better than another because it is closer to what time it really is. Other philosophers of time argue that there is no access to what time it really is except by first having selected the standard clock. Let’s consider the various goals we want to achieve in choosing one standard clock rather than another. One goal is to choose a clock that does not drift very much. That is, we want a clock that has a very regular period—so the durations between ticks are congruent. Many times throughout history, scientists have detected that their currently-chosen standard clock seemed to be drifting. In about 1700, scientists discovered that the time from one day to the next, as determined by the duration between sunrises, varied throughout the year. They did not notice any variation in the duration of a year, so they began to speak of the duration of the year and of the mean day throughout the year. As more was learned about astronomy the definition of the second was changed. Before the 1950s, the standard clock was defined astronomically in terms of the mean rotation of the Earth upon its axis (solar time). For a short period in the 1950s and 1960s, the standard clock was defined in terms of the revolution of the Earth about the Sun (ephemeris time). The second was defined to be 1/86,400 of the mean solar day, which is the average throughout the year of the rotational period of the Earth with respect to the Sun. But all these clocks were soon discovered to drift. To solve these drift problems, physicists chose a certain kind of atomic clock (which displays so-called atomic time). All atomic clocks measure time in terms of the natural resonant frequencies of certain atoms or molecules. The dates of adoption of these standard clocks is omitted in this section because different international organizations adopted different standards in different years. The U.S.A.’s National Institute of Standards and Technology’s F-1 atomic fountain clock, that is used for reporting standard time in the U.S.A. (after adjustment so it reports the average from the other laboratories in the T.A.I. network), is so accurate that it drifts by less than one second every 30 million years. We know there is this drift because it is implied by the laws of physics, not because we have a better clock that measures this drift. Atomic clocks use the frequency of a specific atomic transition as an extremely stable time standard. While the second is currently defined by caesium-based clocks that operate at a microwave frequencies, physicists have built much more accurate clocks that are based on light. These optical clocks tick at much higher frequencies than microwave clocks and can keep time that is accurate to about one part in 1018, which is about 100 times better than the best caesium clocks. The international metrology community aims to replace the microwave time standard with an optical clock, but first must choose from one of several clock designs being developed worldwide.” –Hamish Johnston, Physics World, 26 March 2021 . Optical clocks resonate at light frequencies rather than microwave frequencies, so the optical atomic clocks vibrate about 100,000 faster than the microwave atomic clocks. To achieve the goal of restricting drift, and thus stabilizing the clock, any clock chosen to become the standard clock should be maximally isolated from outside effects. That is, a practical goal in selecting a standard clock is to find a clock that can be well insulated from environmental impacts such as comets impacting the Earth, earthquakes, stray electric fields, heavy trucks driving on nearby bumpy roads, the presence of dust and rust within the clock, variation in gravitational force, and adulteration of the cesium gas with other stray elements. The clock can be shielded from electrical fields, for example, by enclosing it in a metal box called a Faraday Cage. If not insulation, then compensation. If there is some theoretically predictable effect of an environmental influence upon the standard clock, then the clock can be regularly adjusted to compensate for this effect. For example, we know how to adjust for the difference in gravitational force between being at sea level and being a kilometer above sea level. Nobel Prize winner Frank Wilczek commented that the basic laws of the universe are local, so: Thankfully, you don’t have to worry about the distant universe, what happened in the past, or what will happen in the future…and it is philosophically important to notice that it is unnecessary to take into account what people, or hypothetical superhuman beings, are thinking. Our experience with delicate, ultra-precise experiments puts severe pressure on the idea that minds can act directly on matter, through will. There’s an excellent opportunity here for magicians to cast spells, for someone with extrasensory powers to show their stuff, or for an ambitious experimenter to earn everlasting glory by demonstrating the power of prayer or wishful thinking. Even very small effects could be detected. but nobody has ever done this successfully.” Fundamentals: Ten Keys to Reality. Consider the insulation problem we would have if we were to use as our standard clock the mean yearly motion of the Earth around the Sun. Can we compensate for all the relevant disturbing effects on the motion of the Earth around the Sun? Not easily. One problem is that the Earth’s rate of spin varies in a practically unpredictable manner. Physicists believe that the relevant factors affecting the spin (mainly friction caused by tides rubbing on continental shelves, but also shifts in winds, comet bombardment, earthquakes, and convection in Earth’s molten core) are affecting the Earth’s rotational speed and its period of revolution around the Sun, so they affect the behavior of the solar clock but not the atomic clock. Leap days and leap seconds and leap microseconds are added or subtracted occasionally in order to keep our atomic-based calendar in synchrony with the rotations and revolutions of the Earth. We do this because we want to keep atomic-noons occurring on astronomical-noons and ultimately because we want to prevent Northern hemisphere winters from occurring in some future July. These changes do not affect the duration of a second, but they do affect the duration of a year because not all years last the same number of seconds. In this way, we compensate for the Earth-Sun clocks falling out of synchrony with our standard clock. Another desirable feature of a standard clock is that reproductions of it stay in synchrony with each other when environmental conditions are the same. Otherwise, we may be limited to relying on a specifically-located standard clock that can not be trusted elsewhere and that can be broken, vandalized or stolen. Cesium clocks in a suburb of Istanbul work just like cesium clocks in New York City. The principal goal in selecting a standard clock is to reduce mystery in physics. The point is to find a clock process that, if adopted as our standard, makes the resulting system of physical laws simpler and more useful, and allows us to explain phenomena that otherwise would be mysterious. Choosing an atomic clock as standard is much better for this purpose than choosing the periodic dripping of water from our goatskin bag or even the periodic revolution of the Earth about the Sun. If scientists were to have retained the Earth-Sun astronomical clock as the standard clock and were to say that by definition the Earth does not slow down in any rotation or in any revolution, then when a comet collides with Earth, tempting the scientists to say the Earth’s period of rotation and revolution changed, the scientists instead would be forced to alter, among many other things, their atomic theory and say the frequency of light emitted from cesium atoms mysteriously increases all over the universe when comets collide with Earth. By switching to the cesium atomic standard, these alterations are unnecessary, and the mystery vanishes. To make this point a little more simply, suppose the President’s heartbeats were chosen as our standard clock and so the count of heartbeats always showed the correct time, then it would be a mystery why pendulums (and cesium radiation in atomic clocks) changed their frequency whenever the President went jogging, and scientists would have to postulate some new causal influence that joggers have on pendulums across the globe. To achieve the goal of choosing a standard clock that maximally reduces mystery, we want the clock’s readings to be consistent with the accepted laws of motion, in the following sense. Newton’s first law of motion says that a body in motion should continue to cover the same distance during the same time interval unless acted upon by an external force. If we used our standard clock to run a series of tests of the time intervals as a body coasted along a carefully measured path, and we found that the law was violated and we could not account for this mysterious violation by finding external forces to blame and we were sure that there was no problem otherwise with Newton’s law or with the measurement of the length of the path, then the problem would be with the clock. Leonhard Euler (1707-1783) was the first person to suggest this consistency requirement on our choice of a standard clock. A similar argument holds today but with using the laws of motion from Einstein’s theory of relativity. What it means for the standard clock to be accurate depends on your philosophy of time. If you are a conventionalist, then once you select the standard clock it can not fail to be accurate in the sense of being correct. On the other hand, if you are an objectivist, you will say the standard clock can be inaccurate. There are different sorts of objectivists. Suppose we ask the question, “Can the time shown on a properly functioning standard clock ever be inaccurate?” The answer is “no” if the target is synchrony with the current standard clock, as the conventionalists believe, but “yes” if there is another target. Objectivists can propose at least three other distinct targets: (1) absolute time (perhaps in Isaac Newton’s sense that he proposed in the 17th century), (2) the best possible clock, and (3) the best-known clock. We do not have a way of knowing whether our current standard clock is close to target 1 or target 2. But if the best-known clock is known not yet to have been chosen to be the standard clock, then the current standard clock can be inaccurate in sense 3 and perhaps it is time to call an international convention to discuss our time standard. When you want to know how long a basketball game lasts, why do you subtract the start time from the end time? The answer is that we accept a metric for duration in which we subtract the two time numbers. Why do not we choose another metric and, let’s say, subtract the square root of the start time from the square root of the end time? This question is implicitly asking whether our choice of metric can be incorrect or merely inconvenient. Let’s say more about this. When we choose a standard clock, we are choosing a metric. By agreeing to read the clock so that a duration from 3:00 to 5:00 is 5-3 hours, and so 2 hours, we are making a choice about how to compare any two durations in order to decide whether they are equal, that is, congruent. We suppose the duration from 3:00 to 5:00 as shown by yesterday’s reading of the standard clock was the same as the duration from 3:00 to 5:00 on the readings from two days ago and will be the same for today’s readings and tomorrow’s readings. Philosophers of time continue to dispute the extent to which the choice of metric is conventional rather than objective in the sense of being forced on us by nature. The objectivist says the choice is forced and that the success of the standard atomic clock over the standard solar clock shows that we were more accurate in our choice of the standard clock. An objectivist says it is just as forced on us as our choosing to say the Earth is round rather than flat. Taking the conventional side on this issue, Adolf Grünbaum argued that time is metrically amorphous. It has no intrinsic metric. Instead, we choose the metric we do in order only to achieve the goals of reducing mystery in science, but satisfying those goals is no sign of being correct. The conventionalist, as opposed to the objectivist, would say that if we were to require by convention that the instant at which Jesus was born and the instant at which Abraham Lincoln was assassinated are to be only 24 seconds apart, whereas the duration between Lincoln’s assassination and his burial is to be 24 billion seconds, then we could not be mistaken. It is up to us as a civilization to say what is correct when we first create our conventions about measuring duration. We can consistently assign any numerical time coordinates we wish, subject only to the condition that the assignment properly reflects the betweenness relations of the events that occur at those instants. That is, if event J (birth of Jesus) occurs before event L (Lincoln’s assassination) and this, in turn, occurs before event B (burial of Lincoln), then the time assigned to J must be numerically less than the time assigned to L, and both must be less than the time assigned to B so that t(J) < t(L) < t(B). A simple requirement. Yes, but the implication is that this relationship among J, L, and B must hold for events simultaneous with J, and for all events simultaneous with K, and so forth. It is other features of nature that lead us to reject the above convention about 24 seconds and 24 billion seconds. What features? There are many periodic processes in nature that have a special relationship to each other; their periods are very nearly constant multiples of each other, and this constant stays the same over a long time. For example, the period of the rotation of the Earth is a fairly constant multiple of the period of the revolution of the Earth around the Sun, and both these periods are a constant multiple of the periods of a swinging pendulum and of vibrations of quartz crystals. The class of these periodic processes is very large, so the world will be easier to describe if we choose our standard clock from one of these periodic processes. A good convention for what is regular will make it easier for scientists to find simple laws of nature and to explain what causes other events to be irregular. It is the search for regularity and simplicity and removal of mystery that leads us to adopt the conventions we do for the numerical time coordinate assignments and thus leads us to choose the standard clock we do choose. Objectivists disagree and say this search for regularity and simplicity and removal of mystery is all fine, but it is directing us toward the correct metric, not simply the useful metric. For additional discussion of some of the points made in this section, including the issue of how to distinguish an accurate clock from an inaccurate one, see chapter 8 of (Carnap 1966). 26. What Is a Field? Particles are not ontologically fundamental. The universe at a time is approximately a system of particles in spacetime, but, more accurately, it is a system of co-existing quantum fields. A field in physics is a fluid-like substance that potentially extends across the entire universe, that takes on values everywhere, and whose values might change over time. The value might be a number with a unit, or perhaps an ordered set of numbers, or something else. Fields can vary in both space and time. It is helpful to imagine a field at a time being analogous to a colored fluid filling all space, with different fields having different colors. A blue field at a single time might vary in space from light blue to dark blue in various regions, and it the blue shades might vary over time at any place. For one example of a real field, a room filled with air has an air density field, with sound waves in the room being oscillations of this field due to changing air density in different places at different times. The particle associated with this field is called a phonon (not a photon). This field is real but not fundamental. In the early years of using the concept of fields, the fields were considered something added to systems of particles, but the modern viewpoint (influenced by quantum mechanics) is that particles themselves are local vibrations of fields, and the particles are the vibrations that are fairly stable in the sense of persisting (for the particle’s lifetime). The key ontological point is that the particles supervene on the fields. It is as if particles are epiphenomena. The propagation of basic particles from one place to another is due to the fact that any change in a field’s value induces nearby changes a little later. Think of points in the field as interacting only with their nearest neighbors, which in turn interact with their own neighbors, and so forth. Field theory has the advantage that, if you want to know what will happen next at a place, you do not have to consider the influence of everything everywhere in the universe but only the field values at the place of interest and the rates of change of those values. In Newton’s mechanics, two distant objects act on each other directly and instantaneous; in contemporary mechanics, the two distant objects act on each other only indirectly via the field between them. However, Newton’s theory of gravity without fields is sometimes more practical to use because gravitational forces get weaker with distance, and the influence of all the distant particles can be ignored. The concept of a field originated with Pierre-Simon Laplace (1749-1827) in about 1800. He suggested treating Newton’s theory of gravity as a field theory. In Laplace’s field theory of gravity, the notion of action at a distance was eliminated. Newton would have been happy with the idea of a field because he always doubted that gravity worked by one particle acting directly on another distant particle instantaneously. In a letter to Richard Bentley, he said: It is inconceivable that inanimate brute matter should, without the intervention of something else which is not material, operate upon and affect other matter, and have an effect upon it, without mutual contact. In Laplace’s theory, the force of gravity in a direction is proportional to the rate of change of the field in that direction. But Newton still would have been unhappy with Laplace’s field theory because it required any gravitational force or any change in a gravitational force to be propagated instantaneously throughout all space. Newton wished to avoid instantaneous actions. Instantaneous actions were removed from electromagnetic fields by Maxwell in the 1860s when he created his theory of electromagnetism as a field theory. Changes in electromagnetic forces were propagated, not instantaneously, but at the speed of light. Instantaneous actions were eventually removed from gravitational theory in Einstein’s general theory of relativity in 1915. It was Einstein who first claimed that spacetime is the field associated with gravity. According to Einstein, As the Earth moves, the direction of its gravitational pull does not change instantly throughout the universe. Rather, it changes right where the Earth is located, and then the field at that point tugs on the field nearby, which tugs on the field a little farther away, and so on in a wave moving outward at the speed of light. (Carroll 2019, p. 249) Gravitational force is the slope (in the calculus sense) of the gravitational potential field, namely spacetime. Depending upon the field, a field’s value at a point in space might be a simple number (as in the Higgs field), or a vector (as in the classical electromagnetic field), or a tensor (as in Einstein’s gravitational potential field), or a matrix. Fields obey laws, and these laws usually are systems of partial differential equations that hold at each point. With the rise of quantum field theory, instead of a particle being treated as a definite-size object within spacetime it is treated as a localized disturbance of the field itself, a little “hill” or deviation from its average value nearby. For example, an electron is a localized disturbance in the electron field. The anti-electron is a localized disturbance in this field, too. A photon is a localized disturbance in the electromagnetic field. The disturbance is a fuzzy bundle of quantized energy occupying a region of space bigger than a single point. Here is an analogy. Think of a quantum field as a farmer’s field. A particle is a little hill in the field. These hills can be stationary or moving. The hills can pass by each other or pass through other hills or bounce off them, depending on the kinds of hills. Moving hills can carry information and energy from one place to another. Particles according to quantum theory are really non-pointlike. They are distributed concentrations of certain values. So, the manifest image of a particle cannot easily be reconciled with the quantum mechanical image of a particle. Although fields, not particles, are ontologically basic, it does not follow from this that particles are not real. They are just odd in not having a well-defined diameter. Although an electron does have a greater probability of being detected at some places than at others, in any single detection at a single time the electron is detected only at a point, not a region. The electron is a disturbance that spreads throughout space, although the high-amplitude parts are in a small region. Despite its having no sharp boundary, the electron is physically basic in the sense that it has no sub-structure. The proton is not basic because it is made of quarks and gluons. Particles with no sub-structure are called elementary particles. One unusual feature of quantum mechanics is the Heisenberg Uncertainty Principle. It implies that any object, such as an electron, has complementary features. For example, it has values for its position and for the rate of change of its position, but the values are complementary in the sense that the more precisely one value is measured the less precisely the other value can be measured. Fields are objects, too, and so the Heisenberg’s Uncertainty Principle applies also to fields. Fields have complementary features. The more precisely the value of a field is measured at one location in space, the less precisely its rate of change at that location can be measured. Thus the word “uncertainty” in the name Heisenberg Uncertainty Principle. There are many basic quantum fields that exist together. Of these, there are four basic matter fields. Two of these are the electron field and the quark field. There are five basic force-carrying fields, such as the electromagnetic field, the gravitational field, and the Higgs field. All physicists believe there are more, as yet unknown, fields. There is a dark matter field and also a dark energy field, for example. Fields often interact with other fields. The electron has the property of having an electric charge. What this means in quantum field theory is that the property ia how the electron field interacts with the electromagnetic field. The electromagnetic field interacts with the electron field whenever an energetic photon transitions into an electron and a positron. What it is for an electron to have a mass is that the electron field interacts with the Higgs field. Physicists presuppose that two fields can interact with each other only when they are at the same point. If this presupposition were not true, our world would be a very spooky place. According to quantum field theory, once one of these basic fields comes into existence it cannot be removed from existence; the field exists everywhere. Magnets create magnetic fields, but if you were to remove all the magnets, there would still be a magnetic field, although it would be at its minimum strength. Sources of fields are not essential for the existence of fields. Because of the Heisenberg Uncertainty Principle, even when a field’s value is the lowest possible (called the vacuum state or unexcited state) in a region, there is always a non-zero probability that its value will spontaneously deviate from that value in the region. The most common way this happens is via virtual-pair production. This occurs when a particle and its anti-particle spontaneously come into existence in the region, then rapidly annihilate each other in a small burst of energy. You can think of space in its smallest regions as being a churning sea, a sea of pairs of these particles and their anti-particles that are continually coming into existence and then being rapidly annihilated. These virtual particles are certain compact quantum vacuum fluctuations. So, even if all universe’s fields were to be at their lowest state, empty space always would have some activity and energy. This energy of the vacuum state is inaccessible to us; we can never use it to do work. Clearly, the empty space of physics is not the metaphysician’s nothingness. So, there is no region of empty space where there could be empty time or changeless time in the sense meant by a Leibnizian relationist. Because all these fields are quantum fields, their disturbances or excitations can occur only in quantized chunks, namely integer multiples of some baseline energy, the so-called zero-point energy, which is the lowest possible positive energy. It is these chunks that make the theory be a quantum theory. Although fields that exist cannot go out of existence, they can wake up from their slumbers and turn on. Soon after the big bang, the Higgs field, which had a value of zero everywhere, began to increase in value as the universe started cooling. When the universe’s temperature fell below a certain critical value, the field grew spontaneously and at that point any particle that interacted with the Higgs field acquired a mass. Before that, all particles were massless. The more a particle interacts with the Higgs field, the heavier it is. The photon does not interact at all with the Higgs field. What is the relationship between spacetime and all these fields? Are the fields in space or, as Einstein once said, are they properties of space, or is there a different relationship? Some physicists believe the gravitational field resides within spacetime. Proponents of string theory, for example, believe all particles are made of strings and these strings move within a pre-existing spacetime. Other physicists who are proponents of the theory of loop quantum gravity say spacetime is the gravitational field itself; so it is a mistake, they say, to think of the gravitational field as existing within space or within spacetime. Many physicists believe that the universe is not composed of many fields; it is composed of a single field, the quantum field, which has a character such that it appears as if it is composed of various different fields. And a great number of other physicists say quantum theory should be a string theory, which is a kind of higher-dimensional field theory whose smallest locations are not points but rather open or closed strings of finite, but tiny, extension. There is also serious speculation that fields are not the ontologically basic entities; information is basic. For an elementary introduction to quantum fields, see the video https://www.youtube.com/watch?v=X5rAGfjPSWE. Back to the main “Time” article for references. Author Information Bradley Dowden Email: [email protected] California State University Sacramento U. S. A.