Häufig gestellte Fragen zur Zeit

Diese Ergänzung bietet Hintergrundinformationen zu vielen der Themen, die sowohl im Time-Hauptartikel als auch im Begleitartikel What Others Science Requires of Time behandelt werden. Es ist nicht beabsichtigt, diesen Artikel in der Reihenfolge der Abschnittsnummer zu lesen.

Inhaltsverzeichnis
Was sind Dauern, Augenblicke, Momente, und Zeitpunkte?
Was ist ein Ereignis?
Was ist ein Bezugsrahmen?
Warum versagen kartesische Koordinaten??
Was ist ein Trägheitsrahmen?
Was ist Raumzeit?
Was ist ein Raumzeitdiagramm?
Was sind die Metrik der Zeit und das Intervall der Raumzeit??
Wie unterscheidet sich die richtige Zeit von der Standardzeit und der Koordinatenzeit??
Ist Zeit die vierte Dimension??
Gibt es mehr als eine Art von physischer Zeit??
Wie ist die Zeit relativ zum Beobachter??
Was ist die Relativität der Gleichzeitigkeit??
Was ist die Konventionalität der Gleichzeitigkeit??
Was sind die absolute Vergangenheit und das absolute Anderswo??
Was ist Zeitdilatation?
Wie wirkt sich die Schwerkraft auf die Zeit aus??
Was mit der Zeit in der Nähe eines Schwarzen Lochs passiert?
Was ist die Lösung für das Zwillingsparadoxon??
Was ist die Lösung für Zenos Paradoxien??
Wie werden Koordinaten der Zeit zugeordnet??
Wie werden Daten tatsächlichen Ereignissen zugeordnet??
Was ist wesentlich, um eine Uhr zu sein??
Was bedeutet es, dass eine Uhr genau ist??
Was ist unsere Standarduhr oder Hauptuhr??
Warum sind einige Standarduhren besser als andere??
Was ist ein Feld?
1. Was sind Dauern, Augenblicke, Momente, und Zeitpunkte?

Eine Dauer ist ein Maß für die verstrichene Zeit. Es ist eine Zahl mit einer Einheit wie Sekunden. Die zweite ist die vereinbarte Standardeinheit für die Messung der Dauer im S.I. System (die Internationalen Einheitensysteme, das ist, Das Internationale Einheitensystem). Wie der Begriff Sekunde definiert wird, wird später in dieser Ergänzung erörtert.

Geologen ziehen es vor, die Dauer in größeren Einheiten als Sekunden abzugrenzen, wie Epochen, Perioden, Epochen, und, größte von allen, Äonen. Manche Physiker bevorzugen vielleicht eine viel kleinere Einheit als eine Sekunde, wie eine Nanosekunde, das ist eine Milliardstel Sekunde, oder im Handumdrehen, Das ist die Zeit, die das Licht braucht, um sich im Vakuum einen Zentimeter weit fortzubewegen.

Im zwanglosen Gespräch, ein Augenblick oder Moment ist eine sehr kurze Dauer. In der Physik, Jedoch, ein Augenblick ist noch kürzer. Es ist augenblicklich; es hat eine Dauer von null. Das ist vielleicht das, was der Dichter T.S. Eliot dachte an, als er sagte, „Geschichte ist ein Muster zeitloser Momente.“

Das Zeitintervall zwischen zwei Ereignissen ist die verstrichene Zeit zwischen den beiden. Das Maß für dieses Intervall wird als Zeitdauer zwischen beiden bezeichnet. Eine Dauer benötigt immer eine Einheit. „4“ ist keine Dauer, aber "4 Sekunden" ist. Der Begriff Intervall in der Phrase Raumzeitintervall ist eine andere Art von Intervall.

Es gibt eine andere Bedeutung der Wörter Augenblick und Moment, was bedeutet, keine sehr kurze Dauer, sondern eine Zeit, wie wenn wir sagen, es geschah in diesem Moment oder in diesem Moment. Mitternacht könnte so ein Moment sein. Dies ist die Bedeutung des Wortes Moment, das von einem Deterministen gemeint ist, der sagt, dass der Zustand des Universums in einem Moment den Zustand des Universums in einem anderen Moment bestimmt.

In der Physik wird davon ausgegangen (außer in einigen vorgeschlagenen Theorien der Quantengravitation) dass jedes Zeitintervall ein lineares Kontinuum der Zeitpunkte ist, aus denen es besteht, aber es ist eine interessante philosophische Frage zu stellen, woher Physiker wissen, dass Zeit ein Kontinuum ist. So fein konnte niemand die Zeit messen, sogar indirekt. Zeitpunkte können nicht erfasst werden. Das heißt, Es gibt keinen physikalisch möglichen Weg, um zu messen, dass es genau Mittag ist, selbst wenn es wahr ist, dass es Mittag ist. Mittag ist 12 mit unendlich vielen Dezimalstellen, und kein Messgerät ist unendlich genau. Aber angesichts dessen, was wir über Zeitpunkte wissen, wir sollten nicht versuchen, Zeitpunkte zu erkennen. Der Glaube an die Existenz von Zeitpunkten wird ganzheitlich begründet, indem darauf hingewiesen wird, wie sie zum wissenschaftlichen Erfolg beitragen, das ist, wie die Punkte unserer Wissenschaft zusätzliche Erklärungskraft verleihen, beschreiben, vorhersagen, und unser Verständnis bereichern. Aber, um den Glauben an die Existenz von Punkten zu rechtfertigen, Wir brauchen auch das Vertrauen, dass unsere Wissenschaft ohne die Punkte zu viele dieser Tugenden verlieren würde.

Überlegen Sie, was ein Zeitpunkt wirklich ist. Jedes Zeitintervall ist ein reales Modell eines Segments der reellen Zahlen in ihrer normalen Reihenfolge. Also, jeder Moment entspricht genau einer reellen Zahl und umgekehrt. Um es nochmal mit anderen Worten zu sagen, Zeit ist eine linienartige Struktur auf Mengen von Punktereignissen. So wie die reellen Zahlen eine eigentlich unendliche Menge von Dezimalzahlen sind, die durch die Kleiner-als-gleich-Beziehung linear geordnet werden können, Zeit ist also eine tatsächlich unendliche Menge von Augenblicken oder augenblicklichen Momenten, die linear durch die Beziehung „Vorher-oder-gleichzeitig-als-geschieht“ in einem einzigen Referenzrahmen geordnet werden können. Ein Augenblick oder Moment kann als eine Reihe von Punktereignissen betrachtet werden, die gleichzeitig in einem einzigen Referenzrahmen stattfinden.

Obwohl McTaggart anderer Meinung ist, Alle Physiker würden behaupten, dass sich ein Moment nicht ändern kann, weil Veränderung etwas ist, das nur durch den Vergleich verschiedener Momente nachweisbar ist.

Es gibt einen tiefen philosophischen Streit darüber, ob Zeitpunkte tatsächlich existieren, ebenso wie es einen ähnlichen Streit darüber gibt, ob Raumpunkte tatsächlich existieren. Der Streit begann, als Platon sagte, „[T]sein seltsames Ding, der Moment, …nimmt überhaupt keine Zeit in Anspruch….“ (Platon 1961, P. 156d). Einige Philosophen möchten Punktereignisse und Punktzeiten verbieten. Sie wollen mit Intervallen auskommen, und möchte, dass ein Augenblick immer eine positive Dauer hat. Der Philosoph Michael Dummett, in (Dummett 2000), diese Zeit besteht nicht aus Punktzeiten, sondern ist eine Zusammensetzung überlappender Intervalle, das ist, Nicht-Null-Dauern. Dummett forderte, dass die Endpunkte dieser Intervalle der Beginn und das Ende tatsächlicher physikalischer Prozesse sind. Diese Idee, Zeit ohne Augenblicke zu behandeln, entwickelte sich 1936 zu einem Vorschlag von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead. Die zentrale philosophische Frage zu Dummetts Behandlung von Bewegung ist, ob ihre Übernahme andere Bereiche der Mathematik und Naturwissenschaften negativ beeinflussen würde. Es ist wahrscheinlich, dass dies der Fall wäre. Zur Geschichte des Streits zwischen Befürwortern von Punktzeiten und Befürwortern von Intervallen, sehen (Øhrstrøm und Hasle 1995).

2. Was ist ein Ereignis?

Im manifesten Bild, Das Universum besteht grundlegender aus Objekten als aus Ereignissen. Im wissenschaftlichen Bild, Das Universum besteht grundlegender aus Ereignissen als aus Objekten.

Im gewöhnlichen Diskurs, ein ereignis ist ein ereignis von gewisser dauer, während dessen ein objekt seine eigenschaften ändert. Zum Beispiel, Das Ereignis des heutigen Morgens, den Toast mit Butter zu bestreichen, ist der Wechsel des Toasts von der Eigenschaft, heute Morgen ohne Butter zu sein, zu der Eigenschaft, heute Morgen mit Butter bestrichen zu werden.

Der Philosoph Jaegwon Kim schlug vor, ein Ereignis so zu definieren, dass ein Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Eigenschaft hat. Also, zwei Ereignisse sind gleich, wenn sie beide Ereignisse desselben Objekts mit derselben Eigenschaft zur selben Zeit sind. Dieser Vorschlag fängt einen Großteil unseres informellen Veranstaltungskonzepts ein, aber mit Kims Vorschlag ist es schwierig, die Bemerkung zu verstehen, „Der Urlaub hätte eine Stunde früher beginnen können.“ Zu Kims Analyse, die Urlaubsveranstaltung hätte nicht früher beginnen können, weil, wenn ja, es wäre ein anderes Ereignis. Eine Mögliche-Welten-Analyse von Ereignissen könnte der Weg sein, dieses Problem des Wandels zu lösen.

Physiker verwenden den Begriff Ereignis auf diese Weise, aber sie sprechen auch von Ereignissen, die aus Punktereignissen zusammengesetzt sind, in denen kein Wert für irgendeine physikalische Variable vorgesehen ist, und dies ist eine andere Bedeutung des Wortes Ereignis. Punktereignisse sind einfach Orte in der Raumzeit ohne Dauer, Daher wäre es weniger irreführend, diese Art von Veranstaltungen als „Veranstaltungsorte“ zu bezeichnen. Alle fundamentalen Gesetze der Physik werden in Form von Punktereignissen geschrieben.

Der wissenschaftliche Begriff des Punktereignisses hat auch seine eigenen zwei Bedeutungen. Ein Punktereignis kann ein Punkt der Raumzeit plus eine Eigenschaft an dem Punkt sein, das ist, der Wert einer Variablen wie Masse. Aber ein Punktereignis kann auch einfach der Ort der Raumzeit selbst sein. Hoffentlich, wenn eine mögliche mehrdeutige Verwendung des Begriffs Ereignis auftritt, der Kontext ist da, um bei der Disambiguierung zu helfen.

Das Punktereignis ist in dem Sinne grundlegend in der Wissenschaft, zu einem Nicht-Quantenphysiker, Jedes Objekt ist nur eine Reihe seiner Punktereignisse und der Werte ihrer Eigenschaften. Zum Beispiel, Der Vorgang des Herunterfallens einer Kugel ist ein kontinuierlicher Vorgang, unendliche Reihe von Punktereignissen entlang des Weges in der Raumzeit des Balls. Der Grund für die Beschränkung auf „Nicht-Quantum“ wird am Ende dieses Abschnitts diskutiert.

Ein physikalischer Raum unterscheidet sich von einem mathematischen Raum. Der mathematische Raum ist eine Ansammlung von Punkten, und diese Punkte müssen keine Punkte in irgendeiner Realität darstellen, physikalischer Raum. Abhängig vom mathematischen Raum, ein Punkt kann alles darstellen. Zum Beispiel, Ein Punkt in einem zweidimensionalen mathematischen Raum könnte ein geordnetes Paar sein, das aus dem Verkaufspreis eines Artikels in Dollar und dem Namen eines Verkäufers besteht.

Die Vorstellung der Physiker vom Punktereignis im physikalischen Raum, eher als mathematischer Raum, ist für einige Philosophen metaphysisch inakzeptabel, zum Teil, weil es so sehr von der Art und Weise abweicht, wie das Wort Ereignis in der gewöhnlichen Sprache und in unserem manifesten Bild verwendet wird. Für andere Philosophen, es ist wegen seiner Größe nicht akzeptabel, seine unendlich kleine Größe. Im Jahr 1936, um Punktereignisse im physischen Raum ganz zu vermeiden, Bertrand Russel und A. N. Whitehead entwickelte eine Zeittheorie, die auf der Annahme beruht, dass alle Ereignisse in der Raumzeit eine Endlichkeit haben, Nicht-Null-Dauer. Sie glaubten, dass diese Definition eines Ereignisses unserem gesunden Menschenverstand näher kommt, was es ist. Bedauerlicherweise, Sie mussten davon ausgehen, dass jeder endliche Teil eines Ereignisses ein Ereignis ist, und diese Annahme appelliert indirekt an das Konzept des Infinitesimalen und ist daher dem gesunden Menschenverstand nicht näher als die Annahme des Physikers, dass alle Ereignisse aus Punktereignissen zusammengesetzt sind.

McTaggart argumentierte Anfang des 20. Jahrhunderts, dass sich Ereignisse ändern. Zum Beispiel, Er sagte, das Ereignis des Todes von Königin Anne verändere sich, weil es im Laufe der Zeit immer weiter in die Vergangenheit zurücktrete. Viele andere Philosophen (die des sogenannten B-Lagers) glauben, dass es unangemessen ist, ein Ereignis als etwas zu betrachten, das sich ändern kann, und dass der Fehler darin besteht, das Wort „Änderung“ nicht richtig zu verwenden. Das ist in der Philosophie noch immer eine offene Frage, aber Physiker verwenden den Begriff Ereignis wie die B-Theoretiker, nämlich als etwas, das sich nicht ändert.

In der Nicht-Quantenphysik, Die Angabe des Zustands eines physikalischen Systems zu einem Zeitpunkt beinhaltet die Angabe der Massen, Positionen und Geschwindigkeiten jedes Teilchens des Systems zu diesem Zeitpunkt. Nicht so in der Quantenmechanik. Die gleichzeitige genaue Position und Geschwindigkeit eines Teilchens – die Schlüsselbestandteile eines klassischen Ereignisses – existieren laut Quantenphysik nicht. Je genauer die Position ist, desto ungenauer ist die Geschwindigkeit, und umgekehrt.

Mehr als die Hälfte der Physiker im ersten Viertel des 21. Jahrhunderts glauben, dass eine Theorie der Quantengravitation erforderlich sein wird (1) Quantisierungszeit, (2) Zeit oder Raumzeit aus einer grundlegenderen Entität hervorgehen zu lassen, (3) mit nur einer endlichen maximalen Anzahl von Ereignissen, die in einem endlichen Volumen auftreten können. Die aktuelle Relativitätstheorie und Quantentheorie lassen eine unendliche Zahl zu.

Die Ontologie der Quantenphysik unterscheidet sich sehr von der der Nicht-Quantenphysik. Der Hauptartikel der Time übersieht dies absichtlich. Aber, sagt der Physiker Sean Carroll, „auf der tiefsten Ebene, Ereignisse sind kein nützliches Konzept,“ und man sollte sich auf die Wellenfunktion konzentrieren.

Für weitere Diskussion darüber, was ein Ereignis ist, siehe den Artikel über Veranstaltungen.

3. Was ist ein Bezugsrahmen?

Ein Referenzrahmen ist ein Standardstandpunkt oder eine Perspektive, die von jemandem gewählt wurde, um quantitative Messungen über Orte von Interesse in einem Raum und die dort stattfindenden Phänomene anzuzeigen. Es ist kein objektives Merkmal der Natur. Für seinen quantitativen Zweck geeignet sein, Ein Referenzrahmen muss ein Koordinatensystem enthalten. Dies ist ein System zur Zuordnung von Orten zu Punkten des Raums. Wenn der Raum physische Raumzeit ist, dann müssen jedem Punkt vier Nummern zugeordnet werden, drei für seine Lage im Weltraum, und eine für ihren zeitlichen Standort. Diese Zahlen werden „Koordinaten“ genannt. Jedes Punktereignis in der Raumzeit hat drei räumliche Koordinatenzahlen und eine Zeitkoordinatenzahl.

Die Auswahl eines Koordinatensystems erfordert die Auswahl eines Ursprungs und der Koordinatenachsen, die den Rahmen im Raum ausrichten. Ein Koordinatensystem zu einem Bezugsrahmen für einen Raum hinzuzufügen bedeutet, eine Anordnung von Bezugslinien hinzuzufügen (B. Kurven parallel zu den Achsen) in den Raum, sodass alle Punkte des Raums eindeutige Namen haben. Oft wird angenommen, dass sich am Ursprung ein Beobachter befindet, aber das ist nicht erforderlich. Der Begriff eines Bezugsrahmens ist modern; Newton kannte Referenzrahmen nicht.

Der Name eines Punktes in einem zweidimensionalen Raum ist eine geordnete Menge von zwei Zahlen (Koordinaten). Wenn dem Raum ein kartesisches Koordinatensystem zugeordnet ist, dann ist die Koordinate eines Punktes sein vorzeichenbehafteter Abstand, der entlang jeder Achse vom Ursprungspunkt projiziert wird. Der Ursprung wird üblicherweise benannt (0,0). Eine Koordinate „-3 Meter“ stellt einen Abstand von 6 Metern von der Koordinate „+3 Meter“ dar. Für einen vierdimensionalen Raum, Ein Punkt wird mit einem Satz von vier Zahlen benannt. Ein Koordinatensystem für den n-dimensionalen Raum ist eine Abbildung von jedem Punkt auf einen geordneten Satz seiner n Koordinatennummern. Die besten Namen von Punkten verwenden Sätze von reellen Zahlen, weil reelle Zahlen die Verwendung von Kalkül ermöglichen und weil ihre Verwendung es einfach macht, die hilfreiche Konvention zu erfüllen, dass nahe gelegene Punkte nahe gelegene Koordinaten haben.

Wenn wir von der Entfernung zwischen zwei Punkten sprechen, wir meinen implizit die Entfernung auf dem kürzesten Weg zwischen ihnen, weil es unendlich viele Wege gibt, die man nehmen könnte. Wenn ein Raum ein Koordinatensystem hat, dann hat es eine unendliche Anzahl von ihnen, weil es eine unbegrenzte Anzahl von Wahlmöglichkeiten für einen Ursprung gibt, oder eine Ausrichtung der Achsen, oder die Waage.

Es gibt viele Möglichkeiten für Arten von Referenzrahmen, obwohl das kartesische Koordinatensystem am beliebtesten ist. Seine Koordinatenachsen stehen senkrecht aufeinander. Die Gleichung des Kreises mit dem Durchmesser eins mit Mittelpunkt im Ursprung lautet x2 + y2 = 1. Dieser gleiche Kreis hat eine ganz andere Gleichung, wenn stattdessen ein Polarkoordinatensystem verwendet wird.

Referenzrahmen können für den physischen Raum erstellt werden, oder für Zeit, oder für beides, oder für Dinge, die nichts mit realem Raum und realer Zeit zu tun haben. Man könnte ein kartesisches 2D-Koordinatensystem erstellen, um die Gehälter der Vertriebsmitarbeiter eines Unternehmens im Vergleich zu den Gehältern anzuzeigen. ihre Namen. Auch wenn der durch das Koordinatensystem dargestellte Raum ein realer physikalischer Raum ist, seine Koordinaten sind niemals physikalisch real. Sie können zwei Zahlen addieren, aber nicht zwei Punkte. Daraus lässt sich schließen, dass sich nicht alle mathematischen Strukturen im Koordinatensystem auch in dem widerspiegeln, was das System darstellt. Diese fremden mathematischen Strukturen werden als mathematische Artefakte bezeichnet.

Unten sehen Sie ein Bild eines Referenzrahmens, der einen Raum überspannt, der eine feste Kugel enthält. Genauer gesagt, Es gibt einen 3-dimensionalen euklidischen Raum, der ein kartesisches Koordinatensystem mit drei zueinander senkrechten Achsen verwendet, die an einem 3-dimensionalen fixiert sind (3-D) feste Kugel, die die Erde darstellt:

Der Ursprung des Koordinatensystems liegt im Mittelpunkt der Kugel, und das Koordinatensystem wird orientiert, indem spezifiziert wird, dass die y-Achse eine Linie ist, die durch den Nordpol und den Südpol verläuft. Zwei der drei Koordinatenachsen schneiden den blauen Äquator an bestimmten Stellen. Die rote Linie stellt einen typischen Längengrad dar. Die drei Koordinaten jedes Punktes in diesem Raum bilden eine geordnete Menge (X,und,z) des x, und, und z-Koordinaten des Punktes, mit Kommas, die jede von den anderen Koordinatenbeschriftungen für den Punkt trennen. Es gibt Punkte auf der Erde, innerhalb der Erde, und außerhalb der Erde. Für den 3D-Raum, die einzelnen Koordinaten wären normalerweise reelle Zahlen. Zum Beispiel, wir könnten sagen, ein Punkt von Interesse tief im Inneren des Balls (die Erde) hat die drei Koordinaten (4.1,Pi,0), wobei davon ausgegangen wird, dass alle drei Zahlen die gleichen Einheiten haben, wie Meter. Im dreidimensionalen Raum ist es üblich, die drei Achsen mit den Buchstaben x zu beschriften, und, und z, und für (4.1,Pi,0) Dies bedeutet, dass 4,1 Meter die x-Koordinate des Punktes ist, π Meter ist die y-Koordinate desselben Punktes, und 0 Meter ist die Z-Koordinate des Punktes. Der Erdmittelpunkt befindet sich in dieser Grafik im Ursprung des Koordinatensystems; der Ursprung eines Rahmens hat die Koordinaten (0,0,0). Mathematische Physiker unterdrücken häufig die Rede von den Einheiten und sprechen von π als der y-Koordinate, obwohl die y-Koordinate genau genommen π Meter beträgt. Die x-Achse sind alle Punkte (X,0,0); die y-achse ist alle punkte (0,und,0); die z-achse sind alle punkte (0,0,z), für alle möglichen Werte von x, und, und z.

In einem Koordinatensystem, die Achsen müssen nicht senkrecht aufeinander stehen, sondern um ein kartesisches Koordinatensystem zu sein, die Achsen müssen senkrecht zueinander stehen, und die Koordinaten eines Punktes in der Raumzeit müssen die Werte entlang der Achsen der senkrechten Projektionen des Punktes auf die Achsen sein. Alle euklidischen Räume können kartesische Koordinatensysteme haben. Wenn der Raum die Oberfläche der darüber liegenden Kugel wäre, ohne sein Inneres oder Äußeres, dann wäre dieser zweidimensionale Raum eine Kugel, und es könnte kein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem haben, weil nicht alle Achsen innerhalb des Raums liegen könnten. Die 2D-Oberfläche könnte ein kartesisches 3D-Koordinatensystem haben, obwohl. Dieses Koordinatensystem wurde in unserem Diagramm oben verwendet. Ein nützlicheres Koordinatensystem könnte ein sphärisches 3D-Koordinatensystem sein.

Der Wechsel von einem Bezugsrahmen zu einem anderen ändert kein Phänomen in der realen Welt, das mit dem Bezugsrahmen beschrieben wird, sondern ändert lediglich die Perspektive auf die Phänomene. Wenn ein Objekt bestimmte Koordinaten in einem Bezugssystem hat, es hat normalerweise unterschiedliche Koordinaten in einem anderen Bezugssystem, und deshalb sind Koordinaten nicht physikalisch real – sie sind nicht rahmenfrei. Dauern sind nicht Frame-frei. Positionen auch nicht, Wegbeschreibungen, und Geschwindigkeiten.

Die Wortreferenz wird oft aus dem Phrasenreferenzrahmen gestrichen, und die Begriffe Rahmen und Koordinatensystem werden oft synonym verwendet. Ein Rahmen für den physischen Raum, in dem ein Objekt die Geschwindigkeit Null hat, wird als Ruherahmen oder eigentlicher Rahmen des Objekts bezeichnet.

Wenn Sie sich dafür entscheiden, einen Rahmen auf einem Raum zu platzieren, Es gibt unendlich viele legitime Möglichkeiten. Die sorgfältige Auswahl eines Rahmens kann die Beschreibung einer Situation viel einfacher machen. Zum Beispiel, Angenommen, wir interessieren uns für Ereignisse, die entlang einer Autobahn stattfinden. Wir könnten die Z-Achse so ausrichten, dass sie nach oben zeigt, weg vom Erdmittelpunkt, während die x-Achse entlang der Autobahn zeigt, und die y-Achse ist senkrecht zu den anderen zwei Achsen und zeigt über die Autobahn. Wenn Ereignisse beschrieben werden sollen, dann wäre eine vierte Achse für die Zeit erforderlich, aber seine Einheiten wären zeitliche Einheiten und keine räumlichen Einheiten. Es ist normalerweise am hilfreichsten, die Zeitachse senkrecht zu den drei Raumachsen zu machen, und zu erfordern, dass aufeinanderfolgende Sekunden entlang der Achse die gleiche Dauer haben wie die Sekunden der Standarduhr. Durch Anwendung eines Koordinatensystems auf die Raumzeit, ein Punkt der Raumzeit wird eindeutig durch seine vier unabhängigen Koordinatenzahlen spezifiziert, drei Raumkoordinaten und eine Zeitkoordinate. Das Wort unabhängig impliziert, dass die Kenntnis einer Koordinate eines Punktes keine Informationen über die anderen Koordinaten des Punktes gibt.

Koordinatensysteme von Referenzrahmen müssen Regeln gehorchen, um in der Wissenschaft nützlich zu sein. Keine akzeptierte Theorie der Physik erlaubt es, eine Zeitachse wie eine Acht zu formen. Rahmen müssen die Gesetze respektieren, wenn sie Perspektiven auf reale Ereignisse darstellen sollen. Für alle von der Relativitätstheorie erlaubten Bezugsrahmen, wenn ein Teilchen mit einem anderen Teilchen kollidiert, sie müssen in allen erlaubten Referenzrahmen kollidieren. Die Relativitätstheorie erlaubt keine Referenzsysteme, in denen sich ein Photon befindet, ein Lichtteilchen, ist in Ruhe. Die Quantenmechanik tut es. Ein Rahmen mit einer Zeitachse, in der Sie gleichzeitig mit einer Waffe schießen und Ihre Kugel ein entferntes Ziel trifft, ist von der Relativitätstheorie nicht erlaubt.

Wie ist die Zeitachse in der Welt ausgerichtet? Dies geschieht, indem t = 0 als der Zeitpunkt gewählt wird, zu dem ein bestimmtes Ereignis eintritt, beispielsweise der Urknall, oder die Geburt Jesu, oder der Beginn eines Experiments. Eine Sekunde entlang der t-Achse muss normalerweise mit einer Sekunde der Standarduhr unserer Zivilisation kongruent sein, insbesondere für Uhren, die sich in Bezug auf diese Uhr nicht bewegen.

Referenzrahmen haben Abmessungen. Ein glatter Raum mit beliebig vielen Dimensionen heißt Mannigfaltigkeit. Newtonsche Mechanik, Spezielle Relativität, generelle Relativität, und die Quantenmechanik erfordern alle die Menge aller Ereignisse, um eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit zu bilden. Informell, was es bedeutet, vierdimensional zu sein, ist, dass Punkte mit vier unabhängigen Punkten angegeben werden, Reelle Zahlen. Das Tatsächliche, Eine formellere Definition der Dimension ist etwas kompliziert.

Zeit als besondere Dimension zu behandeln, nennt man Spatializing Time, und dies zu tun, macht die Zeit mathematisch auf eine Weise genau beschreibbar, die es nicht tut, wenn man Zeit nur als Werden betrachtet. Es ist ein Hauptgrund, warum mathematische Physik mathematisch sein kann.

Man muss darauf achten, die Merkmale der Zeit nicht mit den Merkmalen der Mathematik zu verwechseln, die zur Beschreibung der Zeit verwendet wird. Einstein gab zu [sehen (Einstein 1982) P. 67] dass selbst er oft den Fehler machte, die Repräsentation nicht vom Repräsentierten zu unterscheiden, und es verlängerte die Zeit, die er brauchte, um seine allgemeine Relativitätstheorie zu entwickeln, um Jahre. Beachten Sie, dass „7:00“ ist keine Zeit, aber 7:00 Ist, obwohl ein typisches Koordinatensystem reelle Zahlen für Zeiten anstelle der Schreibweise mit einem Doppelpunkt verwendet.

Der Hauptzeitartikel besagt, dass die Gesetze der Physik zeittranslationssymmetrisch sind. Daraus folgt, dass alle Zeitpunkte physikalisch äquivalent sind, relativ zu den Gesetzen der Physik. Es gibt einige zusätzliche Annahmen. Es wird angenommen, dass in jedem Koordinatensystem jedem Zeitpunkt I eine eindeutige numerische Koordinate zugeordnet ist, sag t. Zeiten in der Nähe werden Koordinaten in der Nähe zugewiesen. Zeiten sind keine Zahlen, aber Zeitkoordinaten sind. Wenn eine Zeittranslation mit einer Größe von t0 auftritt, der Zeitpunkt I an der Koordinate t ist nun einem anderen Zeitpunkt I’ an der Koordinate t’ zugeordnet und diese Gleichheit gilt: t’ = t + t0. Wenn die Gesetze der Physik zeittranslationssymmetrisch sind, dann sind die Gesetze der mathematischen Physik invariant gegenüber der Gruppe von Transformationen der Zeitkoordinate t, ausgedrückt durch t = t + t0, wobei t0 eine willkürlich gewählte konstante reelle Zahl ist.

An. Warum versagen kartesische Koordinaten??

Das kartesische Koordinatensystem kann mit allen Arten von gekrümmten Pfaden und gekrümmten Objekten umgehen, aber es scheitert immer dann, wenn sich der Raum selbst krümmt. Was wir gerade „den Raum“ nannten, könnte ein realer physischer Raum oder ein abstrakter mathematischer Raum oder Raumzeit oder einfach nur Zeit sein.

Ein auf der Erdoberfläche fixiertes Bezugssystem kann kein kartesisches Koordinatensystem haben, das die gesamte Oberfläche abdeckt, da sich die Oberfläche krümmt. Räume mit gekrümmter Geometrie erfordern krummlinige Koordinatensysteme, bei denen sich die Achsen von einem höherdimensionalen euklidischen Raum aus gesehen krümmen, in den der niederdimensionale Raum eingebettet ist. Jeder euklidische Raum kann ein kartesisches Koordinatensystem haben.

Wenn die physische Welt zweidimensional und gekrümmt wäre wie die Oberfläche einer Kugel, dann muss ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem für diesen Raum nicht in der Lage sein, den meisten Orten auf der Welt Koordinaten zu geben. Um allen Punkten der 2D-Welt ihre eigenen kartesischen Koordinaten zu geben, man würde ein kartesisches 3D-System benötigen, und jedem Punkt auf der Welt würden drei Koordinaten zugewiesen, nicht nur zwei. Aus dem gleichen Grunde, wenn wir einen beliebigen Punkt in unserem Real wollen, Krümmung der 4D-Raumzeit, um nur vier Koordinaten und nicht fünf zu haben, dann muss das Koordinatensystem krummlinig und nicht kartesisch sein. Was aber, wenn wir hartnäckig sind und sagen, dass wir beim kartesischen Koordinatensystem bleiben wollen und es uns egal ist, dass wir eine zusätzliche Dimension einführen und unseren Raumzeitpunkten fünf statt vier Koordinaten geben müssen?? In diesem Fall können wir der Standardmetrik des Koordinatensystems nicht vertrauen, um korrekte Antworten zu geben.

Mal sehen, warum das so ist. Das Koordinatensystem kann zwar für jeden Raum oder jede Raumzeit beliebig gewählt werden, Unterschiedliche Entscheidungen erfordern normalerweise unterschiedliche Metriken. Angenommen, das Universum ist zweidimensional und hat die Form einer Kugeloberfläche, wenn man es aus einer höheren Dimension betrachtet. Die 2D-Kugel hat weder innen noch außen; Die zusätzliche Dimension dient lediglich unseren Visualisierungszwecken. Dann, wenn wir die Metrik des 3D-Systems verwenden, basierend auf der 3D-Version des Satzes des Pythagoras, um die räumliche Distanz zwischen zwei Punkten im Raum zu messen, sagen, der Nordpol und der Äquator, Der erzeugte Wert ist zu gering. Der korrekte Wert ist höher, da er sich entlang eines Längengrads befindet und auf die Oberfläche beschränkt bleiben muss. Die kartesische 3D-Metrik besagt, dass die kürzeste Linie zwischen dem Nordpol und einem Punkt auf dem Äquator die Erde durchschneidet und so dem Universum entgeht, was darauf hinweist, dass die kartesische Metrik nicht korrekt sein kann. Die richtige Metrik würde die Entfernung innerhalb des Raums entlang einer geodätischen Linie berechnen (ein Großkreis in diesem Fall wie ein Längengrad) die auf die Kugeloberfläche beschränkt ist.

Die Umlaufbahn der Erde um die Sonne ist im 3D-Raum gekrümmt, aber „geradeaus“ in der 4D-Raumzeit. Die erschreckenden Anführungszeichen sind vorhanden, weil die Umlaufbahn nur in dem Sinne gerade ist, wie eine Geodäte gerade ist. Ein geodätischer Weg zwischen zwei Raumzeitpunkten ist ein Weg des kürzesten Raumzeitintervalls zwischen den Punkten.

Man könnte eine gekrümmte 4D-Raumzeit mit einem speziellen kartesischen Koordinatensystem überziehen, indem man die Raumzeit in unendlich kleine Bereiche aufteilt, Geben Sie jeder Region ein eigenes kartesisches Koordinatensystem, und dann die Koordinatensysteme dort zusammenfügen, wo sie ihre Nachbarn treffen. Durch das Nähen entsteht das, was üblicherweise als Atlas bezeichnet wird. Jeder Punkt hätte seine eigenen vier eindeutigen Koordinaten, aber wenn die flache kartesische Metrik verwendet wird, um Intervalle zu berechnen, Längen, und Dauer aus den Koordinatennummern des Atlasses, Die Werte werden falsch sein.

Anstatt ein Universum zu betrachten, das die Oberfläche einer Kugel ist, Betrachten Sie ein Universum, das die Oberfläche eines Zylinders ist. Dieses 2D-Universum ist gekrümmt, wenn es aus einem euklidischen 3D-Raum visualisiert wird, in den der Zylinder eingebettet ist. Überraschenderweise, es ist überhaupt nicht intrinsisch gekrümmt. Die Maße der drei Winkel eines Dreiecks summieren sich zu 180 Grad. Der Umfang seiner Kreise ist immer gleich pi mal ihrem Durchmesser. Das sagen wir, im Gegensatz zur Kugel, Die Oberfläche eines Zylinders ist äußerlich gekrümmt, aber innerlich flach.

Für eine differenziertere Behandlung von Referenzrahmen und Koordinaten, siehe Koordinatensysteme. Zur Einführung in den Begriff der Raumkrümmung, siehe Kapitel 42 in The Feynman Lectures on Physics von Richard Feynman.

4. Was ist ein Trägheitsrahmen?

Was einen Referenzrahmen zu einem Trägheitsreferenzrahmen macht, ist, dass das erste Newtonsche Gesetz von allen Objekten und Feldern innerhalb des Rahmens befolgt wird. Einstein beschrieb seine spezielle Relativitätstheorie im Jahr 1905 mit der Aussage, dass die Gesetze der Physik in jedem Inertialsystem die gleiche Form haben müssen. Bedauerlicherweise, das Universum hat eigentlich keine Inertialsysteme.

Newton würde sagen, ein Trägheitssystem ist ein Bezugssystem, das sich relativ zum absoluten Raum mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Einstein, stattdessen, würde sagen, ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem das erste Newtonsche Gesetz gilt. Newtons erstes Bewegungsgesetz sagt ein isoliertes Objekt, das ist, ein Objekt, das keiner totalen äußeren Kraft ausgesetzt ist, hat über die Zeit eine konstante Geschwindigkeit. Es beschleunigt nicht. Also, in einem Inertialsystem, zwei beliebige separate Objekte, die sich parallel bewegen und ohne äußere Kräfte auf sie einwirken, werden sich für immer parallel bewegen. Ein sogenannter „Trägheitsbeobachter“ spürt keine Beschleunigung und kein Gravitationsfeld. Die Bahnen eines Objekts, das keiner Beschleunigung unterliegt, werden als „Trägheitsbahn“ bezeichnet.

Grundsätzlich, Das erste Gesetz kann als eine Definition des Konzepts einer externen Gesamtkraft von Null betrachtet werden; Ein Objekt hat eine äußere Gesamtkraft von Null, wenn es sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Bedauerlicherweise, In der realen Welt verhalten sich keine Objekte so; sie können nicht von der Schwerkraft isoliert werden. Die Schwerkraft lässt sich nicht ausschalten, und so versagt Newtons erstes Gesetz und es gibt keine Inertialsysteme.

Auch wenn das erste Gesetz im Allgemeinen falsch ist und durch Einsteins Gravitationsgesetz ersetzt werden muss, es hält für unsere Zwecke in vielen Situationen gut genug. Es gilt in jedem infinitesimalen Bereich. In größeren Regionen, wenn die Raumzeitkrümmung für ein bestimmtes interessierendes Phänomen ignoriert werden kann, dann kann man ein Inertialsystem für das Phänomen finden. Ein an der Erde befestigtes kartesisches Koordinatensystem dient als Trägheitsrahmen für ein Autorennen oder die Beschreibung eines Tennisspiels, aber nicht für den Flug von Paris nach Los Angeles und nicht für den Flug zum Mars. Ein Koordinatensystem für den Weltraum, das auf den fernen Sternen fixiert ist und von Physikern nur verwendet wird, um Phänomene zu beschreiben, die weit von diesen Sternen entfernt sind, und weit weg von Planeten, und von anderen massiven Objekten, ist in dieser Region fast ein Inertialsystem. Vorausgesetzt, dass ein Rahmen träge ist, jeder Rahmen, der sich relativ zu diesem ersten Rahmen dreht oder anderweitig beschleunigt, ist nicht träge.

Berechnungen und Beschreibungen sind bei Verwendung der speziellen Relativitätstheorie einfacher, wenn man ein Inertialsystem wählen kann.

Newtons Theorie erfordert eine Wohnung, Euklidische Geometrie für Raum und Raumzeit. Die spezielle Relativitätstheorie erfordert eine flache euklidische Geometrie für den Raum, aber eine Ebene, nichteuklidische Geometrie für die Raumzeit. Die Allgemeine Relativitätstheorie erlaubt all dies, erlaubt aber auch die Krümmung von Raum und Raumzeit. Stellen Sie sich „flach“ so vor, dass die Achsen gerade Linien sein müssen. Wenn wir fordern, dass das Koordinatensystem unseres Bezugssystems die gesamte Raumzeit umfasst, dann existiert kein flacher Rahmen für die reale Welt. Die Existenz der Schwerkraft erfordert, dass es um jedes Objekt, das Masse hat, eine Raumkrümmung gibt, wodurch ein flacher Rahmen einen Teil des Raums in der Nähe des Objekts nicht überspannen kann. Die Geometrie eines Raums existiert unabhängig davon, welches Koordinatensystem verwendet wird, um ihn zu beschreiben, man muss also darauf achten, was ein echtes Merkmal der Geometrie ist, von dem, was lediglich ein Artefakt der Mathematik ist, die verwendet wird, um die Geometrie zu charakterisieren.

In jeder infinitesimalen Region der Raumzeit, die der allgemeinen Relativitätstheorie gehorcht, Die spezielle Relativitätstheorie gilt, und es gibt einen Trägheitsrahmen, der den infinitesimalen Bereich abdeckt.

5. Was ist Raumzeit?

Die Raumzeit kann als die Menge der Orte aller tatsächlichen und möglichen Ereignisse betrachtet werden, oder es kann als ein Feld betrachtet werden, in dem sich alle Ereignisse befinden. In jedem Fall, es ist eine Kombination aus Raum und Zeit. Unsere vierdimensionale Raumzeit hat eine einzige Zeitdimension und drei Raumdimensionen. Es ist der beste Kandidat der Wissenschaft für die Realität, physikalische Raumzeit. Koordinaten sind die Namen von Orten in Raum und Zeit; sie sind mathematische Artefakte.

Hermann Minkowski entdeckte 1907–1908 die Raumzeit. Er war der erste, der sagte, dass die Raumzeit grundlegend ist und dass Raum und Zeit nur Aspekte der Raumzeit sind. Und er war der Erste, der sagte, dass unterschiedliche Referenzrahmen die Raumzeit unterschiedlich in ihren Zeitteil und ihren Raumteil unterteilen werden.

Die reale Raumzeit ist dynamisch und nicht statisch. Das heißt, seine Struktur, wie seine Geometrie, ändert sich im Laufe der Zeit, wenn sich die Verteilung von Materie-Energie ändert. In der speziellen Relativitätstheorie und in Newtons Theorie, Raumzeit ist nicht dynamisch; es bleibt gleich, egal was Materie und Energie tun.

Das insgesamt, Die kosmische Krümmung des Raumes ist unbekannt, aber es gibt gute empirische Beweise, Ende des zwanzigsten Jahrhunderts erworben, dass die insgesamt, kosmische Krümmung der Raumzeit, statt Raum, ungefähr null ist, sich aber zu einem positiven Wert entwickelt.

In der allgemeinen Relativitätstheorie, Es wird angenommen, dass die Raumzeit ein grundlegendes Merkmal der Realität ist. Es ist sehr interessant zu untersuchen, ob diese Annahme wahr ist. Es gab ernsthafte Versuche, physikalische Theorien zu konstruieren, in denen die Raumzeit nicht grundlegend ist, sondern aus etwas Grundlegenderem wie Quantenfeldern hervorgeht, aber keiner dieser Versuche hat irgendwelchen empirischen Beobachtungen oder Experimenten standgehalten, die zeigen könnten, dass die neuen Theorien den gegenwärtig akzeptierten Theorien überlegen sind. Also, man kann immer noch sagen, dass das Konzept der Raumzeit ontologisch grundlegend ist.

Die metaphysische Frage, ob die Raumzeit ein substanzielles Objekt oder eine Beziehung zwischen Ereignissen ist, oder weder, wird in der Diskussion der relationalen Theorie der Zeit berücksichtigt. Für einige andere philosophische Fragen darüber, was Raumzeit ist, siehe Was ist ein Feld?

Die Geschwindigkeit eines Objekts ist in verschiedenen Referenzrahmen unterschiedlich, mit einer Ausnahme. Die obere Grenze für die Geschwindigkeit eines Objekts im Weltraum ist c, Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Diese Behauptung bezieht sich nicht auf einen Bezugsrahmen. Diese Geschwindigkeit c ist die obere Grenze der Übertragungsgeschwindigkeit von jeder Ursache zu ihrer Wirkung. Dieses c ist das c in der Gleichung E = mc2. Es ist die Geschwindigkeit eines beliebigen Teilchens mit Null Ruhemasse, und es ist die Geschwindigkeit aller Teilchen beim Urknall, bevor das Higgs-Feld eingeschaltet wurde und viele Arten von Teilchen verlangsamte. Der Begriff der Reisegeschwindigkeit durch die Raumzeit und nicht durch den Raum, wird von Physikern in der Regel als nicht sinnvoll angesehen. Ob der Begriff der Geschwindigkeit durch die Zeit nicht sinnvoll ist, ist ein umstrittenes Thema in der Philosophie der Physik. Wer welche Position zu diesem Thema einnimmt, finden Sie im Hauptartikel des Time-Artikels im Abschnitt „The Passage or Flow of Time“..

Die Gravitationskraft über die Zeit manifestiert sich als die Krümmung der Raumzeit selbst. Einstein war der erste Mensch, der dies zu schätzen wusste. Laut dem Physiker George Musser:

Die Schwerkraft ist keine Kraft, die sich durch den Raum ausbreitet, sondern ein Merkmal der Raumzeit selbst. Wenn du einen Ball hoch in die Luft wirfst, es biegt zurück zum Boden, weil die Erde die Raumzeit um sie herum verzerrt, sodass sich die Bahnen des Balls und des Bodens wieder kreuzen.

6. Was ist ein Raumzeitdiagramm?

Ein Raumzeitdiagramm ist ein Diagramm dessen, was der Hauptartikel „Zeit“ ein Blockuniversum nannte. Ein Raumzeitdiagramm ist eine grafische Darstellung der Koordinaten von Ereignissen in der Raumzeit. Stellen Sie sich das Diagramm als ein Bild eines Bezugsrahmens vor. Eine bestimmte Koordinatenachse ist für die Zeit. Die anderen Achsen sind für den Raum. Ein Minkowski-Raumzeitdiagramm ist eine spezielle Art von Raumzeitdiagramm, eine, die Phänomene darstellt, die den Gesetzen der speziellen Relativitätstheorie gehorchen. Ein Minkowski-Diagramm erlaubt keine Krümmung der Raumzeit selbst, obwohl Objekte selbst gekrümmte Wege im Raum haben können. Jedes Objekt, das im Diagramm mit einem gekrümmten Pfad dargestellt wird, beschleunigt.

Das folgende Diagramm ist ein Beispiel für ein dreidimensionales Minkowski-Raumzeitdiagramm, das zwei räumliche Dimensionen enthält (und Geraden für die beiden Achsen) und eine zeitliche Dimension (mit einer vertikalen Linie für die Zeitachse). Aus dem Punktereignis von dir, dem Nullvolumen-Beobachter, der jetzt hier ist, tauchen zwei Kegel auf und ab, Ihre zukünftigen und vergangenen Lichtkegel. Die Kegel bestehen aus Pfaden möglicher ungehinderter Lichtstrahlen, die aus dem Beobachter austreten oder in den Beobachter hinein konvergieren. Der Lichtkegel an einem Raumpunkt existiert auch dann, wenn dort kein Licht ist.

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In einem Minkowski-Raumzeitdiagramm, ein Cartesianer (rechteckig) Koordinatensystem verwendet, die Zeitachse ist vertikal dargestellt, und eine oder zwei der räumlichen Dimensionen werden unterdrückt (das ist, nicht enthalten).

Wenn das Minkowski-Diagramm nur eine räumliche Dimension hat, dann hat ein Lichtblitz in einem Vakuum eine vollkommen geradlinige Darstellung, hat aber eine kegelförmige Darstellung, wenn das Minkowski-Diagramm zwei räumliche Dimensionen hat, und es ist eine Kugel, wenn es drei räumliche Dimensionen gibt. Denn Licht breitet sich mit so hoher Geschwindigkeit aus, Es ist üblich, die Einheiten entlang der Achsen so zu wählen, dass der Weg eines Lichtstrahls einen Winkel von 45 Grad bildet und der Wert von c 1 Lichtjahr pro Jahr beträgt, wobei Lichtjahre die Einheiten entlang einer beliebigen Raumachse und Jahre die Einheiten entlang der Zeitachse sind. Oder der Wert von c hätte als eine leichte Nanosekunde pro Nanosekunde gewählt werden können. Die sorgfältige Wahl der Einheiten für die Achsen im Diagramm ist wichtig, um zu verhindern, dass die Lichtkegel zu flach erscheinen, um aussagekräftig zu sein.

Unten sehen Sie ein Beispiel für ein Minkowski-Diagramm mit nur einer Raumdimension, ein zukünftiger Lichtkegel hat also die Form des Buchstabens „V“.

Dieses Minkowski-Diagramm stellt einen räumlich punktgroßen Albert Einstein dar, der in der Mitte zwischen zwei besonderen Orten stillsteht, Orte, an denen es zum Zeitpunkt t = 0 in der Koordinatenzeit einen momentanen Lichtblitz gibt. Bei t = 0, Einstein kann die Blitze noch nicht sehen, weil sie zu weit entfernt sind, als dass ihn das Licht noch erreichen könnte. Die gerichteten Pfeile repräsentieren den Weg der vier Lichtstrahlen von den Blitzen. In einem Minkowski-Diagramm, Ein physisches Punktobjekt mit Nullvolumen wird nicht so dargestellt, dass es einen einzelnen Punkt besetzt, sondern eine Linie, die alle Raumzeitpunkte enthält, an denen es existiert. Diese Linie wird die Weltlinie des Objekts genannt. Alle Weltlinien, die reale Objekte darstellen, sind kontinuierliche Pfade in der Raumzeit. Beschleunigte Objekte haben gekrümmte Bahnen in der Raumzeit.

Ereignisse auf derselben horizontalen Linie des Minkowski-Diagramms sind gleichzeitig im Bezugssystem. Je geneigter die Weltlinie eines Objekts von der Vertikalen ist, desto schneller bewegt sich das Objekt. Angesichts der für das obige Diagramm gewählten Einheiten, Keine Weltlinie kann um mehr als 45 Grad nach unten neigen, oder dieses Objekt bewegt sich schneller als c, die kosmische Geschwindigkeitsbegrenzung nach der speziellen Relativitätstheorie.

Im obigen Diagramm, Einsteins Weltlinie ist gerade, was anzeigt, dass keine totale äußere Kraft auf ihn einwirkt. Wenn die Weltlinie eines Objekts auf die Weltlinie eines anderen Objekts trifft, dann kollidieren die beiden Objekte.

Die Menge aller möglichen Photonengeschichten oder Weltlinien mit Lichtgeschwindigkeit, die durch ein bestimmtes Punktereignis gehen, definiert die zwei Lichtkegel dieses Ereignisses, nämlich seinen vergangenen Lichtkegel und seinen zukünftigen Lichtkegel. Der Zukunftskegel oder Vorwärtskegel wird Kegel genannt, weil, wenn das Raumzeitdiagramm zwei Raumdimensionen hätte, dann würde sich das Licht eines Blitzes in den beiden räumlichen Dimensionen in einem Kreis mit immer größer werdendem Durchmesser ausbreiten, im Laufe der Zeit eine Kegelform zu erzeugen. In einem Diagramm für den dreidimensionalen Raum, Die Wellenfront des Lichts ist eine expandierende Kugel und kein expandierender Kegel, aber manchmal sprechen Physiker immer noch informell von seinem Kegel.

Jeder Punkt der Raumzeit hat sein eigenes Lichtkegelpaar, aber der Lichtkegel hat mit der Struktur der Raumzeit zu tun, nicht sein Inhalt, Der Lichtkegel eines Punktes existiert also auch dann, wenn dort kein Licht ist.

Ob ein Mitglied eines Ereignispaares einen kausalen Einfluss auf das andere Ereignis gehabt haben könnte, ist ein objektives Merkmal des Universums und nicht relativ zu einem Bezugsrahmen. Zwei Ereignisse innerhalb desselben Lichtkegels sollen kausal verbindbar sein, weil sie sich gegenseitig durch ein Signal beeinflusst haben könnten, das nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit von einem zum anderen geht, Vorausgesetzt, es gibt keine Hindernisse, die stören würden. Für zwei kausal zusammenhängende Ereignisse, die Beziehung zwischen den beiden Ereignissen soll zeitlich sein. Wenn Sie sich einmal in der Raumzeit befanden, sagen wir, (x1,y1,Z1,t1), dann können Sie für den Rest Ihres Lebens kein Ereignis beeinflussen oder daran teilnehmen, das außerhalb des vorderen Lichtkegels stattfindet, dessen Spitze sich befindet (x1,y1,Z1,t1). Lichtkegel sind ein besonders hilfreiches Hilfsmittel, da sich verschiedene Beobachter in unterschiedlichen Ruhesystemen auf die Lichtkegel eines jeden Ereignisses einigen sollten, trotz ihrer Meinungsverschiedenheit darüber, was gleichzeitig mit was und der Dauer zwischen zwei Ereignissen ist. Also, die Lichtkegelstruktur der Raumzeit ist objektiv real.

Nicht allen Raumzeiten können Minkowski-Diagramme gegeben werden, aber jede Raumzeit, die Einsteins spezielle Relativitätstheorie erfüllt, kann dies. Einsteins Spezielle Theorie gilt für die Gravitation, aber es wird fälschlicherweise davon ausgegangen, dass physikalische Prozesse, wie Gravitationsprozesse, haben keinen Einfluss auf die Struktur der Raumzeit. Wenn die tatsächliche Auswirkung dieser Prozesse auf die Struktur der Raumzeit beachtet werden muss, das ist, wenn die allgemeine Relativitätstheorie verwendet werden muss, dann werden Minkowski-Diagramme für die Raumzeit ungeeignet. Die Allgemeine Relativitätstheorie geht davon aus, dass die Geometrie der Raumzeit lokal Minkowskisch ist, aber nicht global Minkowskiian. Das heißt, Die Raumzeit ist lokal flach in dem Sinne, dass man in jeder infinitesimal großen Region immer eine 4D-Minkowski-Raumzeit vorfindet (Das ist 3D-euklidisch für den Raum, aber nicht 4D-euklidisch für die Raumzeit). Wenn wir sagen, die Raumzeit ist gekrümmt und nicht flach, wir meinen, es weicht von der 4D-Minkowski-Geometrie ab.

7. Was sind die Metrik der Zeit und das Intervall der Raumzeit??

Die Metrik eines Raums enthält geometrische Informationen über den Raum. Es zeigt die Krümmung an Punkten, und es gibt den Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten entlang einer Kurve an, die die beiden Punkte enthält. Hier, der Begriff „Zeitabstand“ bezieht sich auf die Dauer. In der folgenden Einführung werden Entfernung und Dauer erläutert, aber es ignoriert normalerweise die Krümmung. Wenn Sie in ein anderes Koordinatensystem wechseln, im Allgemeinen müssen Sie die Metrik ändern. In diesem Sinne, Die Metrik ist nicht objektiv.

In einfachen Situationen in einem euklidischen Raum mit einem kartesischen Koordinatensystem, die Metrik ist ein Verfahren, das das sagt, um die Dauer zu finden, subtrahieren Sie die Startzeit des Ereignisses von seiner Endzeit. Genauer gesagt, diese Metrik für die Zeit sagt das aus, um die Dauer zwischen dem Punktereignis a zu berechnen, das zum Zeitpunkt t auftritt(An) und Punktereignis b, das zum Zeitpunkt t auftritt(b), dann sollte man rechnen |t(b) - T(An)|, den absoluten Wert ihrer Differenz. Dies ist die Standardmethode zur Berechnung von Dauern, wenn die Krümmung der Raumzeit nicht involviert ist. Wenn es darum geht, wir müssen uns der allgemeinen Relativitätstheorie zuwenden, wo eine allgemeinere Metrik erforderlich ist, und die Berechnung kann extrem kompliziert sein.

Die Metrik für die Raumzeit impliziert die Metrik für die Zeit. Die Raumzeitmetrik gibt das Raumzeitintervall zwischen zwei Punktereignissen an. Das Intervall hat sowohl Raumaspekte als auch Zeitaspekte. Zwei Ereignisse im Leben eines Photons haben ein Zeitintervall von Null. Das Intervall ist das Maß für den Raumzeitabstand zwischen zwei Punktereignissen entlang eines bestimmten Raumzeitpfads. Lassen Sie uns ein wenig tiefer in dieses Thema eintauchen.

Im Folgenden, Beachten Sie die vielfältigen Bedeutungen des Wortes Raum. Ein Physiker stellt die Zeit oft als eindimensionalen Raum und die Raumzeit als vierdimensionalen Raum dar. Allgemeiner, Eine Metrik für jede Art von Raum ist eine Gleichung, die angibt, wie die Entfernung zu berechnen ist (oder etwas Distanzartiges, wie wir bald sehen werden) zwischen zwei beliebigen Punkten in diesem Raum entlang einer Kurve im Raum, gegeben die Ortskoordinaten der beiden Punkte. Beachten Sie die Koordinatenabhängigkeit.

In einem eindimensionalen euklidischen Raum entlang einer geraden Linie von einem Punktort x zu einem Punktort y, Die Metrik sagt aus, wie groß der Abstand d zwischen den beiden Punkten ist |y – x|. Es wird davon ausgegangen, dass beide Standorte dieselben Einheiten verwenden.

Die Dauer t(An,b) zwischen einem Ereignis a, das zum Zeitpunkt t eintritt(An) und ein Ereignis b, das zum Zeitpunkt t auftritt(b) ist durch die metrische Gleichung gegeben:

t(An,b) = |t(b) - T(An)|.

Dies ist die standardmäßig akzeptierte Methode zur Berechnung von Dauern, wenn die Krümmung nicht beteiligt ist. Philosophen haben gefragt, ob man genauso gut die Hälfte dieses absoluten Werts hätte verwenden können, oder die Quadratwurzel des Absolutwerts. Allgemeiner, ist eine Definition der Metrik die richtige oder nur die sinnvollere?? Das heißt, Philosophen interessieren sich für die zugrunde liegende Frage, ob die Wahl einer Metrik natürlich im Sinne von Objektivität ist oder ob ihre Wahl eine Frage der Konvention ist.

Lassen Sie uns weitere Dimensionen einbringen. In einer zweidimensionalen Ebene, die der euklidischen Geometrie genügt, Die Formel für die Metrik lautet:

d2 = (x2 – x1)2 + (Y2 – Y1)2.

Sie definiert, was unter dem Abstand d zwischen einem beliebigen Punkt mit den kartesischen Koordinaten zu verstehen ist (x1 , y1) und ein weiterer Punkt mit den kartesischen Koordinaten (x2 , Y2), Vorausgesetzt, alle Einheiten sind gleich, wie Meter. Die x-Zahlen sind Werte in der x-Dimension, das ist, parallel zur x-Achse, und die y-Zahlen sind Werte in der y-Dimension. Die obige Gleichung ist im Wesentlichen der Satz des Pythagoras der ebenen Geometrie. Hier ist eine visuelle Darstellung davon für die beiden Punkte:

Stellen Sie sich vor, diese Grafik zeigt Ihnen, was eine Krähe über einem quadratischen Straßenraster fliegen sehen würde, dann die metrische Gleichung d2 = (x1 - x2)2+ (y1 – y2)2 gibt Ihnen die Entfernung d in Luftlinie an. Aber wenn Ihr Ziel eine Metrik ist, die die Entfernung nur für Taxis angibt, die darauf beschränkt sind, vertikal oder horizontal zu fahren, dann würde eine Taxi-Metrik die Entfernung des Taxis auf diese Weise berechnen:

|x2 – x1| + |Y2 – Y1|.

Also, Ein Raum kann mehr als eine Metrik haben, und wir wählen die metrik je nach charakter des raums und was unser zweck ist.

Normalerweise gibt es für einen physischen Raum eine beste oder beabsichtigte oder konventionell angenommene Metrik. Wenn wir nur den kürzesten Abstand zwischen zwei Punkten in einem zweidimensionalen euklidischen Raum wollen, die herkömmliche Metrik ist:

d2 = (x2 – x1)2 + (Y2 – Y1)2

Aber wenn wir uns für Entfernungen auf einem beliebigen Weg interessieren und nicht nur für den kürzesten Weg, dann stimmt die obige Metrik nur infinitesimal, und eine ausgefeiltere Metrik ist erforderlich, indem die Werkzeuge des Kalküls verwendet werden. In diesem Fall, die obige Metrik wird als Differenzgleichung unter Verwendung des Delta-Operatorsymbols Δ zur Erzeugung neu ausgedrückt:

(S)2 = (Δx)2+ (j)2

wobei Δs der räumliche Abstand zwischen den beiden Punkten ist und Δx = x1 – x2 und Δy = y1 – y2. Das Delta-Symbol Δ ist keine Zahl, sondern ein Operator für zwei Zahlen, der ihre Differenz erzeugt. Wenn die Unterschiede extrem gering sind, unendlich klein, dann heißen sie Differentiale statt Differenzen, und dann wird Δs zu ds, und Δx wird zu dx, und Δy wird zu dy, und wir haben das Reich der Differentialrechnung betreten. Der Buchstabe d in einem Differential steht für eine infinitesimal kleine Deltaoperation, und es ist nicht wie die Zahl d im Diagramm oben.

Lassen Sie uns diese Idee vom 2D-Raum auf die 4D-Raumzeit verallgemeinern. Die Metrik, nach der wir jetzt suchen, bezieht sich auf das Intervall zwischen zwei beliebigen Punktereignissen, nicht der Abstand zwischen ihnen. Obwohl es weder eine Dauer zwischen New York City noch Paris gibt, noch eine räumliche Distanz zwischen heute Mittag und Mitternacht später, dennoch gibt es ein Raumzeitintervall zwischen New York City am Mittag und Paris um Mitternacht.

Im Gegensatz zu zeitlichen Dauern und räumlichen Distanzen, Intervalle sind in dem Sinne objektiv, dass das Raumzeitintervall nicht relativ zu einem Bezugssystem oder Koordinatensystem ist. Alle Beobachter messen für ein Intervall denselben Wert, Vorausgesetzt, sie messen richtig. Der Wert eines Intervalls zwischen zwei Punktereignissen ändert sich nicht, wenn sich das Bezugssystem ändert. Alternativ, akzeptable Referenzrahmen sind diejenigen, die die Intervalle zwischen Punkten beibehalten.

Die Metrik eines beliebigen Raums sagt aus, wie der Wert der Trennung s zwischen zwei beliebigen Punkten in diesem Raum berechnet wird. In der speziellen Relativitätstheorie, Der vierdimensionale abstrakte Raum, der die Raumzeit darstellt, ist in der Tat etwas Besonderes. Sein räumlicher 3D-Teil ist euklidisch und sein zeitlicher 1D-Teil ist euklidisch, aber der 4D-Raum ist nicht euklidisch, und seine Metrik ist exotisch. Es wird gesagt, dass es Minkowski ist, und es ist ein Lorentzsches Koordinatensystem gegeben. Seine Metrik ist definiert zwischen zwei infinitesimal nahen Punkten der Raumzeit zu sein:

ds2 = c2dt2 – dx2

wobei ds ein infinitesimales Intervall ist (oder eine sogenannte differentielle Verschiebung der Raumzeitkoordinaten) zwischen zwei nahegelegenen Punktereignissen in der Raumzeit; c ist die Lichtgeschwindigkeit; das Differential dt ist die infinitesimale Dauer zwischen den beiden Zeitkoordinaten der beiden Ereignisse; und dx ist der infinitesimale räumliche Abstand zwischen den beiden Ereignissen. Beachten Sie das negative Vorzeichen. Wenn es ein Pluszeichen wäre, dann wäre die Metrik euklidisch.

Weil es drei Raumdimensionen in einer vierdimensionalen Raumzeit gibt, sagen wir Maße 1, 2, und 3, der differentielle räumliche Abstand dx definiert ist:

dx2 = dx12 + dx22 + dx32

Diese Gleichung wird in kartesischen Koordinaten erhalten, indem der Satz des Pythagoras für den dreidimensionalen Raum verwendet wird. Das Differential dx1 ist die Verschiebung entlang der Dimension 1 der drei Dimensionen. Ähnlich, für 2 und 3. Dies ist der räumliche Abstand zwischen zwei Punktereignissen, nicht das Intervall zwischen ihnen. Das heißt, ds ist normalerweise nicht identisch mit dx.

Mit diesen Differentialgleichungen, Die Techniken der Analysis können dann angewendet werden, um das Intervall zwischen zwei beliebigen Punktereignissen zu finden, selbst wenn sie in der Raumzeit nicht nahe beieinander liegen, solange wir die informationen über die worldline s haben, der Weg in der Raumzeit, wie seine Gleichung im Koordinatensystem.

In der speziellen Relativitätstheorie, das Intervall zwischen zwei Ereignissen, die am selben Ort stattfinden, wie der Ort, an dem die Uhr steht, ist sehr einfach. Da dx = 0, das Intervall ist:

t(An,b) = |t(b) - T(An)|.

Dies ist der Absolutwert der Differenz zwischen den reellwertigen Zeitkoordinaten, vorausgesetzt, alle Zeiten werden in denselben Einheiten angegeben, sagen, Nachschlag, und unter der Annahme, dass keine positiven räumlichen Distanzen beteiligt sind. Wir begannen die Diskussion dieses Abschnitts mit der Verwendung dieser Metrik.

Lassen Sie uns nun diesen Begriff verallgemeinern, um herauszufinden, wie man eine Uhr für Ereignisse verwendet, die nicht am selben Ort stattfinden. Die infinitesimale Eigenzeit dτ, statt der differentiellen Koordinatenzeit dt, ist die Dauer, die eine Uhr anzeigt, die entlang des infinitesimalen Raumzeitintervalls ds getragen wird. Es ist definiert, in jeder Raumzeit zu sein, die der speziellen Relativitätstheorie gehorcht:

dτ2= ds2/c2.

Im allgemeinen, dτ ≠ dt. Sie sind nur dann gleich, wenn die beiden Punktereignisse den gleichen räumlichen Ort haben, sodass dx = 0 ist.

Weil Raumzeit „Entfernungen“ (Intervalle) kann negativ sein, und weil das Raumzeitintervall zwischen zwei verschiedenen Ereignissen Null sein kann, selbst wenn die Ereignisse räumlich weit voneinander entfernt sind (aber durch einen Lichtstrahl erreichbar, wenn dazwischenliegendes Material kein Hindernis wäre), der Begriff Intervall ist hier nicht das, was normalerweise mit dem Begriff Entfernung gemeint ist.

Es gibt drei Arten von Raumzeitintervallen: zeitgemäß, raumartig, und null. In der Raumzeit, wenn zwei Ereignisse im Prinzip durch ein Signal verbindbar sind, das sich mit weniger als Lichtgeschwindigkeit von einem Ereignis zum anderen bewegt, die Zeitspanne zwischen den beiden Ereignissen heißt zeitartig. Es könnte keinen Referenzrahmen geben, in dem beide gleichzeitig auftreten. Das Intervall ist raumartig, wenn es keinen Bezugsrahmen gibt, in dem die beiden Ereignisse am selben Ort stattfinden, sie müssen also an verschiedenen Orten auftreten und räumlich voneinander entfernt sein – daher die Wahl des Wortes raumartig. Zwei Ereignisse, die durch ein sich exakt mit Lichtgeschwindigkeit bewegendes Signal verbindbar sind, werden durch ein Nullintervall getrennt, ein Intervall der Größe Null.

Hier ist eine äquivalente Art, die drei Arten von Raumzeitintervallen zu beschreiben. Tritt eines der beiden Ereignisse am Ursprung oder Scheitelpunkt eines Lichtkegels ein, und das andere Ereignis liegt entweder innerhalb des Vorwärtslichtkegels oder des Rückwärtslichtkegels, dann haben die beiden Ereignisse einen zeitlichen Abstand. Wenn das andere Ereignis außerhalb der Lichtkegel liegt, dann haben die beiden Ereignisse ein raumartiges Intervall [und sind im sogenannten absoluten Anderswo des jeweils anderen]. Wenn die beiden Ereignisse direkt auf demselben Lichtkegel liegen, dann ist ihr Intervall null oder null.

Das raumzeitliche Intervall zwischen zwei beliebigen Ereignissen im Leben eines Menschen muss ein zeitähnliches Intervall sein. Kein Mensch kann irgendetwas tun, um ein Ereignis außerhalb seines zukünftigen Lichtkegels zu beeinflussen. Das ist der menschliche Zustand gemäß der Relativitätstheorie.

Die Informationen in der komplizierteren Metrik für die allgemeine Relativitätstheorie ermöglichen eine Berechnung der Krümmung an jedem Punkt. Diese kompliziertere Metrik ist das Riemannsche Metrik-Tensorfeld. Das wissen Sie, wenn Sie die Metrik der Raumzeit kennen.

Die Metrik eines Raums liefert eine vollständige Beschreibung der lokalen Eigenschaften des Raums, unabhängig davon, ob der Raum ein physikalischer Raum oder ein mathematischer Raum ist, der die Raumzeit repräsentiert. Dagegen, Die Topologie des Raums bietet eine vollständige Beschreibung der globalen Eigenschaften des Raums, z. B. ob er eine äußere Krümmung wie ein Zylinder oder keine äußere Krümmung wie in einer Ebene hat; diese beiden Räume sind lokal gleich.

Die Metrik für die spezielle Relativitätstheorie ist kompliziert genug, aber die Metrik für die allgemeine Relativitätstheorie ist normalerweise extrem kompliziert.

Die Diskussion der Metrik wird in der Diskussion der Zeitkoordinaten fortgesetzt. Für eine hilfreiche und detailliertere Darstellung des Raumzeitintervalls und der Raumzeitmetrik, siehe Kapitel 4 von (Maudlin 2012) und besonders das Kapitel „Geometrie“ in The Biggest Ideas in the Universe: Raum, Zeit, und Motion von Sean Carroll.

8. Wie unterscheidet sich die richtige Zeit von der Standardzeit und der Koordinatenzeit??

Die richtige Zeit ist persönlich, und Standardzeit ist öffentlich. Standardzeit ist die richtige Zeit, die von der Standarduhr unseres herkömmlich gewählten Standardkoordinatensystems gemeldet wird. Jede gut funktionierende Uhr misst ihre eigene Eigenzeit, die Zeit entlang ihrer eigenen Weltlinie, egal wie sich die Uhr bewegt oder welche Kräfte auf sie einwirken. Grob gesagt, Standardzeit ist die Zeit, die auf einer bestimmten Uhr in Paris angezeigt wird, Frankreich, das die Zeit in Greenwich England meldet, der wir zustimmen, um die richtige Zeit zu sein. Das Observatorium wird im Standardkoordinatensystem als stationär angenommen. Aber je schneller sich Ihre Uhr im Vergleich zur Standarduhr bewegt oder desto größer ist die Gravitationskraft auf sie im Vergleich zur Standarduhr, desto mehr weichen Ihre Uhrenanzeigen von der Standardzeit ab, was sehr klar wäre, wenn sich die beiden Uhren treffen würden. Dieser Effekt wird als Zeitdilatation bezeichnet. Unter normalen Umständen, in denen Sie sich im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit langsam bewegen und keine ungewöhnlichen Gravitationskräfte erfahren, dann gibt es keinen Unterschied zwischen Ihrer richtigen Zeit und der Standardzeit Ihrer Zivilisation.

Ihre richtige Zeit und meine richtige Zeit können unterschiedlich sein, aber beides ist richtig. Das ist eine der überraschendsten Implikationen der Relativitätstheorie. Die Behauptung, dass zwei verschiedene Uhren korrekt sein können, würde man in der Newtonschen Physik als Widersprüchlichkeit bezeichnen, Das Problem ist jedoch, dass die Newtonsche Physik nicht damit übereinstimmt, wie die Zeit wirklich funktioniert.

Die Koordinatenzeit ist die Zeit eines Ereignisses, wie entlang der Achsen eines ausgewählten Koordinatensystems gezeigt. Koordinatensysteme sind keine realen Objekte, und sie können sich in ihren Maßstäben und Ursprüngen und der Ausrichtung ihrer Achsen unterscheiden.

Das richtige Zeitintervall zwischen zwei Ereignissen (auf einer Weltlinie) ist die Zeit, die gemäß einer idealen Uhr vergeht, die zwischen den beiden Ereignissen transportiert wird. Betrachten Sie zwei Punktereignisse. Eure eigene richtige Zeit zwischen ihnen ist die Dauer zwischen den beiden Ereignissen, gemessen entlang der Weltlinie eurer Uhr, die zwischen den beiden Ereignissen transportiert wird. Weil es so viele physikalisch mögliche Möglichkeiten gibt, den Takt zu transportieren, zum Beispiel bei langsamer oder hoher Geschwindigkeit und in der Nähe einer großen Masse oder weit davon entfernt, es gibt so viele verschiedene richtige Zeitintervalle für die gleichen zwei Ereignisse. Aber, Die Relativitätstheorie impliziert, dass die maximal mögliche Eigenzeit zwischen den beiden Ereignissen durch die langsamste Transportmethode zwischen den beiden Ereignissen angegeben wird. Für ein Paar Ereignisse, Eine Uhr, die ihre Zeiten im Sitzen misst, meldet ein größeres Zeitintervall als jede andere Uhr.

Hier ist eine Möglichkeit, den Unterschied zwischen der richtigen Zeit und der Standardzeit zu maximieren. Wenn Sie und Ihre Uhr den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs passieren und in Richtung des Zentrums des Lochs fallen, Sie werden nichts Ungewöhnliches an Ihrer richtigen Zeit bemerken, aber externe Beobachter, die die Standardzeit der Erde verwenden, werden messen, dass Sie extrem lange gebraucht haben, um den Horizont zu passieren.

Der eigentliche Prozess, durch den die Koordinatenzeit aus den Eigenzeiten realer Uhren berechnet wird, und der Prozess, durch den eine entfernte Uhr mit einer lokalen Uhr synchronisiert wird, sind sehr kompliziert, obwohl einige der philosophisch interessantesten Fragen – in Bezug auf die Relativität der Gleichzeitigkeit und die Konventionalität der Gleichzeitigkeit – weiter unten diskutiert werden.

Autoren und Redner, die das Wort Zeit verwenden, geben oft nicht an, ob sie Eigenzeit, Normalzeit oder Koordinatenzeit meinen. Sie gehen davon aus, dass der Kontext ausreicht, um uns zu sagen, was sie meinen.

9. Ist Zeit die vierte Dimension??

Ja und nein; es kommt darauf an, was mit der Frage gemeint ist. Es ist richtig zu sagen, dass Zeit eine Dimension ist, aber keine räumliche Dimension. Zeit ist die vierte Dimension der 4D-Raumzeit, aber die Zeit ist nicht die vierte Dimension des physischen Raums, weil dieser Raum nur drei Dimensionen hat. In der 4D-Raumzeit, die Zeitdimension ist eine besondere und unterscheidet sich grundlegend von den anderen drei Dimensionen.

Mathematiker haben eine breitere Vorstellung vom Begriff Raum als der Durchschnittsmensch. In ihrem Sinne, ein Raum muss weder geografische Orte noch Zeiten enthalten, und es kann eine beliebige Anzahl von Dimensionen haben, sogar unendlich viele. Ein solcher Raum könnte zweidimensional sein und Punkte für die geordneten Paare enthalten, in denen das erste Mitglied eines Paares der Name eines Wählers in London und sein zweites Mitglied das durchschnittliche monatliche Einkommen dieses Wählers ist. Die Nichtbeachtung der zwei Bedeutungen des Begriffs Raum ist die Quelle aller Verwirrung darüber, ob Zeit die vierte Dimension ist.

Newton behandelte den Raum als dreidimensional und die Zeit als separaten eindimensionalen Raum. Er hätte Minkowskis Idee von 1908 nutzen können, wenn er daran gedacht hätte, nämlich die Idee, die Raumzeit als vierdimensional zu behandeln.

Der mathematische Raum, der von mathematischen Physikern verwendet wird, um die physikalische Raumzeit darzustellen, die den Relativitätsgesetzen gehorcht, ist vierdimensional; und in diesem mathematischen Raum, der Raum der Orte ist ein 3D-Unterraum, und die Zeit ist ein weiterer Unterraum, ein 1D. Der Mathematiker Hermann Minkowski war der Erste, der einen solchen mathematischen 4D-Raum für die Raumzeit konstruierte, obwohl im Jahr 1895 H. G. Wells behandelte die Zeit in seinem Roman The Time Machine informell als vierte Dimension.

Im Jahr 1908, Minkowski bemerkte: „Von nun an Raum für sich, und Zeit für sich, sind dazu verdammt, in bloßen Schatten zu verschwinden, und nur eine Art Vereinigung der beiden wird eine unabhängige Realität bewahren.“ Viele Menschen haben dies fälschlicherweise so verstanden, dass Zeit teilweise Raum ist, und umgekehrt. Der Philosoph C. D. Broad entgegnete, dass die Entdeckung der Raumzeit nicht die Unterscheidung zwischen Zeit und Raum auflöste, sondern nur ihre Unabhängigkeit oder Isolation.

Der Grund, warum Zeit nicht teilweise Raum ist, ist das, innerhalb eines einzigen Rahmens, Zeit ist immer vom Raum getrennt. Anders gesagt ist die Zeit immer eine besondere Dimension der Raumzeit, keine beliebige Dimension. Worauf es hinausläuft, ausgezeichnet zu werden, informell sprechen, ist das, wenn Sie ein rechteckiges Koordinatensystem in einer Raumzeit mit einem Ursprung bei einrichten, sagen, ein wichtiges Ereignis, Sie können die x-Achse nach Osten oder Norden oder nach oben oder in eine unendliche andere Richtung zeigen, aber Sie können es nicht zeitlich nach vorne richten – das können Sie nur mit der t-Achse tun, die Zeitachse.

Für jedes Koordinatensystem der Raumzeit, Mathematiker des frühen zwanzigsten Jahrhunderts hielten es für notwendig, ein Punktereignis mit mindestens vier unabhängigen Zahlen zu behandeln, um die Vierdimensionalität der Raumzeit zu erklären. Eigentlich appelliert das an die Definition von Dimensionalität aus dem 19. Jahrhundert, was Bernhard Riemann zu verdanken ist, ist nicht ganz ausreichend, weil Mathematiker später herausgefunden haben, wie man jeden Punkt auf der Ebene einem Punkt auf der Linie zuordnet, ohne dass zwei Punkte auf der Ebene demselben Punkt auf der Linie zugeordnet werden. Die Idee stammt aus der Arbeit von Georg Cantor. Aufgrund dieser Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Punkten der Ebene und den Punkten der Linie, Die Punkte auf einer Ebene könnten mit nur einer Zahl anstelle von zwei angegeben werden. Wenn ja, dann müssen Linie und Ebene nach der Riemann-Definition der Dimension die gleichen Dimensionen haben. Um dieses Ergebnis zu vermeiden, und um das Flugzeug ein 2D-Objekt zu halten, der Begriff der Dimensionalität des Raumes hat eine neue Bedeutung bekommen, aber ziemlich komplex, Definition.

10. Gibt es mehr als eine Art von physischer Zeit??

Das Abendessen ist eine Art Ereignis, aber keine Zeit. Gibt es Arten von Zeit? Vielleicht gibt es einen für jeden Bezugsrahmen. Obwohl jeder Bezugsrahmen der physikalischen Raumzeit seine eigene physikalische Zeit hat, unsere Frage ist in einem anderen Sinne gemeint. Derzeit, Physiker messen die Zeit elektromagnetisch. Sie definieren eine Standard-Atomuhr mit periodischen elektromagnetischen Prozessen in Atomen, Verwenden Sie dann elektromagnetische Signale (Licht) um Uhren zu synchronisieren, die weit von der Standarduhr entfernt sind. Dabei, sind Physiker, die „elektromagnetische Zeit“ messen, aber nicht auch andere Arten von physikalischer Zeit?

In den 1930ern, Diese Frage beschäftigte die Physiker Arthur Milne und Paul Dirac. Unabhängig, Sie schlugen vor, dass es sehr viele Zeitskalen geben könnte. Zum Beispiel, es könnte die Zeit der atomaren Prozesse geben und vielleicht auch eine Zeit der Gravitation und großräumiger physikalischer Prozesse. Takte für die zwei Prozesse könnten aus der Synchronität driften, nachdem sie anfänglich synchronisiert wurden, ohne dass es eine vernünftige Erklärung dafür gibt, warum sie nicht synchron bleiben. Dasselbe gilt für Uhren, die auf dem Pendel basieren, auf supraleitenden Resonatoren, und auf anderen physikalischen Prinzipien. Stellen Sie sich nur die Schwierigkeiten für Physiker vor, wenn sie mit elektromagnetischer Zeit arbeiten müssten, Gravitationszeit, Atomzeit, Neutrinozeit, und so weiter. Aktuelle Physik, Jedoch, hat keinen Grund gefunden anzunehmen, dass es mehr als eine Art von Zeit für physikalische Prozesse gibt.

Im Jahr 1967, Physiker lehnten den astronomischen Standard für den atomaren Standard ab, weil die Abweichung zwischen bekannten atomaren und periodischen Gravitationsprozessen wie den Rotationen und Revolutionen der Erde besser erklärt werden könnte, wenn man annimmt, dass die atomaren Prozesse die regelmäßigsten dieser Phänomene sind. Aber das ist kein Grund zur Sorge, dass zwei Zeiten auseinanderdriften. Physiker haben immer noch keinen Grund zu der Annahme, dass ein periodischer Gravitationsprozess, der nicht durch Reibung oder Stöße oder andere Kräfte beeinflusst wird, jemals aus dem Gleichlauf mit einem atomaren Prozess wie den Schwingungen eines Quarzkristalls driften würde, Doch genau diese Möglichkeit beunruhigte Milne und Dirac.

11. Wie ist die Zeit relativ zum Beobachter??

Die Geschwindigkeit, mit der eine Uhr tickt, ist relativ zum Beobachter. Gegeben ein Ereignis, Die Uhr des ersten Beobachters kann für ihre Dauer einen Wert messen, aber eine zweite Uhr kann einen anderen Wert messen, wenn sie sich bewegt oder anders von der Schwerkraft beeinflusst wird. Noch, sagt Einstein, beide Messungen können korrekt sein. Das bedeutet es zu sagen, dass die Zeit relativ zum Beobachter ist. Diese Relativität ist ein ziemlicher Schock für unser manifestes Zeitbild. Nach Newtons Physik, Grundsätzlich gibt es keinen Grund, warum sich Beobachter nicht darauf einigen können, wie spät es jetzt ist oder wie lange ein Ereignis dauert oder wann ein fernes Ereignis stattgefunden hat, Daher ist der Begriff des Beobachters nicht so wichtig wie in der modernen Physik.

Der Begriff „Beobachter“ hat in der Physik mehrere Bedeutungen. Der Beobachter unterscheidet sich normalerweise von der Beobachtung selbst. Informell, ein Beobachter ist ein bewusstes Wesen, das eine Beobachtung melden kann und eine gewisse Orientierung an dem Beobachteten hat, B. neben dem gemessenen Ereignis zu sein oder Lichtjahre entfernt zu sein. Eine Beobachtung ist das Ergebnis der Beobachtungshandlung. Es legt die Werte einer oder mehrerer Variablen fest, wie in „Es war Mittag auf der Uhr meines Raumschiffs, als der Asteroideneinschlag gesehen wurde, Aufgrund der Laufzeit des Lichts berechne ich, dass der Einschlag um 11 Uhr stattgefunden hat:00.“ Ein Beobachter verursacht im Idealfall keine unnötigen Störungen in dem, was beobachtet wird. Wenn ja, die Beobachtung wird objektiv genannt.

In der Physik, der Begriff „Beobachter“ wird auf diese informelle Weise verwendet. Nennen Sie es Sinn (1). In einem zweiten Sinne (2), In der Relativitätstheorie könnte ein Beobachter ein ganzer Bezugsrahmen sein, und eine Beobachtung ist ein lokal gemessener Wert, vielleicht von einem menschlichen Zuschauer oder vielleicht von einer Maschine. Stellen Sie sich einen Beobachter als allwissenden Bezugsrahmen vor.

Im Sinne (1), Ein gewöhnlicher menschlicher Beobachter kann kein Ereignis direkt oder indirekt beobachten, das sich nicht in seinem rückwärtigen Lichtkegel befindet. Es gibt einen Sinn (3). Dies ist ein Beobachter in der Quantentheorie, aber dieser Sinn wird hier nicht entwickelt.

Überlegen Sie, was es bedeutet, ein allwissender Referenzrahmen zu sein. Informationen über jede gewünschte Variable werden von einem punktgroßen Beobachter an jedem Ort der Raumzeit gemeldet. Der Punktbeobachter, der beobachtet und misst, hat keinen Einfluss auf das, was beobachtet und gemessen wird. Alle Zuschauer ruhen im selben, einzel, angenommener Bezugsrahmen. Ein Zuschauer wird immer von einem Ideal begleitet, Punktgroß, masselos, perfekt funktionierende Uhr, die mit den Uhren anderer Zuschauer an allen anderen Punkten der Raumzeit synchronisiert ist. Der Beobachter verfügt über alle erforderlichen Werkzeuge, um Werte von Variablen wie Spannung oder das Vorhandensein oder Fehlen von Traubengelee zu melden.

12. Was ist die Relativität der Gleichzeitigkeit??

Die Relativität der Gleichzeitigkeit ist das Merkmal der Raumzeit, in dem Beobachter, die unterschiedliche Referenzrahmen verwenden, sich nicht darüber einig sind, welche Ereignisse gleichzeitig stattfinden. Die Gleichzeitigkeit ist relativ zum gewählten Bezugssystem. Ein großer Prozentsatz sowohl der Physiker als auch der Zeitphilosophen schlägt vor, dass dies impliziert, dass Gleichzeitigkeit nicht objektiv real ist, und sie schlussfolgern auch, dass die Gegenwart nicht objektiv real ist, die Gegenwart sind all die Ereignisse, die gleichzeitig mit dem Jetzt-Hiersein stattfinden.

Warum gibt es Meinungsverschiedenheiten darüber, was gleichzeitig mit was ist? Es tritt auf, weil die beiden Ereignisse räumlich weit voneinander entfernt auftreten.

In unserem gewöhnlichen Leben, wir können das alles vernachlässigen, weil wir an Veranstaltungen in der Nähe interessiert sind. Wenn zwei Ereignisse in unserer Nähe stattfinden, wir können einfach schauen und sehen, ob sie gleichzeitig aufgetreten sind. Aber nehmen wir an, wir befinden uns in einem Raumschiff, das den Saturn umkreist, als wir ein Zeitsignal empfangen, das besagt, dass es in Greenwich, England, Mittag ist. Ist das Ereignis des Sendens und Empfangens gleichzeitig eingetreten?? NEIN. Licht braucht eine Stunde und zwanzig Minuten, um von der Erde zum Raumschiff zu gelangen. Wenn wir dieses Zeitsignal nutzen wollen, um unsere Uhr mit der Erduhr zu synchronisieren, dann anstatt unsere Raumschiffuhr auf Mittag zu stellen, wir sollten es auf eine Stunde und zwanzig Minuten vor Mittag einstellen.

Dieses Szenario vermittelt die Essenz der korrekten Synchronisierung entfernter Uhren mit unserer nahen Uhr. Es gibt einige Annahmen, die vorerst ignoriert werden, nämlich, dass wir feststellen können, dass das Raumschiff in Bezug auf die Erde relativ stationär war und sich nicht in einem anderen Gravitationspotentialfeld als dem der Erduhr befand.

Das folgende Diagramm veranschaulicht die Relativität der Gleichzeitigkeit für die sogenannte Midway-Methode der Synchronisation. Es gibt zwei Lichtblitze. Sind sie gleichzeitig aufgetreten?

Das Minkowski-Diagramm stellt Einstein dar, der still in dem Referenzrahmen sitzt, der durch das Koordinatensystem mit den dicken schwarzen Achsen angegeben ist. Lorentz bewegt sich schnell von ihm weg und auf die Quelle von Blitz 2 zu. Weil die Weltlinie von Lorentz eine gerade Linie ist, wir können sagen, dass er sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt. Die beiden Lichtblitze treffen nach Einstein, aber nicht nach Lorentz, gleichzeitig an ihrem Mittelpunkt ein. Lorentz sieht Blitz 2 vor Blitz 1. Das heißt, Das Ereignis A, bei dem Lorentz Blitz 2 sieht, findet vor Ereignis C statt, bei dem Lorentz Blitz 1 sieht. Also, Einstein wird bereitwillig sagen, dass die Blitze gleichzeitig sind, Aber Lorentz muss einige Berechnungen durchführen, um herauszufinden, dass die Blitze im Einstein-System gleichzeitig auftreten, da sie in einem Referenzsystem, in dem er ruht, nicht gleichzeitig mit ihm erfolgen. Aber, wenn wir ein anderes Bezugssystem als das obige gewählt hätten, eine, in der sich Lorentz nicht bewegt, aber Einstein, dann wäre es richtig zu sagen, dass Blitz 2 vor Blitz 1 auftritt. Also, ob die Blitze gleichzeitig erfolgen oder nicht, hängt davon ab, welches Bezugssystem bei der Beurteilung verwendet wird. Alles ist relativ.

Es gibt ein verwandtes philosophisches Problem, das mit Annahmen zu tun hat, sagen, behauptet, dass Einstein ursprünglich auf halbem Weg zwischen den beiden Blitzen war. Kann die Bestimmung auf halbem Weg unabhängig von der Annahme einer Konvention darüber erfolgen, ob die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von seiner Bewegungsrichtung ist?? Dies ist die Frage, ob es eine „Konventionalität“ der Gleichzeitigkeit gibt.

13. Was ist die Konventionalität der Gleichzeitigkeit??

Die Relativität der Gleichzeitigkeit ist philosophisch weniger umstritten als die Konventionalität der Gleichzeitigkeit. Um den Unterschied zu schätzen, Überlegen Sie, was es bedeutet, eine Bestimmung bezüglich der Gleichzeitigkeit zu treffen. Das zentrale Problem ist, dass man die Lichtgeschwindigkeit nur für einen Hin- und Rückflug messen kann, keine Einbahnstraße, Sie können also nicht gleichzeitig prüfen, wie spät es auf Ihrer Uhr und einer entfernten Uhr ist.

Gegeben sind zwei Ereignisse, die im Wesentlichen am selben Ort stattfinden, Physiker gehen davon aus, dass sie durch direkte Beobachtung feststellen können, ob die Ereignisse gleichzeitig stattgefunden haben. Wenn sie nicht erkennen können, dass einer von ihnen zuerst passiert, dann sagen sie, dass sie gleichzeitig passiert sind, und sie weisen den Ereignissen die gleiche Zeitkoordinate im Bezugssystem zu. Die Bestimmung der Gleichzeitigkeit ist sehr viel schwieriger, wenn die beiden Ereignisse sehr weit auseinander liegen, wie die Behauptung, dass die beiden Lichtblitze, die Einstein im Szenario des vorherigen Abschnitts erreichten, zur gleichen Zeit begannen. Eine Möglichkeit zu messen (operativ definieren) Gleichzeitigkeit auf Distanz ist die Methode der Mitte. Nehmen wir an, dass zwei Ereignisse in dem Bezugssystem, in dem wir uns befinden, gleichzeitig stattfinden, wenn ungehinderte Lichtsignale, die durch die beiden Ereignisse verursacht werden, uns gleichzeitig erreichen, wenn wir uns auf halbem Weg zwischen den beiden Orten befinden, an denen sie stattgefunden haben. Dies ist die operative Definition der Gleichzeitigkeit, die Einstein in seiner speziellen Relativitätstheorie verwendet.

Diese Methode auf halbem Weg hat eine signifikante Annahme: dass sich die aus entgegengesetzten Richtungen kommenden Lichtstrahlen mit gleicher Geschwindigkeit ausbreiten. Ist dies eine Tatsache oder nur eine bequeme Konvention zu übernehmen? Einstein und die Zeitphilosophen Hans Reichenbach und Adolf Grünbaum haben dies als eine vernünftige Konvention bezeichnet, weil jeder Versuch, die Gleichheit der Geschwindigkeiten experimentell zu bestätigen, fehle, Sie glaubten, setzt voraus, dass wir bereits wissen, wie man Gleichzeitigkeit aus der Ferne bestimmt.

Hilary Putnam, Michael Friedmann, und Graham Nerlich lehnen es ab, es eine Konvention zu nennen – mit der Begründung, dass jede andere Annahme über die Lichtgeschwindigkeit unsere Beschreibung der Natur unnötig verkomplizieren würde, und wir treffen oft Entscheidungen darüber, wie die Natur ist, auf der Grundlage der Vereinfachung unserer Beschreibung der Natur.

Um den Streit aus einer anderen Perspektive zu verstehen, Beachten Sie, dass die obige Methode auf halbem Weg nicht die einzige Möglichkeit ist, Gleichzeitigkeit zu definieren. Betrachten Sie eine zweite Methode, das Spiegelreflexionsverfahren. Wählen Sie einen erdbasierten Bezugsrahmen aus, und senden einen Lichtblitz von der Erde zum Mars, wo er auf einen Spiegel trifft und zu seiner Quelle zurückgeworfen wird. Der Blitz ereignete sich um 12:00 nach einer korrekten Erduhr, sagen wir, und sein Spiegelbild traf 20 Minuten später wieder auf der Erde ein. Das Licht reiste genauso leer, ungestörter Weg kommend und gehend. Wann traf der Lichtblitz den Spiegel?? Die Antwort beinhaltet die Konventionalität der Gleichzeitigkeit. Alle Physiker sind sich einig, dass man sagen sollte, dass das Reflexionsereignis bei 12 stattgefunden hat:10, weil sie davon ausgehen, dass der Flug zum Mars zehn Minuten gedauert hat, und zehn Minuten zurückkommen. Die schwierige philosophische Frage ist, ob diese Art der Berechnung der zehn Minuten wirklich nur eine Konvention ist. Einstein wies darauf hin, dass unsere Aussage, dass der Blitz den Spiegel bei 12 traf, kein Widerspruch sei:17, vorausgesetzt, wir leben mit der unangenehmen Konsequenz, dass das Licht relativ langsam zum Spiegel gelangt, reiste dann aber schneller zur Erde zurück.

Angenommen, wir wollen eine Mars-Uhr mit unserer Uhr auf der Erde nach dem Reflexionsverfahren synchronisieren. Zeichnen wir ein Minkowski-Diagramm der Situation und betrachten nur eine räumliche Dimension, in der wir uns am Ort A auf der Erde neben der Standarduhr befinden, die für die Zeitachse des Referenzrahmens verwendet wird. Die ferne Uhr auf dem Mars, die wir mit der Erdzeit synchronisieren wollen, befindet sich am Ort B. Siehe Diagramm.

Die Tatsache, dass die Weltlinie der B-Uhr parallel zur Zeitachse verläuft, zeigt, dass die beiden Uhren als relativ stationär angenommen werden. (Wenn sie es nicht sind, und wir kennen ihre relative Geschwindigkeit, vielleicht können wir das korrigieren.) Wir senden Lichtsignale von der Erde, um die beiden Uhren zu synchronisieren. Senden Sie zum Zeitpunkt t1 ein Lichtsignal von A an B, wo es bei A zu uns zurückgespiegelt wird, Ankunft zum Zeitpunkt t3. Also, die Gesamtlaufzeit für das Lichtsignal beträgt t3 – t1, nach dem erdgebundenen Bezugsrahmen beurteilt. Dann sollte der Messwert tr auf der entfernten Uhr zum Zeitpunkt des Reflexionsereignisses auf t2 gesetzt werden, wo:

t2 = t1 + (1/2)(t3 - t1).

Wenn tr = t2, dann sind die beiden räumlich getrennten Uhren angeblich synchronisiert.

Einstein bemerkte, dass die Verwendung des Bruchs 1/2 anstelle der Verwendung eines anderen Bruchs implizit davon ausgeht, dass die Lichtgeschwindigkeit von und nach B gleich ist. Er sagte, diese Annahme sei eine Konvention, die sogenannte Konventionalität der Gleichzeitigkeit, und ist nicht etwas, was wir überprüfen könnten, um zu sehen, ob es richtig ist. Nur mit dem Bruch (1/2) sind die Fahrgeschwindigkeiten hin und zurück gleich.

Angenommen, wir versuchen zu überprüfen, ob die beiden Lichtgeschwindigkeiten wirklich gleich sind. Wir würden ein Lichtsignal von A nach B senden, und sehen, ob die Reisezeit die gleiche war, als wir es von B nach A geschickt haben. Aber um diesen Dauern zu vertrauen, müssten wir bereits die Uhren bei A und B synchronisiert haben. Aber dieser Synchronisationsprozess setzt einen gewissen Wert für den Bruch voraus, sagte Einstein.

Nicht alle Wissenschaftsphilosophen stimmen mit Einstein darin überein, dass die Wahl von (1/2) ist eine Konvention, noch bei jenen Philosophen wie Putnam, die sagen, die Unordnung jeder anderen Wahl zeige, dass die Wahl von 1/2 richtig sein muss. Alle stimmen zu, obwohl, dass jede andere Wahl als 1/2 zu einer chaotischen Physik führen würde.

Einige Forscher schlagen vor, dass es eine Möglichkeit gibt, die Lichtgeschwindigkeiten zu überprüfen und nicht einfach anzunehmen, dass sie gleich sind. Erstellen Sie zwei Duplikate, richtige Uhren bei A. Transportiere eine der Uhren mit unendlich kleiner Geschwindigkeit nach B. Gehen Sie so langsam, die Uhr kommt bei B an, ohne dass ihre eigenen Zeitmeldungen von denen der A-Uhr abweichen. Das heißt, Die beiden Uhren werden synchronisiert, obwohl sie voneinander entfernt sind. Nun können die beiden Uhren verwendet werden, um die Zeit zu finden, zu der ein Lichtsignal A verlassen hat, und die Zeit, zu der es bei B angekommen ist, und ebenso für eine Hin- und Rückfahrt. Die Differenz der beiden Zeitberichte auf den Uhren A und B kann verwendet werden, um die Lichtgeschwindigkeit in jeder Richtung zu berechnen, angesichts des Trennungsabstands. Diese Geschwindigkeit kann mit der nach der Midway-Methode berechneten Geschwindigkeit verglichen werden. Das Experiment wurde nie durchgeführt, aber die Empfehlungsgeber sind sich sicher, dass die Hin- und Rückfahrten identisch ausfallen werden, Sie sind sich also sicher, dass die (1/2) ist richtig und keine Konvention.

Sean Carroll hat noch eine andere Position zu diesem Thema. Er sagt: „Die richtige Strategie besteht darin, die Idee aufzugeben, Uhren zu vergleichen, die weit voneinander entfernt sind.“ (Carroll 2022, 150).

Zur weiteren Erörterung dieses kontroversen Themas der Konventionalität der Gleichzeitigkeit, sehen (Callender 2017, P. 51) und pp. 179-184 des Blackwell Guide to the Philosophy of Science, herausgegeben von Peter Machamer und Michael Silberstein, Blackwell-Verlag, Inc., 2002.

14. Was sind die absolute Vergangenheit und das absolute Anderswo??

Was bedeutet es zu sagen, dass der menschliche Zustand einer ist, in dem Sie niemals in der Lage sein werden, ein Ereignis außerhalb Ihres vorderen Lichtkegels zu beeinflussen?? Hier ist eine visuelle Darstellung des menschlichen Zustands gemäß der speziellen Relativitätstheorie, dessen Raumzeit immer durch ein Minkowski-Diagramm der folgenden Art dargestellt werden kann:

Die absolut vergangenen Ereignisse (die grünen Ereignisse im Diagramm oben) sind die Ereignisse in oder auf dem rückwärtigen Lichtkegel Ihres gegenwärtigen Ereignisses, dein Hier und Jetzt. Der rückwärtige Lichtkegel des Ereignisses Q ist die imaginäre kegelförmige Oberfläche von Raumzeitpunkten, die durch die Wege aller Lichtstrahlen gebildet wird, die Q aus der Vergangenheit erreichen.

Die Ereignisse in Ihrer absolut vergangenen Zone oder Region sind diejenigen, die Sie direkt oder indirekt beeinflusst haben könnten, der Beobachter, im gegenwärtigen Moment, Vorausgesetzt, es gibt keine dazwischenliegenden Hindernisse. Die Ereignisse in Ihrer absoluten Zukunftszone sind diejenigen, die Sie direkt oder indirekt beeinflussen könnten.

Dass ein Ereignis in der absoluten Vergangenheit eines anderen Ereignisses liegt, ist ein Merkmal der Raumzeit selbst, weil das Ereignis in allen möglichen Referenzrahmen in der Vergangenheit des Punktes liegt. Diese Funktion ist Frame-unabhängig. Für jedes Ereignis in Ihrer absoluten Vergangenheit, jeder Beobachter im Universum (wer keinen Fehler macht) wird zustimmen, dass das Ereignis in Ihrer Vergangenheit passiert ist. Nicht so für Ereignisse, die in Ihrer Vergangenheit liegen, aber nicht in Ihrer absoluten Vergangenheit. Vergangene Ereignisse, die nicht in deiner absoluten Vergangenheit liegen, befinden sich in dem, was Eddington anderswo dein Absolutes nannte. Das absolute Anderswo ist die Region der Raumzeit, die Ereignisse enthält, die nicht kausal mit eurem Hier und Jetzt verbunden sind. Dein absolutes Anderswo ist die Region der Raumzeit, die sich weder in noch auf deinem Vorwärts- oder Rückwärtslichtkegel befindet. Kein Ereignis hier und jetzt, kann jedes Ereignis in deinem Absoluten woanders beeinflussen; und kein Ereignis in deinem absoluten Anderswo kann dich hier und jetzt beeinflussen.

Wenn Sie durch ein Teleskop schauen, können Sie eine Galaxie sehen, die Millionen Lichtjahre entfernt ist, und du siehst es so, wie es vor einer Million Jahren war. Aber Sie können nicht sehen, wie es jetzt aussieht, weil die gegenwärtige Version dieser Galaxie außerhalb Ihres Lichtkegels liegt, und ist anderswo in deinem Absoluten.

Ein einzelner Punkt ist woanders absolut, absolute Zukunft, und absolute Vergangenheit bilden eine Aufteilung der gesamten Raumzeit in drei disjunkte Regionen. Wenn Punkt-Ereignis A anderswo im absoluten Punkt-Ereignis B ist, Die beiden Ereignisse sollen raumartig verwandt sein. Befinden sich die beiden im jeweils vor- oder rückwärtigen Lichtkegel des anderen, so sagt man, sie seien zeitlich verwandt oder kausal verknüpfbar. Wir können Ereignisse beeinflussen oder von Ereignissen beeinflusst werden, die zeitähnlich mit uns zusammenhängen. Die Reihenfolge des Auftretens eines raumähnlichen Ereignisses (vor oder nach oder gleichzeitig mit deinem Hier-und-Jetzt) hängt vom gewählten Bezugsrahmen ab, aber die Reihenfolge des Auftretens eines zeitartigen Ereignisses und unseres Hier und Jetzt nicht. Eine andere Möglichkeit, den Punkt zu verdeutlichen, besteht darin, dies zu sagen, bei der Auswahl eines Bezugsrahmens, wir haben eine freie Wahl über die zeitliche Reihenfolge zweier raumartig verwandter Ereignisse, aber wir haben keine Freiheit, wenn es um zwei Ereignisse geht, die zeitlich verwandt sind, weil die kausale Reihenfolge ihre zeitliche Reihenfolge bestimmt. Deshalb wird das absolute Anderswo auch als erweiterte Gegenwart bezeichnet. Es gibt keine Tatsache darüber, ob ein Punkt in Ihrem absoluten Anderswo in Ihrer Gegenwart liegt, deine Vergangenheit, oder deine Zukunft. Es ist einfach eine konventionelle Wahl des Referenzrahmens, der festlegt, welche Ereignisse in eurem absoluten Anderswo gegenwärtige Ereignisse sind.

Für zwei beliebige Ereignisse in der Raumzeit, sie sind zeitähnlich, raumartig, oder lichtartig getrennt, und dies ist ein objektives Merkmal des Paars, das sich bei einer Änderung des Referenzrahmens nicht ändern kann. Dies ist eine weitere Implikation der Tatsache, dass die Lichtkegelstruktur der Raumzeit real und objektiv ist, im Gegensatz zu Merkmalen wie Dauer und Länge.

Der vergangene Lichtkegel sieht in kleinen Regionen wie ein Kegel in einem Raumzeitdiagramm mit einer zeitlichen und zwei räumlichen Dimensionen aus. Aber, der vergangene Lichtkegel ist in einem großen kosmologischen Bereich nicht kegelförmig, sondern hat eher eine Birnenform, weil alle sehr alten Lichtlinien aus dem verschwindend kleinen Volumen beim Urknall stammen müssen.

15. Was ist Zeitdilatation?

Zeitdilatation tritt auf, wenn zwei synchronisierte Uhren aufgrund ihrer Relativbewegung oder weil sie sich in Regionen unterschiedlicher Gravitationsfeldstärke befinden, aus der Synchronität geraten. Ein Beobachter bemerkt immer, dass es die Uhr des anderen ist, die sich seltsam verhält, nie, dass sich ihre eigene Uhr seltsam verhält. Wenn sich zwei Beobachter in Relativbewegung befinden, Jeder kann sehen, dass die Uhr der anderen Person im Vergleich zu ihrer eigenen langsamer wird. Es ist, als ob die Zeit der anderen Person gedehnt oder verlängert würde. Es gibt philosophische Kontroversen darüber, ob die Dilatation im wahrsten Sinne des Wortes eine Änderung der Zeit selbst oder nur eine Änderung der Art und Weise ist, wie Zeitdauern anhand der Uhr eines anderen im Gegensatz zur eigenen Uhr gemessen werden.

Der spezifische Betrag der Zeitdilatation hängt von der relativen Geschwindigkeit einer Uhr auf die andere zu oder von ihr weg ab. Wenn eine Uhr die andere umkreist, ihre Relativgeschwindigkeit ist Null, Es gibt also keine Zeitdilatation aufgrund der Geschwindigkeit, egal wie hoch die Drehzahl ist.

Die Schwester der Zeitdilatation ist die Raumkontraktion. Die Länge eines Objekts ändert sich in verschiedenen Referenzrahmen, um die Zeitdilatation zu kompensieren, sodass die Lichtgeschwindigkeit c in einem Vakuum in jedem Rahmen konstant ist. Die senkrecht zur Bewegungsrichtung gemessene Länge des Objekts wird durch die Bewegung nicht beeinflusst, aber die in Bewegungsrichtung gemessene Länge wird beeinflusst. Wenn Sie die Messung durchführen, dann werden die beweglichen Sticks kürzer, wenn sie sich auf Sie zu oder von Ihnen weg bewegen. Die Länge ändert sich nicht aufgrund von Kräften, sondern weil sich der Raum selbst zusammenzieht. Was für ein Schock das für unser manifestes Image ist! Niemand merkt, dass sich der Raum um ihn herum zusammenzieht, nur dass der Raum woanders betroffen zu sein scheint.

Hier ist ein Bild der visuellen Verzerrung von sich bewegenden Objekten aufgrund von Raumkontraktion:

Bild: Corvin Zahn, Institut für Physik, Universität Hildesheim,
Raum-Zeit-Reise (http://www.spacetimetravel.org/)

Das Bild beschreibt das gleiche Rad in verschiedenen Farben: (grün) auf der Stelle rotieren knapp unter der Lichtgeschwindigkeit; (Blau) Bewegung von links nach rechts knapp unter der Lichtgeschwindigkeit; und (rot) still bleiben.

Um eine Vorstellung von der quantitativen Wirkung der Zeitdilatation zu geben:

Unter den Teilchen in der kosmischen Strahlung finden wir Protonen … die sich so schnell bewegen, dass ihre Geschwindigkeiten nur geringfügig von der Lichtgeschwindigkeit abweichen: der Unterschied tritt erst im zwanzigsten auf (sic!) Dezimalstelle ungleich Null nach dem Dezimalpunkt. Für sie vergeht die Zeit um den Faktor zehn Milliarden langsamer als für uns, Wenn, nach unserer Uhr, Ein solches Proton braucht hunderttausend Jahre, um unser Sternensystem – die Galaxie – zu durchqueren, dann benötigt das Proton nach „seiner eigenen Uhr“ nur fünf Minuten, um die gleiche Strecke zurückzulegen (Novikov 1998, P. 59).

16. Wie wirkt sich die Schwerkraft auf die Zeit aus??

Nach der allgemeinen Relativitätstheorie, Gravitationsunterschiede wirken sich auf die Zeit aus, indem sie sie erweitern – in dem Sinne, dass Beobachter in einem weniger intensiven Gravitationspotentialfeld feststellen, dass Uhren in einem intensiveren Gravitationspotentialfeld relativ zu ihren eigenen Uhren langsam laufen. Es ist, als ob die Zeit der Uhr im intensiven Gravitationsfeld in die Länge gezogen wird und nicht schnell genug tickt. Menschen in Erdgeschosswohnungen überleben ihre Zwillinge in Penthäusern, alle anderen Dinge sind gleich. Kellertaschenlampen werden im Vergleich zu Taschenlampen auf Dachböden zum roten Ende des sichtbaren Spektrums verschoben. All diese Phänomene sind die Auswirkungen der gravitativen Zeitdilatation.

Die Raumzeit in Gegenwart der Schwerkraft ist gekrümmt, nach der Allgemeinen Relativitätstheorie. Also, Die Zeit ist gekrümmt, zu. Wenn die Zeit vergeht, Uhren verbiegen sich nicht im Raum wie auf einem Gemälde von Salvador Dali. Stattdessen unterliegen sie einer Gravitationszeitdilatation.

Informationen aus dem Global Positioning System (GPS) von Satelliten, die die Erde umkreisen, wird von Ihrem Handy verwendet, um Ihnen zu sagen, ob Sie an der nächsten Kreuzung rechts abbiegen sollten. Das GPS ist im Grunde eine Gruppe von fliegenden Uhren, die die Zeit übertragen. Die Krümmung der Raumzeit in der Nähe der Erde ist signifikant genug, dass die Gravitationszeitdilatation für diese Uhren berücksichtigt werden muss. Die gravitative Zeitdilatation plus die Zeitdilatation aufgrund der Satellitengeschwindigkeit lässt die Zeit in den Satelliten im Vergleich zur Standard-Oberflächenzeit der Erde etwa sieben Mikrosekunden schneller laufen. Deshalb, Diese GPS-Satelliten werden mit einer um etwa sieben Sekunden vor der Erduhr eingestellten Uhr gestartet und dann regelmäßig neu eingestellt, damit sie mit der Standardzeit der Erde synchronisiert bleiben. Je weniger Fehler in der Atomuhr, desto besser das GPS, und das ist einer der Gründe, warum Physiker immer wieder versuchen, bessere Uhren zu bauen. (Im Jahr 2018, In Boulder wurde die Gravitationszeitdilatation gemessen, Colorado, USA. so sorgfältig, dass es den Unterschied im Ticken zweier Atomuhren erfasste, die sich in der Höhe nur um einen Zentimeter unterschieden.)

Wenn ein Metaphysiker die Frage stellt, „Was ist Schwerkraft?” Es gibt drei legitime, aber ganz anders, Antworten. Schwerkraft ist (1) eine Kraft, (2) Eigenkrümmung der Raumzeit, und (3) Teilchenaustausch. Alle drei Antworten haben ihren Nutzen. Wenn es darum geht, Milch zu verschütten oder eine Rakete zu entwerfen, um den Mond zu besuchen, Die erste Antwort ist am besten geeignet. Im Kontext der Allgemeinen Relativitätstheorie, die zweite Antwort ist am passendsten. Im Kontext einer zukünftigen Theorie der Quantengravitation, die die Schwerkraft in die Quantenmechanik und das Standardmodell der Teilchenphysik einbezieht, die dritte Antwort ist für viele Zwecke am besten. Auf dieser grundlegenderen Ebene, Kräfte sind Merkmale der Feldaktivität. Gravitationsteilchen, die Gravitonen genannt werden, sind Schwankungen innerhalb des Gravitationsfeldes, und was mit der verschütteten Milch passiert, ist, dass aus den relevanten Feldern Paare von virtuell verschränkten Teilchen aufsteigen. Normalerweise hat ein Mitglied des Paares ein normales positives Momentum, und das andere Mitglied hat negatives Momentum. Die Teilchen mit negativem Impuls werden zwischen der Milch und der Erde ausgetauscht, Dadurch wird die Milch vom Boden angezogen, ähnlich wie ein zurückkommender Bumerang, der Sie trifft, Sie näher an den Werfer drückt. Die Sammlung aller krafttragenden Teilchen, das ist, alle Bumerangs, werden „Bosonen“ genannt. Antworten (2) war ein ziemlich überraschender Schritt weg vom manifesten Bild, aber antworte (3) ist ein Riesensprung entfernt.

17. Was mit der Zeit in der Nähe eines Schwarzen Lochs passiert?

Ein Schwarzes Loch ist eine sehr dichte Region mit extrem verzerrter Raumzeit. Richard Gott beschrieb es als ein Hotel, in dem man einchecken, aber nicht auschecken kann.

Um ein Schwarzes Loch herum befindet sich eine ungefähr kugelförmige Gruppe von Punkten ohne Wiederkehr, die als Ereignishorizont bezeichnet werden. Unsere Milchstraße enthält 100 Millionen Schwarze Löcher, jeder ist das Produkt eines Sterns, der kollabiert, weil er durch seine eigene Gravitation zerquetscht wurde, nachdem sein Kernbrennstoff aufgebraucht wurde. Das Zentrum eines Schwarzen Lochs wird oft als seine Singularität bezeichnet; Es ist ein Bereich mit extremer Krümmung, von dem die Relativitätstheorie impliziert, dass er in der Lage ist, jedes Objekt bis zu einem gewissen Punkt zu zerquetschen.

Hier ist ein bearbeitetes Foto eines Schwarzen Lochs, das von seiner Akkretionsscheibe umgeben ist, die elektromagnetische Strahlung ausstrahlt (meist hochenergetische Röntgenstrahlen) durch nahegelegene Teilchen, die unter dem Einfluss der Schwerkraft des Schwarzen Lochs zusammenstoßen:

Das Bild des Schwarzen Lochs M87, das von der Europäischen Südsternwarte erstellt wurde

Die Farben im Bild sind Artefakte, die von einem Computer hinzugefügt wurden, weil das echte Licht (wenn von Röntgenfrequenzen zu optischen Frequenzen verschoben wird) weiß ist und weil Menschen Unterschiede zwischen Farben besser erkennen können als Unterschiede in der Helligkeit von weißem Licht. Ein Schwarzes Loch kann sich drehen, aber auch wenn es sich nicht dreht, seine umgebende Akkretionsscheibe wird sich sicherlich drehen. Die Akkretionsscheibe ist nicht kugelförmig, ist aber pizzaförmig, weil es sich dreht wie eine sich drehende Pizza, die in die Luft geschleudert wird.

Jedes Schwarze Loch ist hochkomprimierte Materie-Energie, deren Gravitationsfeldstärke bis zu einer bestimmten Entfernung ausreicht, Ereignishorizont genannt, ist stark genug, um die Raumzeit so stark zu verzerren, dass kein Objekt, das hinter den Horizont fällt, unversehrt wieder herauskommen kann. Stellen Sie sich den Ereignishorizont als zweidimensionale kugelförmige Hülle vor; über den Ereignishorizont zu stürzen bedeutet, einen Punkt zu überschreiten, an dem es kein Zurück mehr gibt. Dies gilt sogar für Licht, das zurückgebogen wird, wenn es zu entweichen versucht. Eine funktionierende Taschenlampe kann in ein Schwarzes Loch fallen, aber sein Strahl kann dem Ereignishorizont nicht entkommen. Nach der Relativitätstheorie, jegliches Licht, das von innerhalb des Horizonts von einer ordnungsgemäß funktionierenden Taschenlampe kommt, kann uns außerhalb nicht erreichen – daher der Name Schwarzes Loch. Aber, aufgrund der Tatsache, dass die Akkretionsscheibe einen Quasar knapp außerhalb des Ereignishorizonts ausstoßen kann, Einige Schwarze Löcher produzieren die leuchtendsten Objekte im Universum. Schwarze Löcher werden nicht „Löcher“ genannt, weil sie leer sind, sondern weil so viele Dinge hineinfallen.

Der Ereignishorizont ist eine zweidimensionale, flüssigkeitsähnliche Oberfläche, die das Innere vom Äußeren des Schwarzen Lochs trennt. Wenn Sie das Pech hatten, durch den Ereignishorizont zu fallen, man konnte raussehen, aber du konntest kein Signal aussenden, Sie selbst könnten auch dann nicht entkommen, wenn Ihr Raumschiff einen extrem starken Schub hätte. Der Raum um dich herum bricht immer mehr zusammen, Sie würden also auf Ihrem Weg hinein gequetscht – ein Prozess, der als „Spaghettifizierung“ bezeichnet wird – und schließlich in der Mitte zu einem ultramikroskopischen Volumen zerquetscht werden.

Nach der Relativitätstheorie, wenn Sie in einem Raumschiff wären, das sich einem Schwarzen Loch nähert und sich seinem Ereignishorizont nähert, dann würde eure Zeitschleife sehr bedeutend werden, wie es von den Uhren auf der Erde beurteilt wird. Die Kette (die Verlangsamung eurer Uhr relativ zu den Uhren auf der Erde) um so schwerwiegender, je länger man sich in der Nähe aufhält und je näher man dem Ereignishorizont kommt. Zuschauer von außen würden sehen, wie Ihr Raumschiff seine Geschwindigkeit während seiner Annäherung an den Horizont zunehmend verlangsamt. Zur Erde zurückgesandte Berichte über die Messwerte der Uhr Ihres Raumschiffs würden schwächer und in der Frequenz niedriger werden (aufgrund der gravitativen Rotverschiebung), und diese Berichte würden zeigen, dass das Ticken Ihrer Uhr langsamer wurde (dilatierend) im Vergleich zu Erduhren.

Jedes makroskopische Objekt kann zu einem Schwarzen Loch werden, wenn es ausreichend komprimiert wird. Wenn Sie zwei Teilchen schnell genug zusammenschlagen, Sie erzeugen ein Schwarzes Loch und beginnen, nahegelegene Partikel einzusaugen. Glücklicherweise sind selbst unsere besten Teilchenbeschleuniger in den Erdlabors nicht leistungsfähig genug, um dies zu tun. Unsere Sonne ist nicht groß genug, um durch ihre eigene Schwerkraft zu einem Schwarzen Loch zusammengedrückt zu werden, wenn ihr Brennstoff verbrannt ist.

Das Schwarze Loch M87 ist oben abgebildet. Es hat eine Masse von etwa 6,5 ​​Milliarden unserer Sonnen. Es befindet sich nicht in der Milchstraße, sondern in einer anderen Galaxie. Im Zentrum der Milchstraße befindet sich ein kleineres Schwarzes Loch. Dieses Schwarze Loch ist tausendmal kleiner. Es heißt Schütze A*. Allgemein, Schwarze Löcher sind nicht stark genug, um alle Sterne um sie herum einzusaugen, genauso wie die Sonne niemals alle Planeten unseres Sonnensystems einsaugen wird, selbst wenn sie ausgebrannt ist. Alle bekannten Schwarzen Löcher haben einen gewissen Spin, aber kein schwarzes Loch kann sich so schnell drehen, dass es Einsteins Geschwindigkeitsbegrenzung verletzt.

Ein schwarzes Loch, das sich dreht, ist nicht ganz eine Kugel. Wenn es sich sehr schnell dreht, dann wird es an seinen Polen abgeflacht und kann sich der Form eines Pfannkuchens annähern. Wegen der Drehung, Die Akkretionsscheibe dreht sich ebenfalls, Aus diesem Grund macht der Doppler-Effekt für das obige Bild die Rötung oben weniger hell als unten im Bild. Das Bild wurde verändert, um die Unschärfe zu entfernen, die ansonsten aufgrund der Brechung des Plasmas zwischen der Erde und dem Schwarzen Loch vorhanden wäre. Plasma um das Schwarze Loch hat eine Temperatur von Hunderten von Milliarden Grad.

Die Materie, die das Schwarze Loch umkreist, ist ein diffuses Gas aus Elektronen und Protonen. … Das Schwarze Loch zieht diese Materie aus den Atmosphären der Sterne, die es umkreisen. Nicht, dass es sehr zieht. Sagittarius A* befindet sich auf einer Hungerdiät – weniger als 1 Prozent der von der Schwerkraft des Schwarzen Lochs eingefangenen Materie schafft es jemals bis zum Ereignishorizont. Das erklärt, warum das Schwarze Loch so dunkel ist. (Seth Fletcher. Wissenschaftlicher Amerikaner, September 2022 p. 53.)

Erst nach Einsteins Tod wurde klar, dass seine Theorie Schwarze Löcher vorhersagte. Es wird manchmal gesagt, dass die Relativitätstheorie impliziert, dass ein einfallendes Raumschiff am Ereignishorizont eine unendliche Zeitdilatation erleidet und daher nicht in einer endlichen Zeit durch den Horizont fällt. Das ist nicht ganz richtig, weil Experten jetzt erkennen, dass das vom Raumschiff selbst erzeugte Gravitationsfeld auf das Schwarze Loch wirkt. Dies impliziert das, wie das Raumschiff sehr bekommt, ganz nah am Ereignishorizont, die Zeitdilatation nimmt radikal zu, aber der Ereignishorizont dehnt sich leicht genug aus, um das Raumschiff in einer endlichen Zeit zu verschlucken – eine trivial kurze Zeit, wenn man vom Raumschiff aus urteilt, aber eine sehr lange Zeit, wie von der Erde aus beurteilt. Dieses Auftreten einer leichten Ausdehnung ist ein Zeichen dafür, dass der Ereignishorizont fluidartig ist.

Durch Anwendung der Quantentheorie auf Schwarze Löcher, Stephen Hawking entdeckte, dass jedes Schwarze Loch an seinem Horizont etwas Energie abstrahlt und schließlich verdampft, Obwohl Schwarze Löcher mit einer Masse, die einige Male größer als unsere Sonne ist, etwa 1064 Jahre brauchen, um vollständig zu verdampfen. Zu schätzen, wie lange ein Schwarzes Loch lebt, Denken Sie daran, dass der Urknall vor weniger als zwanzig Milliarden Jahren stattfand. Ein supermassereiches Schwarzes Loch wie Sagittarius A* braucht viel länger zum Verdampfen. Jedes Schwarze Loch absorbiert die kosmische Hintergrundstrahlung, Ein Schwarzes Loch wird also nicht einmal anfangen zu verdampfen und die gesamte Masse-Energie zu verlieren, bis die Absorption der kosmischen Hintergrundstrahlung so weit nachlässt, dass sie unter der Temperatur des Schwarzen Lochs liegt. Die Quantentheorie legt nahe, dass Schwarze Löcher wärmer werden, wenn sie schrumpfen. Sie werden kleiner, indem sie Teilchen mit negativer Masse absorbieren. Wenn ein Schwarzes Loch die Größe eines Bakteriums erreicht, seine ausgehende Strahlung wird weiß gefärbt, ein weißes schwarzes Loch zu erzeugen. Im allerletzten Augenblick seines Lebens, es verdunstet, wenn es in einem extrem heißen Blitz explodiert, energiereiche Teilchen.

Die Quanteninformation in einem Objekt, das in ein Schwarzes Loch fällt, geht nicht verloren, aber sie wird schnell verschlüsselt und sehr langsam wieder in die Welt jenseits des Ereignishorizonts in Form von Bekenstein-Hawking-Strahlung in der Nähe seines Horizonts freigesetzt. Weil jedes Schwarze Loch schwache elektromagnetische Bekenstein-Hawking-Strahlung mit vielen verschiedenen Frequenzen knapp außerhalb des Ereignishorizonts aussendet, Schwarze Löcher sollten für externe Beobachter nicht schwarz aussehen, selbst wenn das Loch keine feurige Akkretionsscheibe hat, die es umgibt und die Sicht eines externen Beobachters auf das Loch blockiert. Aber die vorherrschende Wellenlänge dieser Strahlung ist ungefähr der Durchmesser des Schwarzen Lochs, Je größer also das Schwarze Loch, desto größer die Wellenlänge und desto kälter ist es. Ein typisches schwarzes Loch am Himmel hat eine Temperatur von nur einem Bruchteil eines Grads. Im Bild oben, Die Akkretionsscheibe hat eine Temperatur von etwa einer Milliarde Grad, diese Strahlung ist also viel stärker als die schwache Bekenstein-Hawking-Strahlung.

Nach der Relativitätstheorie, wenn sich ein Schwarzes Loch dreht oder windet, wie die meisten sind, dann gibt es innerhalb des Ereignishorizonts unvermeidlich geschlossene zeitähnliche Kurven, und so können Objekte innerhalb des Schwarzen Lochs vergangene Zeitreisen durchlaufen, obwohl sie dem Schwarzen Loch nicht entkommen können, indem sie in eine Zeit zurückgehen, bevor sie sich im Schwarzen Loch befanden.

Schwarze Löcher erzeugen erstaunliche visuelle Effekte. Ein Lichtstrahl kann je nach Einfallswinkel zum Ereignishorizont einmal oder mehrmals um ein Schwarzes Loch kreisen. Ein Lichtstrahl, der ein Schwarzes Loch streift, kann es in jedem Winkel verlassen, Eine Person, die ein Schwarzes Loch von außen betrachtet, kann also mehrere Kopien des Rests des Universums aus verschiedenen Winkeln sehen. Siehe http://www.spacetimetravel.org/reiseziel/reiseziel1.html für einige dieser visuellen Effekte.

Jedes kugelförmige Schwarze Loch hat das seltsame geometrische Merkmal, dass sein Durchmesser sehr viel größer ist als sein Umfang, ganz anders als die Sphäre der euklidischen Geometrie.

Einige Popularisierer haben gesagt, dass die Rollen von Zeit und Raum in einem Schwarzen Loch vertauscht sind, aber das ist nicht richtig. Stattdessen sind es Koordinaten, die ihre Rollen umkehren. Gegeben sei ein Koordinatensystem, dessen Ursprung außerhalb eines Schwarzen Lochs liegt, seine zeitähnlichen Koordinaten werden zu raumähnlichen Koordinaten innerhalb des Horizonts. Wenn du in ein schwarzes Loch fallen würdest, Ihre Uhr würde nicht mit der Entfernungsmessung beginnen. Sehen (Carroll 2022c 251-255) für weitere Erläuterungen zu diesem Rollentausch.

Der Begriff „Schwarzes Loch“ wurde erstmals 1964 im Science News Letter veröffentlicht. John Wheeler förderte anschließend die Verwendung des Begriffs. Früher, im Jahr 1958, David Finkelstein hatte vorgeschlagen, dass die allgemeine Relativitätstheorie impliziert, dass es dichte Regionen des Weltraums geben könnte, aus denen nichts entkommen kann. Viel früher, im Jahr 1783, John Michell hatte vorgeschlagen, dass es einen Stern mit einem Durchmesser geben könnte, der groß genug ist, dass die Geschwindigkeit, die erforderlich wäre, um seiner Gravitationskraft zu entkommen, so groß wäre, dass nicht einmal Newtons Lichtteilchen entkommen könnten. Er nannte sie „dunkle Sterne“. Roger Penrose entdeckte als Erster, dass die Bildung von Schwarzen Löchern eine robuste Vorhersage der allgemeinen Relativitätstheorie ist. Die ersten empirischen Beweise dafür, dass Schwarze Löcher tatsächlich existieren, wurden in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts gesammelt, und nach ein oder zwei Jahrzehnten im 21. Jahrhundert erreichten Schwarze Löcher den erkenntnistheoretischen Status, entdeckt worden zu sein. Physiker wissen, dass die hellen Leuchtfeuer, die Quasare genannt werden, von Schwarzen Löchern angetrieben werden, die „fressen“.

Ein Weißes Loch verhält sich wie ein zeitumgekehrtes Schwarzes Loch. Außerhalb eines weißen Lochs, Objekte würden beobachtet, die von dem Loch wegstrahlen. Das würde so aussehen, als würde etwas aus dem Nichts kommen. Der Urknall ist fast ein weißes Loch, außer dass weiße Löcher Ereignishorizonte mit einem Inneren und einem Äußeren haben, aber der Urknall hatte diese Eigenschaft nicht, soweit bekannt. In unserem Universum wurden keine weißen Löcher entdeckt. Obwohl weiße Löcher mit der Relativitätstheorie übereinstimmen, sie verletzen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

18. Was ist die Lösung für das Zwillingsparadoxon??

Das Paradoxon ist eine Argumentation darüber, dass die Relativitätstheorie verwendet wird, um einen scheinbaren Widerspruch zu erzeugen. Bevor Sie dieses Argument anführen, Lassen Sie uns eine typische Situation aufbauen, die verwendet werden kann, um das Paradoxon darzustellen. Stellen Sie sich zwei Zwillinge vor, die auf der Erde ruhen und deren Uhren synchronisiert sind. Ein Zwilling steigt in ein Raumschiff, und fliegt hoch in die Ferne, konstante Geschwindigkeit, hört dann auf, kehrt den Kurs um, und fliegt mit der gleichen Geschwindigkeit zurück. Eine Anwendung der Gleichungen der speziellen Relativitätstheorie impliziert, dass der Zwilling auf dem Raumschiff zurückkehren und jünger sein wird als der Zwilling auf der Erde. Ihre Uhren stimmen über die verstrichene Zeit der Fahrt nicht überein. Nun, da die Situation eingerichtet ist, Beachten Sie, dass die Relativitätstheorie impliziert, dass jeder Zwilling sagen könnte, dass er der stationäre Zwilling ist. Das paradoxe Argument ist, dass jeder Zwilling den anderen als den Reisenden und damit als denjenigen ansehen könnte, dessen Zeit sich ausdehnt. Wenn das Raumschiff als stationär angesehen würde, dann würde die Relativitätstheorie nicht implizieren, dass der erdbasierte Zwilling davonrennen könnte (während er mit der Erde verbunden ist) und kehren zurück, um der jüngere der beiden Zwillinge zu sein? Wenn ja, dann, wenn die Zwillinge wiedervereinigen, jeder ist jünger als der andere. Dieses Ergebnis erscheint paradox.

Die Lösung für dieses scheinbare Paradoxon besteht darin, dass die beiden Situationen nicht hinreichend ähnlich sind, und deswegen, aus Gründen, die gleich erklärt werden, der Zwilling, der zu Hause auf der Erde bleibt, maximiert seine oder ihre eigene Zeit (das ist, Richtige Zeit) und so ist es immer der ältere Zwilling, wenn die beiden sich wiedervereinen. Diese Lösung des Paradoxons beinhaltet Raumzeitgeometrie, und es hat nichts mit einer falschen Wahl des Bezugssystems zu tun, noch mit Beschleunigung, obwohl ein Zwilling in der Situation, wie sie oben eingeführt wurde, beschleunigt. Die Lösung hat stattdessen mit der Tatsache zu tun, dass einige Pfade in der Raumzeit mehr Zeit benötigen, um abgeschlossen zu werden, als andere Pfade. Wie Maudlin es ausdrückt, „Die Frage ist, wie lang die Weltlinien sind, nicht wie gebeugt.“

Herbert Dingle war Anfang der 1950er Jahre Präsident der Royal Astronomical Society in London. In den 1960er Jahren argumentierte er bekanntermaßen, dass das Zwillingsparadoxon eine Inkonsistenz in der speziellen Relativitätstheorie offenbart. Fast alle Philosophen und Wissenschaftler sind anderer Meinung als Dingle und sagen, das Zwillingsparadoxon sei kein echtes Paradoxon, im Sinne der Aufdeckung einer Inkonsistenz innerhalb der Relativitätstheorie, sondern ist lediglich ein komplexes Puzzle, das innerhalb der Relativitätstheorie angemessen gelöst werden kann.

Es gab eine Vielzahl von Vorschlägen, wie man das Paradoxon verstehen kann. Hier ist eine, unten grafisch dargestellt.

Der wichtigste Vorschlag zur Lösung des Paradoxons besteht darin, zu beachten, dass es einen Unterschied in der Zeit geben muss, die die Zwillinge brauchen, weil sie sich unterschiedlich verhalten, wie durch die Anzahl und den Abstand der Knoten entlang ihrer beiden Weltlinien oben gezeigt. Die Knoten repräsentieren Ticks ihrer Uhren. Beachten Sie, wie die Zeit des Raumfahrers im Vergleich zur Koordinatenzeit gestreckt oder erweitert ist, das ist auch die Zeit des zu Hause bleibenden Zwillings. Die Koordinatenzeit, das ist, die Zeit, die von raumfesten Uhren im Koordinatensystem angezeigt wird, ist für beide Reisenden gleich. Ihre persönlichen Zeiten sind nicht gleich. Die persönliche Zeit des Reisenden ist geringer als die des Zwillings, der zu Hause bleibt.

Der Einfachheit halber geben wir dem Zwilling im Raumschiff eine sofortige Anfangsbeschleunigung und ignorieren die enormen Gravitationskräfte, die dadurch entstehen würden, und wir ignorieren die Tatsache, dass die Erde nicht wirklich stationär ist, sondern sich während der Reise langsam durch den Weltraum bewegt.

Die Schlüsselidee zur Auflösung des Paradoxons ist nicht, dass ein Zwilling beschleunigt und der andere nicht, obwohl das passiert, obwohl diese Behauptung in der Literatur in Philosophie und Physik sehr beliebt ist. Es ist das, während des Ausflugs, der reisende zwilling erfährt weniger zeit, aber mehr raum. Diese Tatsache zeigt sich darin, wie unterschiedlich ihre Weltlinien in der Raumzeit sind. Die Relativitätstheorie verlangt dies für zwei Pfade, die am selben Punkt beginnen und enden, je länger der Weg in der Raumzeit (und damit umso länger die Weltlinie im Raum-Zeit-Diagramm) desto kürzer ist die verstrichene Eigenzeit auf diesem Pfad. Dieser Unterschied ist der Grund, warum der Abstand der Knoten für die beiden Reisenden so unterschiedlich ist. Dies ist kontraintuitiv (weil unsere Intuition fälschlicherweise suggeriert, dass längere Pfade mehr Zeit in Anspruch nehmen, selbst wenn es sich um Raumzeitpfade handelt). Und niemandes Uhr beschleunigt oder verlangsamt sich relativ zu seiner Rate etwas früher.

Eine frei fallende Uhr tickt schneller und häufiger als jede andere genaue Uhr, die verwendet wird, um die Dauer zwischen Paaren von Ereignissen zu messen. Es ist so für den Fall, dass die Zwillinge einander verlassen und sich wieder vereinen. Dies wird grafisch durch die Tatsache veranschaulicht, dass die längere Weltlinie in der Grafik eine größere Entfernung im Raum und ein größeres Intervall in der Raumzeit, aber eine kürzere Dauer entlang dieser Weltlinie darstellt. Die Anzahl der Punkte in der Linie ist ein korrektes Maß für die Zeit, die der Reisende benötigt. Der Abstand der Punkte repräsentiert die Dauer zwischen den Ticks einer persönlichen Uhr entlang dieser Weltlinie. Wenn sich das Raumschiff der Lichtgeschwindigkeit näherte, dieser Zwilling würde vor der Wiedervereinigung einen enormen Platz einnehmen, aber die Uhr dieses Zwillings hätte vor dem Wiedersehensereignis kaum getickt.

Um diese Lösung mit anderen Worten zu wiederholen, Das Diagramm zeigt, wie das Stillsitzen auf der Erde eine Möglichkeit ist, die Reisezeit zu maximieren, und es zeigt, wie das Fliegen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit in einem Raumschiff von der Erde weg und dann wieder zurück eine Möglichkeit ist, die Zeit für die Reise zu minimieren, Auch wenn Sie nur auf die Form der Weltlinien im Diagramm und nicht auf die Punktabstände darin geachtet haben, könnten Sie fälschlicherweise genau das Gegenteil denken. Dieses seltsame Merkmal der Geometrie ist ein Grund, warum sich die Minkowski-Geometrie von der euklidischen Geometrie unterscheidet. Also, Die Schlussfolgerung aus der Analyse des Paradoxons ist, dass seine Argumentation den Fehler macht, anzunehmen, dass die Situation der beiden Zwillinge als im Wesentlichen gleich angesehen werden kann.

Richard Feynman berühmt, aber irrtümlich, argumentierte 1975, dass Beschleunigung der Schlüssel zum Paradoxon sei. Als (Maudlin 2012) erklärt, Die Beschleunigung, die in den Pfaden des obigen Beispiels auftritt, ist für das Paradoxon nicht wesentlich, da das Paradoxon in einer Raumzeit ausgedrückt werden könnte, die der speziellen Relativitätstheorie gehorcht, in der keiner der Zwillinge beschleunigt, aber der Zwilling im Raumschiff immer jünger zurückkehrt. Das Paradox kann anhand einer Situation beschrieben werden, in der die Raumzeit in raumähnlicher Richtung ohne intrinsische Raumzeitkrümmung verdichtet ist, nur äußere Krümmung. Um diese Bemerkung zu erklären, Stellen Sie sich diese Situation vor: Die gesamte Minkowski-Raumzeit ist wie eine sehr dünne, flaches Kartonblatt. Es ist „eigentlich flach“. Rollen Sie es dann zu einem Zylinder, wie die Tube, die Sie haben, nachdem Sie das letzte Papiertuch auf der Rolle verwendet haben. Nicht dehnen, Träne, oder das Blech anderweitig verformen. Die Zeitachse sei parallel zur Rohrlänge, und sei die eindimensionale Raumachse ein kreisförmiger Querschnitt der Röhre. Die Röhrenraumzeit ist intrinsisch immer noch flach, wie es die spezielle Relativitätstheorie erfordert, obwohl es jetzt äußerlich gekrümmt ist (was die spezielle Relativitätstheorie erlaubt). Das Raumschiff des reisenden Zwillings umkreist das Universum mit konstanter Geschwindigkeit, seine Raumzeitbahn ist also eine Spirale. Der Zwilling, der zu Hause bleibt, sitzt still, also ist sein Raumzeitpfad eine gerade Linie entlang der Röhre. Die beiden Wege beginnen zusammen, getrennt, und sich schließlich treffen (viele Male). In der Zeit zwischen Trennung und dem ersten Wiedersehen, Der Raumschiffzwilling bewegt sich in einer Spirale, gesehen von einem höherdimensionalen euklidischen Raum, in den die Röhre eingebettet ist. Dieser Zwilling erfährt mehr Raum, aber weniger Zeit als der stationäre Zwilling. Kein Zwilling beschleunigt. Für beide Zwillinge muss keine Erde oder Masse in der Nähe sein. Doch der Raumschiffzwilling, der das Universum umkreist, kommt aufgrund der beteiligten Raumzeitgeometrie jünger zurück, insbesondere, weil der Zwilling weiter im Raum und weniger weit in der Zeit reist als der Zwilling, der zu Hause bleibt.

Für weitere Diskussion des Paradoxons, sehen (Maudlin 2012), pp. 77-83, und, für den Hub auf dem Zylinder, siehe S. 157-8.

19. Was ist die Lösung für Zenos Paradoxien??

Siehe den Artikel „Zenos Paradoxien“ in dieser Enzyklopädie.

20. Wie werden Koordinaten der Zeit zugeordnet??

Ein einzelner Zeitpunkt ist keine Zahl, aber es hat eine Zahl, wenn ein Koordinatensystem auf die Zeit angewendet wird. Wenn Räumen Koordinatensysteme zugewiesen werden, Koordinaten werden Punkten zugeordnet. Der Raum kann physikalischer Raum oder mathematischer Raum sein. Die Koordinaten werden hoffentlich so zugewiesen, dass eine hilfreiche Metrik zur Berechnung der Entfernungen zwischen beliebigen Punkt-Ort-Paaren definiert werden kann, oder, im Fall der Zeit, die Dauer zwischen zwei beliebigen Zeitpunkten. Punkte, inklusive Zeiten, können nicht hinzugefügt werden, abgezogen, oder quadriert, aber ihre Koordinaten können sein. Auf den Raum angewendete Koordinaten sind physikalisch nicht real; sie sind Werkzeuge, die vom Analysten verwendet werden, der Physiker; und sie sind erfunden, nicht entdeckt. Das Koordinatensystem gibt jedem Moment einen eindeutigen Namen.

Technisch, die Frage, „Wie werden Zeitkoordinaten Punkten in der Raumzeit zugeordnet?“ setzt voraus, dass wir wissen, wie wir die vierdimensionale Mannigfaltigkeit, die wir Raumzeit nennen, koordinieren. Die Mannigfaltigkeit ist eine Sammlung von Punkten (technisch, es ist ein topologischer Raum) die sich in Nachbarschaften um jeden Punkt wie ein euklidischer Raum verhält. Der Fokus in diesem Abschnitt liegt auf seinen Zeitkoordinaten.

Es gibt sehr gute Gründe zu glauben, dass Zeit eindimensional ist, und so, bei drei verschiedenen Punktereignissen, einer von ihnen wird zwischen den anderen beiden passieren. Dieses Merkmal spiegelt sich darin wider, dass bei reeller Zahl Zeitkoordinaten drei Punktereignissen zugeordnet werden, und eine der drei Koordinaten liegt zwischen den anderen beiden.

Jedem Ereignis auf der Weltlinie der Standarduhr wird von dieser speziellen Uhr eine t-Koordinate zugewiesen. Die Uhr kann auch verwendet werden, um Maße der Dauer zwischen zwei Punktereignissen bereitzustellen, die entlang der Koordinatenlinie auftreten. Jedem Punktereignis entlang der Weltlinie der Hauptuhr wird von dieser Uhr eine T-Koordinate zugewiesen. Zum Beispiel, wenn irgendein Ereignis e entlang der Zeitlinie der Hauptuhr am räumlichen Ort der Uhr auftritt, während die Hauptuhr zeigt, sagen, t = 4 Sekunden, dann wird die Zeitkoordinate des Ereignisses e mit 4 Sekunden deklariert. Das ist t(e)=4. Wir nehmen an, dass e räumlich in einem infinitesimalen Abstand von der Hauptuhr auftritt, und dass wir keine Schwierigkeiten haben zu sagen, wann diese Situation eintritt. Also, auch wenn Bestimmungen entfernter Gleichzeitigkeit etwas schwierig zu berechnen sind, Bestimmungen der lokalen Gleichzeitigkeit im Koordinatensystem sind es nicht. Auf diese Weise, Jedem Ereignis entlang der Zeitlinie der Hauptuhr wird im Koordinatensystem eine Zeit des Auftretens zugeordnet.

Um die t-Koordinate auf Ereignisse zu erweitern, die nicht dort auftreten, wo sich die Standarduhr befindet, wir können uns vorstellen, ein stationäres zu haben, kalibriert, und synchronisierte Uhr an jedem zweiten Punkt im Raumteil der Raumzeit bei t = 0, und wir können uns vorstellen, diese Uhren zu verwenden, um die Zeit entlang ihrer Weltlinien anzuzeigen. In der Praxis haben wir nicht so viele genaue Uhren, Daher sind die Details für die Zuordnung von Zeit zu diesen Ereignissen ziemlich kompliziert, und es wird hier nicht diskutiert. Die philosophische Hauptfrage ist, ob Gleichzeitigkeit irgendwo im Universum definiert werden kann. Die Teilthemen betreffen die Relativität der Gleichzeitigkeit und die Konventionalität der Gleichzeitigkeit. Beide Themen werden in anderen Abschnitten dieser Ergänzung behandelt.

Isaac Newton betrachtete Raum- und Zeitpunkte als absolut in dem Sinne, dass sie ihre Identität im Laufe der Zeit beibehielten. Moderne Physiker haben diese Vorstellung von Punkten nicht; Punkte werden relativ zu Ereignissen identifiziert, Zum Beispiel, der Mittelpunkt im Raum zwischen diesem Objekt und jenem Objekt, und zehn Sekunden nach diesem Punktereignis.

Ende des 16. Jahrhunderts, Der italienische Mathematiker Rafael Bombelli interpretierte reelle Zahlen als Längen auf einer Linie und interpretierte Addition, Subtraktion, Multiplikation, und Teilung als „Bewegungen“ entlang der Linie. Seine Arbeit führte schließlich dazu, dass wir Augenblicken reelle Zahlen zuordneten. Anschließend, Physiker haben keinen Grund gefunden, komplexe Zahlen oder andere exotische Zahlen für diesen Zweck zu verwenden, obwohl einige Physiker glauben, dass die zukünftige Theorie der Quantengravitation zeigen könnte, dass diskrete Zahlen wie ganze Zahlen ausreichen und die exotisch strukturierten reellen Zahlen nicht mehr benötigt werden.

Augenblicken Nummern zuweisen (die Zahlen sind die Zeitkoordinaten oder Daten), Wir verwenden ein System von Uhren und einige Berechnungen, und das Verfahren ist umso komplizierter, je tiefer man sondiert. Für einige Details, auf den Leser wird verwiesen (Maudlin 2012), pp. 87-105. Auf S. 88-89, sagt Maudlin:

Jedem Ereignis auf der Weltlinie der Hauptuhr wird von der Uhr eine T-Koordinate zugeordnet. Die Erweiterung der t-Koordinate auf Ereignisse außerhalb der Bahn der Hauptuhr erfordert die Verwendung von … einer Sammlung von Uhren, die sich mitbewegen. Intuitiv, Zwei Uhren bewegen sich gemeinsam, wenn sie sich beide auf Trägheitsbahnen befinden und sich weder annähern noch voneinander entfernen. …Ein Beobachter, der sich an der Hauptuhr befindet, kann eine sich mitbewegende Trägheitsuhr durch Radarentfernung identifizieren. Das heißt, Der Beobachter sendet Lichtstrahlen von der Hauptuhr aus und notiert dann, wie lange es dauert (nach der Hauptuhr) damit die Lichtstrahlen von der Zieluhr reflektiert werden und zurückkehren. …wenn sich die Zieluhr mitbewegt, die Umlaufzeit für das Licht ist immer gleich. …[W]Wir müssen die mitlaufenden Uhren kalibrieren und synchronisieren.

Die Hauptuhr ist die Standarduhr. Gleichlaufende Trägheitsuhren existieren gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie im Allgemeinen nicht, Daher ist die Frage, wie Zeitkoordinaten zugewiesen werden, in der realen Welt kompliziert. Es folgen noch ein paar interessante Bemerkungen zur Aufgabe.

Der Hauptzweck einer Zeitkoordinate besteht darin, von anderen eine Einigung darüber zu erhalten, welche Zeitwerte für welche Ereignisse verwendet werden sollen, nämlich welche Zeitkoordinaten verwendet werden sollen. Die Relativitätstheorie impliziert, dass jede Person und sogar jedes Objekt seine eigene Eigenzeit hat, das ist die Zeit der ihn begleitenden Uhr. Leider bleiben diese persönlichen Uhren normalerweise nicht synchron mit anderen gut funktionierenden Uhren, obwohl Isaac Newton fälschlicherweise glaubte, dass sie synchron bleiben. Nach der Relativitätstheorie, wenn Sie zwei perfekt funktionierende Uhren synchronisieren und der einen eine relative Geschwindigkeit zur anderen geben würden, dann müssen sich die beiden Uhrenablesungen unterscheiden (wie es offensichtlich wäre, wenn sie sich wiedervereinten), Wenn Sie also eine Uhr von der Standarduhr entfernt haben, können Sie sich nicht mehr darauf verlassen, dass die Uhr an ihrem neuen Standort die korrekte Koordinatenzeit anzeigt.

Der Vorgang des Zuweisens von Zeitkoordinaten geht davon aus, dass die Struktur des Satzes von Momentanereignissen die gleiche ist wie, oder darin einbettbar ist, die Struktur unserer Zeitzahlen. Das zu zeigen, nennt man das Lösen des Darstellungsproblems für unsere Theorie der Zeitmessung. Das Problem ist gelöst worden. Dieser Artikel geht nicht näher darauf ein, wie dieses Problem gelöst werden kann, Die Hauptidee ist jedoch, dass die Zuordnung von Koordinaten die Struktur des Raums der Augenblickszeiten widerspiegeln sollte, nämlich seine geometrische Struktur, was seine topologische Struktur einschließt, diffeomorphe Struktur, affine Struktur, und metrische Struktur. Es stellt sich heraus, dass die geometrische Struktur unserer Zeitzahlen gut durch die Struktur der reellen Zahlen repräsentiert wird.

Die Merkmale, die ein Raum hat, ohne dass seinen Punkten irgendwelche Koordinaten zugeordnet sind, sind seine topologischen Merkmale, seine differentiellen Strukturen, und seine affinen Strukturen. Zu den topologischen Merkmalen gehört seine Dimensionalität, ob es ewig weitergeht oder eine Grenze hat, und wie viele Punkte es gibt. Der Mathematiker wird etwas genauer sein und sagen, dass die topologische Struktur uns sagt, welche Teilmengen von Punkten die offenen Mengen bilden, die Mengen, die keine Grenzen in sich haben. Bei der affinen Struktur geht es darum, welche Linien gerade und welche gekrümmt sind. Die diffeomorphe Struktur unterscheidet glatt von gebogen (kein Derivat haben).

Wenn der Raum eine bestimmte Geometrie hat, dann muss das Verfahren der Zuordnung von Zahlen zu Zeit diese Geometrie widerspiegeln. Zum Beispiel, wenn Ereignis A vor Ereignis B eintritt, dann die Zeitkoordinate von Ereignis A, nämlich t(Ein), muss kleiner als t sein(B). Wenn Ereignis B nach Ereignis A, aber vor Ereignis C eintritt, dann sollten wir Koordinaten zuweisen, damit t(Ein) < t(B) < t(C). Consider a space as a class of fundamental entities: points. The class of points has “structure” imposed upon it, constituting it as a geometry—say the full structure of space as described by Euclidean geometry. [By assigning coordinates] we associate another class of entities with the class of points, for example a class of ordered n-tuples of real numbers [for a n-dimensional space], and by means of this “mapping” associate structural features of the space described by the geometry with structural features generated by the relations that may hold among the new class of entities—say functional relations among the reals. We can then study the geometry by studying, instead, the structure of the new associated system [of coordinates]. (Sklar, 1976, p. 28) But we always have to worry that there is structure among the numbers that is not among the entities numbered. Such structures are “mathematical artifacts.” The goal in assigning coordinates to a space is to create a reference system; this is a reference frame plus (or that includes [the literature is ambiguous on this point]) a coordinate system. For 4D spacetime obeying special relativity with its Lorentzian geometry, a Lorentzian coordinate system is a grid of smooth timelike and spacelike curves on the spacetime that assigns to each point three space-coordinate numbers and one time-coordinate number. No two distinct points of the spacetime can have the same set of four coordinate numbers. Technically, being continuous is a weaker requirement than being smooth, but the difference is not of concern here. As we get more global, we have to make adjustments. Consider two coordinate systems in adjacent regions. For the adjacent regions, we make sure that the ‘edges’ of the two coordinate systems match up in the sense that each point near the intersection of the two coordinate systems gets a unique set of four coordinates and that nearby points get nearby coordinate numbers. The result is an atlas on spacetime. Inertial frames can have global coordinate systems, but in general, we have to use atlases for other frames. If we are working with general relativity where spacetime can curve and we cannot assume inertial frames, then the best we can do without atlases is to assign a coordinate system to a small region of spacetime where the laws of special relativity hold to a good approximation. General relativity requires special relativity to hold locally, that is, in any infinitesimal region, and thus for space to be Euclidean locally. That means that locally the 3-d space is correctly described by 3-d Euclidean solid geometry. Adding time is a complication. Spacetime is not Euclidean in relativity theory. Infinitesimally, it is Minkowskian. Regarding anywhere in the the atlas, we demand that nearby events get nearby coordinates. When this feature holds everywhere, the coordinate assignment is said to be monotonic or to “obey the continuity requirement.” We satisfy this requirement by using real numbers as time coordinates. The metric of spacetime in general relativity is not global but varies from place to place due to the presence of matter and gravitation, and it varies over time as the spatial distribution of matter and energy varies with time. So, spacetime cannot be given its coordinate numbers without our knowing the distribution of matter and energy. That is the principal reason why the assignment of time coordinates to times is so complicated. To approach the question of the assignment of coordinates to spacetime points more philosophically, consider this challenging remark: Minkowski, Einstein, and Weyl invite us to take a microscope and look, as it were, for little featureless grains of sand, which, closely packed, make up space-time. But Leibniz and Mach suggest that if we want to get a true idea of what a point of space-time is like we should look outward at the universe, not inward into some supposed amorphous treacle called the space-time manifold. The complete notion of a point of space-time in fact consists of the appearance of the entire universe as seen from that point. Copernicus did not convince people that the Earth was moving by getting them to examine the Earth but rather the heavens. Similarly, the reality of different points of space-time rests ultimately on the existence of different (coherently related) viewpoints of the universe as a whole. Modern theoretical physics will have us believe the points of space are uniform and featureless; in reality, they are incredibly varied, as varied as the universe itself. —From “Relational Concepts of Space and Time” by Julian B. Barbour, The British Journal for the Philosophy of Science, Vol. 33, No. 3 (Sep., 1982), p. 265. For a sophisticated and philosophically-oriented approach to assigning time coordinates to times, see Philosophy of Physics: Space and Time by Tim Maudlin, pp. 24-34. 21. How Do Dates Get Assigned to Actual Events? The following discussion presupposes the discussion in the previous section. Our purpose in choosing a coordinate system or atlas is to express time-order relationships (Did this event occur between those two or before them or after them?) and magnitude-duration relationships (How long after A did B occur?) and date-time relationships (When did event A itself occur?). The date of a (point) event is the time coordinate number of the spacetime coordinate of the event. We expect all these assignments of dates to events to satisfy the requirement that event A happens before event B iff t(A) < t(B), where t(A) is the time coordinate of A, namely its date. The assignments of dates to events also must satisfy the demands of our physical theories, and in this case we face serious problems involving inconsistency if a geologist gives one date for the birth of Earth, an astronomer gives a different date, and a theologian gives yet another date. Ideally for any reference frame, we would like to partition the set of all actual events into simultaneity equivalence classes by some reliable method. All events in one equivalence class happen at the same time in the frame, and every event is in some class or other. This cannot be done, but it is interesting to know how close we can come to doing it and how we would go about doing it. We would like to be able to say what event near our spaceship circling Saturn (or the supergiant star Betelgeuse) is happening now (at the same time as our now where we are located). More generally, how do we determine whether a nearby event and a very distant event occurred simultaneously? Here we face the problem of the relativity of simultaneity and the problem of the conventionality of simultaneity. How do we calibrate and synchronize our own clock with the standard clock? A small part of answering this question requires paying attention to the dependency of dates due to shifting from Standard Time to Daylight Savings Time, to crossing the International Date Line, to switching from the Julian to the Gregorian Calendar, and to recognizing leap years and leap seconds. Let’s design a coordinate system for time. Suppose we have already assigned a date of zero to the event that we choose to be at the origin of our coordinate system. To assign dates (that is, time coordinates) to other events, we must have access to information from the standard clock, our master clock, and be able to use this information to declare correctly that the time intervals between any two consecutive ticks of our own clock are the same. The second is our conventional unit of time measurement, and it is defined to be the duration required for a specific number of ticks of the standard clock. We then hope to synchronize other clocks with the standard clock so the clocks show equal readings at the same time. We cannot do this. What are the obstacles? The time or date at which a point-event occurs is the number reading on the clock at rest there. If there is no clock there, the assignment process is more complicated. One could transport a synchronized clock to that place, but any clock speed or influence by a gravitational field during the transport will need to be compensated for. If the place is across the galaxy, then any transport is out of the question, and other means must be used. Because we want to use clocks to assign a time coordinate even to very distant events, not just to events in the immediate vicinity of the clock. As has been emphasized several times throughout this rambling article, the major difficulty is that two nearby synchronized clocks, namely clocks that have been calibrated and set to show the same time when they are next to each other, will not in general stay synchronized if one is transported somewhere else. If they undergo the same motions and gravitational influences, and thus have the same worldline or timeline, then they will stay synchronized; otherwise, they will not. There is no privileged transportation process that we can appeal to. Einstein offered a solution to this problem. He suggested the following method. Assume in principle that we have stationary, ideal clocks located anywhere and we have timekeepers there who keep records and adjust clocks. Assume there is an ideal clock infinitesimally near the spaceship. Being stationary in the coordinate system implies it co-moves with respect to the master clock back in Greenwich. We need to establish that the two clocks remain the same distance apart, so how could we determine that they are stationary? We determine that, each time we send a light signal from Greenwich and bounce it off the distant clock, the roundtrip travel time remains constant. That procedure also can be used to synchronize the two clocks, or at least it can in a world that obeys special relativity, provided we know how far away the distant clock is. For example, the spaceship is known to be a distance d away from Greenwich. The roundtrip travel time is, say 2t seconds. When someone at the spaceship receives a signal from Greenwich saying it is noon, the person at the spaceship sets their clock to t seconds after noon. This is an ideal method of establishing simultaneity for distant events. This method has some hidden assumptions that have not been mentioned. For more about this and about how to assign dates to distant events, see the discussions of the relativity of simultaneity and the conventionality of simultaneity. As a practical matter, dates are assigned to events in a wide variety of ways. The date of the birth of the Sun is assigned very differently from dates assigned to two successive crests of a light wave in a laboratory laser. For example, there are lasers whose successive crests of visible light waves pass by a given location in the laboratory every 10-15 seconds. This short time is not measured with a stopwatch. It is computed from measurements of the light’s wavelength. We rely on electromagnetic theory for the equation connecting the periodic time of the wave to its wavelength and speed. Dates for other kinds of events, such as the birth of Mohammad or the origin of the Sun, are computed from historical records rather than directly measured with a clock. 22. What Is Essential to Being a Clock? We use a clock to tell what time it is. In order to do this, the clock needs to count cycles of regular behavior within the clock and use the count to calculate what time it is. More specifically, An ideal clock is some observable physical device by means of which numbers can be assigned to events on the device’s world-line, such that the ratios of differences in the numbers are proportional to the ratios of Interval lengths of segments of the world-line that have those events as endpoints. So, for example, if an ideal clock somehow assigns the numbers 4, 6, and 10 to events p, q, and r on its world-line, then the ratio of the length of the segment pq to the segment qr is 1:2, and so on. (Maudlin 2012 108). An object’s world-line is its trajectory through spacetime. There are two very different ways to achieve a clock’s regularity. One is by repetition. A regular, repetitive process is one in which any one cycle lasts just as long as the previous cycle. This implies their durations are congruent. This point is sometimes expressed by saying the clock’s frequency should be constant. A second way for a clock to contain a regular process does not require it to contain a repetitive process. A burning candle can be the heart of a clock in which time duration is measured by how short the candle has become. The ideal candle will regularly burn the same distance over the same duration. There will be a regular velocity of burning. Once the candle is burned, its burning cannot be repeated. A daily calendar alone is not a clock unless it is connected to a regular process. It could be part of a clock in which daily progress along the calendar is measured by a process that regularly takes a day per cycle, such as the process of sunrise followed by sunset. A pendulum alone is not a clock because it has no counting mechanism. Your circadian rhythm is often called your biological clock, because it produces a regular cycle of waking and sleeping, but it is not a complete clock because there is no counting of the completed cycles. A stopwatch is not a clock. It is designed to display only the duration between when it is turned on and turned off. But it could easily be converted into a clock by adding a counting and reporting mechanism. Here are some examples of repetitive processes for clocks: the swings of a pendulum, repeated sunrises, cycles of a shadow on a sundial, revolutions of the Earth around the sun, bouncing mechanical springs, vibrations of a quartz crystal, radioactive decay that occurs at a predictable rate, the spin rate of a pulsar, and repeated reflections of a photon between relatively stationary mirrors. Regularity of the repetitive process is essential because we want a second today to be equal to a second tomorrow, although as a practical matter we have to accept some margin of error or frequency drift. Note that all these repetitive processes for clocks are absolute physical quantities in the sense that they do not depend upon assigning any coordinate system. The larger enterprise of practical time-keeping for our civilization requires that clock readings be available at locations of interest, including onboard our spaceships and inside submarines. This availability can be accomplished in various ways. A standard clock sitting in a room in Paris is a practical standard only if either its times can be broadcast quickly to the desired distant location, or the clock can be copied and calibrated so that the copies stay adequately synchronized even though they are transported to different places. If the copies cannot always stay sufficiently synchronized (calibrated) with the clock back in Paris, then we need to know how we can compensate for this deviation from synchrony. The count of a clock’s ticks is normally converted and displayed in seconds or in some other unit of time such as minutes, nanoseconds, hours, or years. This counting of ticks can be difficult. Our civilization’s 1964 standard clock ticks 9,192,631,770 times per second. If it is going to report the amount of time lapsed since the birth of the North Star, some indirect procedure is required. It is an arbitrary convention that we design clocks to count up to higher numbers rather than down to lower numbers. It is also a convention that we re-set our clock by one hour as we move across a time-zone on the Earth’s surface. In order to prevent noon from ever occurring when the sun is setting, we add leap days and add or subtract leap seconds to keep our time counting in synch with astronomical time, which changes while atomic time does not. However, it is no convention that the duration from instantaneous event A to instantaneous event B plus the duration from B to instantaneous event C is equal to the duration from A to C. It is one of the objective characteristics of time, and failure for this to work out numerically for your clock is a sure sign your clock is faulty. Any clock must use entropy increase in quantifying time. Some entropy must be created to ensure that the clock ticks forward and does not suffer a fluctuation that causes an occasional tick backward. The more entropy produced the less likely such an unwanted fluctuation will occur. In addition to our clocks being regular and precise, we also desire our clocks to be accurate. What that means is discussed in the next section. 23. What Does It Mean for a Clock to Be Accurate? A group of clock readings is very precise if the readings are very close to each other even if they all are wildly inaccurate because they all report that it is 12:38 when actually it is noon. A clock is accurate if it reports the same time as the standard clock. A properly working clock correctly measures the interval along its own trajectory in spacetime, its so-called proper time. The interval in spacetime is the spatio-temporal length of its trajectory, so a clock is analogous to an odometer for spacetime. Just as a car’s odometer can give a different reading if the car takes a different route between two locations, so also a properly working clock can give different measures of the duration of time between two events if the clock takes different spacetime trajectories between them. If a clock is synchronized with the standard clock and works properly and has the same trajectory in spacetime as the standard clock, then it will remain accurate. Otherwise its readings will deviate from those of the standard clock, and if the second clock is brought back to the standard clock, the two will give different readings of what time it is. That is, if your clock were at rest adjacent to the standard clock, and the two were synchronized, then they would stay synchronized, but if your clock moved away from the standard clock and took some path through spacetime, then the two would not give the same readings when they were reunited, even though both continued to be correct clocks, so this complicates the question of whether a clock that is distant from the standard clock is telling us standard time. For example, when our standard clock shows noon today, what event within a spaceship circling Saturn occurs at the same time? The best that a designated clock or any other clock can do while obeying the laws of general relativity is to measure its own proper time. Time dilation will affect the readings of all other clocks and make them drift out of synchrony with the designated clock. So, keeping a group of clocks synchronized with each other is very difficult. There is an underlying philosophical problem here and a psychological problem. If we assign a coordinate system to spacetime, and somehow operationally define what it is for a clock at one place to be in synch with a clock at another place, then we can define distant simultaneity in that coordinate system. However, whether spatiotemporally separated clocks are simultaneous is a coordinate-dependent artifact. Even when people understand this philosophical point, they still seem unable to resist the temptation to require a correct answer to the question of what event on a spaceship circling Saturn is simultaneous with noon today here on Earth and unable to appreciate that this notion of simultaneity is a convention that exists simply for human convenience. One other philosophical issue is whether the standard clock itself is accurate. Realists will say that the standard clock is our best guess as to what time it really is, and we can make incorrect choices for our standard clock. Anti-realists will say that the standard clock is correct by definition, so any choice of a standard clock, even the choice of the president’s heartbeat as our standard clock, will yield a standard clock whose readings are correct. Leibniz would qualify as an anti-realist because he said the best we can do in setting our clocks is to place them in synchrony with each other. Newton would disagree and say that for the standard clock to be accurate it must tick in synchrony with time itself, and the president’s heartbeat does not do this. The consensus position in the twenty-first century is that Leibniz was correct and Newton was incorrect. Practically, a reading of ‘the’ standard clock is a report of the average value of the many conventionally-designated standard clocks, about 200 of them distributed around the globe. Any one of the 200 could fail to stay in sync with the average, and when this happens it is re-set (that is, re-calibrated, or re-set to the average reading). The re-setting occurs about once a month. Because clocks are intended to be used to measure events external to themselves, a goal in clock building is to ensure there is no difficulty in telling which clock tick is simultaneous with which external event. For most nearby situations and nearby clocks, the sound made by the ticking helps us make this determination. We hear the tick just as we see the event occur that we desire to measure. Using this procedure for synchronization presupposes that we can ignore the difference between the speed of sound and the speed of light. In our discussion so far, we have assumed that the clock is very small, that it can count any part of a second, and that it can count high enough to provide information for longer-term records. These aren’t always good assumptions. Despite those practical problems, there is the theoretical problem of there being a physical limit to the shortest duration measurable by a given clock because no clock can measure events whose duration is shorter than the time it takes light to travel between the components of that clock, the components in the part that generates the regular ticks. This theoretical limit places a lower limit on the margin of error of any measurement of time made with that clock. Every physical motion of every clock is subject to disturbances. So, to be an accurate clock, one that is in synchrony with the standard clock, we want our clock to be adjustable in case it drifts out of synchrony a bit. To achieve this goal, it helps to keep the clock isolated from environmental influences such as heat, dust, unusual electromagnetic fields, physical blows (such as dropping the clock), immersion in liquids, and differences in gravitational force. And it helps to be able to predict how much a specific influence affects the drift out of synchrony so that there can be an adjustment for this influence, a “recalibration.” Finding a sufficiently accurate clock was how 18th and 19th century sailors eventually were able to locate themselves when they could not see land. At sea at night the numerical angle of the North Star above the horizon is their latitude. Without a clock, they had no way to determine their longitude except by dead reckoning, which is very error-prone. If they had an accurate mechanical clock with them that wasn’t affected by choppy seas, they could use it to find their longitude. First, they would synchronize it with the standard clock at zero degrees longitude before setting sail. Out on the ocean, this clock would tell them the time back at zero degrees longitude. Then at sea on a particular day, the sailors could wait until the Sun was at its highest point and know the local time is 12 noon. If at that moment their clock read 0900 (that is, 9 A.M.), then they would know their clock is off by 3 hours from the time at zero degrees longitude. Because Earth turns on its axis 360 degrees every day and 15 degrees every hour, the sailors could compute that they were 3 x 15 degrees west of zero degrees, namely at 45 degrees west longitude. Knowing their latitude and longitude, they could use a map to locate themselves. A pendulum clock is not reliable for doing this because a choppy sea throws it off. The first reasonably reliable clock for measuring longitude at sea was invented by British clockmaker John Harrison in 1727. It was accurate to one second a month. When mariners adopted similarly accurate clocks, the number of ships per year that crashed into rocks or ran ashore plummeted. 24. What Is Our Standard Clock or Master Clock? Our civilization’s standard clock or master clock is the clock that other clocks are synchronized with. By convention, it reports “the time.” This standard clock drifts less than a second over period of about the age of the universe. Your cell phone synchronizes its internal clock with this standard clock about once a week. Synchronizing clocks located in various places on Earth usually requires transmitting their reports via one or more artificial satellites in order to minimize the variation in the transmitted signal’s speed due to the signal’s passing through the earth or through the atmosphere. The standard clock reports the proper time for an observatory in Greenwich, England at zero degrees longitude, even though the report is created in a laboratory near Paris, France. For most countries, standard time is called Coordinated Universal Time. Other names for it are UTC, and Zulu Time. It once was named Greenwich Mean Time (GMT). However, some countries prefer their own name. Standard time is also the time of any coordinate system that is at rest with respect to the standard clock. So-called coordinate time is the time along the time-axis of any coordinate system. Normally, a duration of one second along the time axis of a coordinate system is also one second of standard time. It is assumed that the standard clock is reliable and regular compared to other clocks. If we have reason to believe this is not true, then it is time to search for a better standard clock. Physicists have chosen the standard clock they have because they believe it is a clock that they can be reasonably confident will tick regularly in the sense that all periods between adjacent ticks are sufficiently congruent, that is, the same duration. Choosing a standard clock that is based on the beats of a president’s heart would be a poor choice because clocks everywhere would suddenly get out of synchrony with the standard clock when the president goes jogging. Our standard clock once depended on the Earth’s rotations and revolutions, but we now estimate this Earth-Sun clock has lost more than three hours in the last 2,000 years. The standard clock of Coordinated Universal Time uses an atomic clock. There are many kinds of atomic clock, but the one adopted worldwide in 1964 relied on the very regular behavior of cesium-133 atoms, in particular, the frequency of the light absorbed when the atom’s outer electron changes its spin state to be the same as, or opposite to, the nucleus. The spectral line of this light has a very sharp central peak. The advantage of using an atomic clock that relies on, say, cesium-133 is that (1) all cesium-133 atoms behave exactly alike, (2) the clock’s ticking is very regular, (3) it ticks at a fast rate (high frequency), and (4) the clock can easily be copied and constructed elsewhere. According to the U.S. National Institute of Standards and Technology, the advantages of cesium atomic clocks are that their: resonant frequencies are natural properties (not human-made) and that they are very high frequencies, in the billions of Hertz. If an atomic clock was off by 1 Hz and the frequency was 1 GHz (1 billion Hz), then it would be off by one second in 31.7 years or, roughly, 86 microseconds (0.000086 s) per day. The best cesium oscillators…can produce frequency with an uncertainty of about 3 x 10-16, which translates to a time error of about 0.03 nanoseconds per day, or about one second in 100 million years. The details of how standard time is reported to the rest of the world are somewhat complicated. What gets reported to the rest of the world is U.T.C. time. The international time standard is called Coordinated Universal Time (or U.T.C. time, for the initials of the French name). The report of U.T.C. time is based on computations and revisions made from the time reports of the Atomic Time (A.T.) of many cesium clocks. Coordinated Universal Time or U.T.C. time is, by agreement, the time at zero degrees longitude. This longitude is an imaginary great circle that runs through a certain observatory in Greenwich England, although the report is produced in Paris, France. U.T.C. time is informally called Zulu Time, and it is the time used by the Internet and by the aviation industry throughout the world. U.T.C. time is produced from T.A.I. time by adding or subtracting some appropriate integral number of leap seconds. T.A.I. time is computed, in turn, from A.T. time or Atomic Time, the time of a single standard cesium-based atomic fountain clock. All A.T. times are reported in units called S.I. seconds. An S.I. second (that is, a Système International second or second of Le Système International d’Unités) is defined to be the numerical measure of the time it takes for a motionless (relative to the Greenwich observatory), designated, standard cesium atomic clock to emit exactly 9,192,631,770 cycles of radiation of a certain color of light that is emitted or absorbed from the clock’s cloud of cesium-133 atoms during their transition between the two hyperfine levels of the ground state of the atom. This microwave frequency is very stable. All Cs-133 atoms of this isotope are exactly alike, in the sense that they have the same intrinsic properties; their locations are different, but those are relational properties. Two pendulum clocks are never so much alike. The number “9,192,631,770” was chosen so the second would be as close as scientists could come to the duration of what was called a “second” back in 1957 when the initial measurements were made on cesium-133 using solar-based clocks. The T.A.I. scale, from which U.T.C. time is computed is the average of the reports of A.T. time from 200 official cesium atomic clocks that are distributed around the world in about fifty selected laboratories, all reporting to Paris. One of those laboratories is the National Institute of Standards and Technology (NIST) in Boulder, Colorado, U.S.A. This calculated average time of the 200 reports is called T.A.I. time, the abbreviation of the French phrase for International Atomic Time. The International Bureau of Weights and Measures (BIPM) near Paris performs the averaging about once a month. If your laboratory in the T.A.I. system had sent in your clock’s reading for certain events that occurred in the previous month, then in the present month the BIPM calculates the average answer for the 200 clock readings and sends you a report of how inaccurate your report was from the average, so you can make adjustments to your atomic clock. A.T. time, T.A.I. time, and U.T.C. time are not kinds of physical time but rather are kinds of reports of physical time. At the 13th General Conference on Weights and Measures in 1967, the definition of a second was changed from a certain fraction of a solar day to a specific number of periods of radiation produced by an atomic clock (actually, the average of the 200 standard atomic clocks). This second is the so-called standard second or the S.I. second. It is defined to be the duration of 9,192,631,770 periods (cycles, oscillations, vibrations) of a certain kind of microwave radiation emitted in the standard cesium atomic clock. More specifically, the second is defined to be the duration of 9,192,631,770 periods of the microwave radiation required to produce the maximum fluorescence of a small cloud of cesium-133 atoms (that is, their radiating a specific color of light) as the single outer-shell electron in the atom makes a transition between two specific hyperfine energy levels of the ground state of the atom. This is the internationally agreed-upon unit for atomic time in the T.A.I. system. The old astronomical system (Universal Time 1 or UT1) defined a second to be 1/86,400 of an average solar day. As of 2022, this standard for time tied to cesium atomic clocks had not been changed despite intervening general conferences, although all metrologists expect there to be a change eventually to higher frequency clocks, that is, optical clocks that tick about 100,000 times faster, but as of 2022, the metrologists have not reached a consensus on what the specific change should be. The more precise the clock that is used, and thus the higher frequency of the clock, the better physicists can test the time-translation invariance of the fundamental laws of physics, such as checking whether the supposed constants of nature do in fact stay constant over time. For this “atomic time,” or time measured atomically, the atoms of cesium gas are cooled to near absolute zero and given a uniform energy while trapped in an atomic fountain or optical lattice and irradiated with microwaves. The frequency of the microwave radiation is tuned until maximum fluorescence is achieved. That is, it is adjusted until the maximum number of cesium atoms flip from one energy level to another, showing that the microwave radiation frequency is precisely tuned to be 9,192,631,770 vibrations per second. Because this frequency for maximum fluorescence is so stable from one experiment to the next, the vibration number is accurate to this many significant digits. For more details on how an atomic clock works, see (Gibbs, 2002). Leap years (with their leap days) are needed as adjustments to the standard clock’s count in order to account for the fact that the number of the Earth’s rotations per Earth revolution does not stay constant from year to year. The Earth is spinning slower every day, but not uniformly. Without an adjustment, the time called “midnight” eventually would drift into the daylight. Leap seconds are needed for another reason. The Earth’s period changes irregularly due to earthquakes and hurricanes and other phenomena. This effect on the period is not practically predictable, so, when the irregularity occurs, a leap second is added or subtracted every six months as needed. The meter depends on the second, so time measurement is more basic than space measurement. It does not follow, though, that time is more basic than space. In 1983, scientists agreed that the best way to define and to measure length between any two points A and B is to do it via measuring the number of periods of a light beam sent from A to B. This is for three reasons: (i) light propagation is very stable or regular; its speed is either constant, or when not constant (such as its moving through water of different density or moving at 38 miles per hour through a Bose-Einstein condensate) we know how to compensate for the influence of the medium; (ii) a light wave’s frequency can be made extremely stable; and (iii) distance cannot be measured more accurately in other ways. The actual definition of the meter did not change until 1999. In 1999, the meter was defined in terms of the (pre-defined) second as being the distance light travels in a vacuum in an inertial reference frame in exactly 0.000000003335640952 seconds, or 1/299,792,458 seconds. That number is picked by convention so that the new meter is very nearly the same distance as the old meter that was once defined to be the distance between two specific marks on a platinum bar kept in the Paris Observatory. Time can be measured not only more accurately than distance but also more accurately than voltage, temperature, mass, or anything else. So why bother to improve atomic clocks? The duration of the second can already be measured to 14 or 15 decimal places, a precision 1,000 times that of any other fundamental unit. One reason to do better is that the second is increasingly the fundamental unit. Three of the six other basic units—the meter, lumen and ampere—are defined in terms of the second. (Gibbs, 2002) One subtle philosophical implication of the standard definition of the second and of the meter is that they fix the speed of light in a vacuum in all inertial frames. The speed is exactly one meter per 0.000000003335640952 seconds or 299,792,458 meters per second. There can no longer be any direct measurement to check whether that is how fast light really moves; it is defined to be moving that fast. Any measurement that produced a different value for the speed of light is presumed initially to have an error. The error would be in, say, its measurements of lengths and durations, or in its assumptions about being in an inertial frame (and so in its adjustments for the influence of gravitation and acceleration), or in its assumption that the light was moving in a vacuum. This initial presumption of where the error lies comes from a deep reliance by scientists on Einstein’s theory of relativity. However, if it were eventually decided by the community of scientists that the speed of light should not have been fixed as it was, then the scientists would call for a new world convention to re-define the second. 25. Why Are Some Standard Clocks Better than Others? Other clocks ideally are calibrated by being synchronized to “the” standard clock. However, some choices of standard clock are better than others. Some philosophers of time believe one choice is better than another because it is closer to what time it really is. Other philosophers of time argue that there is no access to what time it really is except by first having selected the standard clock. Let’s consider the various goals we want to achieve in choosing one standard clock rather than another. One goal is to choose a clock that does not drift very much. That is, we want a clock that has a very regular period—so the durations between ticks are congruent. Many times throughout history, scientists have detected that their currently-chosen standard clock seemed to be drifting. In about 1700, scientists discovered that the time from one day to the next, as determined by the duration between sunrises, varied throughout the year. They did not notice any variation in the duration of a year, so they began to speak of the duration of the year and of the mean day throughout the year. As more was learned about astronomy the definition of the second was changed. Before the 1950s, the standard clock was defined astronomically in terms of the mean rotation of the Earth upon its axis (solar time). For a short period in the 1950s and 1960s, the standard clock was defined in terms of the revolution of the Earth about the Sun (ephemeris time). The second was defined to be 1/86,400 of the mean solar day, which is the average throughout the year of the rotational period of the Earth with respect to the Sun. But all these clocks were soon discovered to drift. To solve these drift problems, physicists chose a certain kind of atomic clock (which displays so-called atomic time). All atomic clocks measure time in terms of the natural resonant frequencies of certain atoms or molecules. The dates of adoption of these standard clocks is omitted in this section because different international organizations adopted different standards in different years. The U.S.A.’s National Institute of Standards and Technology’s F-1 atomic fountain clock, that is used for reporting standard time in the U.S.A. (after adjustment so it reports the average from the other laboratories in the T.A.I. network), is so accurate that it drifts by less than one second every 30 million years. We know there is this drift because it is implied by the laws of physics, not because we have a better clock that measures this drift. Atomic clocks use the frequency of a specific atomic transition as an extremely stable time standard. While the second is currently defined by caesium-based clocks that operate at a microwave frequencies, physicists have built much more accurate clocks that are based on light. These optical clocks tick at much higher frequencies than microwave clocks and can keep time that is accurate to about one part in 1018, which is about 100 times better than the best caesium clocks. The international metrology community aims to replace the microwave time standard with an optical clock, but first must choose from one of several clock designs being developed worldwide.” –Hamish Johnston, Physics World, 26 March 2021 . Optical clocks resonate at light frequencies rather than microwave frequencies, so the optical atomic clocks vibrate about 100,000 faster than the microwave atomic clocks. To achieve the goal of restricting drift, and thus stabilizing the clock, any clock chosen to become the standard clock should be maximally isolated from outside effects. That is, a practical goal in selecting a standard clock is to find a clock that can be well insulated from environmental impacts such as comets impacting the Earth, earthquakes, stray electric fields, heavy trucks driving on nearby bumpy roads, the presence of dust and rust within the clock, variation in gravitational force, and adulteration of the cesium gas with other stray elements. The clock can be shielded from electrical fields, for example, by enclosing it in a metal box called a Faraday Cage. If not insulation, then compensation. If there is some theoretically predictable effect of an environmental influence upon the standard clock, then the clock can be regularly adjusted to compensate for this effect. For example, we know how to adjust for the difference in gravitational force between being at sea level and being a kilometer above sea level. Nobel Prize winner Frank Wilczek commented that the basic laws of the universe are local, so: Thankfully, you don’t have to worry about the distant universe, what happened in the past, or what will happen in the future…and it is philosophically important to notice that it is unnecessary to take into account what people, or hypothetical superhuman beings, are thinking. Our experience with delicate, ultra-precise experiments puts severe pressure on the idea that minds can act directly on matter, through will. There’s an excellent opportunity here for magicians to cast spells, for someone with extrasensory powers to show their stuff, or for an ambitious experimenter to earn everlasting glory by demonstrating the power of prayer or wishful thinking. Even very small effects could be detected. but nobody has ever done this successfully.” Fundamentals: Ten Keys to Reality. Consider the insulation problem we would have if we were to use as our standard clock the mean yearly motion of the Earth around the Sun. Can we compensate for all the relevant disturbing effects on the motion of the Earth around the Sun? Not easily. One problem is that the Earth’s rate of spin varies in a practically unpredictable manner. Physicists believe that the relevant factors affecting the spin (mainly friction caused by tides rubbing on continental shelves, but also shifts in winds, comet bombardment, earthquakes, and convection in Earth’s molten core) are affecting the Earth’s rotational speed and its period of revolution around the Sun, so they affect the behavior of the solar clock but not the atomic clock. Leap days and leap seconds and leap microseconds are added or subtracted occasionally in order to keep our atomic-based calendar in synchrony with the rotations and revolutions of the Earth. We do this because we want to keep atomic-noons occurring on astronomical-noons and ultimately because we want to prevent Northern hemisphere winters from occurring in some future July. These changes do not affect the duration of a second, but they do affect the duration of a year because not all years last the same number of seconds. In this way, we compensate for the Earth-Sun clocks falling out of synchrony with our standard clock. Another desirable feature of a standard clock is that reproductions of it stay in synchrony with each other when environmental conditions are the same. Otherwise, we may be limited to relying on a specifically-located standard clock that can not be trusted elsewhere and that can be broken, vandalized or stolen. Cesium clocks in a suburb of Istanbul work just like cesium clocks in New York City. The principal goal in selecting a standard clock is to reduce mystery in physics. The point is to find a clock process that, if adopted as our standard, makes the resulting system of physical laws simpler and more useful, and allows us to explain phenomena that otherwise would be mysterious. Choosing an atomic clock as standard is much better for this purpose than choosing the periodic dripping of water from our goatskin bag or even the periodic revolution of the Earth about the Sun. If scientists were to have retained the Earth-Sun astronomical clock as the standard clock and were to say that by definition the Earth does not slow down in any rotation or in any revolution, then when a comet collides with Earth, tempting the scientists to say the Earth’s period of rotation and revolution changed, the scientists instead would be forced to alter, among many other things, their atomic theory and say the frequency of light emitted from cesium atoms mysteriously increases all over the universe when comets collide with Earth. By switching to the cesium atomic standard, these alterations are unnecessary, and the mystery vanishes. To make this point a little more simply, suppose the President’s heartbeats were chosen as our standard clock and so the count of heartbeats always showed the correct time, then it would be a mystery why pendulums (and cesium radiation in atomic clocks) changed their frequency whenever the President went jogging, and scientists would have to postulate some new causal influence that joggers have on pendulums across the globe. To achieve the goal of choosing a standard clock that maximally reduces mystery, we want the clock’s readings to be consistent with the accepted laws of motion, in the following sense. Newton’s first law of motion says that a body in motion should continue to cover the same distance during the same time interval unless acted upon by an external force. If we used our standard clock to run a series of tests of the time intervals as a body coasted along a carefully measured path, and we found that the law was violated and we could not account for this mysterious violation by finding external forces to blame and we were sure that there was no problem otherwise with Newton’s law or with the measurement of the length of the path, then the problem would be with the clock. Leonhard Euler (1707-1783) was the first person to suggest this consistency requirement on our choice of a standard clock. A similar argument holds today but with using the laws of motion from Einstein’s theory of relativity. What it means for the standard clock to be accurate depends on your philosophy of time. If you are a conventionalist, then once you select the standard clock it can not fail to be accurate in the sense of being correct. On the other hand, if you are an objectivist, you will say the standard clock can be inaccurate. There are different sorts of objectivists. Suppose we ask the question, “Can the time shown on a properly functioning standard clock ever be inaccurate?” The answer is “no” if the target is synchrony with the current standard clock, as the conventionalists believe, but “yes” if there is another target. Objectivists can propose at least three other distinct targets: (1) absolute time (perhaps in Isaac Newton’s sense that he proposed in the 17th century), (2) the best possible clock, and (3) the best-known clock. We do not have a way of knowing whether our current standard clock is close to target 1 or target 2. But if the best-known clock is known not yet to have been chosen to be the standard clock, then the current standard clock can be inaccurate in sense 3 and perhaps it is time to call an international convention to discuss our time standard. When you want to know how long a basketball game lasts, why do you subtract the start time from the end time? The answer is that we accept a metric for duration in which we subtract the two time numbers. Why do not we choose another metric and, let’s say, subtract the square root of the start time from the square root of the end time? This question is implicitly asking whether our choice of metric can be incorrect or merely inconvenient. Let’s say more about this. When we choose a standard clock, we are choosing a metric. By agreeing to read the clock so that a duration from 3:00 to 5:00 is 5-3 hours, and so 2 hours, we are making a choice about how to compare any two durations in order to decide whether they are equal, that is, congruent. We suppose the duration from 3:00 to 5:00 as shown by yesterday’s reading of the standard clock was the same as the duration from 3:00 to 5:00 on the readings from two days ago and will be the same for today’s readings and tomorrow’s readings. Philosophers of time continue to dispute the extent to which the choice of metric is conventional rather than objective in the sense of being forced on us by nature. The objectivist says the choice is forced and that the success of the standard atomic clock over the standard solar clock shows that we were more accurate in our choice of the standard clock. An objectivist says it is just as forced on us as our choosing to say the Earth is round rather than flat. Taking the conventional side on this issue, Adolf Grünbaum argued that time is metrically amorphous. It has no intrinsic metric. Instead, we choose the metric we do in order only to achieve the goals of reducing mystery in science, but satisfying those goals is no sign of being correct. The conventionalist, as opposed to the objectivist, would say that if we were to require by convention that the instant at which Jesus was born and the instant at which Abraham Lincoln was assassinated are to be only 24 seconds apart, whereas the duration between Lincoln’s assassination and his burial is to be 24 billion seconds, then we could not be mistaken. It is up to us as a civilization to say what is correct when we first create our conventions about measuring duration. We can consistently assign any numerical time coordinates we wish, subject only to the condition that the assignment properly reflects the betweenness relations of the events that occur at those instants. That is, if event J (birth of Jesus) occurs before event L (Lincoln’s assassination) and this, in turn, occurs before event B (burial of Lincoln), then the time assigned to J must be numerically less than the time assigned to L, and both must be less than the time assigned to B so that t(J) < t(L) < t(B). A simple requirement. Yes, but the implication is that this relationship among J, L, and B must hold for events simultaneous with J, and for all events simultaneous with K, and so forth. It is other features of nature that lead us to reject the above convention about 24 seconds and 24 billion seconds. What features? There are many periodic processes in nature that have a special relationship to each other; their periods are very nearly constant multiples of each other, and this constant stays the same over a long time. For example, the period of the rotation of the Earth is a fairly constant multiple of the period of the revolution of the Earth around the Sun, and both these periods are a constant multiple of the periods of a swinging pendulum and of vibrations of quartz crystals. The class of these periodic processes is very large, so the world will be easier to describe if we choose our standard clock from one of these periodic processes. A good convention for what is regular will make it easier for scientists to find simple laws of nature and to explain what causes other events to be irregular. It is the search for regularity and simplicity and removal of mystery that leads us to adopt the conventions we do for the numerical time coordinate assignments and thus leads us to choose the standard clock we do choose. Objectivists disagree and say this search for regularity and simplicity and removal of mystery is all fine, but it is directing us toward the correct metric, not simply the useful metric. For additional discussion of some of the points made in this section, including the issue of how to distinguish an accurate clock from an inaccurate one, see chapter 8 of (Carnap 1966). 26. What Is a Field? Particles are not ontologically fundamental. The universe at a time is approximately a system of particles in spacetime, but, more accurately, it is a system of co-existing quantum fields. A field in physics is a fluid-like substance that potentially extends across the entire universe, that takes on values everywhere, and whose values might change over time. The value might be a number with a unit, or perhaps an ordered set of numbers, or something else. Fields can vary in both space and time. It is helpful to imagine a field at a time being analogous to a colored fluid filling all space, with different fields having different colors. A blue field at a single time might vary in space from light blue to dark blue in various regions, and it the blue shades might vary over time at any place. For one example of a real field, a room filled with air has an air density field, with sound waves in the room being oscillations of this field due to changing air density in different places at different times. The particle associated with this field is called a phonon (not a photon). This field is real but not fundamental. In the early years of using the concept of fields, the fields were considered something added to systems of particles, but the modern viewpoint (influenced by quantum mechanics) is that particles themselves are local vibrations of fields, and the particles are the vibrations that are fairly stable in the sense of persisting (for the particle’s lifetime). The key ontological point is that the particles supervene on the fields. It is as if particles are epiphenomena. The propagation of basic particles from one place to another is due to the fact that any change in a field’s value induces nearby changes a little later. Think of points in the field as interacting only with their nearest neighbors, which in turn interact with their own neighbors, and so forth. Field theory has the advantage that, if you want to know what will happen next at a place, you do not have to consider the influence of everything everywhere in the universe but only the field values at the place of interest and the rates of change of those values. In Newton’s mechanics, two distant objects act on each other directly and instantaneous; in contemporary mechanics, the two distant objects act on each other only indirectly via the field between them. However, Newton’s theory of gravity without fields is sometimes more practical to use because gravitational forces get weaker with distance, and the influence of all the distant particles can be ignored. The concept of a field originated with Pierre-Simon Laplace (1749-1827) in about 1800. He suggested treating Newton’s theory of gravity as a field theory. In Laplace’s field theory of gravity, the notion of action at a distance was eliminated. Newton would have been happy with the idea of a field because he always doubted that gravity worked by one particle acting directly on another distant particle instantaneously. In a letter to Richard Bentley, he said: It is inconceivable that inanimate brute matter should, without the intervention of something else which is not material, operate upon and affect other matter, and have an effect upon it, without mutual contact. In Laplace’s theory, the force of gravity in a direction is proportional to the rate of change of the field in that direction. But Newton still would have been unhappy with Laplace’s field theory because it required any gravitational force or any change in a gravitational force to be propagated instantaneously throughout all space. Newton wished to avoid instantaneous actions. Instantaneous actions were removed from electromagnetic fields by Maxwell in the 1860s when he created his theory of electromagnetism as a field theory. Changes in electromagnetic forces were propagated, not instantaneously, but at the speed of light. Instantaneous actions were eventually removed from gravitational theory in Einstein’s general theory of relativity in 1915. It was Einstein who first claimed that spacetime is the field associated with gravity. According to Einstein, As the Earth moves, the direction of its gravitational pull does not change instantly throughout the universe. Rather, it changes right where the Earth is located, and then the field at that point tugs on the field nearby, which tugs on the field a little farther away, and so on in a wave moving outward at the speed of light. (Carroll 2019, p. 249) Gravitational force is the slope (in the calculus sense) of the gravitational potential field, namely spacetime. Depending upon the field, a field’s value at a point in space might be a simple number (as in the Higgs field), or a vector (as in the classical electromagnetic field), or a tensor (as in Einstein’s gravitational potential field), or a matrix. Fields obey laws, and these laws usually are systems of partial differential equations that hold at each point. With the rise of quantum field theory, instead of a particle being treated as a definite-size object within spacetime it is treated as a localized disturbance of the field itself, a little “hill” or deviation from its average value nearby. For example, an electron is a localized disturbance in the electron field. The anti-electron is a localized disturbance in this field, too. A photon is a localized disturbance in the electromagnetic field. The disturbance is a fuzzy bundle of quantized energy occupying a region of space bigger than a single point. Here is an analogy. Think of a quantum field as a farmer’s field. A particle is a little hill in the field. These hills can be stationary or moving. The hills can pass by each other or pass through other hills or bounce off them, depending on the kinds of hills. Moving hills can carry information and energy from one place to another. Particles according to quantum theory are really non-pointlike. They are distributed concentrations of certain values. So, the manifest image of a particle cannot easily be reconciled with the quantum mechanical image of a particle. Although fields, not particles, are ontologically basic, it does not follow from this that particles are not real. They are just odd in not having a well-defined diameter. Although an electron does have a greater probability of being detected at some places than at others, in any single detection at a single time the electron is detected only at a point, not a region. The electron is a disturbance that spreads throughout space, although the high-amplitude parts are in a small region. Despite its having no sharp boundary, the electron is physically basic in the sense that it has no sub-structure. The proton is not basic because it is made of quarks and gluons. Particles with no sub-structure are called elementary particles. One unusual feature of quantum mechanics is the Heisenberg Uncertainty Principle. It implies that any object, such as an electron, has complementary features. For example, it has values for its position and for the rate of change of its position, but the values are complementary in the sense that the more precisely one value is measured the less precisely the other value can be measured. Fields are objects, too, and so the Heisenberg’s Uncertainty Principle applies also to fields. Fields have complementary features. The more precisely the value of a field is measured at one location in space, the less precisely its rate of change at that location can be measured. Thus the word “uncertainty” in the name Heisenberg Uncertainty Principle. There are many basic quantum fields that exist together. Of these, there are four basic matter fields. Two of these are the electron field and the quark field. There are five basic force-carrying fields, such as the electromagnetic field, the gravitational field, and the Higgs field. All physicists believe there are more, as yet unknown, fields. There is a dark matter field and also a dark energy field, for example. Fields often interact with other fields. The electron has the property of having an electric charge. What this means in quantum field theory is that the property ia how the electron field interacts with the electromagnetic field. The electromagnetic field interacts with the electron field whenever an energetic photon transitions into an electron and a positron. What it is for an electron to have a mass is that the electron field interacts with the Higgs field. Physicists presuppose that two fields can interact with each other only when they are at the same point. If this presupposition were not true, our world would be a very spooky place. According to quantum field theory, once one of these basic fields comes into existence it cannot be removed from existence; the field exists everywhere. Magnets create magnetic fields, but if you were to remove all the magnets, there would still be a magnetic field, although it would be at its minimum strength. Sources of fields are not essential for the existence of fields. Because of the Heisenberg Uncertainty Principle, even when a field’s value is the lowest possible (called the vacuum state or unexcited state) in a region, there is always a non-zero probability that its value will spontaneously deviate from that value in the region. The most common way this happens is via virtual-pair production. This occurs when a particle and its anti-particle spontaneously come into existence in the region, then rapidly annihilate each other in a small burst of energy. You can think of space in its smallest regions as being a churning sea, a sea of pairs of these particles and their anti-particles that are continually coming into existence and then being rapidly annihilated. These virtual particles are certain compact quantum vacuum fluctuations. So, even if all universe’s fields were to be at their lowest state, empty space always would have some activity and energy. This energy of the vacuum state is inaccessible to us; we can never use it to do work. Clearly, the empty space of physics is not the metaphysician’s nothingness. So, there is no region of empty space where there could be empty time or changeless time in the sense meant by a Leibnizian relationist. Because all these fields are quantum fields, their disturbances or excitations can occur only in quantized chunks, namely integer multiples of some baseline energy, the so-called zero-point energy, which is the lowest possible positive energy. It is these chunks that make the theory be a quantum theory. Although fields that exist cannot go out of existence, they can wake up from their slumbers and turn on. Soon after the big bang, the Higgs field, which had a value of zero everywhere, began to increase in value as the universe started cooling. When the universe’s temperature fell below a certain critical value, the field grew spontaneously and at that point any particle that interacted with the Higgs field acquired a mass. Before that, all particles were massless. The more a particle interacts with the Higgs field, the heavier it is. The photon does not interact at all with the Higgs field. What is the relationship between spacetime and all these fields? Are the fields in space or, as Einstein once said, are they properties of space, or is there a different relationship? Some physicists believe the gravitational field resides within spacetime. Proponents of string theory, for example, believe all particles are made of strings and these strings move within a pre-existing spacetime. Other physicists who are proponents of the theory of loop quantum gravity say spacetime is the gravitational field itself; so it is a mistake, they say, to think of the gravitational field as existing within space or within spacetime. Many physicists believe that the universe is not composed of many fields; it is composed of a single field, the quantum field, which has a character such that it appears as if it is composed of various different fields. And a great number of other physicists say quantum theory should be a string theory, which is a kind of higher-dimensional field theory whose smallest locations are not points but rather open or closed strings of finite, but tiny, extension. There is also serious speculation that fields are not the ontologically basic entities; information is basic. For an elementary introduction to quantum fields, see the video https://www.youtube.com/watch?v=X5rAGfjPSWE. Back to the main “Time” article for references. Author Information Bradley Dowden Email: [email protected] California State University Sacramento U. S. A.